第4章金属的断裂韧度

1、1l脆性断裂是工程上最危险的失效形式。脆性断裂是工程上最危险的失效形式。 特点：（特点：（a）突然性或不可预见性；）突然性或不可预见性； （b）低于屈服力，发生断裂；）低于屈服力，发生断裂； （c）由宏观裂纹扩展引起。）由宏观裂纹扩展引起。l设计思想设计思想:许许 s /n; 使用应力小于或等于许用应力。使用应力小于或等于许用应力。第第4章章 金属的断裂韧度金属的断裂韧度2高强度材料高强度材料大型构件大型构件经过焊接经过焊接屈服前断裂屈服前断裂意外事故意外事故轮船轮船列车列车飞机飞机宏观尺寸的裂纹扩展宏观尺寸的裂纹扩展焊接质量不高焊接质量不高夹杂夹杂应力集中应力集中原因原因原原 因因3传统设计

2、传统设计实际材料实际材料裂纹体的断裂力学裂纹体的断裂力学宏观裂纹宏观裂纹不考虑不考虑存在存在必须研究必须研究断裂强度断裂强度断裂判据断裂判据应力应变场应力应变场断裂韧性断裂韧性断裂机制断裂机制许许s /n4主要内容主要内容第一节第一节 线弹性条件下线弹性条件下的断裂韧度的断裂韧度第二节第二节 断裂韧度的测试断裂韧度的测试第三节第三节 影响断裂韧度的因素影响断裂韧度的因素第四节第四节 断裂韧度在工程上的应用断裂韧度在工程上的应用第五节第五节 弹塑性条件下的断裂韧度弹塑性条件下的断裂韧度5第一节第一节 线弹性条件下的断裂韧性线弹性条件下的断裂韧性 线弹性断裂力学认为在脆性断裂过程中，裂纹体线弹性断

3、裂力学认为在脆性断裂过程中，裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只有裂纹各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段它处理问题有尖端极小区域处于塑性变形阶段它处理问题有两种方法：两种方法：一种是一种是应力应变分析方法应力应变分析方法，研究裂纹尖端附近的，研究裂纹尖端附近的应力应变场，提出应力场强度因子及对应的断裂应力应变场，提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和韧度和K判据；判据；另一种是另一种是能量分析方法能量分析方法，研究裂纹扩展时系统能，研究裂纹扩展时系统能量的变化，提出能量释放率及对应的断裂韧度和量的变化，提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据判据 6 根据

4、外加应力的类型及其与裂纹扩展面的取向关系，裂纹扩展的基本式有3种，如图4-1所示。 1张开型(型)裂纹扩展 2滑开型(型)裂纹扩展 3撕开型(型)裂纹扩展裂纹的扩展常常是组合式，裂纹的扩展常常是组合式，I型的危险性最大。型的危险性最大。一、裂纹扩展的基本形式一、裂纹扩展的基本形式7二、应力场强度因子二、应力场强度因子K KI I和断裂韧度和断裂韧度K KICIC（一）裂纹尖端应力场（一）裂纹尖端应力场Irwin等人运用线弹性理论研究了裂纹等人运用线弹性理论研究了裂纹体尖端附近的应力应变分布情况。设有体尖端附近的应力应变分布情况。设有一承受均匀拉应力的无限大板，含有长一承受均匀拉应力的无限大板，

5、含有长为为2a的的I型穿透裂纹，如图型穿透裂纹，如图4-2所示，其所示，其尖端附近尖端附近(r, )处应力、应变和位移分量处应力、应变和位移分量可以近似地表达如下。可以近似地表达如下。8应力场应力场 （应力分量，极座标）（应力分量，极座标） 平面应力平面应力 z z=0=0 平面应变平面应变 z z=（ x x+y y） zz0 0）9对于某点的位移则有（平面应变对于某点的位移则有（平面应变 ）=0 =0 u u、v v、 分别为在分别为在x x、y y、z z方向上的位移。方向上的位移。 以上为近似表达式，越接近裂纹尖端（即以上为近似表达式，越接近裂纹尖端（即r r越越小）精度越高；最适合于

