届榆林市高三数学模拟试卷及答案

1、届榆林市高三数学模拟试卷及答案2018届榆林市高三数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 等于( )A. B. C. D.2.已知复数 的实部与虚部之和为4，则复数 在复平面上对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知 ，则 等于( )A. B. C. D.4.已知向量 与 的夹角为60°， ， ，则 在 方向上的投影为( )A. B.2 C. D.35. 如果实数 ， ，满足条件 ，则 的最大值为( )A. B. C. D.6.已知 ，则 等于(

2、 )A.0 B.-240 C.-480 D.9607. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是( )A. ，输出 的值为5B. ，输出 的值为5C. ，输出 的值为5D. ，输出 的值为58. 已知函数 是奇函数，其中 ，则函数 的图像( )A.关于点 对称B.可由函数 的图像向右平移 个单位得到C.可由函数 的图像向左平移 个单位得到D.可由函数 的图像向左平移 个单位得到9. 已知函数 的定义域为 ，对任意 ，有 ，且 ，则不等式 的解集为( )A. B. C D.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.5 C. D.611. 已知点 是抛物线 与圆 在第

3、一象限的公共点，且点 到抛物线 焦点 的距离为 .若抛物线 上一动点到其准线与到点 的距离之和的最小值为 ， 为坐标原点，则直线 被圆 所截得的弦长为( )A.2 B. C. D.12.已知函数 ， ，实数 ， 满足 ，若 ， ，使得 成立，则 的最大值为( )A.4 B. C. D.3第卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为 、 、 ，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_.14. 过双曲线 的右焦点作与 轴垂直的直线 ，直线 与双曲线交于 两点，与双曲线的渐近

4、线交于 两点.若 ，则双曲线的离心率为_.15.在四棱锥 中， 底面 ，底面 是边长为2的正方形.若直线 与平面 所成的角为30°，则四棱锥 的外接球的表面积为_.16.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， 是 的中点，且 ，则 的面积为_.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)已知公比小于1的等比数列 的前 项和为 ， 且 .(1)求数列 的通项公式;(2)设 ，求数列 的前 项和 .18.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱 中，底面 是边长为1的正方形, ，点 是侧棱 的中点.(1)求证： 平

5、面 ;(2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?附： .临界值表(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为 ，求 的分布列及数学期望.20. (本小题满分12分)已

6、知右焦点为 的椭圆 与直线 相交于 、 两点，且 .(1)求椭圆 的方程;(2) 为坐标原点， ， ， 是椭圆 上不同的三点，并且 为 的重心，试探究 的面积是否为定值，若是，求出这个定值;若不是，说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数 ， ，且曲线 与 轴切于原点 .(1)求实数 ， 的值;(2)若 恒成立，求 的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在 中， 是 的角平分线， 的外接圆交 于 ，(1)求证： ;(2)当 时，求 的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数

7、方程已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 的参数方程为 ( 为参数).(1)求曲线 的直角坐标方程与直线 的普通方程;(2)设曲线 与直线 相交于 两点，以 为一条边作曲线 的内接矩形，求该矩形的面积.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 .(1)求证: ;(2)若方程 有解，求 的取值范围.2018届榆林市高三数学模拟试卷答案一、选择题1. ， ， .2. 实部与虚部之和为4， ，则 ，故选 .3. 由已知得 ，化简得 .4. 向量 ， 的夹角为60°， ， ， ，则 在 方向上的投影为 .5. 根据约束条件画出

8、可行域，可判断当 时， 取得最大值8，故 的.最大值为 .6. ， .7. 此时输出 则 且 ，即 ，故选 .9. 当 时， 即函数 是在 上的增函数，若 ，则 且 .10. 该几何体的直观图如图所示，连接 ，则该几何体由直三棱柱 和四棱锥 组合而成，其体积为 .11. 抛物线 上一动点到其准线与到点 的距离之和的最小值为 ，又 三点共线，且 是线段 的中点， 则 圆心 到直线 的距离为 所求的弦长为12. ，则 时， ;当 时， .所以 ， ，令 ，设 ，作函数 的图像如图所示，由 得 或 ， 的最大值为3.二、填空题13. 三人中有一人或两人达标，其概率为 .14. 化简得 ，则双曲线的离

9、心率 .15. 连结 交 于 ，则可证得 平面 ，连接 ，则 就是直线 与平面 所成的角，即 ， ， ， ， 四棱锥 的外接球的半径为 ，则所求外接球的表面积为 .16.6 由 得 ， ， ，即 ，则 ,得 ， ，则 ，又 ， ， ，解得 ， ， ,则 的面积为 .三、简答题17.解：(1)设等比数列 的公比为 ， ，2分则 ，解得 或 (舍去)，4分故 .5分(2) ，6分，则 ，7分-得： ，10分解得 .12分18.(1)证明：连接 ， 底面 是正方形， ，1分又 侧棱 垂直于底面 ， ，2分， 平面 ，则 .3分， ， ， ，即 .4分， 平面 .5分(2)解：以 为坐标原点，建立如图

10、所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， .设平面 的一个法向量为 ，则即 8分令 ，则 ， ， .9分向量 是平面 的一个法向量，10分，11分平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .12分19.解：(1)2分根据2×2列联表中的数据，得 的观测值为 ，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.5分(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为 ，则 的可能取值为0,1,2,3.6分; ;8分; .10分的分布列为：11分所以 .12分20.解：(1)设 ， ，则 ，1分，即 ，2分， ，即 ，3分由得 ，又 ， ，4分椭圆 的方程为 .5分(2)设直线 方程为： ，由

11、 得 ，为重心， ，7分点在椭圆 上，故有 ，可得 ，8分而 ，(或利用 是()到 距离的3倍得到)，9分，10分当直线 斜率不存在时， ， ， ，的面积为定值 .12分21.解：(1)，1分，又 ， .3分(2)不等式 ，整理得 ，即 或 ，令 ， ， .当 时， ;当 时， ，在 单调递减，在 单调递增， ，即 ，所以 在 上单调递增，而 ;故 ; .当 或 时， ;同理可得，当 时， .由 恒成立可得，当 或 时， ;当 时， ，故0和1是方程 的两根，从而 ， ， .12分22.证明：(1)连结 ,为圆的内接四边形， 又 即 ，而 .又 是 的平分线， 从而 5分(2)由条件得 设 .根