电动力学期终总复习及试题

1、总复习试卷一. 填空题（30分，每空2分）1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（）和（）。2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E和H）在真空中传播，空间某点处的能流密度S=（）。3. 在矩形波导管（a,b）内，且ab，能够传播TE型波的最长波长为（）；能够传播TM型波的最低波模为（）4. 静止卩子的平均寿命是2.2x10-6在实验室中，从高能加速器出来的卩子以0.6c（c为真空中光速）运动。在实验室中观察，这些卩子的平均寿命是（）它们在衰变前飞行的平均距离是（）5. 设导体表面所带电荷面密度为&，它外面的介质电容率为，导体表面的外法线方向为n。在导体静电条件下，电势在导体表面的边界条件是（）

2、和（）6. 如图所示，真空中有一半径为a的接地导体球，距球心为d（da）处有一点电荷q,则其镜像电荷q的大小为（），距球心的距离d大小为（）。7. 阿哈罗诺夫一玻姆（Aharonov-Bohm）效应的存在表明了（）。&若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度5为（）9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r为源点兀到场点x的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（）。10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（）效应。二. 判断题（20分，每小题2分）（说法正确的打“V”，不正确的打“”）1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁

3、感应强度B都是无源场。（）2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任何情况下都成立。（）3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM波。（）4. 电介质中，电位移矢量D的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。11W=（P申dV-P95. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即2，由此可见2的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。（）6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。（）7. 若物体在S系中的速度为u=.6c,S相对s的速度为v=当二者方向相同时,则物体相对于S的速度为1.4c。（）

4、8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。（）9. 介质的电磁性质方程D=E和B二卩H，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介质都适用。（）10. 电四极矩有两个定义式DijJ3xxp(x)dVDVij和ijJ(3xxr26)p(X)dVVijij由这两种定义式算出的电四极矩数值不同，但它们产生的电势是相同的。（）三证明题（20分）1试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。ff72电磁波E（x，y，z，t）二E（x，y）ei（虫在波导管中沿z方向传播，试使用VXE=卩oH及Vx

5、H=-泳oE，证明电磁场所有分量都可用Ez（兀y）及Hz（兀y）这两个分量表示四计算题（25分）1. 如图所示，相对电容率为r的介质球置于均匀外电场E0中，设球半径为R0，球外为（计算题第1题图）2带电n介子衰变为卩子和中微子兀+T卩+V各粒子质量为m=9.S7MV/c2,叫丄二m=0v求n介子质心系中卩子的动量、能量和速度。五.简述题（5分）H有一个内外半径为R和R2的空心球，位于均匀外磁场0内，球的磁导率为卩，空腔内的磁感应强度B可由如下关系式表示：试讨论空心球的磁屏蔽作用。电动力学考题一. 名词解释：（30分）1写出电磁场的能量和动量密度2简要说明静电问题的唯一性定理3狭义相对论的两条基

6、本假设4电磁波的趋肤效应5辐射压力二由真空中麦克斯韦方程组推导出电场的波动方程（15分）三. 半径为a的无限长圆柱导体中流有稳恒电流I,求导体内外的磁场。并求其旋度，解释其物理意义。（15分）q甲=e-ar四. 原子核物理中有名的汤川势4KS0r，式中q,a均为常数，r为某点到中心的距离，求满足汤川势时电荷的分布情况。（20分）dro五. 电磁波在色散介质里传播时，相速度定义v=/k,群速度定义为v=dk,式中pg为电磁波的频率，k=2n/,n为介质的折射律，为真空中的波长。（1）试用n和等表示v和v；（2）已知某介质的n=+10-18/2,平均波长为550nm的1ns的光pg脉冲，在这介质中

7、传播10km比在真空中传播同样的距离所需的时间长多少（20分）六. 在太阳表面附件有一个密度为=103kg/m3的黑体小球。设太阳作用在它上面的辐射压力等于万有引力，试求它的半径。已知太阳在地球大气表面的辐射强度是m2，地球到太阳的距离为108km.（20分）（提示：辐射压强P）电动力学试题一、选择题（每题4分，共5题）-Q-）sB闭合曲面外的电荷产生；sD闭合曲面内的正电荷产生;1、在高斯定理出E-ds二中，E由：（0sA闭合曲面内的电荷产生；sC闭合曲面内、外的电荷共同产生；二2、介电常数为的无限均匀各向同性介质的电场为E，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为：()AE；BE；

