1.2电通量高斯定理ppt课件

1、规定：一组有方向的曲线族规定：一组有方向的曲线族 的大小疏密的方向切线方向EE8-2 8-2 电通量电通量 高斯高斯GaussGauss定理定理 一一. . 电力线电力线( (电场线电场线) ) 线线E1、电力线：、电力线： （2电场强度的大小：等于垂直通过该区域电场强度的大小：等于垂直通过该区域单位面积的电场线的条数。单位面积的电场线的条数。(指向正电荷受力的方向指向正电荷受力的方向 )（1 1）、电力线的切线方向表示电场强度的方向）、电力线的切线方向表示电场强度的方向. . Q0qQERREPpE2、静电场的电力线的性质：（、静电场的电力线的性质：（P10）（1） 电力线起始于正电荷电力线

2、起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； (2) 两条电力线不会相交；两条电力线不会相交；（3电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。注意：注意：1电力线是假想的。电力线是假想的。2电力线不代表电荷在电场中运动的轨迹。电力线不代表电荷在电场中运动的轨迹。3若电场中电力线是平行直线，那么若电场中电力线是平行直线，那么 ，该电场称为匀强电场该电场称为匀强电场 。 CE三三. . 高斯定理高斯定理: : 1、表述、表述(P168)：在真空中的任何静电场中：在真空中的任何静电场中, 通过任通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲

3、面所包围的电荷的代一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的数和的1/0倍倍, 即即 (K.F.Gauss德国物理学家、数学家、天文学家德国物理学家、数学家、天文学家) q2闭合闭合Sq1qiqj1qj2qjn式中：闭合面式中：闭合面高斯面高斯面SdSE通过的电通量通过的电通量iiq内内所包围的电荷的代数和内所包围的电荷的代数和)19. 8.(10Siieqd内SE意义：静电场是有源场。意义：静电场是有源场。 假设假设 ，S内必有净电荷；内必有净电荷； 0 e (1)、S是闭合面，法线向外是闭合面，法线向外;电力线发于正、止于负电力线发于正、止于负 尾闾尾闾负负源头源头正正2、高斯

4、定理的意义和正确理解、高斯定理的意义和正确理解: 注意：注意： （2对变化电场也适用，比对变化电场也适用，比Coulomb定律普适，定律普适， 但不能全面描述静电场性质。但不能全面描述静电场性质。 )19.8.(10Siieqd内SEPAqBqcqDq闭合面闭合面S （4）、若高斯面内的电量代数和为零，则通过高斯面的）、若高斯面内的电量代数和为零，则通过高斯面的 为为零，但高斯面上各点的不一定为零。零，但高斯面上各点的不一定为零。e.,共同决定由但DCBAPqqqqE0PE但一般S闭闭合合面面qqP,有关和只与DCqqe, 0eSSEd（3）、通过高斯面的）、通过高斯面的 仅与高斯面内的电荷有

5、仅与高斯面内的电荷有关，但高斯面上各点的关，但高斯面上各点的 由面内和面外的所有电荷共同由面内和面外的所有电荷共同决定。决定。ESeSEd+q+2qqPS+q+2qqPS21eePPEE但 （5）.若两个高斯面内的电荷代数和相等，则通过两个高斯若两个高斯面内的电荷代数和相等，则通过两个高斯面的面的 相等，相等， 但两个高斯面上各点的但两个高斯面上各点的 不一定相等。不一定相等。eE（3）、通过高斯面的电通量）、通过高斯面的电通量 只与高斯面内的电荷的代数只与高斯面内的电荷的代数和有关，与电荷的位置无关。和有关，与电荷的位置无关。0qSESedqq第第1步：根据电荷分布的对称性选取合适的高斯步：

6、根据电荷分布的对称性选取合适的高斯面面(闭合面闭合面)，通常取球面或圆柱面为高斯面；，通常取球面或圆柱面为高斯面；要求高斯面要求高斯面S上每一点上每一点E大小相等或高斯面的某些大小相等或高斯面的某些部分与部分与E垂直。垂直。第第4 4步：根据高斯定理列方程，解方程得步：根据高斯定理列方程，解方程得E E4 4、应用举例：、应用举例：3、利用、利用Gauss定理求定理求 的步骤：的步骤： E第第2步：从高斯定理等式的左方入手步：从高斯定理等式的左方入手 计算高斯面计算高斯面的电通量的电通量 , 写出面积的表达式；写出面积的表达式；SESES.d第第3 3步：求过场点的高斯面步：求过场点的高斯面S

7、 S内电荷代数和内电荷代数和iiq内).(0ASqE内0/.内qSEdSESdES例例8.6P13:求球对称均匀带电体的场强分布求球对称均匀带电体的场强分布(点、球面、球点、球面、球体体) 均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性或说点对均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性或说点对 称性）称性）, 选取球面为高斯面选取球面为高斯面(闭合面闭合面)； Ed dq P /dq O R R P 为求为求P P点的场强，过点的场强，过P P点作一与带电球面同心的高斯球面，则点作一与带电球面同心的高斯球面，则由对称性可知，球面上各点的由对称性可知，球面上各点的E E值相同，于是有值相同，于是有解

