第8章非参数检验

1、第八章第八章 非参数检验非参数检验第一节第一节 非参数检验概述非参数检验概述第二节第二节 符号检验与符秩检验符号检验与符秩检验第三节第三节 秩和检验与秩和检验与 检验检验2 第四节第四节 等级相关检验等级相关检验第五节第五节 Excel在非参数检验中的在非参数检验中的 应用应用第一节第一节 非参数检验概述非参数检验概述一一 什么是非参数检验什么是非参数检验 二二 非参数检验的优缺点非参数检验的优缺点 一、什么是非参数检验一、什么是非参数检验所谓非参数检验，又被称为自由分布检验，它是一所谓非参数检验，又被称为自由分布检验，它是一种不需要事先对总体分布的形状加以限制而进行的种不需要事先对总体分布的

2、形状加以限制而进行的假设检验。假设检验。应当指出，这里所谓的应当指出，这里所谓的“非参数非参数”，只是指在检验，只是指在检验的过程中，未对检验统计量服从的分布及参数做出的过程中，未对检验统计量服从的分布及参数做出限制，并不意味着在检验中限制，并不意味着在检验中“不涉及参数不涉及参数”或或“不不对参数进行检验对参数进行检验”。二、非参数检验的优缺点二、非参数检验的优缺点优点：优点：首先，检验条件比较宽松，适应性强。非参数检验对资首先，检验条件比较宽松，适应性强。非参数检验对资料的要求不像参数检验那样严格，它适合于处理诸如非料的要求不像参数检验那样严格，它适合于处理诸如非正态的、方差不等的或分布形

3、状未知的资料。正态的、方差不等的或分布形状未知的资料。其次，自由分布检验的方法比较灵活，用途广泛。它不其次，自由分布检验的方法比较灵活，用途广泛。它不但可以应用于处理测量层次较高的定距、定比数据，也但可以应用于处理测量层次较高的定距、定比数据，也适用于处理层次较低的定类、定序数据。对于那些不能适用于处理层次较低的定类、定序数据。对于那些不能进行加、减、乘、除运算的定类数据与定序数据，也可进行加、减、乘、除运算的定类数据与定序数据，也可进行检验。进行检验。再次，自由分布检验的计算相对简单。由于自由分布的再次，自由分布检验的计算相对简单。由于自由分布的检验方法不用复杂计算，一般使用计数方法就可以了

4、，检验方法不用复杂计算，一般使用计数方法就可以了，它的计数过程与结果都比较简单、直观与明显。它的计数过程与结果都比较简单、直观与明显。 缺点：它对原始数据中包含的信息利用得不够充分，缺点：它对原始数据中包含的信息利用得不够充分，检验的功效相对较弱。检验的功效相对较弱。 结论：参数检验与非参数检验是针对不同情况提出结论：参数检验与非参数检验是针对不同情况提出的两种统计方法，它们各有优缺点，可互为补充。的两种统计方法，它们各有优缺点，可互为补充。 第二节第二节 符号检验与符秩检验符号检验与符秩检验一一 单总体问题的符号检验单总体问题的符号检验 二二 两总体问题的符号检验两总体问题的符号检验 三三

5、威尔科克森配对符号秩检验威尔科克森配对符号秩检验 一、单总体问题的符号检验一、单总体问题的符号检验单总体符号检验适用于检验总体中位数是否在某一单总体符号检验适用于检验总体中位数是否在某一指定位置。指定位置。检验时，可根据样本中正号的数目来决定是否拒绝检验时，可根据样本中正号的数目来决定是否拒绝原假设：假若样本中正号与负号的数目大体相等，原假设：假若样本中正号与负号的数目大体相等，这时没有理由拒绝原假设，也就是说，总体中中位这时没有理由拒绝原假设，也就是说，总体中中位数等于数等于 0的假设有可能是对的；如果出现了太少的的假设有可能是对的；如果出现了太少的正号，认为样本可能来自中位数小于正号，认为