6、小）精度越高；最适合于rara情况。情况。10应力分析应力分析 在裂纹延长线上，（即在裂纹延长线上，（即x 的方向）的方向） =0=0 拉应力分量最大；切应力分量为拉应力分量最大；切应力分量为0 0； 裂纹最易沿裂纹最易沿X X轴方向扩展。轴方向扩展。 021xyxyrk11（二）应力场强度因子（二）应力场强度因子KI a1/2的裂纹长度的裂纹长度 Y裂纹形状系数（无量纲量），一般裂纹形状系数（无量纲量），一般 Y = 12 由此式可见，由此式可见，KI是一个决定于是一个决定于和和a的复合力学参量。不的复合力学参量。不同的同的与与a的组合，可获得相同的的组合，可获得相同的KI。aYKI 由应力

7、分量的表达式可知，对于某一确定的点，其由应力分量的表达式可知，对于某一确定的点，其应力分量就由应力分量就由KI决定；决定；KI越大，则应力场各应力分量越大越大，则应力场各应力分量越大 KI值可以反映应力场的强弱程度，称之为值可以反映应力场的强弱程度，称之为应力场强度因子。 a ，a ， a KI12 形状系数形状系数 Y的计算很复杂的计算很复杂 根据不同的裂纹存在位置，根据不同的裂纹存在位置，应力场应力场应力应力Y 实际应用中，可根据试样、加载方式，查手册。实际应用中，可根据试样、加载方式，查手册。如：宽板中心贯穿裂纹如：宽板中心贯穿裂纹 注意注意：Y是无量纲的系数，是无量纲的系数，而而 KI

8、的量纲：【应力】的量纲：【应力】*【长度【长度】1/2 即：即：MPam1/2 或或 MNm-3/2YKI的脚标表示的脚标表示I型裂纹，同理，型裂纹，同理，K、及、及K表示表示型和型和型型裂纹的应力强度因子。裂纹的应力强度因子。 其表达式分别是：其表达式分别是： KYaKYa，13（三）断裂韧度（三）断裂韧度KIC和断裂和断裂K判据判据 当当和和a单独或共同增大时，单独或共同增大时，KI和裂纹尖端各应力分量和裂纹尖端各应力分量也随之增大；也随之增大； 断裂韧度断裂韧度 当当KI达到临界值，达到临界值，即在裂纹尖端足够大的范围内应力即在裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩

9、展，材料断裂。这个达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展，材料断裂。这个临界或失稳状态的临界或失稳状态的KI记为记为KIC或或KC，称为断裂韧度。，称为断裂韧度。 KC 平面应力断裂韧度平面应力断裂韧度 KIC 平面应变，平面应变，I类裂纹时断裂韧度类裂纹时断裂韧度意义意义： KIC表示材料在平面应变条件下抵抗裂纹失稳扩展的表示材料在平面应变条件下抵抗裂纹失稳扩展的能力。能力。14注意注意：KC与试样厚度有关，当试样厚度增加时，与试样厚度有关，当试样厚度增加时，KC趋于趋于 最低的最低的KC值值 KIC。 KIC是真正的材料常数，是材料的本质力学性能。是真正的材料常数，是材料的本质力学性能。 临

10、界状态下对应的平均应力，即为断裂应力临界状态下对应的平均应力，即为断裂应力c、对应、对应的裂纹尺寸为临界裂纹尺寸的裂纹尺寸为临界裂纹尺寸ac。三者的关系：。三者的关系： KIC值越大，值越大， c、ac就越大，表明越难断裂。就越大，表明越难断裂。 所以所以KIC表示了材料抵抗断裂的能力。表示了材料抵抗断裂的能力。 accIcYK断裂断裂K判据判据 KI KIC 发生裂纹扩展，直至断裂发生裂纹扩展，直至断裂15（四）裂纹尖端塑性区及（四）裂纹尖端塑性区及 KI的修正的修正断裂是裂纹的扩展过程，裂纹扩展所需的能量断裂是裂纹的扩展过程，裂纹扩展所需的能量主要支付塑性变形功，材料的塑性区尺寸主要支付塑