8、0-C亠E；DE3、无限大均匀介质被均匀极化，极化矢量为P,若在介质中挖去半径为R的球形区域，设AP空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷密度为：()C0；4、有一个电四极矩系统，它放在z二0处的无限大接地导体平面的上方，其中。口二-2,D=1，D=1，D132则它的像系统的电四极矩D33为：()12221333A1；B-3；C2；D3。5、已知B=be，则对应的矢量势A为：()0zAA=(By,0,0)；BA=(By,Bx,0)；CA=(0,Bx,0)；0000DA=(2By,2Bx,0)。00二、填充题(15分)1、半径分别为a,b(abc，腔中为真空。则腔中所激发的最低频率的

9、谐振波模，与之相应的电磁波波长为频率为的平面电磁波，垂直入射到很厚的金属表面上，金属到体的电导率为Q。求：(15分)1、进入金属的平均能流密度；2、金属单位体积内消耗的焦尔热；3、证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦尔热。四、半径为R、磁导率为卩的均匀介质球，放在均匀恒定的磁场B-Be中，球外为真空。0z用磁标势法求空间个点的磁感应强度。（15分）五、在地球上看来，某颗恒星发出波长为九二640nm的红光。一宇宙飞船正向该恒星飞去。飞船中的宇航员观测到该恒星发出的是波长为九=480nm的蓝光。求飞船相对于地球的速度的大小。（15分）六、电荷量分别为q,q的两个点电荷，相距为a，它们以相同的速度

10、V运动，V垂直于它12们之间的联线，如图。试求它们之间的相互作用力。（10分）qVaqV七、如图，两个相距为r带异号电荷的粒子的质量和电荷量分别为m,q和m,q。设在它1122们之间的库仑吸引力的作用下，两粒子相互环绕运动，运动速度远小于光速。设某一时刻在质心坐标系里，它们运动的轨道都为圆。试求该时刻系统在质心系的电偶极矩和总辐射功率（10分）ll12m,q11m,q22电动力学试题（A）姓名班学号成绩一.单选题（每题3分,共24分）1. 洛伦兹变换是（）A. 同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换；B. 两个事件在同一惯性系中的时空坐标变换；C. 是一种非线性变换；D. 可以是线性变换也可以是

11、非线性变换.2. 介质内极化电荷体密度（）A. 决定于极化强度P的旋度；B. 决定于极化强度P的散度；C. 与极化强度P无关；D. 由极化强度的散度、旋度和边界条件共同决定.3. 测量物体长度的正确方法是（）A. 测量物体两端的坐标之差；B. 测量物体长度的方法与物体是否运动无关；C. 对运动物体必须同时测量它两端坐标之差.D. 不管物体是否运动,都必须同时测量它两端坐标之差.4. 带电粒子辐射电磁波的必要条件是（）A. 粒子具有速度；B. 粒子具有加速度；C. 粒带正电荷；D. 粒子带负电荷.5. 一架飞机以v速度从广州飞向北京，地球（惯性系）上观测，两地的距离为L0飞行时间为Ato,飞机（

12、惯性系）测得分别是L和At，则（）.A.LL;0B.L=Lo；C.At=九；vL1-(V)2D.At=0Cv6下列关于平面电磁波的论述中正确的是a.E与B的位相相同；b.E与B的位相相反;CE与B的方向相同d.E与B的方向相反dA7若A卩是四维矢量，则衬是A四维二阶张量;C.四维标量；B. 四维矢量;D.不是协变量.8.在不同介质分界面处，磁场边值关系的正确表述是A. 磁感应强度的切向分量是连续的;B. 磁场强度的切向分量是连续的;C. 磁感应强度的法向分量是连续的;D. 磁场强度的法向分量是连续的;二.填空题（每小题4分，共24分）1. 电磁波入射到导体表面时，透入深度随频率增大而.2用电导

13、率0、介电常数&和电磁波的频率3来区分物质的导电性能，当满足条件时是良导体.3. 当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时，辐射功率将变成原来的倍.4. 对不同的惯性系，电荷是守恒量，由此可得出结论，当电荷作高速运动时，其体积，电荷密度.5. 真空中平面z=0为带电平面，电荷密度为0，则在z=0处电势应满足边值关系和.6. 不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度，就表现为现象.三. （13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A满足的达朗贝尔方程:v2A丄空=卩jc2dt20四.（20分）设有平面电磁波：E二100ei（2kxio-2z-2kxio6t）eV/m，求：x1.