6、样本可能来自中位数小于 0的总体；如的总体；如果出现了太多的正号，认为样本可能来自中位数大果出现了太多的正号，认为样本可能来自中位数大于于 0的总体。的总体。 因为因为 近似服从正态分布，所以通常可以将其标准近似服从正态分布，所以通常可以将其标准化为标准正态变量，作为检验统计量。即化为标准正态变量，作为检验统计量。即 0.5(0,1)0.25nZNn 二、两总体问题的符号检验二、两总体问题的符号检验两总体符号检验适用于检验配对样本情形下，两总两总体符号检验适用于检验配对样本情形下，两总体分布在位置特征上是否有差异。体分布在位置特征上是否有差异。所谓配对样本，是指对每一个观测单元（个体）作所谓配

7、对样本，是指对每一个观测单元（个体）作两次观测。两次观测。假设某地区居民在经济改革前的经济状况记作变量假设某地区居民在经济改革前的经济状况记作变量X，改革后的经济状况记作变量，改革后的经济状况记作变量Y。第。第i户居民改革户居民改革前后的经济状况分别为前后的经济状况分别为xi，yi。二者之间的变化记作。二者之间的变化记作di= yi xi。请注意，现在我们不关心具体数值，只。请注意，现在我们不关心具体数值，只关心它的符号。关心它的符号。 如果改革没有引起居民经济情况的变化，那么居民如果改革没有引起居民经济情况的变化，那么居民经济情况的前后差异就完全是由于各种随机因素的经济情况的前后差异就完全是

8、由于各种随机因素的影响形成的（假定其它重要的影响因素都已控制不影响形成的（假定其它重要的影响因素都已控制不变），于是正差值的个数与负差值的个数会大体相变），于是正差值的个数与负差值的个数会大体相等。把等。把0差值舍去后，对总体（正差值与负差值组差值舍去后，对总体（正差值与负差值组成的总体）作独立重复贝努里试验，每次试验出现成的总体）作独立重复贝努里试验，每次试验出现正号的概率是正号的概率是 =0.5。 相反，如果改革引起了居民经济情况的明显好转，相反，如果改革引起了居民经济情况的明显好转，则正差值的个数会比负差值的个数多。对正差值与则正差值的个数会比负差值的个数多。对正差值与负差值组成的总体作

9、独立重复贝努里试验，每次试负差值组成的总体作独立重复贝努里试验，每次试验出现正号的概率是验出现正号的概率是 0.5。 检验所针对的原假设是：检验所针对的原假设是：H0:改革没有引起居民经济情况的变化（总体改革没有引起居民经济情况的变化（总体X与与Y没有差别），或等价地：没有差别），或等价地： H0: =0.5。建立原假设为真前提下的下列检验统计量：建立原假设为真前提下的下列检验统计量：0.5(0,1)0.25PZNn 三、威尔科克森配对符号秩检验三、威尔科克森配对符号秩检验 以上所介绍的两总体情形下符号检验方法，仅仅用以上所介绍的两总体情形下符号检验方法，仅仅用配对观测之间差别的符号进行检验，

10、而不注重差别配对观测之间差别的符号进行检验，而不注重差别的大小，因此对资料的利用不够充分。当配对观测的大小，因此对资料的利用不够充分。当配对观测之间的差别可以从数量上来测定时，威尔科克森之间的差别可以从数量上来测定时，威尔科克森（Wilcoxon）配对符号秩检验比符号检验更有效）配对符号秩检验比符号检验更有效 。具体做法是：具体做法是：首先，将样本配对观测之间的差首先，将样本配对观测之间的差di= yi xi按其绝对值按其绝对值| di |大小递增排列，并从大小递增排列，并从1至至n给以秩次。如果出现给以秩次。如果出现0差值项，差值项，就略去该项，对这样的项不给秩次，并相应地减少样本就略去该项

