第02章光纤的结构与波导特性(1)

1、冯选旗冯选旗2本章内容本章内容l光纤的结构与类型光纤的结构与类型l l光纤的射线光学理论分析光纤的射线光学理论分析l l光纤的波动光学理论分析光纤的波动光学理论分析l l光纤的损耗、色散和非线性特性光纤的损耗、色散和非线性特性l l光缆的构造、结构与型号光缆的构造、结构与型号本章重点本章重点l l光纤的损耗、色散和非线性特性光纤的损耗、色散和非线性特性本章难点本章难点l l光纤的波动光学理论分析光纤的波动光学理论分析3l了解了解光纤的结构与类型光纤的结构与类型l l学会用射线和波动光学理论分析光纤的特性学会用射线和波动光学理论分析光纤的特性l l掌握光纤的损耗、色散和非线性特性掌握光纤的损耗、

2、色散和非线性特性l l熟悉光缆的构造、结构与型号熟悉光缆的构造、结构与型号45光纤光纤(Optical Fiber，OF)就是用来导就是用来导光的透明介质纤维，一根实用化的光纤是光的透明介质纤维，一根实用化的光纤是由多层透明介质构成的，一般可以分为三由多层透明介质构成的，一般可以分为三部分：折射率较高的纤芯、折射率较低的部分：折射率较高的纤芯、折射率较低的包层和外面的涂覆层，如图包层和外面的涂覆层，如图2.1所示。所示。6图图2.1 光纤结构示意图光纤结构示意图7 光纤的分类方法很多，既可以按照光光纤的分类方法很多，既可以按照光纤截面折射率分布来分类，又可以按照光纤截面折射率分布来分类，又可以

3、按照光纤中传输模式数的多少、光纤使用的材料纤中传输模式数的多少、光纤使用的材料或传输的工作波长来分类。或传输的工作波长来分类。8按照截面上折射率分布的不同可以将按照截面上折射率分布的不同可以将光纤分为阶跃型光纤光纤分为阶跃型光纤(Step-Index Fiber，SIF)和渐变型光纤和渐变型光纤(Graded-Index Fiber，GIF)，其折射率分布如图其折射率分布如图2.2所示。所示。9图图2.2 光纤的折射率分布光纤的折射率分布10光纤的折射率变化可以用折射率光纤的折射率变化可以用折射率沿半径的分布函数沿半径的分布函数n(r)来表示。来表示。 ）（ 1 . 2 21arnarnrn1

4、1按光纤中传输的模式数量，可以将光按光纤中传输的模式数量，可以将光纤分为多模光纤纤分为多模光纤(Multi-Mode Fiber，MMF)和单模光纤和单模光纤(Single Mode Fiber，SMF)。在一定的工作波上，当有多个模式在在一定的工作波上，当有多个模式在光纤中传输时，则这种光纤称为多模光纤。光纤中传输时，则这种光纤称为多模光纤。12单模光纤是只能传输一种模式的光纤，单模光纤是只能传输一种模式的光纤，单模光纤只能传输基模单模光纤只能传输基模(最低阶模最低阶模)，不存，不存在模间时延差，具有比多模光纤大得多的在模间时延差，具有比多模光纤大得多的带宽，这对于高码速传输是非常重要的。带

5、宽，这对于高码速传输是非常重要的。按光纤的工作波长可以将光纤分为短按光纤的工作波长可以将光纤分为短波长光纤、长波长光纤和超长波长光纤。波长光纤、长波长光纤和超长波长光纤。13按照按照ITU-T关于光纤类型的建议，可关于光纤类型的建议，可以将光纤分为以将光纤分为G.651光纤光纤(渐变型多模光纤渐变型多模光纤)、G.652光纤光纤(常规单模光纤常规单模光纤)、G.653光纤光纤(色色散位移光纤散位移光纤)、G.654光纤光纤(截止波长光纤截止波长光纤)和和G.655(非零色散位移光纤非零色散位移光纤)光纤。光纤。按套塑按套塑(二次涂覆层二次涂覆层)可以将光纤分为可以将光纤分为松套光纤和紧套光纤。

6、松套光纤和紧套光纤。现在实用的石英光纤通常有以下三种：现在实用的石英光纤通常有以下三种：阶跃型多模光纤、渐变型多模光纤和阶跃阶跃型多模光纤、渐变型多模光纤和阶跃型单模光纤。型单模光纤。14光在均匀介质中是沿直线传播的，其光在均匀介质中是沿直线传播的，其传播速度为传播速度为v=c/n式中：式中：c2.997105km/s，是光在真是光在真空中的传播速度；空中的传播速度；n是介质的折射率是介质的折射率(空气空气的折射率为的折射率为1.00027，近似为，近似为1；玻璃的折；玻璃的折射率为射率为1.45左右左右)。15反射定律：反射光线位于入射光线和反射定律：反射光线位于入射光线和法线所决定的平面内

