第二讲电场强度计算续、高斯定理ppt课件

1、例例3 3：电荷：电荷q q 均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R R的圆环上，求圆的圆环上，求圆环中心轴线上间隔环心为环中心轴线上间隔环心为x x的任一点的任一点 p p 的场强。的场强。dEXYZORprx/dE解：分割带电体，取解：分割带电体，取dl :dl :dldq2qR202044rdlrdqdEcos/dEdE sindEdEdlEd/20cos4LdlEEr20cos24Rr0E304qxEircos/x r2 RqR+22 3/204()qxEiRx讨论：讨论：1.1.0, 0pEx2.2.20, 4pqxR EixPXx足够远处可足够远处可 视为点电荷！视为点电荷！YZX

2、ORprxE圆环中心电场为零圆环中心电场为零xXOR例例4 4：求面电荷密度为：求面电荷密度为 ，半径为，半径为R R的簿带电圆盘中心的簿带电圆盘中心轴线上轴线上 x x 处的电场强度。处的电场强度。解：将圆盘分割成许多带解：将圆盘分割成许多带电细圆环电细圆环2dqdsrdr drrpE细圆环电场细圆环电场P22 3/202()rxdrrx22 3/2024()rxdrrx 22 3/204()dqxdErx22 3/202()rxdrdErxEdE2222 3/200()22()Rxd rxrx22200111221(/ )xEiiRxR x2. 0 x 02E1. R 无限大平板电场无限大

3、平板电场02E等效于无限大平板电场等效于无限大平板电场xXORdrrpEP电荷均匀分布的两带等量异号电荷的无限大平行电荷均匀分布的两带等量异号电荷的无限大平行板间的电场为均匀场，而板外电场为零。板间的电场为均匀场，而板外电场为零。+ - XdXd-+-+证明：证明：O00 (0) 00 xExddx +-XdX-+dXd-+-+板外板外0E 证明：证明：00 (0) 00 xExddx 020202020/ 例：如下图，一无限大的带电平板，电荷面密度为例：如下图，一无限大的带电平板，电荷面密度为 ，但中间有一宽为但中间有一宽为a a的细长线。求的细长线。求X X轴上一点轴上一点P P处的电场处

4、的电场强度。强度。 解：用补偿法解：用补偿法02E02x)1(20 xax+ OXPaP 点电场为带点电场为带+ 的无限大均匀带电的无限大均匀带电平板电场与带平板电场与带- 的无限长均匀带电的无限长均匀带电直线电场之和，即直线电场之和，即+-+ 扩展：假设上题中，无限大的带电平板中间有一半扩展：假设上题中，无限大的带电平板中间有一半径为径为R R的圆洞。求的圆洞。求X X轴上一点轴上一点P P处的电场强度。处的电场强度。 提示：用补偿法提示：用补偿法板EE 孔E-XPxa0 xy+OEddqEdEdEd解：解：根据对称性，根据对称性，O O处的电场方向向下。处的电场方向向下。0qaO设设电电荷

5、荷 均均匀匀分分布布在在半半径径为为 ，圆圆心心角角为为 的的圆圆弧弧上上，求求圆圆心心 处处的的电电例例：场场强强度度。00qqdqdladda2201144dqqdEdaa0 xxEdE0002202sin(/2)cos4/2yyqEdEdEa例：一带电细棒被弯成半圆型，上半部均匀带例：一带电细棒被弯成半圆型，上半部均匀带+Q+Q电电荷，下半部均匀带荷，下半部均匀带-Q-Q电荷，半径为电荷，半径为R,R,求圆心求圆心O O处的电处的电场强度的大小和方向。场强度的大小和方向。R+-xyOEEE分析：利用上一例的结果，先分别求分析：利用上一例的结果，先分别求 +Q +Q、-Q -Q 产生产生的

6、电场强度，再矢量迭加的电场强度，再矢量迭加2sin(/4)4(/4)QEER222cos4QEER 方向沿方向沿y y 轴负方向轴负方向曲线上每一点切线方向表示该点电场强度的方向曲线上每一点切线方向表示该点电场强度的方向. . 经过垂直于电场方向的单位面积上的电力线数目经过垂直于电场方向的单位面积上的电力线数目电力线数密度等于该点的电场强度值：电力线数密度等于该点的电场强度值：dsndndEds一、电力线电场强度的图示法一、电力线电场强度的图示法17-3 17-3 电力线、电通量、高斯定理电力线、电通量、高斯定理电力线特点电力线特点起始于正电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远。起始于正电荷或无穷

7、远，终止于负电荷或无穷远。任何两条电力线不相交。任何两条电力线不相交。电力线疏密的不同，反映出场强强弱的不同。电力线疏密的不同，反映出场强强弱的不同。二、电通量二、电通量经过某一曲面的电力线数，叫经经过某一曲面的电力线数，叫经过这一曲面的电通量。记为过这一曲面的电通量。记为“e e. .ndEds电通量的计算电通量的计算SdE设电场为非均匀。那么设电场为非均匀。那么SdEdeSdESe经过封锁曲面的电通量经过封锁曲面的电通量+SdESe规定面积正法线由曲面指向外规定面积正法线由曲面指向外qSEE E是球面上的电场强度是球面上的电场强度. .例：球面内有一点电荷例：球面内有一点电荷q q，求经过