11、，对这样的项不给秩次，并相应地减少样本量量n；如果出现差值相同的项，则用这些项所在位置的秩；如果出现差值相同的项，则用这些项所在位置的秩次的简单算术平均数来代替原来的秩次。次的简单算术平均数来代替原来的秩次。其次，对每个秩次按照其次，对每个秩次按照di的正负号赋以正负号。的正负号赋以正负号。再次，分别对正号秩与负号秩计算秩和，所得之秩和不再次，分别对正号秩与负号秩计算秩和，所得之秩和不带正负号，记作带正负号，记作秩秩(+)与与秩秩( ) 。为检验两总体平均水平是否有差异，可建立原假设为检验两总体平均水平是否有差异，可建立原假设 H0: 秩秩(+)与与秩秩( ) 这一假设表明，在差数总体这一假设

12、表明，在差数总体D中，正差和负差不仅中，正差和负差不仅个数相同，而且在均值个数相同，而且在均值0的两侧对称分布。也就是的两侧对称分布。也就是表明，总体表明，总体X与与Y没有差异。两个秩中较小的一个，没有差异。两个秩中较小的一个，通常称作威尔科克森通常称作威尔科克森T统计量，将其作为检验统计统计量，将其作为检验统计量。量。 在原假设成立的前提下，威尔科克森在原假设成立的前提下，威尔科克森T统计量的数统计量的数学期望和方差分别是：学期望和方差分别是： (1)( )4n nE T (1)(21)( )24n nnV T 当当n25时（时（n是正负号的总数，不包括是正负号的总数，不包括0差值项数），差

13、值项数），威尔科克森威尔科克森T统计量近似服从正态分布。这时，可统计量近似服从正态分布。这时，可构造构造Z统计量统计量若若 n 不够大，不够大， T 的临界值可由附表的临界值可由附表 6 来确定。该表来确定。该表所给出的是，对一定的所给出的是，对一定的 n 和和 ，满足关系式，满足关系式 P( T T ) 的值。在单尾检验时若的值。在单尾检验时若T T ，在双，在双尾检验时若尾检验时若T T /2 ，就拒绝原假设。，就拒绝原假设。 ( )( )TE TZV T 第三节第三节 秩和检验与秩和检验与 2检验检验二二 皮尔逊皮尔逊 统计量统计量 2 一一 秩和检验秩和检验 三三 分布拟合检验分布拟合

14、检验 一、秩和检验一、秩和检验秩和检验可用于检验两个独立样本是否来自具有相秩和检验可用于检验两个独立样本是否来自具有相同位置特征的总体。这里要求两个总体具有相同的同位置特征的总体。这里要求两个总体具有相同的分布形状（不论是何种分布形状）。分布形状（不论是何种分布形状）。设从两个总体中分别抽取容量为设从两个总体中分别抽取容量为n1和和n2的独立随机的独立随机样本。把样本容量较小的总体叫做总体样本。把样本容量较小的总体叫做总体1，如果两，如果两样本容量相等，就任意把其中的一个叫做总体样本容量相等，就任意把其中的一个叫做总体1。即，即，n1n2。设。设 1和和 2分别是总体分别是总体1和总体和总体2

15、的中位的中位数。数。将两个样本混合起来，共有将两个样本混合起来，共有n= n1+ n2个观察值。把个观察值。把它们按递增顺序排列起来，依次赋以它们按递增顺序排列起来，依次赋以1，2，n的秩次。如果混合样本中有若干个相同的数值，则的秩次。如果混合样本中有若干个相同的数值，则将它们所在位置的秩简单算术平均，用所得的均值将它们所在位置的秩简单算术平均，用所得的均值作为这些数值的秩。作为这些数值的秩。用用W表示来自总体表示来自总体1的的n1个观察值在混合样本序中秩个观察值在混合样本序中秩次之和。次之和。W的最小可能值是的最小可能值是1+2+ n1= n1(n1+1)/2；最大可能值是；最大可能值是(n