7、，反射光线和入射光法线所决定的平面内，反射光线和入射光线处于法线的两侧，并且反射角等于入射线处于法线的两侧，并且反射角等于入射角，即：角，即：11。折射定律折射定律 ：折射光线位于入射光线和：折射光线位于入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和入射光法线所决定的平面内，折射光线和入射光线位于法线的两侧，且满足：线位于法线的两侧，且满足：n1sin1=n2sin216 折射光到达纤芯包层界面时，若人射角折射光到达纤芯包层界面时，若人射角满足关系满足关系sin c的光线都将被限制在纤芯中，这就是光纤约的光线都将被限制在纤芯中，这就是光纤约束和导引光传输的基本机制。束和导引光传输的基本机制。17一束

8、光线从光纤的入射端面耦合进光纤时，一束光线从光纤的入射端面耦合进光纤时，光纤中光线的传播分两种情形：一种情形是光线光纤中光线的传播分两种情形：一种情形是光线始终在一个包含光纤中心轴线的平面内传播，并始终在一个包含光纤中心轴线的平面内传播，并且一个传播周期与光纤轴线相交两次，这种光线且一个传播周期与光纤轴线相交两次，这种光线称为子午射线，那个包含光纤轴线的固定平面称称为子午射线，那个包含光纤轴线的固定平面称为子午面；另一种情形是光线在传播过程中不在为子午面；另一种情形是光线在传播过程中不在一个固定的平面内，并且不与光纤的轴线相交，一个固定的平面内，并且不与光纤的轴线相交，这种光线称为斜射线。这种

9、光线称为斜射线。18阶跃型光纤是由半径为阶跃型光纤是由半径为a、折射率为常折射率为常数数n1的纤芯和折射率为常数的纤芯和折射率为常数n2的包层组的包层组成，并且成，并且n1n2，如图如图2.3所示。所示。19图图2.3 光线在阶跃型光纤中的传播光线在阶跃型光纤中的传播20 对入射光来讲，只要进入纤芯中的光对入射光来讲，只要进入纤芯中的光线满足线满足 c ，都将被限制在纤芯中，这，都将被限制在纤芯中，这样就可得到将入射光限制在纤芯所要求的样就可得到将入射光限制在纤芯所要求的与光纤轴线间的最大角度与光纤轴线间的最大角度n0sin1 = n1sin2 =(n12-n22)1/2n0sin1称为光纤的

10、称为光纤的数值孔径数值孔径(NA)，代表光代表光纤的集光能力。对于纤的集光能力。对于n1n2，NA可近似为可近似为NA= n1(2) 1/2 ，=(n1- n2)/ n1为纤芯为纤芯包层相对折射率差包层相对折射率差2122 经历最短和最长路径的二束光线间的时差经历最短和最长路径的二束光线间的时差是输入脉冲展宽的一种度量，最短路径正好等于是输入脉冲展宽的一种度量，最短路径正好等于光纤长度光纤长度L ，最长路径为，最长路径为Lsin c ，则这两条，则这两条光线到达输出端时差光线到达输出端时差T为为为了使种展宽不产生码间干扰，为了使种展宽不产生码间干扰，T应小于信息应小于信息传输容量决定的比特间隔

11、，即传输容量决定的比特间隔，即TTB,而而TB =1/B，则应有则应有B T 1，于是可得光纤信息传输的容量于是可得光纤信息传输的容量为为2211)(sinnncLLcnLTc221nncBL23渐变型光纤与阶跃型光纤的区别在于其纤渐变型光纤与阶跃型光纤的区别在于其纤芯的折射率不是常数，而是从芯区中心的最大值芯的折射率不是常数，而是从芯区中心的最大值n1逐渐降低到纤芯逐渐降低到纤芯包层界面的最小值包层界面的最小值n2 ，大部，大部分渐变光纤按二次方规律下降，可用所谓的分渐变光纤按二次方规律下降，可用所谓的“分布分布”分析，其形式为分析，其形式为对阶跃光纤对阶跃光纤 =，对抛物线型光纤对抛物线型

