《博弈论与信息经济学》博弈论的基本概念

1、博弈论与信息经济学博弈论的基本概念第一页，共27页。2.博弈论的基本概念 （1）参与人：在博弈（或对局）中作出决策以获得最大效用的个体，称为局中人。）参与人：在博弈（或对局）中作出决策以获得最大效用的个体，称为局中人。n个个体参加的博弈称为个个体参加的博弈称为n人博弈。囚徒困境是二人博弈（人博弈。囚徒困境是二人博弈（2-person game）。）。李四/张三张三认罪抵赖李四认罪5 50 15抵赖0 151 12022-5-52博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第二页，共27页。2.博弈论的基本概念参与人可以是自然人、法人、团体，也可以是一种情况，当表示某一种情况时称为参与人可以是自然人、法

2、人、团体，也可以是一种情况，当表示某一种情况时称为“自然自然”。 （2）自然：是一种虚拟参与人，它在博弈的特定时点上以特定的概率随机）自然：是一种虚拟参与人，它在博弈的特定时点上以特定的概率随机选择行动。选择行动。例：一个房地产市场有大小两个房产开发商例：一个房地产市场有大小两个房产开发商A和和B。AB等待开发等待开发等待开发在这个博弈中，A和B的是否开发，开发的结局如何，与市场的大小有密切的关系。“市场容量”在这里就是自然，它以某种概率分而存在。2022-5-53博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第三页，共27页。2.博弈论的基本概念v2.行动（行动（action）在智猪博弈中，大猪可选的

3、决策有两个（按，等），小猪也是同样的两个。在智猪博弈中，大猪可选的决策有两个（按，等），小猪也是同样的两个。在攻城博弈中，我方有三个行动可供选择（在攻城博弈中，我方有三个行动可供选择（a,b,c），敌方有四个行动可供选择），敌方有四个行动可供选择（A,B,C,D）。）。大猪/小猪小猪按等大猪按3 124等7 -10 0我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，+，-+，-b+，-，+-，+，-c+，-+，-，+-，+2022-5-54博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第四页，共27页。2.博弈论的基本概念 （1）行动：概念：参与人在博弈的某个时点上的决策变量。参与人的行动可能）行动：概念：参与人

4、在博弈的某个时点上的决策变量。参与人的行动可能是连续的也可能是离散的。第是连续的也可能是离散的。第i个参与人的一个特定行动记作：个参与人的一个特定行动记作：aik(k kKK) ，则：，则：例如，在攻城博弈中，我方的行动为例如，在攻城博弈中，我方的行动为：（：（a,b,c）。）。1,.,.,;1,.iiikiKaaaakK。我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，+，-+，-b+，-，+-，+，-c+，-+，-，+-，+2022-5-55博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第五页，共27页。2.博弈论的基本概念 （2）行动集：第）行动集：第i个参与人的所有行动的集合称为行动集，记作：个参与人的所

5、有行动的集合称为行动集，记作：例如，在攻城博弈中，敌方的策略集为：例如，在攻城博弈中，敌方的策略集为：A,B,C,D。 1,.,.,iiiikiKAaaaa我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，+，-+，-b+，-，+-，+，-c+，-+，-，+-，+2022-5-56博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第六页，共27页。2.博弈论的基本概念 （3）行动组合：在）行动组合：在n人博弈中，每一个可能的结果都不是某个参与人单独决策的结人博弈中，每一个可能的结果都不是某个参与人单独决策的结果，而是所有参与人共同采取某一系列行动共同作用的结果，果，而是所有参与人共同采取某一系列行动共同作用的结果，n个

6、参与人行动的有个参与人行动的有序集序集a=(a1, ai,an,)称为该博弈中的一个行动组合。称为该博弈中的一个行动组合。例如，在智猪博弈中，大猪的例如，在智猪博弈中，大猪的“按按”和小猪的和小猪的“等等”就组成一个策略组合，记就组成一个策略组合，记作：作：a=(按，等按，等)。大猪/小猪小猪按等大猪按3 124等7 -10 02022-5-57博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第七页，共27页。2.博弈论的基本概念 （4）行动顺序：是参与人在博弈中采取行动的时间排序。这是区分静态与动态博弈的）行动顺序：是参与人在博弈中采取行动的时间排序。这是区分静态与动态博弈的基础。基础。一般情况下，假定

7、参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。一般情况下，假定参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）2022-5-58博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第八页，共27页。2.博弈论的基本概念v3.信息（信息（information） （1）信息：参与人有关博弈的知识，特别是有关）信息：参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然自然”的选择、其他参与人的的选择、其他参与人的特征和行动的知识。特征和行动的知识。AB等待开发等待开发等待开发在这个博弈中，