11、性变形功，材料的塑性区尺寸越大，消耗的塑性变形功也越大，材料的越大，消耗的塑性变形功也越大，材料的断裂韧性断裂韧性KIC也就越大。也就越大。由于前面的理论是根据线弹性断裂力学来讨论由于前面的理论是根据线弹性断裂力学来讨论裂纹顶端的应力应变场的；当塑性区尺寸裂纹顶端的应力应变场的；当塑性区尺寸增大时，线弹性断裂理论是否适用就成了增大时，线弹性断裂理论是否适用就成了问题。问题。塑性区带来的问题：塑性区带来的问题：KI修正的问题修正的问题16由材料力学知识，通过由材料力学知识，通过一点的主应力一点的主应力1、2、3和和x、y、z方向的各应力方向的各应力分量的关系为：分量的关系为：代入代入得得代入代入

12、Mises 屈服判据：屈服判据：裂纹尖端应力场裂纹尖端应力场1.塑性区的形状和尺寸塑性区的形状和尺寸得得17 由右图可见，不管是平面应力还是平由右图可见，不管是平面应力还是平面面 应变状态，塑性区沿应变状态，塑性区沿x方向的尺寸都方向的尺寸都是最小。自然消耗的塑变功也最小，是最小。自然消耗的塑变功也最小，裂纹易沿裂纹易沿x方向扩展，这与（方向扩展，这与（43）式一致的。式一致的。 塑性区宽度:定义为沿定义为沿x方向的塑性区尺方向的塑性区尺寸。其值可令上两式中寸。其值可令上两式中0，得：，得： 得塑性区边界曲线方程。得塑性区边界曲线方程。18 一般为一般为0.3， (1-2 )20.16 平面应

13、力平面应力 平面应变平面应变平面应变的应力场比平面应力的硬。平面应变的应力场比平面应力的硬。意义意义：r0区域的材料产生屈服。区域的材料产生屈服。2)(21SoKr2=0.16IsK22)(2)21(soKr2=0.56IsK19 从能量角度考虑，图中影线面从能量角度考虑，图中影线面积积ABJY应应=矩形面积矩形面积BDEC，或影线下的积分面积或影线下的积分面积AOEC-ABDO,因此因此材料屈服材料屈服应力松弛应力松弛弹性区应力增加弹性区应力增加塑性区增加塑性区增加ysy向有效屈服应力平面应力时ys=s平面应变时 ys=2.5s 将将ys用用s代替，并把代替，并把 r0(前式前式)代入代入（

14、平面应力）（平面应力）20同样，可以计算平面应变塑性区宽度为：同样，可以计算平面应变塑性区宽度为：塑性塑性区宽区宽度度20()sKR212.有效裂纹及有效裂纹及KI的修正的修正 虚拟有效裂纹长度虚拟有效裂纹长度a+ra+ry y代替实际裂代替实际裂纹长度。纹长度。yIraYK 2)(21sIykr 2)(241sIykr 当塑性区一经产生并且修正之后，当塑性区一经产生并且修正之后，原来裂纹尖端的应力分布已经改原来裂纹尖端的应力分布已经改变。原来的应力分布为变。原来的应力分布为DBC线，线，现改变为现改变为ABEF线。线。据计算据计算ry=(1/2)Ro平面应力平面应力平面应变平面应变22不同的

15、试样形状和裂纹类型，不同的试样形状和裂纹类型， KI不同。不同。当当/s0.7时，时， KI就需要修正就需要修正。yIraYK yr221-0.16(/)IsYaKY 平面应力221-0.56(/)IsYaKY 平面应变23三、裂纹扩展能量释放率三、裂纹扩展能量释放率GG及断裂韧度及断裂韧度GGICIC 从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。韧度。（一）裂扩展时能量转换关系（一）裂扩展时能量转换关系W施加外力施加外力 外力做功外力做功假设做功假设做功系统消耗的功系统消耗的功弹性应变消耗弹性应变消耗eU塑性应变消耗塑性应变消耗表面能表面能pA2