14、 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向2. 若该介质的磁导率卩二4兀x10-7HM-1问它的介电常数是多少五.分）真空中有一个半径为的带电球面,面电荷密度为兀ocos6（其中。为常数），试用分离变量法求空间的电势分布.六. （13分）静止长度为L。的宇宙飞船以v=c/2的速度远离地球而去，问:1. 地球上的观察者观测到飞船的长度是多少2. 地球上的观察者观测到飞船尾端发出的光到达飞船头所需的时间是多少电动力学试题（A）评分标准及参考解答第一题（每小题3分）12345678ABCBDACC第二题（每小题4分）1减少2. 21曲3164. 缩小，变大5. 申,2-I二一-12

15、dzdz06. 色散第三题（13分）OA解：把电磁势的定义：B二JA和E=-Vp-代入真空中的场方程（4分）OtOEVxB=卩J+卩000Ot得：-ddAVxVxA=yJ一卩匕（V+）（2分）0ooQtdt-1注意到：VxVA二V（VA）-V2A及二c2将上式整理后得：oo-1Q2A-13-V2A-V（VA+）=-pJ（4分）c2Qt2c2Qto-1-利用洛伦兹条件：V-A+=0，得：c2-t第四题（13分）V2A-1-2AC2-t2=pJo解：1）圆频率e=2兀x106Hz波长九=k2兀2兀x10-2=100（M）介质中的波速v=k2兀x1062兀x10-2=108（M/S）（3分）（1分）

16、（2分）（2分）（1分）（3分）（2分）电矢量的偏振方向为X方向（1分），波传播方向是z轴正向.（1分）12）由v二得VPe1pv24兀x10-7x（108）210-9（F/M）10-iiF/M4兀第五题（13分）解:设球内外空间的电势分别为和九在球内外均有P=0,故和九都满足拉氏方程.（2分）显然本问题是轴对称的，以球心为坐标原点，以9=0的方向为z轴,建立球坐标系.（1分）考虑到边界条件:（2分）R-0时，典有限时，02可令尝试解为:甲=a+aRP(cos0)；1011bb=+1-RR2P（cos0）1（2分）由边值关系当R=R时，=0126684-8106R06R=YCOS00（2分）得

17、:a+aRP（cos9）=0bb亠+P（cos0）RR2100b0-R20b2P（cos0）aP（cos0）=R311104P（COS0）810（2分）比较方程两边P(cos9)多项式的系数，可得:n000b=aR313800（2分）于是:=3Rcos0；oGR3A一一ocos0238R2o1从解题过程中可看出，1与2满足本问题的所有边界条件及边值关系，是本问题唯一正确的解.(2分)第六题（13分）（5分）3解：1）l=ly1（V/C）2=lJ（1/2）2=lovov2o2)设坐标系S与地球固连，坐标系S与飞船固连考虑以下两个事件:飞船尾端发光在S系表示为(X,t在S系表示为(x1,);光到达

18、飞船前端在S系表示为(x,t),在S系表示为(x,t).22222222由洛伦兹变换得:vt-1+(xx)21tt=c221r(4分)211-(V)2cl把(xcx)=l,(tt)=亠代入得：21021ctt=l-0，这就是所求的时间。(4分)21c电动力学试题(B)姓名班学号成绩三. 单选题(每题3分,共24分)1. 关于麦克斯韦方程组正确的说法是()A. 它只适用于迅变电磁场;B. 它也适用于静电场;C. 微分形式的麦克斯韦方程组在两介质的分界面处也适用;D. 对定态电磁场,麦克斯韦方程组与亥姆霍兹方程等效.2. 带电粒子辐射电磁波的必要条件是()A. 粒子具有速度;B. 粒子具有加速度;

19、C. 粒子带有正电荷;D. 粒子带有负电荷.3关于辐射场正确的论述是()A. E和B都与距离R2成正比；B. E和B都与距离R2成反比；C. 如果选用库仑规范，E仍满足库仑定律；D. 辐射功率P与距离无关，能量可以电磁波的形式传播到远处.4. 下列说法中正确的是()A. 在相对论中所有的物理量都是相对的;B. 在相对论中空间距离是不变的;C. 在相对论中时间是不变的;D. 在相对论中时空间隔是不变的.5. 在介质分界面上电磁场发生突变()A. 电位移D的法向分量突变是由总电荷面密度。引起的；B. 电场强度E的法向分量突变是由总电荷面密度。引起的；C. 磁场强度H的切向分量突变是由磁化面电流密度