8、A和B的是否开发，开发的结局如何，与市场的大小有密切的关系。“市场容量”在这里就是自然，它以某种概率分而存在。2022-5-59博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第九页，共27页。2.博弈论的基本概念 （2）信息集：在博弈中描述参与人信息特征的集合。在动态博弈中会有详细的概念。）信息集：在博弈中描述参与人信息特征的集合。在动态博弈中会有详细的概念。AB不开发开发不开发不开发开发开发不不N小(1/2)大(1/2)小(1/2)大(1/2)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)2022-5-510博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第十页，共27页。2

9、.博弈论的基本概念 （3）完全信息：指）完全信息：指“自然自然”不首先行动或不首先行动或“自然自然”的初始行动被所有参与人都观察到的初始行动被所有参与人都观察到的情况，既没有事前不确定性。（海萨尼的新定义）的情况，既没有事前不确定性。（海萨尼的新定义）AB不开发不开发不开发2022-5-511博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第十一页，共27页。2.博弈论的基本概念 （4）完美信息：是指一个参与人对其他参与人（包括）完美信息：是指一个参与人对其他参与人（包括“自然自然”）的行动选）的行动选择都准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。择都准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。 （5）

10、共同知识：）共同知识：每一个局中人都知道博弈的规则，并且这一现象是众所周知的。每一个局中人都知道博弈的规则，并且这一现象是众所周知的。AB不开发开发不开发不开发开发开发不不N小(1/2)大(1/2)小(1/2)大(1/2)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)2022-5-512博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第十二页，共27页。完美信息、确定信息、对称信息、完全信息信息类型含义完美每个信息集都是单结的确定自然不在任一参与人行动之后行动（是否拥有优势私人信息）对称没有参与人在行动时或在终点结处有与其他参与人不同的信息完全自然不首先行动，或自然的

11、最初行动能被每个参与人观察到信息类型谁能摸到最好的牌完美确定1.所有的牌都被洗成面朝上确定对称不完全2.所有的牌都被洗成面朝下且下注前不能看自己的牌确定非对称不完全3.所有的牌都被洗成面朝下且下注前只能看自己的牌确定非对称完全4.所有的牌都被洗成面朝上但都可以悄悄丢掉一张牌完美不确定5.所有的牌都被洗成面朝上，然后下注，最后再得一张面向上的牌确定非对称不完全6.所有的牌都被洗成面朝下，抓起不能看自己的牌并举过头顶让其他参与人都看清楚自己的牌2022-5-513博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第十三页，共27页。2.博弈论的基本概念v4.战略（战略（strategies） （1）战略：是参与

12、人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与人在什么时）战略：是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。候选择什么行动。例：以下房产商开发博弈中，例：以下房产商开发博弈中，A有有2个战略，个战略，B有有4个战略。个战略。AB不开发不开发不开发 ABss开发，不开发开发，开发 ，开发，不开发 ，不开发，开发 ，不开发，不开发2022-5-514博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第十四页，共27页。2.博弈论的基本概念 （2）战略组合：一般地，如果）战略组合：一般地，如果si表示第表示第i个参与人的一个特定战略，表示个参与人的一个特定战略，表示Si=si第第i个

13、个参与人的所有可选择的战略集合。若参与人的所有可选择的战略集合。若n个参与人每人选择一个战略，个参与人每人选择一个战略，n维向量维向量s=s1, si, sn称为一个战略组合。称为一个战略组合。AB不开发不开发不开发ssssssss开发， 开发，开发 ，开发， 开发，不开发开发， 不开发，开发 ，开发， 不开发，不开发不开发， 开发，开发 ，不开发， 开发，不开发不开发， 不开发，开发 ，不开发， 不开发，不开发2022-5-515博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第十五页，共27页。2.博弈论的基本概念 （3）战略与行动：在静态博弈中，战略与行动是相同的；在动态博弈中，战略）战略与行动：在

14、静态博弈中，战略与行动是相同的；在动态博弈中，战略是行动的规则而不是行动本身。是行动的规则而不是行动本身。例：在以下博弈中，开发、不开发都是行动，对于例：在以下博弈中，开发、不开发都是行动，对于B来说，无论来说，无论A是否开发是否开发B都开发，都开发，即即开发，开发开发，开发是是B的一个战略。的一个战略。AB不开发不开发不开发 ABss开发，不开发开发，开发 ，开发，不开发 ，不开发，开发 ，不开发，不开发2022-5-516博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第十六页，共27页。2.博弈论的基本概念v 5.支付（支付（payoff） 在智猪博弈中，对应于行动组合（按，等），大猪和小猪的效用为