16、2+1)+(n2+2)+(n2+ n1)= n1n2+n1(n1+1)/2。如果总体。如果总体1的分布位于总体的分布位于总体2的右边的右边( 1 2 )，W将接近它的最大可能值；如果将接近它的最大可能值；如果总体总体1的分布位于总体的分布位于总体2的左边的左边( 1 2 )，W将接近将接近它的最小可能值；如果二总体分布位置相同它的最小可能值；如果二总体分布位置相同( 1= 2 ) ，W将等于中间值，即，将等于中间值，即，(最大可能值最大可能值+最小可最小可能值能值)/2。秩和检验的原假设是：秩和检验的原假设是：H0: 1= 2 。 下面建立检验统计量。下面建立检验统计量。（1）如果）如果n1和

17、和n2都超过都超过10这时，在原假设成立的前提下，这时，在原假设成立的前提下，W近似服从正态分近似服从正态分布。数学期望和方差分别是布。数学期望和方差分别是 于是，可以将于是，可以将W化成标准正态变量化成标准正态变量 1121()2nnnE W 12121()12n nnnV W ()(0,1)()WE WZNV W （2）如果）如果n1和和n2都未超过都未超过10这时，在原假设成立的前提下，这时，在原假设成立的前提下，W的分布中的临界的分布中的临界值可由附表值可由附表7确定。表中列出了样本量为确定。表中列出了样本量为n1、n2时，时，P(WW1)=0.05、P(WW2)=0.05以及以及P(

18、WW1)=0.025、P(WW2)=0.025的临界值的临界值W1、W2。当。当WW1和和WW2时，拒绝原假设（时，拒绝原假设（W为样本值）。为样本值）。 二、皮尔逊二、皮尔逊 统计量统计量统计检验中有时会遇到这样一类问题：要检验实际统计检验中有时会遇到这样一类问题：要检验实际频数与理论频数是否较为接近。为解决这类检验问频数与理论频数是否较为接近。为解决这类检验问题，统计学家卡尔题，统计学家卡尔皮尔逊（皮尔逊（K.Pearson）提出如下）提出如下检验统计量检验统计量并证明它近似服从自由度为并证明它近似服从自由度为 =组格数组格数 估计参数个估计参数个数数 1的的 2分布。式中，分布。式中，n

19、是样本量，理论频数是由是样本量，理论频数是由样本量乘以由理论分布确定的组格概率计算的。求样本量乘以由理论分布确定的组格概率计算的。求和项数为组格数目。和项数为组格数目。2 实实际际频频数数理理论论频频数数理理论论频频数数22( )()n 皮尔逊皮尔逊 2统计量的直观意义十分显然：统计量的直观意义十分显然： (n)2是各组是各组格的实际观测频数与理论期望频数的相对平方偏差格的实际观测频数与理论期望频数的相对平方偏差的总和，若的总和，若 (n)2值充分大，则应认为样本提供了理值充分大，则应认为样本提供了理论分布与统计分布不同的显著证据，即假设的总体论分布与统计分布不同的显著证据，即假设的总体分布与

20、总体的实际分布不符，从而应否定所假定的分布与总体的实际分布不符，从而应否定所假定的理论分布。所以，应当理论分布。所以，应当 2在分布密度曲线图的右尾在分布密度曲线图的右尾部建立拒绝域。部建立拒绝域。应用皮尔逊应用皮尔逊 2统计量时要注意下列问题：统计量时要注意下列问题：1.当当n充分大时，充分大时， (n)2近似服从近似服从 2分布，因此，皮尔逊分布，因此，皮尔逊 (n)2统统计量要在大样本的情形下应用。计量要在大样本的情形下应用。2.各组格的理论频数不应太小。一般，每一组格的理论频数各组格的理论频数不应太小。一般，每一组格的理论频数都不应小于都不应小于4，否则应将小于，否则应将小于4的组并入