12、光纤 =2211)1 ()/(1 )(nnannaaaa24 在阶跃光纤中光线以曲折的锯齿形式在阶跃光纤中光线以曲折的锯齿形式向前传播，而在渐变光纤中则以一种正弦向前传播，而在渐变光纤中则以一种正弦振荡形式向前传播，如图振荡形式向前传播，如图2.4所示所示图图2.4渐变光纤中的光线轨迹渐变光纤中的光线轨迹25 在傍轴近似条件下，光线轨迹可用下在傍轴近似条件下，光线轨迹可用下列微分方程描述列微分方程描述当折射率当折射率n为抛物线分布，为抛物线分布， =2时，则上时，则上式可简化为简谐振荡方程，其通解为式可简化为简谐振荡方程，其通解为 =0cos(pz)+(0/p)sin(pz)式中，式中，p=(

13、2n1 2)1/2; 0和和0 分别为入分别为入射光线的位置和方向。射光线的位置和方向。dzdnndzd12226 上式显示，所有的射线在距离上式显示，所有的射线在距离z=2mp处恢复它们的初始位置和方向，其中处恢复它们的初始位置和方向，其中m为为整数。因此抛物线型光纤不存在多径或模整数。因此抛物线型光纤不存在多径或模间色散。间色散。 注意：注意：这个结论是在几何光学和傍轴这个结论是在几何光学和傍轴近似下得到的近似下得到的，对于实际光纤，这些条件，对于实际光纤，这些条件并不严格成立。并不严格成立。 更严格的分析发现，光线在长为更严格的分析发现，光线在长为L的的渐变光纤中传播时，其最大路径时差，

14、即渐变光纤中传播时，其最大路径时差，即模间色散模间色散TL将随将随而变。而变。27 图2.5 渐变光纤模间色散和脱积随a的变化28 图图2.5给出了给出了n1=1.5和和=0.01的渐变光的渐变光纤模间色散随纤模间色散随的变化，其最小色散发生在的变化，其最小色散发生在 =2(1-)处，它与处，它与的关系为的关系为 TL=n1 28c利用准则利用准则B T l，可得比特率一距离积的可得比特率一距离积的极限为极限为BLn2，c190。45当平面波由光密介质射向两介质分界当平面波由光密介质射向两介质分界面上时，根据入射角面上时，根据入射角1的大小，可以产生的大小，可以产生两种类型的波：当入射角大于临

15、界角时产两种类型的波：当入射角大于临界角时产生导行波，能量集中在光密介质及其界面生导行波，能量集中在光密介质及其界面附近；当入射角小于临界角时产生辐射波，附近；当入射角小于临界角时产生辐射波，一部分能量辐射到光疏介质中并在其中传一部分能量辐射到光疏介质中并在其中传播。对于光波导来说，导波是一种重要的播。对于光波导来说，导波是一种重要的波型。波型。46在均匀光纤中，介质材料一般是线性在均匀光纤中，介质材料一般是线性和各向同性的，并且不存在电流和自由电和各向同性的，并且不存在电流和自由电荷，因此在无源区域，均匀、无损、简谐荷，因此在无源区域，均匀、无损、简谐形式的麦克斯韦方程组为：形式的麦克斯韦方

16、程组为：47式中：式中：E为电场为电场强度矢量；强度矢量；D为电位为电位移矢量；移矢量；H为磁场强为磁场强度矢量；度矢量；B为磁感应为磁感应强度矢量。且强度矢量。且D与与E，B与与H有下列关系。有下列关系。）（）（）（）（d44. 2 0c44. 2 0b44. 2 a44. 2BDEjHHjE）（）（b45. 2 a45. 2HBED48图图 (a)因为因为d0时，时，E的回线积分的回线积分(E的的通量通量)为零，所以它们为零，所以它们的的切线分量连续切线分量连续。图图(b)因为因为 D的体积的体积分为零分为零(无源无源)，如果，如果h0 ，则进下表面的则进下表面的电通量等于出上表面电通量等

17、于出上表面的电通量，所以它们的电通量，所以它们的的法线分量连续法线分量连续49从麦克斯韦方程组出发，可以导出光从麦克斯韦方程组出发，可以导出光波所满足的亥姆霍兹方程。根据矢量关系，波所满足的亥姆霍兹方程。根据矢量关系，有如下两个等式。有如下两个等式。式中：式中：A代表任何一个矢量，当然代表任何一个矢量，当然E、H也也满足上式。满足上式。50 应用在光纤中，应用在光纤中，=0，且且 =0，则则可以得到光在非均匀介质中传播的基本方可以得到光在非均匀介质中传播的基本方程，即矢量亥姆霍兹方程程，即矢量亥姆霍兹方程2222012012)()(tHtEHHEE51在单一均匀介质中传播的波为平面波，在单一均