16、sA24(2)(2)epsepsWUAWUA 裂纹扩展消裂纹扩展消耗的能量耗的能量系统提供系统提供的能量的能量25（二）裂纹扩展能量释放率（二）裂纹扩展能量释放率GI物理意义物理意义：GI为裂纹扩为裂纹扩展单位长度时系统势能展单位长度时系统势能的变化率。又称的变化率。又称GI为裂为裂纹扩展力。纹扩展力。AUGIaUBGI 1aUGI 系统势能：系统势能：eUUW裂纹扩展单位面积时系统释放的势能称裂纹扩展能量裂纹扩展单位面积时系统释放的势能称裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率用释放率，简称能量释放率或能量率用G表示，表示，I型裂纹型裂纹为为GI，能量率：能量率：当裂纹长度为当裂纹长度为a

17、，裂纹体的厚度为，裂纹体的厚度为B时时B=126 恒位移与恒载荷恒位移与恒载荷 恒位移恒位移应力变化，位移速度不变；应力变化，位移速度不变； 恒载荷恒载荷应力不变，位移速度变化。应力不变，位移速度变化。 格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。在恒格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。在恒位移条件下，系统势能位移条件下，系统势能U等于弹性应变能等于弹性应变能Ue27已知：已知： 平面应力平面应力 平面应变平面应变 GI也是应力也是应力和裂纹尺寸的复合参量。和裂纹尺寸的复合参量。EaUe22EaUe)(1 (2228（三）断裂韧度（三）断裂韧度GIC和断裂和断裂GI判据判据断裂断裂G判据：判据：GIG

18、IC 裂纹失稳扩展条件裂纹失稳扩展条件EaGccc22)1 (GI是裂纹扩展的原动力，当是裂纹扩展的原动力，当GI增加到临界值时，增加到临界值时，裂纹就会失稳。将裂纹失稳的临界裂纹就会失稳。将裂纹失稳的临界GI记为记为GIC，也，也称为断裂韧度（平面断裂韧度），此时对应的平均称为断裂韧度（平面断裂韧度），此时对应的平均应力即为断裂应力应力即为断裂应力c ，裂纹尺寸即为临界裂纹尺，裂纹尺寸即为临界裂纹尺寸寸ac，且有关系式：，且有关系式：( (平面应变平面应变) )29（四）（四）GIC与与KIC的关系（牢记）的关系（牢记）GI能量角度的断裂动力能量角度的断裂动力KI应力角度的断裂动力应力角度的

19、断裂动力与应力和裂纹尺寸有关与应力和裂纹尺寸有关与应力和裂纹尺寸有关与应力和裂纹尺寸有关GIC与与KIC的关系的关系?30对具有穿透裂纹的无限大板对具有穿透裂纹的无限大板IKa 22(1)IaGE 221IIGKE221ICICGKEKIC即可度量裂纹尖即可度量裂纹尖端的应力场还可度端的应力场还可度量裂纹扩展是系统量裂纹扩展是系统势能的释放率势能的释放率312222.52.52.5ICyICyICyKBKaKWa第二节第二节 断裂韧度的测试断裂韧度的测试一一 试样的形状、尺寸和制备试样的形状、尺寸和制备试验形状试验形状：标准弯曲试样标准弯曲试样、紧凑拉伸试样紧凑拉伸试样、C形拉伸和圆形紧凑拉伸

20、试样形拉伸和圆形紧凑拉伸试样试样尺寸：试样尺寸：试样厚度试样厚度裂纹长大裂纹长大韧带宽度韧带宽度ICyK必须先知道必须先知道KIC和和 y3233或者是根据或者是根据 y/E的值查表得到试样的尺寸的值查表得到试样的尺寸试样的制备（略）试样的制备（略）34图图4-8 三点弯曲试验装置示意图三点弯曲试验装置示意图1-活动横梁活动横梁 2-支座支座 3-试样试样 4-载荷传感器载荷传感器 5-引伸仪引伸仪 6-应变仪应变仪 7-记录仪记录仪二、测试方法二、测试方法FV记录仪记录仪35F-V曲线：曲线：目的：获得目的：获得FQFQ: 裂纹失稳扩裂纹失稳扩 展载荷展载荷塑性好塑性好/尺寸小尺寸小塑性和尺

