第一部分专题四第三讲空间夹角ppt课件

1、 高考对空间角的调查主要是异面直线所成角、线面角、高考对空间角的调查主要是异面直线所成角、线面角、二面角这三类角二面角这三类角.它们对空间想象才干和等价转化才干要求较它们对空间想象才干和等价转化才干要求较高，主要涉及空间向平面的转化高，主要涉及空间向平面的转化.运算技巧及解三角形的一些运算技巧及解三角形的一些方法方法.这类问题在命题方式上也较为灵敏，复习时要注重知识这类问题在命题方式上也较为灵敏，复习时要注重知识与才干的全面结合与才干的全面结合.答案：答案：D2(2019四川高考四川高考)如图，二面角如图，二面角l 的大小是的大小是60，线段，线段AB，Bl，AB 与与l所成的角为所成的角为3

2、0，那么，那么AB与平面与平面所成的角的正弦值所成的角的正弦值 是是_1异面直线所成角异面直线所成角(1)定义定义(2)范围范围(0,90(3)求法：先经过取中点或作平行线找到两异面直线所成的求法：先经过取中点或作平行线找到两异面直线所成的角，然后解含有这个角的三角形假设求得的角为钝角，角，然后解含有这个角的三角形假设求得的角为钝角，那么这个角的补角才为所求那么这个角的补角才为所求2直线与平面所成的角直线与平面所成的角(1)定义定义(2)范围：范围： (3)求法：先找到求法：先找到(或作出或作出)过斜线上一点垂直于平面的过斜线上一点垂直于平面的 直线，斜足与垂足的连线就是斜线在平面内的射直线，

3、斜足与垂足的连线就是斜线在平面内的射 影，该斜线与射影的夹角就是所求的线面角，解影，该斜线与射影的夹角就是所求的线面角，解 这个角所在的直角三角形可得这个角所在的直角三角形可得0，903二面角二面角(1)二面角的取值范围：二面角的取值范围： (2)找二面角平面角的方法找二面角平面角的方法 定义法垂面法垂线法特殊图形法定义法垂面法垂线法特殊图形法0，180 用定义法求异面直线所成的角主要步骤：用定义法求异面直线所成的角主要步骤：(1)平移：选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为平移：选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线，这里的点通常选择特殊位置的点，如线段的中点相交直线，这

4、里的点通常选择特殊位置的点，如线段的中点或端点，也可以是异面直线中某一条上的特殊点或端点，也可以是异面直线中某一条上的特殊点(2)证明：证明所作的角是异面直线所成的角证明：证明所作的角是异面直线所成的角(3)寻觅：在立体图形中，寻觅或作出含有此角的三角形，寻觅：在立体图形中，寻觅或作出含有此角的三角形，并解之并解之(4)取舍：由于异面直线所成的角取舍：由于异面直线所成的角的取值范围是的取值范围是0 90，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异 面直线所成的角面直线所成的角例例1(2019湖南高考湖南高考)如下图，如下图，在长方体在长方体ABCDA1B

5、1C1D1中，中，ABAD1，AA12，M是棱是棱CC1的中点的中点(1)求异面直线求异面直线A1M和和C1D1所成的角的正切值；所成的角的正切值；(2)证明：平面证明：平面ABM平面平面A1B1M.思绪点拨思绪点拨(1)由由C1D1B1A1可知可知MA1B1为所求为所求(2)证明证明BM面面A1B1M. 处理该类问题的关键是找出斜线在平面上的射影，然处理该类问题的关键是找出斜线在平面上的射影，然后将直线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角，在后将直线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角，在某不断角三角形内求解某不断角三角形内求解例例2(2019浙江高考浙江高考)如图，在平行如图，在平行四

6、边形四边形ABCD中，中，AB2BC，ABC120，E为线段为线段AB的中点，将的中点，将ADE沿沿直线直线DE翻折成翻折成ADE，使平面，使平面ADE平面平面BCD，F为线段为线段AC的中点的中点(1)求证：求证：BF平面平面ADE；(2)设设M为线段为线段DE的中点，求直线的中点，求直线FM与平面与平面ADE所成角的余所成角的余弦值弦值思绪点拨思绪点拨(1)取取AD中点为中点为G，证明，证明EGBF.(2)取取AE中点中点N，证明，证明NF面面ADE可得线面角可得线面角 求二面角的大小，关键在于找到二面角的平面角，找二求二面角的大小，关键在于找到二面角的平面角，找二面角的平面角最重要的方法

