届遂宁市高考文科数学模拟试卷题目及答案

1、届遂宁市高考文科数学模拟试卷题目及答案2018届遂宁市高考文科数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若集合A=xN|x2，B=x|3xx20，则AB为()A.x|0x2 B.1，2 C.x|02.复数z=cos +isin 在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 =()A. B.61 C. D.74.我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，且图中的x为

2、1.6(寸).则其体积为()A.0.4+11.4立方寸 B.13.8立方寸C.12.6立方寸 D.16.2立方寸5.已知直线ax+y2=0与圆C：(x1)2+(ya)2=4相交于A，B 两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=()A.2 B.1 C.1或2 D.16.表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为()A.12 B. C. D. 7.函数y=Asin(x+) 的部分图象如图所示，则其在区间 上的单调递减区间是()A. 和 B. 和C. 和 D. 和8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则()A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=69.

3、已知cos( )+sin= ，则sin(+ )的值是()A. B. C. D.10.已知函数f(x)=x2x2，x，在定义域内任取一点x0，使f(x0)0的概率是()A. B. C. D.11.已知直线l过椭圆C： 的左焦点F且交椭圆C于A、B两点.O为坐标原点，若OAOB，则点O到直线AB的距离为()A. B.2 C. D.12.已知函数g(x)的导函数g(x)=ex，且g(0)g(1)=e，(其中e为自然对数的底数).若x(0，+)，使得不等式 成立，则实数m的取值范围是()A.(，1) B.(，3) C.(3，+) D.(，4e)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.

4、函数 的值域是.14.已知实数x，y满足 ，则z=2x3y的最小值为.15.在ABC中，BC=2，B=60，若ABC的面积等于 ，则AC边长为.16.已知函数f(x)= 的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f(x)在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.等比数列an的各项均为正数，且 .(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前n项和Tn.18.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1A1B=E，D为AC上的点，B1C平面A

5、1BD;()求证：BD平面A1ACC1;()若AB=1，且ACAD=1，求三棱锥ABCB1的体积.19.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为 ，(t为参数)，曲线C的普通方程为x24x+y22y=0，点P的极坐标为(2 ， ).(1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程;(2)若将直线l向右平移2个单位得到直线l，设l与C相交于A，B两点，求PA

6、B的面积.23.设f(x)=|xb|+|x+b|.(1)当b=1时，求f(x)x+2的解集;(2)当x=1时，若不等式f(x) 对任意实数a0恒成立，求实数b的取值范围.2018届遂宁市高考文科数学模拟试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若集合A=xN|x2，B=x|3xx20，则AB为()A.x|0x2 B.1，2 C.x|0【考点】1E：交集及其运算.【分析】列举出集合A中的元素确定出A，求出B的解集，找出两集合的交集即可.【解答】解：集合A=xN|x2=0，1，2，B=x|3xx20=x|0x3，AB=0，

7、1，2.故选：D.2.复数z=cos +isin 在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出.【解答】解：由题意可知，z=cos +isin = + i，对应的点 在第二象限.故选：B.3.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 =()A. B.61 C. D.7【考点】9R：平面向量数量积的运算.【分析】可求出 ，进而求出 ，从而可求出 的值，这样即可得出 的值.【解答】解： ，且 ; ; =25+20+16=61; .故选A.4.我国古代数学名著九章算术中记载了公元前3

8、44年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，且图中的x为1.6(寸).则其体积为()A.0.4+11.4立方寸 B.13.8立方寸C.12.6立方寸 D.16.2立方寸【考点】L!：由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积.【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得：其体积为(5.4x)31+( )21.6=12.6立方寸，故选：C.5.已知直线ax+y2=0与圆C：(x1)2+(ya)2=4相交于A，B 两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=()A.2 B.1 C

9、.1或2 D.1【考点】J9：直线与圆的位置关系.【分析】由题意，AB为直径，圆心代入直线方程，即可得出结论.【解答】解：圆C：(x1)2+(ya)2=4的圆心坐标为(1，a)，半径r=2，由题意，AB为直径，则a+a2=0，a=1.故选D.6.表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为()A.12 B. C. D. 【考点】LG：球的体积和表面积.【分析】由正方体的表面积为24，得到正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的体积即可.【解答】解：表面积为24的正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2 ，就是球的直径，球的体积为：S= ( )3=4 .故

10、选：C.7.函数y=Asin(x+) 的部分图象如图所示，则其在区间 上的单调递减区间是()A. 和 B. 和C. 和 D. 和【考点】HK：由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式.【分析】由函数y=Asin(x+)的图象可得A=2， T= ( )= ，由T= ，可解得=2;再由“五点作图法”解得：= ，从而可得y=2sin(2x )，利用正弦函数的单调性，解不等式2k+ 2x 2k+ (kZ)后，再对k赋值0与1，即可求得函数y=2sin(2x )在区间 上的单调递减区间.【解答】解：由函数y=Asin(x+) 的部分图象可知，A=2， T= ( )= ，故T= ，解得=2;由“五点作