21、其他组。但是，的组并入其他组。但是，具体应用时这一限制可以放宽：（具体应用时这一限制可以放宽：（1）若自由度不小于）若自由度不小于60，则可以不加限制；（则可以不加限制；（2）若自由度不小于）若自由度不小于6，则个别理论，则个别理论频数不得小于频数不得小于0.5即可；（即可；（3）若自由度等于）若自由度等于2，则各理论，则各理论频数不应小于频数不应小于2；（；（4）若自由度等于）若自由度等于1，则各理论频数不，则各理论频数不应小于应小于4。三、分布拟合检验三、分布拟合检验在理论研究和实际应用中，常常根据所作随机试验在理论研究和实际应用中，常常根据所作随机试验的特点，认定无限总体的分布符合某种概

22、率分布模的特点，认定无限总体的分布符合某种概率分布模型，这时，说该无限总体具有已知的分布。但是，型，这时，说该无限总体具有已知的分布。但是，有许多时候，无法根据所作随机试验认定无限总体有许多时候，无法根据所作随机试验认定无限总体符合何种概率分布模型。这时，便需要根据统计数符合何种概率分布模型。这时，便需要根据统计数据提供的信息，为总体选配一个合适的概率分布模据提供的信息，为总体选配一个合适的概率分布模型。型。 一般作法是：一般作法是：首先，对样本数据作分组整理，计算各组的频率，称所首先，对样本数据作分组整理，计算各组的频率，称所得到的分布列为经验分布；得到的分布列为经验分布；其次，根据有关理论

23、和实际知识以及经验分布的特点，其次，根据有关理论和实际知识以及经验分布的特点，猜测无限总体的分布符合某种概率模型，称所选择的概猜测无限总体的分布符合某种概率模型，称所选择的概率模型为理论分布；率模型为理论分布；然后，用显著性检验的方法，将经验分布与理论分布作然后，用显著性检验的方法，将经验分布与理论分布作比较，检验观察到的差异能否显著地表明两种分布的真比较，检验观察到的差异能否显著地表明两种分布的真实差异存在，如果表明真实差异存在的证据不足，则可实差异存在，如果表明真实差异存在的证据不足，则可以期望所选理论分布能较好地描述所研究的无限总体的以期望所选理论分布能较好地描述所研究的无限总体的分布规

24、律。分布规律。 这类显著性检验称作分布拟合检验。分布拟合检验这类显著性检验称作分布拟合检验。分布拟合检验 的方法很多，我们只介绍分布拟合的皮尔逊的方法很多，我们只介绍分布拟合的皮尔逊 2检验。检验。 例例8-1 某钟表厂对所生产的钟作质量检查。从生产过程中某钟表厂对所生产的钟作质量检查。从生产过程中简单随机不放回地抽取简单随机不放回地抽取350只作测试，测得每只钟只作测试，测得每只钟的的24小时走时误差（快或慢，不计正负号）记录下小时走时误差（快或慢，不计正负号）记录下来。要求根据这来。要求根据这350个数据检验该种钟生产过程所个数据检验该种钟生产过程所发生的产品走时误差是否服从正态分布。检验

25、的显发生的产品走时误差是否服从正态分布。检验的显著水平标准著水平标准 =0.05。 解：为检验该种钟生产过程所发生的产品走时误差解：为检验该种钟生产过程所发生的产品走时误差是否服从正态分布，原假设和备择假设是：是否服从正态分布，原假设和备择假设是：H0:该种钟生产过程所发生的走时误差服从正态分布该种钟生产过程所发生的走时误差服从正态分布H1:该种钟生产过程所发生的走时误差不服从正态分布该种钟生产过程所发生的走时误差不服从正态分布表表8-1 钟表走时误差的经验分布与理论分布的比较钟表走时误差的经验分布与理论分布的比较组号组号走时误差走时误差（秒）（秒）实际频实际频数数(只只) i 标准化组限标准