21、塑性和尺寸居中寸居中塑性不好塑性不好/尺寸大尺寸大方法：方法：1. 做斜率做斜率2. -5%3. 看峰值看峰值交点前交点前无峰值无峰值交点前交点前有峰值有峰值峰值峰值交点交点36确定断口的裂纹长度确定断口的裂纹长度a：1. 试样厚度四等份2. 中间三条取平均规定：（两步）37三、试验结果的处理三、试验结果的处理KIC的求取的求取三点弯曲试验：三点弯曲试验：13/2IFSaKYBWW4W可求可求FQaKQKQ=KIC不满足不满足试样尺寸增加一半以试样尺寸增加一半以上，重新重复试验上，重新重复试验38第三节第三节 影响断裂韧度影响断裂韧度KIC的因素的因素一、一、K KICIC与常规力学性能之间的

22、关系与常规力学性能之间的关系（一）（一）KIC与强度、塑性之间的关系与强度、塑性之间的关系（二）（二）KIC与冲击吸收功之间的关系与冲击吸收功之间的关系39（一）（一）KIC与强度、塑性之间的关系与强度、塑性之间的关系脆性断裂：解理断裂脆性断裂：解理断裂(1)/2(1)/21/2/nnICcycKX解理临界应力解理临界应力屈服强度屈服强度应变硬化指数应变硬化指数特征距离特征距离23个晶粒尺寸个晶粒尺寸（低碳钢）（低碳钢）yICK40韧性断裂：韧性断裂：1/2*ICyfcKEX 弹性模量弹性模量屈服强度屈服强度临界断裂应变临界断裂应变特征距离特征距离第二相质点的平均距离第二相质点的平均距离KIC

23、是强度和塑性的综合性能是强度和塑性的综合性能41表表4-4 ,KIC1/2*ICyfcKEX ,KIC可能是由于强度的增加同时会降低材料的塑性而可能是由于强度的增加同时会降低材料的塑性而总体上降低材料的断裂韧度总体上降低材料的断裂韧度矛盾矛盾42（二）（二）KIC与冲击吸收功之间的关系与冲击吸收功之间的关系2520yICKVyyKA1/20.20.20.790.01ICKVKA英制单位英制单位公制单位公制单位断裂韧度和冲击功都是与材料韧性有关的指标，断裂韧度和冲击功都是与材料韧性有关的指标，有一定的关系。有一定的关系。Rolfe总结出经验公式：总结出经验公式：缺乏理论依据缺乏理论依据43断裂韧

24、度和冲击功有区别：断裂韧度和冲击功有区别：裂纹和缺口的差别裂纹和缺口的差别应变速率的差别应变速率的差别44二、影响断裂韧度的因素二、影响断裂韧度的因素（一）内部因素（一）内部因素（二）外部因素（二）外部因素45（一）内部因素（一）内部因素内内部部因因素素合金元素合金元素晶体结构晶体结构杂质及第二相杂质及第二相显微组织显微组织能细化晶粒的能细化晶粒的 ,KIC能细化晶粒的能细化晶粒的固溶强化的固溶强化的KIC形成化合物的形成化合物的KIC晶粒大小晶粒大小FCC塑性好塑性好n高高KIC细化细化晶粒晶粒 nKIC利于形成微孔利于形成微孔KICKIC随体积分数增加而降低随体积分数增加而降低第二相形状：

25、球状第二相形状：球状片状，网状片状，网状杂质偏聚在晶界降低杂质偏聚在晶界降低KIC46钢的显微组织对钢的显微组织对KIC的影响的影响马氏体马氏体位错型板条位错型板条孪晶型针状孪晶型针状强度和塑性较高强度和塑性较高KIC较高较高硬脆硬脆KIC很低很低回火马氏体回火马氏体基体脆基体脆第二相小第二相小裂纹阻力小裂纹阻力小KIC很低很低回火索氏体回火索氏体基体塑性好基体塑性好第二相颗粒状且间距大第二相颗粒状且间距大KIC较高较高回火托氏体回火托氏体回火马氏体和索氏体中间回火马氏体和索氏体中间回火组织回火组织残余奥氏体残余奥氏体FCC有利于提高有利于提高KIC值值47（二）外部因素（二）外部因素1. 温