11、图法”得：2 += ，解得：= .所以，y=2sin(2x ).由2k+ 2x 2k+ (kZ)得：k+ xk+ (kZ).当k=0时， x ;当k=1时， x ;综上所述，函数y=2sin(2x )在区间 上的单调递减区间是 ， 和 ， .故选：B.8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则()A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6【考点】EF：程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S= ，k=4时，由题意此时满足条件4a，退出循环，输出S的值为 ，结合选项即可得解.【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件ka，S= ，k=2不

12、满足条件ka，S= ，k=3不满足条件ka，S= ，k=4由题意，此时满足条件4a，退出循环，输出S的值为 ，故选：A.9.已知cos( )+sin= ，则sin(+ )的值是()A. B. C. D.【考点】GQ：两角和与差的正弦函数.【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin(+ )的值.【解答】解：cos( )+sin= cos+ sin= sin(+ )= ，sin(+ )= ，则sin(+ )=sin(+ )= ，故选：B.10.已知函数f(x)=x2x2，x，在定义域内任取一点x0，使f(x0)0的概率是()A. B. C. D.【考点】CF：几何概型.【分析】先解不等式f(

13、x0)0，得能使事件f(x0)0发生的x0的取值长度为3，再由x0的可能取值，长度为定义域长度6，得事件f(x0)0发生的概率.【解答】解：f(x0)0，x02x020，1x02，即x0，在定义域内任取一点x0，x0，使f(x0)0的概率P= = .故选：C.11.已知直线l过椭圆C： 的左焦点F且交椭圆C于A、B两点.O为坐标原点，若OAOB，则点O到直线AB的距离为()A. B.2 C. D.【考点】K4：椭圆的简单性质.【分析】讨论直线l的斜率，联立方程组消元，利用根与系数的关系，令kOAkOB=1解出k，得出直线l的方程，从而求得点O到直线l的距离.【解答】解：F(1，0)，若直线l无

14、斜率，直线l方程为x=1，此时A(1， )，B(1， )，kOA= ，kOB= ，kOAkOB= .不符合题意.若直线l有斜率，设直线l的方程为y=k(x+1)，联立方程组 ，消元得：(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2= ，x1+x2= ，y1y2=k2(x1+1)(x2+1)= +k2= ，kOAkOB= = =1，解得k= .直线l的方程为 xy+ =0或 x+y+ =0，O到直线l的距离d= = .故选A.12.已知函数g(x)的导函数g(x)=ex，且g(0)g(1)=e，(其中e为自然对数的底数).若x(0，+)，使得不等式

15、成立，则实数m的取值范围是()A.(，1) B.(，3) C.(3，+) D.(，4e)【考点】6A：函数的单调性与导数的关系.【分析】由g(x)=ex，可设g(x)=ex+c，再由g(0)g(1)=e可得g(x) 成立，分离出参数m后可得m【解答】解：函数g(x)的导函数g(x)=ex，g(x)=ex+c，又g(0)g(1)=e，(1+c)e=ec=0，g(x)=ex，x(0，+)，使得不等式g(x)1， + 2 = ，ex( + )1，h(x)0)的焦点，若点M(x0，1)在C上，且|MF|= .(1)求p的值;(2)若直线l经过点Q(3，1)且与C交于A，B(异于M)两点，证明：直线AM

16、与直线BM的斜率之积为常数.【考点】K8：抛物线的简单性质.【分析】(1)抛物线定义知|MF|=x0+ ，则x0+ = ，求得x0=2p，代入抛物线方程，x0=1，p= ;(2)由(1)得M(1，1)，物线C：y2=2x，当直线l经过点Q(3，1)且垂直于x轴时，直线AM的斜率kAM= ，直线BM的斜率kBM= ，kAMkBM= = .当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k(x3)，代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得kAMkBM= = = ，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数 .【解答】解：(1)由抛物线定义知|MF|=x0+ ，则x0+ = ，解得x0=2p，又点M(

17、x0，1)在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p= ，p的值 ;(2)证明：由(1)得M(1，1)，物线C：y2=x，当直线l经过点Q(3，1)且垂直于x轴时，此时A(3， )，B(3， )，则直线AM的斜率kAM= ，直线BM的斜率kBM= ，kAMkBM= = .当直线l不垂直于x轴时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线AM的斜率kAM= = = ，同理直线BM的斜率kBM= ，kAMkBM= = ，设直线l的斜率为k(k0)，且经过Q(3，1)，则直线l的方程为y+1=k(x3)，联立方程 ，消x得，ky2y3k1=0，y1+y2= ，y1y2= =3

18、，故kAMkBM= = = ，综上，直线AM与直线BM的斜率之积为 .21.已知t0，设函数f(x)=x3 x2+3tx+1.(x)=xexm+2(1)当m=2时，求(x)的极值点;(2)讨论f(x)在区间(0，2)上的单调性;(3)f(x)(x)对任意x+1对任意x+1对任意x22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为 ，(t为参数)，曲线C的普通方程为x24x+y22y=0，点P的极坐标为(2 ， ).(1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程;(2)若将直线l向右平移2个单位得到直线l，设l与C相交于A，B两点，求PAB的面积.【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程;QH：参数方程化成普通方程.【分析】(1)根据直线l的参数方程，消参可得直线l的普通方程，根据曲线C的普通方程，将x=cos，y=sin，代入化简，可得曲线C的极坐标方程;(2)由题意得l的普通方程为y=x，所以其极坐标方程