26、化组限 概率概率理论频数（只）理论频数（只） 甲甲（1）（2）（3）（4）（5）（6）1- 1019- -1.620.052618.4100.01892102025 -1.62-1.260.051217.9202.79723203031 -1.26-0.900.080328.1050.29824304037 -0.90 -0.530.114039.9000.21085405042 -0.53-0.170.134447.0400.54006506046 -0.17 0.190.142849.9800.316976070400.19 0.550.133546.7250.967987080360.5

27、5 0.910.109838.4300.153798090300.91 1.270.079427.7900.17581090100261.27 1.630.050517.6753.921111100- 181.63 - 0.051518.0250.0001合计合计n=35013509.4006原原组组限限 YS ipEnpii 2()vEiiEi 不难看出，皮尔逊不难看出，皮尔逊 (n)2统计量式（统计量式（8.10）完全适用于）完全适用于解决我们这里的问题。式中的组格就是表解决我们这里的问题。式中的组格就是表8-1中所分中所分的各个组（共的各个组（共11个组格），各组格的实际频数是表个组格）

28、，各组格的实际频数是表8-1的第（的第（2）栏，各组格的理论频数是表）栏，各组格的理论频数是表8-1的第的第（5）栏，样本量）栏，样本量n是是350。现在来计算皮尔逊。现在来计算皮尔逊 (n)2统统计量的样本值。由表计量的样本值。由表8-1第（第（6）栏知）栏知11129.4006(350)()iiiivnpnp 统计量统计量 近似服从自由度为近似服从自由度为11 2 1=8(共共11个个组格，估计了组格，估计了2个参数个参数 和和 2)的的 2分布，拒绝域放分布，拒绝域放在在 2密度曲线的右尾部。对于密度曲线的右尾部。对于 =0.05的显著水平标的显著水平标准，查表知临界值为准，查表知临界值

29、为由于由于可见检验统计量的样本值落在接受域，因此没有理可见检验统计量的样本值落在接受域，因此没有理由拒绝总体为正态分布的原假设。由拒绝总体为正态分布的原假设。 2(350) 20.05,815.507 22(350)0.05,89.400615.507第四节第四节 等级相关检验等级相关检验一一 斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼等级相关系数二二 斯皮尔曼等级相关系数的统计检验斯皮尔曼等级相关系数的统计检验三三 两点说明两点说明一、斯皮尔曼等级相关系数一、斯皮尔曼等级相关系数第七章所讨论的两变量之间相关系数的前提是：两第七章所讨论的两变量之间相关系数的前提是：两随机变量的联合分布是二维正态分布。当随机

30、变量随机变量的联合分布是二维正态分布。当随机变量的分布不能满足正态性要求时，或者所要研究的变的分布不能满足正态性要求时，或者所要研究的变量不是数量型变量时，通常的相关分析方法不宜使量不是数量型变量时，通常的相关分析方法不宜使用，而需要利用斯皮尔曼等级相关系数进行考察。用，而需要利用斯皮尔曼等级相关系数进行考察。设对简单随机样本的设对简单随机样本的n个单位，就变量个单位，就变量X、Y进行观进行观察。这里，要求察。这里，要求X、Y的取值分别都是的取值分别都是1，2，n这样这样n个等级；样本的个等级；样本的n个单位分别不重复地属于个单位分别不重复地属于X的各个等级，也分别不重复地属于的各个等级，也分

