自适应控制试卷

1、自适应控制试卷、问答1. 什么叫自适应控制？2. 正实函数与严格正实的定义？3. 正实函数的充要条件？4. 什么是系统辨识，系统辨识的三要素是什么？5. 简述如何运用李雅普诺夫第二法则判断非线性系统稳定性？二、计算1.设离散系统可用下述数学模型描述y(k)bq+b=iou(k)q3+aq2+aq+a2 10试根据Diophantine方程将系统写成非最小实现的形式。解：根据系统的给定阶次为：n=3,m=1,根据Diophantine方程，选择Q(q)=q2+gq+gD(q)=q2+dq+d1o1oR(q)=rq+rH(q)=hq2+hq+hi02i0根据公式：D(p)y(t)=bu(t)+R(

2、P)u(t)+H(P)y(t)得mQ(p)Q(p)biu(k)+需“(k)+Qp)y(k)q2+dq+di取参数向量o为：bu(k)+1rq+rhq2+hq+hiou(k)+q2+dq+di0100y(k)q2+dq+d100t=(b,r,r,h,h,h)ii02i0=(0,0,0,0,0,0)i23456gt(k)=u(k),u(k),笑一q2+g1q+g0q2+g1q+g0q2+g1q+g0u(k),y(k),qy(k),1q2+giq+goy(k)q2+g1q+go=(gi(k),g2(k),g3(k),g4(k),g5(k),g6(k)状态滤波器的输出向量为匚(k)=q2+dq+d10

3、11q01a10q_，(q>0)使0p11p12p12p22(01)P11LP12p112P22=(c0可得以下关系ap=2,p0122一ap一ap=0,-2p+2ap=q,c=p,c=p0221211201212211112由此可得到选择11+ac=q,c=iq02a12aa001时该系统为严格正实的。三、控制系统设计1.设被控系统的传递函数为则该系统的非最小实现为y(k)二0t(k)2.设线性连续系统可用下述状态微分方程表示X(t)二AX(t)+Bu(t)y(t)二CX(t)+Du(t)-011oA=，B=1aa0111式中，C=(c,c),D=001试求该系统为严格正实时的系统参数

4、。解：根据系统状态微分方程，可得系统传递函数为cs+cf(s)=10s2+as+a10为使该系统为严格正实可以根据系统特征方程s2+as+a0=0的根全部位于左半s平面的原则先求出系数ai。选择正定对称矩阵Q=p112-aIIpp11222W112.5s+6s2+4.364s+11.24我们期望的动态性能参数模型为Wm(S)-s2+20.1s+195试设计该连续系统的模型参考自适应控制器。并求在输入为u二100的阶跃输出。解：由于给定系统传递函数可知，该系统的阶数，n=2,m=1,引进n-1阶，n-m阶稳定多项式Q(p),D(p)，选择满足Diophantine方程的n-2阶、n-1阶标准多项

5、式R(p),H(p)分别为Q(p)=p+q,D(p)=p+d,R(p)=r,H(p)=hp+h00010式中，q,d为选择的已知参数。可得被控对象的非最小实现为00y(t)=p+q0=©t(t忆(t)bu(t)+mr0u(t)+p+q0hp+h,、10y(t)p+q0式中0t=(bh)=(60166)34u(t)=(g11g2u(t)p+q0g3g4)34亠y(t)p+q0匚(t)=1g(t)p+q0用辨识参数替换未知参数，得被控系统的输出估计为y(t)二兀(t)定义广义误差为e(t)=y(t)-y(t)则其参数调节规律为1(t)=Jrg(t)dt可得被控系统的控制输入为式中u(t)

6、二0(t)y(t)此(t)ciii=2y(t)=D(p)y(t)=cmp+dop2+20.1p+195u(t)m系统的仿真图为图中蓝线是我们期望输出，黑线是未加入自适应控制器时的输出，红线是经过自适应控制器的输出。2.设位置反馈系统，其数学模型可用下述差分方程描述y(k)bq+bB(q)u(k)q2+aq+aA(q)10具有希望极点的希望模型为y(k)=b=B(q)mm0mu(k)q2+aq+aA(q)mm1m0m假设被控对象的差分方程为y(k)_0.045q+0.0409u(k)q2-1.678q+0.7639希望模型的差分方程为y(k)_0.382u(k)q2-q+0.382试设计其零级点

7、配置智能PID控制系统解：因为被控系统为位置反馈系统，根据给定系统可知，其n=2,m=1,l=0,p=0,选择多项式Q(q),D(q)分别为Q(q)_gq3+gq2+gq+g,D(q)_d32100根据非最小实现可以得到y(k)_1A7q)mq3+gq2+gq+g)u(k)+d取参数向量为0t_(g0g1q2u(k)q3u(k)y信号向量为qu(k)状态滤波向量为匚(k)_g(k)q2+aq+am1m0于是有gT(k-3)_(u(k-3)u(k-2)u(k-1)u(k)y(k-3)状态滤波向量的具体算法，可按以下公式求的匚(k)_u(k-3)-a匚(k-1)-a匚(k-2)1m11m01匚(k)_u(k-2)-a匚(k-1)-a匚(k-2)2m12m02匚(k)_u(k-1)-a匚(k-1)-a匚(k-2)3 m13m03匚(k)_u(k)-a匚(k-1)-a匚(k-2)4 m14m04匚(k)_y(k-3)一a匚(k-1)一a匚(k-2)5 m15m05被控系统的输出估计为y(k)=t(k-iz(k)被控系统的控制输入为u(k)二丄bu(k3)-丈此(k3)0m0mi1i=