15、（在智猪博弈中，对应于行动组合（按，等），大猪和小猪的效用为（2，4），这），这被称为支付。被称为支付。 （1）支付：在博弈论中，支付或者是指一个特定的行动或战略组合下参与人得）支付：在博弈论中，支付或者是指一个特定的行动或战略组合下参与人得到的确定的效用水平，或者是指参与人得到的期望效用水平。第到的确定的效用水平，或者是指参与人得到的期望效用水平。第i个参与人的支付记个参与人的支付记作：作：ui。u=(u1, ui, un)是是n个参与人的支付组合。个参与人的支付组合。大猪/小猪小猪按等大猪按3 124等7 -10 02022-5-517博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第十七页，共27页

16、。2.博弈论的基本概念 （2）支付函数：在博弈论中，参与人的支付不仅取决于自己的行动或战略）支付函数：在博弈论中，参与人的支付不仅取决于自己的行动或战略选择，而且取决于其他参与人行动或战略选择，它们的行动或战略共同构成选择，而且取决于其他参与人行动或战略选择，它们的行动或战略共同构成一个行动或战略组合，这个组合决定参与人的效用水平。行动或战略组合与一个行动或战略组合，这个组合决定参与人的效用水平。行动或战略组合与参与人的效用水平之间的关系称为支付函数。第参与人的效用水平之间的关系称为支付函数。第i个参与人的效用函数记作：个参与人的效用函数记作：ui=ui(s)。大猪/小猪小猪按等大猪按3 12

17、4等7 -10 0=2=4uu大猪小猪按，等按，等2022-5-518博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第十八页，共27页。2.博弈论的基本概念v6结果结果 结果是博弈分析者感兴趣的所有东西，如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支结果是博弈分析者感兴趣的所有东西，如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。付组合等。例：在智猪博弈中，均衡的行动组合为（按，等），均衡支付组合为（例：在智猪博弈中，均衡的行动组合为（按，等），均衡支付组合为（2,4），这些都是），这些都是博弈的结果。博弈的结果。大猪/小猪小猪按等大猪按3 124等7 -10 02022-5-519博弈论与信息经济学博弈论与信息经

18、济学第十九页，共27页。2.博弈论的基本概念v7.均衡均衡 均衡：是所有参与人的最优战略或行动组合。均衡：是所有参与人的最优战略或行动组合。博弈的均衡缺乏唯一性。博弈的均衡缺乏唯一性。在动态博弈中，均衡和均衡结果是有区别的：在房产开发博弈中，如果（开发，在动态博弈中，均衡和均衡结果是有区别的：在房产开发博弈中，如果（开发，不开发，不开发，开发开发）是一个均衡，则（开发，不开发）是均衡结果。）是一个均衡，则（开发，不开发）是均衡结果。*1ii,.,.,iiiiiiiiiiiinssss ss sssssss一般情况下，在博弈中，代表参与人 以外的其他参与人的战略或行动组合，对于参与人 的某一战略

19、或行动 ，对于他的其它战略或行动 ，如果存在uu，则称为该博弈的一个均衡。2022-5-520博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第二十页，共27页。2.博弈论的基本概念v8.博弈进行的条件博弈进行的条件 （1）利益是交易的前提）利益是交易的前提 （2）理性是参与人的共同知识）理性是参与人的共同知识2022-5-521博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第二十一页，共27页。2.博弈论的基本概念v9.博弈的表达式博弈的表达式 （1）矩阵（战略）型表达式）矩阵（战略）型表达式我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，+，-+，-b+，-，+-，+，-c+，-+，-，+-，+2022-5-522博弈论

20、与信息经济学博弈论与信息经济学第二十二页，共27页。2.博弈论的基本概念 A.矩阵型表达式：是将参与人的战略和支付用一张表格的形式表示出来，也叫作矩阵型、矩阵型表达式：是将参与人的战略和支付用一张表格的形式表示出来，也叫作矩阵型、正则型。正则型。0 024等7 -1等3 1按小猪按大猪大猪/小猪列参与人行参与人矩阵型表达式2022-5-523博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第二十三页，共27页。2.博弈论的基本概念 B.有限博弈：如果一个博弈满足：有限博弈：如果一个博弈满足：a.参与人有限，参与人有限，b.每个参与人的战略或行动有限，每个参与人的战略或行动有限，则称此博弈为有限博弈。则称此博弈为有限博弈。两人有限博弈可以采用矩阵型表达式直观地表达出来。两人有限博弈可以采用矩阵型表达式直观地表达出来。大猪/小猪小猪按等大猪按3 124等7 -10 02022-5-524博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学第二十四页