26、度温度结构钢的结构钢的KIC随随T的降低而下降的降低而下降，高于冷脆温度，高于冷脆温度时时KIC较大，低于冷脆温度时较大，低于冷脆温度时KIC很低很低482. 应变速率应变速率u应变速率对断裂韧性的影响与温度相似，增加应变速应变速率对断裂韧性的影响与温度相似，增加应变速率和降低温度都增加材料的脆化倾向。率和降低温度都增加材料的脆化倾向。u但是，当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造但是，当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状态，导致局部温度升高，成绝热状态，导致局部温度升高，KIC又回升，如图又回升，如图4-15所示。所示。 4-1549提高材料断裂韧性的方法：提高材料断裂韧性的方

27、法：1. 真空冶炼技术真空冶炼技术降低钢中非金属夹杂物降低钢中非金属夹杂物2. 控制微量有害物质的偏聚控制微量有害物质的偏聚3. 压力加工和热处理技术压力加工和热处理技术控制晶粒大小控制晶粒大小4. 优化热处理工艺优化热处理工艺改变基体组织和第二相指点改变基体组织和第二相指点的尺寸和分布的尺寸和分布50第四节第四节 断裂韧度在金属材料中的应用断裂韧度在金属材料中的应用 断裂韧度在工程中的应用可以概括为三方面1. 设计，包括结构设计和材料选择可以根据材料的断裂韧度，计算结构的许用应力，针对要求的承载量，设计结构的形状和尺寸；可以根据结构的承载要求、可能出现的裂纹类型，计算可能的最大应力强度因子，

28、依据材料的断裂韧度进行选材 2. 校核，可以根据结构要求的承载能力、材料的断裂韧度，计算材料的临界裂纹尺寸，与实测的裂纹尺寸相比较，校核结构的安全性，判断材料的脆断倾向 3. 材料开发，可以根据对断裂韧度的影响因素有针对性地设计材料的组织结构，开发新材料。 51例：有一大型圆筒容器有高强度例：有一大型圆筒容器有高强度钢 焊 接 而 成 ， 如 图 ， 板 厚钢 焊 接 而 成 ， 如 图 ， 板 厚t = 5 m m ； 圆 筒 内 径 直 径； 圆 筒 内 径 直 径D=1500mm，所用材料的，所用材料的 0.2 = 1800MPa，KIC=62MPam1/2，焊接后发现焊缝中有纵向半椭焊

29、接后发现焊缝中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm。问该容器能否在。问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？的压力下正常工作？一.高压容器承载能力的计算 tD52解：由材料力学知识可知该裂纹所受的垂直拉应力解：由材料力学知识可知该裂纹所受的垂直拉应力 ：2pDt代入已知条件，可得：代入已知条件，可得：6 1.59002 0.005MPaMPa将将 和和 c比较，看该应力是否能引起表面半椭圆裂纹失比较，看该应力是否能引起表面半椭圆裂纹失稳扩展。稳扩展。由于由于 / c=900/1800=0.5，所以不需要对该裂纹的，所以不需要对该裂纹的KI进行进行修正，（修正，

30、（）直接由式（）直接由式（4-4）计算）计算KI53IKYa对于表面半椭圆裂纹，对于表面半椭圆裂纹，1.1/YY代入相关数据，可得：代入相关数据，可得：1/21/29000.000948IKMPa mMPa m可得可得KIKIC，破损安全。，破损安全。由由a/c=0.9/3=0.3，查附录表得，查附录表得=1.10，即有，即有也可由也可由a和和ac、 和和 c（如教材中方法）来比较，可得到相同结论。（如教材中方法）来比较，可得到相同结论。54 求实际工作应力与断裂强度的比值是否大于求实际工作应力与断裂强度的比值是否大于0.7小于小于0.7时，时，K不需要修正不需要修正大于大于0.7时，时，K需