8、此球面的电通量。，求经过此球面的电通量。Sd204eSSqE dSdSR 204SqdSR 022044qRRqS+ +Eq204qER穿出任一闭合曲面的电通量穿出任一闭合曲面的电通量e e等于该曲面所包围等于该曲面所包围的一切电荷的代数和除以的一切电荷的代数和除以0 0，而与闭合面外的电，而与闭合面外的电荷无关。荷无关。三、高斯定理三、高斯定理eSE dS )(13210qqq例：如右图例：如右图面内SiSeqSdE01-+6q5q4q2q+-+1q3qS1.仅有一个点电荷仅有一个点电荷点电荷在点电荷在S面内：面内：SnSSdESe0qSdEnS点电荷在点电荷在S面外：面外：SSdESe0+

9、q+E+qE证明：证明：nSnSdESeSdEnqqq, 2, 12.S面内有面内有, ,共共n n个电荷；个电荷；S S面外有面外有knnnqqq, 2, 1k个电荷个电荷S+1q-3q+2q5q-4q+SknSdEEE)(21SSdE1SnSdE101qSdSE2SndSE2KnSknSdE0nq02qniiq101003.延续带电体延续带电体带电体是点电荷的集带电体是点电荷的集合。同样可证明高斯合。同样可证明高斯定理的结论。定理的结论。S+ + +Q1定理证毕！定理证毕！穿出任一闭合曲面的电通量穿出任一闭合曲面的电通量e e等于该曲面所包围等于该曲面所包围的一切电荷的代数和除以的一切电荷

10、的代数和除以0 0，而与闭合面外的电，而与闭合面外的电荷无关。荷无关。面内SiSeqSdE01面内SiSeqSdE01高斯定理的数学表达式中高斯定理的数学表达式中E E是是S S面内外一切面内外一切电荷在电荷在S S面上所产生的总场强。面上所产生的总场强。 qi仅指仅指S面内的一切电荷的代数和。面内的一切电荷的代数和。S面内、外一切电荷在面内、外一切电荷在S面上产生的场强面上产生的场强S面内电荷代数和面内电荷代数和讨论：讨论：高斯定理是阐明静电场根本性质的方程高斯定理是阐明静电场根本性质的方程 静电场是有源场静电场是有源场当当S S面内只需正电荷面内只需正电荷, , 0e从从S S面内发出正通

11、量面内发出正通量; ;正电荷称为源头正电荷称为源头, ,负电荷称为负源头尾闾负电荷称为负源头尾闾当当S S面内只需负电荷面内只需负电荷, , 0e有通量进入有通量进入S S面内面内. .S+ +q四、利用高斯定理计算具有对称性的电场四、利用高斯定理计算具有对称性的电场假设某个电场可以找到这样的高斯面，面上的场强假设某个电场可以找到这样的高斯面，面上的场强处处一样或分区域一样，那么：处处一样或分区域一样，那么：01cosiSSSE dSEdSq面内S是一个简单易求的曲面面积：是一个简单易求的曲面面积：01cosiSSqEdS 内通常是具有某种对称性的电场通常是具有某种对称性的电场轴对称、球对称、

12、轴对称、球对称、均匀场等。均匀场等。例例1 1：求半径为：求半径为R R 均匀带电均匀带电q q 的球的球壳在空间各点产生的电场。壳在空间各点产生的电场。解：由对称性分析知，该带电球解：由对称性分析知，该带电球的电场是以的电场是以O为中心的球对称电场为中心的球对称电场.)(rEr+ORq1.1.球外电场：作半径球外电场：作半径r r的高斯球面的高斯球面依高斯定理：依高斯定理：01iSSE dSq内内01cos0iSSEdSq 内内)( rR01SEdSq rrqrE4)(20rrqrE304)(或或+)0(Rr 2.2.球内电场：作半径球内电场：作半径r r的高斯球面的高斯球面01iSSE d

13、Sq内内0SE dS0E)(4)0(020rRrrqRrErS)(rErR球内、外电场分布：球内、外电场分布：q球外电场等效于电量集中于球心的点电荷的场。球外电场等效于电量集中于球心的点电荷的场。例例2 2：求半径为：求半径为R R、均匀带电、均匀带电q q的球体的电场分布。的球体的电场分布。 +Rq解：解： 将球体分成许多薄球壳将球体分成许多薄球壳. .球内外场为球对称分布球内外场为球对称分布1.1.球外电场：等同于均匀带电球壳的球外电场球外电场：等同于均匀带电球壳的球外电场rrqrE4)(20)( rR0/SEdSq 由高斯定理得由高斯定理得2.2.球内电场：作半径为球内电场：作半径为r

14、r的球面的球面+RqSr)0(Rr 3001143rSEdSVr 2330144(4/3)3qErrR)0(4)(4)(3020RrrRqrrRrrqrE)(rErR2330144(4/3)3qErrR)0(Rr 304qrErR例例3 3：求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为：求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为 . . 解：对称性分析解：对称性分析: :+ 结论：是以带电面为对称的场，与带电面等间隔的两结论：是以带电面为对称的场，与带电面等间隔的两平行平面处场强值相等。平行平面处场强值相等。作垂直于带电面的高斯圆柱面作垂直于带电面的高斯圆柱面内SiSqSdE01123112233SSSSE dSEdSEdSEdS2023322120SESSESEXOS1S2S30| |2xEixS1S3S2依高斯定理依高斯定理+ +解：解：1.1.对称性分析对称性分析例例4 4：求无限长，单位长度带电：求无限长，单位长度带电 的直圆柱带电体的电的直圆柱带电体的电场。场。+场具有轴对称性场具有轴对称性2.以轴线为中心，作半径为以轴线为中心，作半径为r的圆柱形高斯面的圆柱形高斯面SS侧侧+lrS下下S上上)( rRSSSSE dSE dSE dSE dS下下上上侧侧SE dS侧