7、是垂线法，其详细步骤为：面角的平面角最重要的方法是垂线法，其详细步骤为：(1)弄清该二面角及它的棱弄清该二面角及它的棱(2)思索找一条过一个平面内的一点垂直于另一个平面的直线思索找一条过一个平面内的一点垂直于另一个平面的直线 (往往先找垂面再找垂线往往先找垂面再找垂线)(3)过这条垂线的两个端点中的一个作二面角棱的垂线，连结过这条垂线的两个端点中的一个作二面角棱的垂线，连结垂足与另一个端点，所得到的角垂足与另一个端点，所得到的角(或其补角或其补角)就是该二面角的就是该二面角的平面角平面角(4)解这个角所在的直角三角形，可得到二面角的大小解这个角所在的直角三角形，可得到二面角的大小思绪点拨思绪点

8、拨(1)衔接衔接BD交交AC于于O，证明，证明AC面面SOD即得即得(2)证明证明POD为所求二面角为所求二面角(3)利用线面平行、面面平行的断定去分析可求利用线面平行、面面平行的断定去分析可求自主解答自主解答(1)衔接衔接BD交交AC于于O点，点，衔接衔接SO，那么易知，那么易知SO面面ABCD，SOAC，又四边形又四边形ABCD为正方形，为正方形，ACOD，SODOOAC面面SOD，ACSD.(2)衔接衔接OP，AC面面SOD，ACOP，又，又ACOD，POD是二面角是二面角PACD的平面角，的平面角， 本例中，第本例中，第(1)问线线垂直的证明转化为证明线面垂直问线线垂直的证明转化为证明

9、线面垂直再得线线垂直，这是常用方法第再得线线垂直，这是常用方法第(2)问二面角的得出实践问二面角的得出实践是利用定义得出的对于第是利用定义得出的对于第(3)问要充分利用线面平行与面问要充分利用线面平行与面面平行去分析判别，解题过程中要留意步骤的完好性，以面平行去分析判别，解题过程中要留意步骤的完好性，以防丧失步骤分第防丧失步骤分第(3)问有许多学生盲目猜测问有许多学生盲目猜测SE EC1即即E为为SC的中点，那么不加以证明导致丢分的中点，那么不加以证明导致丢分解：如右图所示，设解：如右图所示，设AC，BD交于点交于点O，衔接衔接OP，易证，易证BD平面平面SAC，BPO为为BP与平面与平面SA

10、C所成的角，所成的角，点点O，P分别是分别是AC、SC的中点，的中点，等价转化思想等价转化思想 例例4(2019全国卷全国卷)如图，直三棱柱如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ACBC，AA1AB，D为为BB1的中点，的中点，E为为AB1上的一点，上的一点，AE3EB1.(1)证明：证明：DE为异面直线为异面直线AB1与与CD的公垂线；的公垂线；(2)设异面直线设异面直线AB1与与CD的夹角为的夹角为45，求二面角，求二面角A1AC1B1的正切值的正切值解解(1)证明：连结证明：连结A1B，记，记A1B与与AB1的交点为的交点为F.由于面由于面AA1B1B为正方形，故为正方形，故A1BAB

11、1，且且AFFB1，又，又AE3EB1，所以，所以FEEB1，又又D为为BB1的中点，故的中点，故DEBF，DEAB1.作作CGAB，G为垂足，由为垂足，由ACBC知知G为为AB中点中点又由面又由面ABC面面AA1B1B，得，得CG面面AA1B1B，CGDE 4分分连结连结DG，那么，那么DGAB1，故故DEDG，DE平面平面CGD，得，得DECD.所以所以DE为异面直线为异面直线AB1与与CD的公垂线的公垂线(9分分)解法心得解法心得空间角的求法首先要把它转化为平面角，空间角的求法首先要把它转化为平面角，然后利用解三角形的有关知识求出它，这就淋漓尽致然后利用解三角形的有关知识求出它，这就淋漓尽致地表达了转化的思想、数形结合的思想，充分地展现地表达了转化的思想、数形结合的思想，充分地展现了空间图形与平面图形的相互转化运用本例中了空间图形与平面图形的相互转化运用本例中(2)二二面角的作出，是抓住了定义即作棱的垂线得出的面角的作出，是抓住了定义即作棱的垂线得出的(2019潍坊模拟潍坊模拟)如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ACB90，2ACAA1BC2.(1)假设假设D为为AA1的中点，的中点，求证：平面求证：平面B1CD平面平面B1C1D；(2)假设二面