20、am引起的;D. 磁感应强度B切向分量突变是由磁化面电流密度am引起的.6. 电磁场能量传播的方向()A. 与电场的方向一致;B. 与磁场的方向一致;C. 既垂直于电场又垂直于磁场的方向;D. 总是向无穷远处传播.7. 电磁波能在矩形波导内传播的条件是()AX2a；BX=2a；CX2a；DXs,故地面上可以探测到卩介子。（4分）（3分）3分）（3分）电动力学期终考试试题（D）姓名班学号成绩.单选题（每小题3分,共15分）1. 在两种介质分界面上电磁场发生突变A. 电位移D法向分量的突变是由总电荷面密度Q引起的；B. 电场强度E法向分量的突变是由总电荷面密度Q引起的；C. 磁场强度H切向分量的突

21、变是由磁化面电流密度m引起的；D. 磁感应强度B切向分量的突变是由磁化面电流密度m引起的;.2. 关于运动物体长度缩短的正确理解是A. 表示物体内部结构改变了;B. 这是一种时空属性;C. 是由时空属性和内部结构变化共同引起的;D. 永远是相对的,故无实际意义.3. 关于同时的相对性,正确的理解是A. 同时相对性与光的传播速度有限密切相关;B. 同一地点发生的两件事也存在同时的相对性;C. 同相对性会使因果关系颠倒;D. 以上说法都不对-4.在静电场中，公式VXD=0成立的条件是A. 任何情况下都成立;BVxE=0;CVs-E=0;DVsxE=05下列论述中正确的是:A达朗伯方程和麦克斯韦方程

22、组是等效的;B达朗伯方程的解一定满足麦克斯韦方程组;C达朗伯方程加上洛伦兹条件才与麦克斯韦方程组等效;D达朗伯方程就是齐次的波动方程;导体中的电磁E=Eei（kz-at）0电磁波的相速度波:，其中该为:D7关于静电场正确的说法是A电势不变的地方，电场强度必为零;B电场强度不变的地方，电势必为零;C.电势为零的地方,电场强度必为零;D. 电场强度为零的地方,电势必为零;8.以下说法中正确的是A. 三维空间和四维空间中长度都是标量;B. 三维空间和四维空间中长度都不是标量;C. 三维空间中长度不是标量,四维空间中长度是标量;D. 三维空间中长度是标量,四维空间中长度不是标量;二填空题（每小题4分，

23、共20分）1形式的麦克斯韦方程组在两介质的分界面处不再适用.2. 良导体的条1件为,其物理意义为.3. 电荷和都可以够激发电场.4. 电磁场的势9A有规范变换的自由，作变换A=和9=，则9A与E，B描述同一电磁场.5. 四维坐标的变换关系是.6. 用电象法解题时，象电荷的位置一定要放在求解电场的区域之，否则就改变了原来的电荷分布.三2915分）从真空中的场方程及电磁势的定义出发，推导洛伦兹规范下标势所满足的方程:cdt2s五设真空中平面电磁波为：H二Hei（尬-）（e+e）0yz,求：1）电场强度；_2）能流密度矢量S（t）.六.（15分）一个静止长度为L0的车厢以速度v相对地面运动现从车厢尾

24、端以相对车厢的速度u向前推出一个小球.求地面上观测至少球从车厢尾端到车厢前端所经历的时间.电动力学试题（D）评分标准参考解答第一题（每小题3分，共4分）题号12345678答案BBADCBAD第二题（每小题4分，共4分）1）微分2、通过导体的传导电流比位移电流大得多3、变化的磁场（p4、A+內，刊5、X世Xv6、外第三题（13分）解将:电磁势的定义:E=VpdAdtv-EP代入真空中的场方程：0得:V-(Vp+dA)=dt&0即:d-pV2p+VA=dt&0v-A+竺=o用洛伦兹条件：c2dt2得1d2ppV2p二一二c2dts0第四题（13分）解：以球心0为坐标原点，选x轴通过点电荷q,建立

25、坐标系。感应电荷可用两个象电荷ql和q”2代替;q=q=Roq12da二它们分别位于x二a和x二a处，其中d球外空间的电势为：q11P=+rIjtLj4K0*(x-d)2+y2+z2v(x+d)2+y2+z2（2分）（3分）（3分）（4分）（2分）本题可用电象法解，球面上的（2分）（2分）RodJ（xa）2+y2+z2一0d*(x+a)2+y2+z2(5分)点电荷q所受的力q2qq+F=+4兀(2d)24兀(da)20qq24ks(d+a)20Rd04耐4d2(d2R2)2(d2+R2)2000Rd0力的方向，从球心指向点电荷。第五题（13分）iE=VxB解:1)ZU00ic=一ikxuHk0