31、要修正需要修正 实际服役条件下的实际服役条件下的K( )值，和值，和KIC( c)的比较的比较KKIC，不能安全使用，不能安全使用做题步骤：分三步做题步骤：分三步 看材料服役的条件，裂纹类型看材料服役的条件，裂纹类型确定计算的公式确定计算的公式55课后第课后第16题题解：解：第一步：是否需要第一步：是否需要K值修订值修订 / c的值：的值：900/1200=0.750.7K值需要修订即：值需要修订即：221-0.16(/)IsYaKY 平面应力221-0.56(/)IsYaKY 平面应变56第二步：材料服役条件和裂纹类型第二步：材料服役条件和裂纹类型由题可知：大型板件的穿透型裂纹由题可知：大型

32、板件的穿透型裂纹即：无限板中心穿透型裂纹，因此即：无限板中心穿透型裂纹，因此Y=1/2，代入可代入可得得21-0.5(/)IsaK 平面应力21-0.177(/)IsaK 平面应变另外，实际材料都应该是厚度方向不能够随另外，实际材料都应该是厚度方向不能够随便发生变形的即平面应变状态便发生变形的即平面应变状态2012 2IsKR代入数代入数值可得值可得57第三步：材料是否能够安全服役第三步：材料是否能够安全服役由前面的结果可得由前面的结果可得2=1-0.177(/)IsaK 168.13(115)ICK因此，材料不能够在此条件下安全服役因此，材料不能够在此条件下安全服役其它例题大家，回去自己看，

33、不一一讲解其它例题大家，回去自己看，不一一讲解58 裂纹尖端塑性区尺寸裂纹尖端塑性区尺寸 线弹性理论，只适用于小范围屈服；线弹性理论，只适用于小范围屈服； 在测试材料的在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服，要求，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度试样厚度 B2.5（KIC/s）2如：中等强度钢要求如：中等强度钢要求 B=99mm 试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。发展了弹塑性断裂力学发展了弹塑性断裂力学目的：目的： 解决屈服强度低但解决屈服强度低但KIC高的中、低强度钢大范围屈服的高的中、低强度钢大范围屈服的断裂情况；断裂情况； 实

34、测中、低强度钢的平面应变断裂韧度实测中、低强度钢的平面应变断裂韧度KIC；方法：方法：J积分法、积分法、COD法。法。osIrKR2)(120第五节第五节 弹塑性条件下的断裂韧性弹塑性条件下的断裂韧性59一、一、J积分原理及断裂韧度积分原理及断裂韧度JIC1、J积分的概念积分的概念 来源来源 由裂纹扩展能量释放率由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。延伸出来。 推导过程推导过程（a）有一单位厚度（）有一单位厚度（B=1）的）的I型裂型裂纹体；纹体； （b）逆时针取一回路）逆时针取一回路，上任一点上任一点的作用力为的作用力为T； （c）包围体积内的应变能密度为）包围体积内的应变能密度为IUGB a

35、60 （d）弹性状态下，）弹性状态下，所包围体积的所包围体积的系统势能， U=Ue-W（弹性应变能（弹性应变能Ue 和外力功和外力功W之差）之差） （e）裂纹尖端的）裂纹尖端的 （f）回路内的总应变能为：回路内的总应变能为： dV=BdA=dxdy dUe=dV=dxdy)(WUaGeIwdxdydUUee61 （g）回路外面对里面部分在任一点的作用应力为回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。外侧面积上作用力为外侧面积上作用力为 P=TdS (S为周界弧长为周界弧长) 设边界设边界上各点的位移为上各点的位移为u 外力在该点上所做的功外力在该点上所做的功 dw=u*TdS 外围边界上外力作功

36、为外围边界上外力作功为 （h）合并）合并 （i）定义（）定义（J.R. 赖斯）赖斯） J型裂纹的能量线积分。型裂纹的能量线积分。dsTudwWdsTuwdxdyWUeds)Txu-(wdyJ62 “J”积分的特性积分的特性a）守恒性）守恒性 能量线积分，与路径无关；能量线积分，与路径无关；b）通用性和奇异性）通用性和奇异性 积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。也可以在接近裂纹的顶端附近。c）J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度应变的集中程度(裂纹尖端附近单位表面的应裂