18、匀介质中传播的波为平面波，称为横电磁波，用称为横电磁波，用TEM表示，表示，TEM波的电波的电场和磁场方向与波的传播方向垂直，即在场和磁场方向与波的传播方向垂直，即在波导的传播方向上既没有磁场分量也没有波导的传播方向上既没有磁场分量也没有电场分量，且三者两两相互垂直。电场分量，且三者两两相互垂直。52对于同一类型的波，其场强在圆周方对于同一类型的波，其场强在圆周方向向(即即方向方向)或径向方向或径向方向(即即r方向方向)的分布情的分布情况又会有所区别，即电磁场的分布会不尽况又会有所区别，即电磁场的分布会不尽相同。相同。目前通信用光纤的相对折射率差目前通信用光纤的相对折射率差 1，称为称为弱导光

19、纤弱导光纤。这种光纤可以近似。这种光纤可以近似地用平面波束分析光的传播。地用平面波束分析光的传播。53阶跃型光纤的波动理论分析就是阶跃型光纤的波动理论分析就是以麦克斯韦方程组为基础，根据光纤的以麦克斯韦方程组为基础，根据光纤的边界条件，从亥姆霍兹方程解出阶跃型边界条件，从亥姆霍兹方程解出阶跃型光纤中导波的场方程，在此基础上推导光纤中导波的场方程，在此基础上推导出其特征方程，研究其导波模式，分析出其特征方程，研究其导波模式，分析其传输特性。其传输特性。54 在圆柱坐标系中，设亥姆霍兹方程解在圆柱坐标系中，设亥姆霍兹方程解有下述形式的解有下述形式的解)(exp),()(exp),(00ztjrHH

20、ztjrEE55标量解法近似：标量解法近似： 所谓标量近似就是把横向电场及磁场作所谓标量近似就是把横向电场及磁场作为标量，它们的分量、例如横向电场分量为标量，它们的分量、例如横向电场分量Er和和E的振幅都满足标量的振幅都满足标量HelmhoItz方程。方程。 采用圆柱座标系，采用圆柱座标系，Ez分量满足标量分量满足标量Helmholtz方程。方程。 这种近似前提条件：这种近似前提条件：弱导行近似弱导行近似即光纤即光纤的相对折射率差的相对折射率差 1。 这种近似下，横向场的幅度近似地认为这种近似下，横向场的幅度近似地认为满足标量满足标量Helmholtz方程。方程。56 这种近似在芯子和敷层的相

21、对折射率这种近似在芯子和敷层的相对折射率之差之差很小，光纤里射线入射角很大，射很小，光纤里射线入射角很大，射线趋近平行于光纤轴线趋近平行于光纤轴(即即z座标座标)时是可以的。时是可以的。 越小，近似越好。越小，近似越好。 原因是：原因是： 越小，射入角将越大，才越小，射入角将越大，才能满足谐振条件，才能组成正规模。射入能满足谐振条件，才能组成正规模。射入角越大，即射线越平行于光纤轴线，电磁角越大，即射线越平行于光纤轴线，电磁波越接近于平面波，平面波的极化，所以波越接近于平面波，平面波的极化，所以说说越小，近似越好。这种近似也可称为越小，近似越好。这种近似也可称为平面波近似平面波近似。57 从物

22、理上来说，也是从物理上来说，也是越小，这样的越小，这样的近似边界条件越正确。近似边界条件越正确。为零时，电磁场为零时，电磁场本身和它们沿法线方向的变化率必然连续。本身和它们沿法线方向的变化率必然连续。 58将将E和和H分解为横向和纵向分量分解为横向和纵向分量将其代入矢量亥姆霍兹方程，可得将其代入矢量亥姆霍兹方程，可得zztzztirHrHrHirErErE),(),(),(),(),(),(222202222202ln)()()ln()()(nHijHnknEijEnkttzttttztt59对上式进一步划简，可得对上式进一步划简，可得前前2式是场的横向分量应满足的矢量波式是场的横向分量应满足