26、Hei(忌一t)(ee)0yz01：=o-l2uoi:u_i(oH)2eT0101 u0H2e2 0x=、0（3分）（1分）（3分）（4分）（3分）（3分）第六题（13分）解：设坐标系S与地球固连，坐标系S与车厢固连，以车厢行走方向为共同的x轴方向.在S系上观测:At=l0u(4分)用洛伦兹变换:c2(5分)Ax=l其中0，代入得:uv1+-c2lvAt=上ciA=IU11-V2/（4分）fC2电动力学期终考试试题（E）姓名班学号成绩一.单选题（每小题3分，共15分）：1关于静电场的旋度方程VxE=0，正确的说法是：A. 在真空中成立，有介质时不成立.B. 在真空中成立，有介质时也成立.C.

27、在真空不成立，有介质时也不成立.D.在真空中不成立，有介质时成立.2. 对极化强度矢量尸有以下说法，正确的是A. 极化强度矢量P的源头必是正电荷；B. 极化强度矢量P的源头必是负电荷；C. 极化强度矢量P的源头必是正束缚电荷；D. 极化强度矢量P的源头必是负束缚电荷；3. 狭义相对论的光速不变原理是指A. 光速对任何坐标系不变；B. 光速在任何介质中不变；C. 光速在真空中对任何惯性系都是c;D.4.沿尺长方向运动时，地面上观测得尺对静止光源，光在真空中的光速才为c;V=静止长度为1米的尺，当它以速率的长度为A.v32米；B.3/4米；C.1/2米；D.2米.5关于电磁势可以说_A. 电磁势的

28、定义为B=VxA,E=-V申:B. 电磁势9A与电磁场E，B是一一对应的.C. 当电磁场作规范变换时，电磁势及其规律都保持不变；D. 电磁势有规范变换的自由，电动力学中常用的有库仑规范和洛伦兹规范.6. 两种绝缘介质1与2的分界面不带自由电荷时，界面两侧电力线与法线的夹角分别为S2，则有tan0A.C.ctg1tan0=B.D.cos0csin0-s01sin0i7. 真空中某一磁场的能量能量密度与另一电场的相等,已知磁感应强度B,则电场强度EB.D.E=c2B的空CE二cB.&0、M和N三个观察者位于一条直线上，M和N分别位于0的两侧，并以速率v=c/2向O运动。A. N观察到观察者O的速率

29、为c;B. N、M观察到观察者O的速率都为0;C. N观察到观察者M的速率为c;D. N观察到观察者M的速率为.填空题（每小题4分,共20分）1. 某一区域内的电场分布总是由该区域内的及共同确定.2. 对于各向同性的非铁磁性介质，D与EB与H的关系分别是和3. 定态电磁波必须满足亥姆霍兹方程,除此之外,电场和磁场还必须分别满足和.4. 对振动电偶极子来说，平均辐射功率P与振动频率的次方成正比,与偶极子振幅的次方成正比.5. 对不同惯性系，电荷是一个恒量.由此可见，当带电体高速运动时，体积变，电荷密度变.丁6. 导体中的电荷密度：卩二卩。对于金属导体，107/，爪10-10F/M，只要电磁波的周

30、期T，就可以认为卩=0.三.（13分）已知：A二恥曲,皿.求电磁场E和B，并说明它属什么波型.四.（13分）频率为3X1010HZ的微波在X的矩形波导管中能以什么波型传播五（13分）在接地的导体平面上有一个半径为a的半球形凸部（半球的球心在导体平面上,点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b（ba）,试用电象法求空间的电势及点电荷Q所受的力.六（13分）匀速运动的宇宙飞船以速率v0.8c飞经地球，此时地球和飞船上的观测者一致认为此事件发生在中午12：00.按飞船上时钟的读数,该飞船于12:30到达某个相对地球静止的宇航站（宇航站的钟和地球上的钟已经校准）,求此宇航站此时的时钟的读数.电动力学试题（E）评分标准与参考解答题号12345678答案BDCCDACD第一题（每小题3分，共24分）第二题（每小题4分，共24分）1）电荷分布，边界条件2）D=E,B=pH3）V-E=0,V-H=04