31、别不重复地属于Y的各个等级，的各个等级，没有两个单位取相同等级的情形。记没有两个单位取相同等级的情形。记di为第为第i个样本个样本单位属于单位属于X的等级与属于的等级与属于Y的等级的级差。斯皮尔曼的等级的级差。斯皮尔曼等级相关系数等级相关系数rs为为 22611isdrn n 数学上可以证明，斯皮尔曼等级相关系数是第七章数学上可以证明，斯皮尔曼等级相关系数是第七章介绍的样本相关系数的特例。介绍的样本相关系数的特例。样本等级相关系数的取值范围是样本等级相关系数的取值范围是-1rs1。当。当rs =1时，时，说明样本等级资料完全正相关；当说明样本等级资料完全正相关；当rs = -1时，说明时，说明

32、样本等级资料完全负相关；当样本等级资料完全负相关；当rs =0时，说明样本等时，说明样本等级资料不相关；当级资料不相关；当0 rs 1时，时， rs越接近越接近1，正相关，正相关程度越高；当程度越高；当-1 rs 0，或，或 S30），）， H0: S=0成立成立前提下，前提下，rs近似服从正态分布近似服从正态分布N(0,1/(n-1)。因此，。因此，可以建立下面的检验统计量可以建立下面的检验统计量(0,1)11srZNn sP rr 三、两点说明三、两点说明（一）等级相关检验适用于变量值表现为等级的变量。（一）等级相关检验适用于变量值表现为等级的变量。不过，对于变量值表现为数值而不是等级的变

33、量，不过，对于变量值表现为数值而不是等级的变量，有时也可以把它划分为若干等级，用等级相关的方有时也可以把它划分为若干等级，用等级相关的方法来研究。法来研究。这样做是出于下面的一些理由：这样做是出于下面的一些理由：（1）无法假定总体的分布；）无法假定总体的分布；（2）其中有一个变量是只能用等级来反映的；）其中有一个变量是只能用等级来反映的；（3）把测量值划分为等级更能反映事物的本质（例如，把）把测量值划分为等级更能反映事物的本质（例如，把年龄按生命过程阶段划分比用实际年龄更便于研究生命年龄按生命过程阶段划分比用实际年龄更便于研究生命过程的统计规律）。把测量值转换为等级的方法是：首过程的统计规律）

34、。把测量值转换为等级的方法是：首先，按实际观察值大小排序，并赋予每个观察值秩次；先，按实际观察值大小排序，并赋予每个观察值秩次；其次，把测量值的取值范围划分为若干等级区间。其次，把测量值的取值范围划分为若干等级区间。（二）斯皮尔曼等级相关系数是以变量没有相同等级（二）斯皮尔曼等级相关系数是以变量没有相同等级为前提的。但有时，观察结果出现了相同的等级，为前提的。但有时，观察结果出现了相同的等级，这时，须计算这几个观察结果所在位置秩次的简单这时，须计算这几个观察结果所在位置秩次的简单算术平均数作为它们相应的等级。在这种情形下应算术平均数作为它们相应的等级。在这种情形下应用斯皮尔曼等级相关系数计算公

35、式所得之结果显然用斯皮尔曼等级相关系数计算公式所得之结果显然只是近似的。若相同等级不是太多，可以近似应用只是近似的。若相同等级不是太多，可以近似应用上述公式，否则应加以修正上述公式，否则应加以修正 。第五节第五节 EXCEL在非参数检验中在非参数检验中 的应用的应用一一 符号检验符号检验二二 威尔科克森配对符号秩检验威尔科克森配对符号秩检验三三 分布拟合的皮尔逊卡方检验分布拟合的皮尔逊卡方检验一、符号检验一、符号检验【例例8-3】对某总体随机观测得到的下列数据：对某总体随机观测得到的下列数据：试检验该总体中位数是否为试检验该总体中位数是否为90。（显著水平。（显著水平0.05）解：提出假设：解：提出假设：H0: = 90 H1: 90利用利用Excel求解步骤如下：求解步骤如下：（一）输入数据，见（一）输入数据，见图图8-1。A、B列为原始输入数据，列为原始输入数据，样本数据存放在样本数据存放在A2:A29单元格区域，图中未完全显单元格区域，图中未完全显示出来，示出来，D、E列