23、的矢量波动方程，后动方程，后2式是纵向分量应满足的波式是纵向分量应满足的波动方程，显然是个标量波动方程。动方程，显然是个标量波动方程。222202222202222202222202ln)()()ln)(ln)()()ln()(nHjHHnknEjEnknHHnknEEnkttztztttzttttttttttt60 先利用标量波动方程求解纵向场分量，先利用标量波动方程求解纵向场分量，由于该式右边不等于零，不是齐次方程，由于该式右边不等于零，不是齐次方程，求解亦不容易。求解亦不容易。 但是对阶跃光纤，在芯区和包层中，但是对阶跃光纤，在芯区和包层中，和和n是均匀的，因而有是均匀的，因而有t =0

24、， t n=0， t lnn2=0，于是标量波动方程变成齐次标于是标量波动方程变成齐次标量波动方程量波动方程0)(0)(2220222202ztztHnkEnk61 通过齐次标量波动方程求出通过齐次标量波动方程求出Ez 、Hz 分量，将其代入下式就可求出横向场分量，将其代入下式就可求出横向场Er 、E 、 Hr 、H 分量分量62 用标量解法得出的模式是筒并的，这用标量解法得出的模式是筒并的，这是因我们分析时把横向场作为标量，没有是因我们分析时把横向场作为标量，没有考虑极化方向，所以一个标量场包括两个考虑极化方向，所以一个标量场包括两个不同极化的波，此外，对于线极化波还有不同极化的波，此外，对

25、于线极化波还有cosm和和sin m 之分，对椭圆极化波有之分，对椭圆极化波有exp(+m )和和exp(-m )之分。可见一个标量之分。可见一个标量解包括四个简并解，即四重简并，或四个解包括四个简并解，即四重简并，或四个精确的模式。精确的模式。63 阶跃光纤中，芯区半径为阶跃光纤中，芯区半径为a，介电常数、介电常数、折射率、磁导率分别为折射率、磁导率分别为 1，n 1和和 1，且分且分布均匀，包层中为布均匀，包层中为 2，n 2和和 2 而而 1 = 2 = 0 在柱坐标系中在柱坐标系中t2可展开为可展开为 在圆周对称光纤中，场沿圆周在圆周对称光纤中，场沿圆周以以2为周期，采用分离变量法，设

26、场为周期，采用分离变量法，设场(E或或H)有如下形式的解有如下形式的解2221112)(rrrrtr64z(r, )= (r) exp(jm )芯区芯区:包层包层:上式是贝塞尔函数的微分方程，显然可能上式是贝塞尔函数的微分方程，显然可能有多种有多种(r)与多个分立与多个分立的组合都可使方程的组合都可使方程成立，每一种组合称为一个导波模式。成立，每一种组合称为一个导波模式。0)(0)(2222222222212211rmrrrrmrrrkk65在在ra的芯区，由于存在完全内反射，光场的芯区，由于存在完全内反射，光场在在z向传播的速度必小于平面波在向传播的速度必小于平面波在n1介质中介质中的速度，

27、因而有的速度，因而有 0，场场在在r方向应是振形分布，且在方向应是振形分布，且在r=0处场幅为处场幅为有限值，所以在芯区场的横向变化可用第有限值，所以在芯区场的横向变化可用第一类贝塞尔函数表示，这个场称为受导模一类贝塞尔函数表示，这个场称为受导模或导模，可表示为或导模，可表示为)()(ztjjmmzeeurAJE)()(ztjmimmzeeurAJE66 在在ra的包层内，场在的包层内，场在z向的传播速度向的传播速度必大于平面波在必大于平面波在n2介质中的速度，因而有介质中的速度，因而有 k0n2，或或k22- 2 0， k2。 若若w=0， =k2 ，则不满足则不满足Km(wr) |r0=0

28、的条件，导引模将不再约束在纤芯中沿轴的条件，导引模将不再约束在纤芯中沿轴传输，能量将向横向辐射出去，所以定义传输，能量将向横向辐射出去，所以定义w=0为导引模的截止条件。为导引模的截止条件。69结合参量结合参量 w和和u ，可以定义光纤的重要的可以定义光纤的重要的结构参量结构参量 为为 一方面与波导尺寸（芯径一方面与波导尺寸（芯径a）成正比，成正比， 另一方面又与真空中的波数另一方面又与真空中的波数k0 成正比，因成正比，因此此 称为称为光纤的归一化频率光纤的归一化频率。 是决定光纤中是决定光纤中模式数量重要参数。模式数量重要参数。70 从以上的求解过程也可以的得出导模的传从以上的求解过程也可