37、纹尖端附近单位表面的应变能应变能密度变能应变能密度)。632、J积分的能量率表达式与几何意义积分的能量率表达式与几何意义能量率表达式能量率表达式 这是测定这是测定JI的理论基础的理论基础几何意义几何意义 设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同（同（a，a+a），分别在作用力（），分别在作用力（p，p+p）作用下，发生相同的位移）作用下，发生相同的位移 。将 两 条将 两 条 P 曲 线 重 叠 在 一 个 图 上曲 线 重 叠 在 一 个 图 上U1=OAC U2=OBC两者之差两者之差U= U1- U2=OAB则物理意义为：则物理意义为：J积分的形变功积分的形

38、变功差率差率)(1aUBGJ)(1)(10aUBaUBJLima64注意事项：注意事项：a) 塑性变形是不逆的。塑性变形是不逆的。 测测JI时，只能单调加载。时，只能单调加载。b) J 积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率。样加载达到相同位移时的形变功差率。其其临界值对应点只是开裂点临界值对应点只是开裂点，而不一定是，而不一定是最后失稳断裂点。最后失稳断裂点。653、断裂韧度、断裂韧度JIC及断裂及断裂J判据判据断裂韧度断裂韧度JIC，即，即J积分的临界值。积分的临界值。J判据：判据： JIJIC 裂纹会开裂。裂纹会开裂。实际

39、中很少用实际中很少用J积分来计算裂纹体的承载能力。积分来计算裂纹体的承载能力。一般是用小试样测一般是用小试样测JIC，换算成，换算成KIC去解决实际断裂去解决实际断裂问题。问题。22)1 (CCCKEGJ66二、二、裂纹尖端裂纹尖端张开位移（张开位移（COD）及断裂韧度）及断裂韧度c裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变；裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变；材料材料断裂，即：应变量积累到一定程度；但这些应变断裂，即：应变量积累到一定程度；但这些应变量很难测量。量很难测量。有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移（张开位移）来间接表示应变量的大小；的位移

40、（张开位移）来间接表示应变量的大小；用临界张开位移用临界张开位移c来表示材料的断裂韧度。来表示材料的断裂韧度。 671、COD概念概念平均应力平均应力作用下，裂纹作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现尖端发生塑性变形，出现塑性区塑性区。在不增加裂纹。在不增加裂纹长度（长度（2a）的情况下，裂）的情况下，裂纹将沿纹将沿方向产生张开位方向产生张开位移移（因塑性钝化），称（因塑性钝化），称为为COD，裂纹尖端张开位，裂纹尖端张开位移。移。682、断裂韧度、断裂韧度c及断裂及断裂判据判据越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。c c是是裂纹开始扩展裂纹开始扩展*的判据的

41、判据;不是裂纹失稳扩展的不是裂纹失稳扩展的断裂判据。断裂判据。Note： 在开始扩展后，不排除裂纹停滞扩展在开始扩展后，不排除裂纹停滞扩展693、弹塑性条件下的、弹塑性条件下的COD表达式表达式达格代尔达格代尔建立了带状屈服模型，建立了带状屈服模型，D-M模型模型基本思路：将塑性区看成等效基本思路：将塑性区看成等效裂纹裂纹 裂纹长度裂纹长度2a2c；割面上、下；割面上、下方的阻力为方的阻力为s。A,B两点的裂纹张开位移两点的裂纹张开位移ssaE2secln8saE经过数学代换及简化可得经过数学代换及简化可得70临界条件下临界条件下scccEa2c是材料的断裂韧度，但它是表征阻止裂纹开始是材料的断裂韧度，但它是表征阻止裂纹开始扩展的能力。扩展的能力。判据：判据： c判据与判据与J判据一样，都是裂纹开始扩展的断裂判判据一样，都是裂纹开始扩展的断裂判据，不是裂纹失稳扩展的判据据，不是裂纹失稳扩展的判据714、c与其他断裂韧度间的关系与其他断裂韧度间的关系平面应力平面应力平面应变（三向应力，尖端区金属材料的硬化作用）平面应变（三向应力，尖端区金属材料的硬化作用）n为关系因子，为关系因子，1n1.52.0（平面应力，（平面应力，n=1；平面应变；平面应变n=2）适用条件适用条件：小范围屈服，：小范围屈服，c可和（可和（ Kc