8、：（解：（1均匀带电球面均匀带电球面. （已知（已知R, q求球面求球面内外处的内外处的 ： E)#1.(01 E结论结论: 面内任意点的场强为面内任意点的场强为0 SrP1qR作与带电球面同心半径为作与带电球面同心半径为r的球面为高斯面的球面为高斯面:选选高高斯斯面面).(420ArqE内,:1RrP1球面内球面内0内qSrqR02/4.内qErSEdSESdESSrP2qR)#2.(4202rq E 球面外与点电球面外与点电荷电场相同荷电场相同 qqi内,:2RrP2球面外球面外（2)、 求均匀带电球体求均匀带电球体 的场强分布：的场强分布：P14E已知已知R, q, 求球内外求球内外P1

9、、P2处的处的作与带电球体同心半径为作与带电球体同心半径为r的的球面为高斯面球面为高斯面:02/41内qErSdESqRPrS).(420ArqE内P1qRP2r2rS1S2334Rq;34333qRrrqqi内S1包围的电荷包围的电荷: 2014rqE方向方向: : 沿径向沿径向 )#4.(4202rqE )#3.(340301rrRqE,:1RrP1球体内球体内,:2RrP2球体外球体外 qqi内方向方向: : 沿径向沿径向 球体外与点电荷电场相同球体外与点电荷电场相同 点电荷、均匀带电球面、均匀带电球体电场比较点电荷、均匀带电球面、均匀带电球体电场比较: rER球球面面rER球球体体rE

10、R点点电电荷荷204rqE 球对称电场总结：球对称电场总结：源球对称源球对称场球对称场球对称)(420RrrqE面外)(0RrE面内)(420RrrqE体外)(430RrRqrE体内例例8.8(P15):轴对称场轴对称场(直线直线, 柱面、柱体柱面、柱体) 无限长无限长, 均匀带电均匀带电, 电荷线密度电荷线密度 , )#2.(20rE柱外此类电场强度的分布具有轴对称性。选取圆柱面为高斯此类电场强度的分布具有轴对称性。选取圆柱面为高斯l取同轴圆柱面半径取同轴圆柱面半径r, 高度高度l为面为面:上侧下sdEsdEsdE.iiq内01sesdE侧侧ES )#1.(0柱内E解：（解：（1)求均匀圆柱

11、面的场强分布：求均匀圆柱面的场强分布：P15例例8.8rlE 20iiq内Rr 1园柱面内：园柱面内：Rr 2园柱面外：园柱面外：lqii内).(20ArlqE内（2） 求均匀带电的无限长的直线的场强分布。求均匀带电的无限长的直线的场强分布。电荷线密度电荷线密度rPEd轴对称，取圆柱面为高斯面轴对称，取圆柱面为高斯面lrSsEd侧下上sdEsdEsdE.rlESE2.侧sdEsd)#3.(20rE001lqii内R)(rrR)(rE020圆柱面圆柱面rER 非无限长非无限长/不均匀带电不均匀带电, 是否可用是否可用Guass定理定理? r02E直线直线 rER无限长均匀带电直线、圆柱面电场比较

12、无限长均匀带电直线、圆柱面电场比较: 轴对称电场总结：轴对称电场总结：例例1 1、: :求无限大均匀带电平面的电场强度。求无限大均匀带电平面的电场强度。 S电场强度的分布具有面对称性，电场强度的分布具有面对称性，取圆柱面为取圆柱面为Guass面如图面如图, 得得: ) 1.(20常量E12ssSesdEsdEsdE侧ESESES 22100Sqi内1S2S是均匀电场是均匀电场! 方向垂直于平面方向垂直于平面1-3.静电场的Gauss定理对称性的常见情况：对称性的常见情况： 或它们的组合或它们的组合. )()(平面平面镜面对称镜面对称柱柱轴对称轴对称球对称球对称 S过待求点过待求点 S的总面积或

13、各部分面积可求的总面积或各部分面积可求. S的整个或部分的整个或部分/ ，且，且E的大小为常量的大小为常量,其余部分其余部分 ，使，使 EE0 cos分析分析q对称性对称性总结：由对称性总结：由对称性 + Gauss+ Gauss定理求的步骤定理求的步骤E作恰当的闭合高斯面作恰当的闭合高斯面S,使满足：使满足：E 对称性对称性代入高斯定理：代入高斯定理： Sii0q1SdE内内 作业：作业： 1、阅读：、阅读：P7P15 。 2、ex：P45 8-10、 8-11R2R1S8-108-10）、取半径为）、取半径为r r的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面 024qrE0dqSEs（1当当 时，时， r R1 该高斯面内无电荷，该高斯面内无电荷， cmr50q01E（2当当 时，时， R1 r R2，高斯，高斯面内电荷，故面内电荷，故 cmr83(r34q41048. 31CN)31R（3当当 时，时，r R2，高斯面内，高斯面内