29、以的得出导模的传输条件。为了得到纤芯里振荡、包层里迅速衰减输条件。为了得到纤芯里振荡、包层里迅速衰减的解的形式，必须满足：的解的形式，必须满足： k12- 2 0 和和 k22- 2 0 因此，导模的传输常数的取值范围为：因此，导模的传输常数的取值范围为：k2 k1 若若 k2 ，则，则w20 ， 这时包层里也得到振这时包层里也得到振荡形式的解，荡形式的解， 这种模称为辐射模。这种模称为辐射模。 2.4048, TE01( TM01)模就能在光纤中存在；反之，模就能在光纤中存在；反之，若归一化频率若归一化频率 V2.4048， TE01( TM01)模模就不是导模。对其他模式可以次类推。就不是

30、导模。对其他模式可以次类推。 应该注意，应该注意， TE0n和和TM0n 模有相同截模有相同截止频率，它们是相互简并的。止频率，它们是相互简并的。81从上面的阐述中可以看到，当从上面的阐述中可以看到，当m0时，光时，光纤中不能存在纤中不能存在TE波和波和TM波，而只能是波，而只能是Ez、Hz同同时存在的时存在的EH波和波和HE波。波。模的特性可以用模的特性可以用3个特征参数个特征参数U、W和和来描来描述。述。U表示导模场在纤芯内部的横向分布规律；表示导模场在纤芯内部的横向分布规律；W表示导模场在纤芯外部的横向分布规律。表示导模场在纤芯外部的横向分布规律。82l TE0n和 TM0n模归一化截止

31、频率根据贝塞尔函数的性质，当 W? 0 时，有如下的近似式5：当 m0 时： ）（a91. 2 2ln0WWK当 m0 时： ）（b91. 2 2!121mmWmWK因此： ）（c91. 2 11WWK83l EHmn模的归一化截止频率根据 EH 模的特征方程（2.89）式和（2.91b）式，在临界状态下有：201012lim2!1212!21limWmWmWWmUJUUJWmmWcmccm 从而得到：）（ 93. 2 0cmUJ 84l HEmn模的归一化截止频率由于当 W? 0 时，K0（W）和 Km（W） （m0）的近似公式不同，在这里要分 m1 和 m2 两种情况讨论。a. 当 m1

32、时。根据 HE 模的特征方程（2.90）式和（2.91a） 、 （2.91c）式，在临界状态下有： WWWWWWKWKUJUUJWWWccc2lnlim12lnlimlim0010010从而得到：）（ 94. 2 001ccUJU式（2.94）就是 HE1n在临界状态下的特征方程。 85b.当 m2 时根据 HE 模的特征方程（2.90）式和（2.91b）式，在临界状态下有： 1212!1212!221limlim120101mWmWWmWWKWKUJUUJmmWmmWcmccm 从而得到： ）（95. 2 121cmcmcUJmUJU 根据贝塞尔函数的递推公式5 ）（ 96. 2 211cm

33、ccmccmUJUUJUUmJ86将式（2.96）代入式（2.95） ，得： ）（97. 2 022cmccmccmccmcUJUUJUUJUUJU式中：如果 Uc0，则 0000011mmcmccmJJUJUUJ，成为不定型，所以 Uc0，只有： ）（ 98. 2 02cmUJ 式（2.98）就是 HEmn （m2）模在临界状态下的特征方程。87光纤中导模的光纤中导模的U值是随频率而变化的。值是随频率而变化的。上面所讨论的上面所讨论的Uc值只适用于导模截止时的值只适用于导模截止时的情况。情况。l TE0n模和 TM0n模远离截止时的 U 值将式 （2.101） 代入 TE 模和 TM 模的特

34、征方程 （2.88）式中，可得到： 01limlim0101WWWKWKUUJUJWW从而得到： ）（ 101. 2 01UJ 88l EHmn模远离截止时的 U 值将式（2.101）代入 EH 模的特征方程（2.90）式中，可得到： 01limlim11WWWKWKUUJUJWmmWmm从而得到： ）（ 102. 2 01UJm式（2.103）就是 EHmn模远离截止时特征方程。 89 单模光纤只能传输一个模式，即单模光纤只能传输一个模式，即HE11模，称为光纤的基模。单模光纤应设计在模，称为光纤的基模。单模光纤应设计在使工作波长处所有高阶模均被截止。使工作波长处所有高阶模均被截止。90 各模式的截止条件决定于各模式的截止条件决定于V，并用并用Vc来表示，基模不会截止。来表示，基模不会截止。 除基模外，除基模外， TE01( TM01)模是最有可模是最有可能存在的模式，前面已经分析，若归一化能存在的模式，前面已经分析，若归一化频率频率 V