选频网络精品课件资料教学文案

1、选频网络精品课件资料谐振回路谐振回路通频带通频带谐振曲线谐振曲线谐振条件谐振条件谐振特性谐振特性谐振回路需要讨论的问题2.1.1 串联谐振回路串联谐振回路 信号源与电容和电感串接，就构成串联振信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。荡回路。 串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离这个特定频率的时候阻有最小值，而偏离这个特定频率的时候阻抗将迅速增大。单振荡回路的这种特性称抗将迅速增大。单振荡回路的这种特性称为谐振特性，这个特定频率就叫做谐振频为谐振特性，这个特定频率就叫做谐振频率。率。 谐振回路具有选频和滤波作用。谐振回路具有选频和滤波作用。

2、（1）谐振条件）谐振条件jezCLjRjxRz|)1(2222)1(|CLRXRzRC1LarctgRXarctgL LC C2 2 1 1f fL LC C1 1 0 0C C 1 1L L X X0 0令令X X0 00 00 00 0由图可知：由图可知：当当 时时0达到最大达到最大RvIIs0 当当 0 0时节时节|z| R|z| R， =0=0，x x 0 0呈感性，电流滞后电压，呈感性，电流滞后电压， i i 0 0 0 0，x x0 0 0 = = 0 0 |z| = R |z| = R x x = 0 = 0达到串联谐振。达到串联谐振。 当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。

3、用当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用 表示表示CLC1LXX00CL00CLx1 x 容性 O 感性 L 0 |z| R 0 z 0 O C12（2 2）谐振特性）谐振特性CLRCRRLQ1100：定义品质因数定义品质因数0X0为为最最小小值值，且且为为纯纯电电阻阻RZ 呈呈现现感感性性CLXX00X 呈呈现现感感性性CLXX00X 1)2) 谐振时电流最大且与电源同相谐振时电流最大且与电源同相3)S0CVjQVS0LVjQVS0S000LVRLjLjRVLjIVS00S000CVCR1jCj1RVC1IV 品质因数品质因数Q Q ： 谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电阻谐振时回路

4、感抗值（或容抗值）与回路电阻R R的比值称为回路的比值称为回路的品质因数，以的品质因数，以Q Q表示，它表示回路损耗的大小。表示，它表示回路损耗的大小。 当谐振时：当谐振时： 因此串联谐振时，电感因此串联谐振时，电感L L和电容和电容C C上的电压达到最大值且为上的电压达到最大值且为输入信号电压的输入信号电压的Q Q倍，故串联谐振也称为电压谐振。因此，必须倍，故串联谐振也称为电压谐振。因此，必须预先注意回路元件的耐压问题预先注意回路元件的耐压问题。CLRRcRRLQ11ooCL001QVrVRVIsssoCoLovv电感线圈与电容器电感线圈与电容器两端的电压模值相两端的电压模值相等，且等于外加

5、电等，且等于外加电压的压的Q倍倍。Q值一般可以达到几值一般可以达到几十或者几百，故电容十或者几百，故电容或者电感两端的电压或者电感两端的电压可以是信号电压的几可以是信号电压的几十或者几百倍，称为十或者几百倍，称为电压谐振，在实际应电压谐振，在实际应用的时候要加以注意。用的时候要加以注意。串联谐振时电路中的串联谐振时电路中的电流或者电压可以绘电流或者电压可以绘成向量图。成向量图。结论结论1:（3）谐振曲线谐振曲线 串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频率串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频率之间的关系曲线称为谐振曲线。可用之间的关系曲线称为谐振曲线。可用N(f)表示谐表示谐振曲线的函数。振曲线的函

6、数。 N(f) f f0 Q1 Q2 Q1 Q2 jRCL11111)1()1()(ssCLjRRRCLjRIIfNvvo 谐振点电流谐振点电流 失谐处电流失谐处电流Q值不同即损耗值不同即损耗R不同时，对曲线有很大影响，不同时，对曲线有很大影响，Q值大值大曲线尖锐，选择性好，曲线尖锐，选择性好，Q值小曲线钝，通频带宽。值小曲线钝，通频带宽。（4）通频带）通频带回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I I下降下降到到I Io o 的的 时所对应的频率范围称为谐振回路的通频用时所对应的频率范围称为谐振回路的通频用B B表示表示1270127022f

7、ffBB.或21 N(f ) (f) 0 (f0) Q1 Q2 Q1 Q2 N(f )= 1 2 2210IIQffB.0702也可用线频率也可用线频率f0f0表示，即表示，即121112oII当当时时o2Q又又Q0702则则(5) 能量关系能量关系谐振时谐振时tsinIim0tcosV)90tsin(IC1idtC1vCmo0c2022222211212121msmsmcmLIVCLRCVCQCVtccW22cm2ccos2121vv222cm2121smcmQccWvvwtLIW22omccos21CLRQ1LIWcm2om21tLILiW22om2Lsin2121LIW2omLm21 2

8、om22om22omCL21cos21sin21LItLItLIWWW注意注意 W 是一个不随时间变化的常数是一个不随时间变化的常数。这说明。这说明回路中储存的能量是不变的，只是在线圈与回路中储存的能量是不变的，只是在线圈与电容器之间相互转换。且电抗元件不消耗外电容器之间相互转换。且电抗元件不消耗外加电动势的能量，外加电动势只提供回路电加电动势的能量，外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的高幅振荡。阻所消耗的能量，以维持回路的高幅振荡。所以谐振回路中电流最大。所以谐振回路中电流最大。电感上储存的瞬时电感上储存的瞬时能量的最大值与电能量的最大值与电容上储存的瞬时能容上储存的瞬时能量的

9、最大值相等。量的最大值相等。能量能量W是一个不随着是一个不随着时间变化的常数，这时间变化的常数，这说明整个回路中储存说明整个回路中储存的能量保持不变，只的能量保持不变，只是在线圈和电容器之是在线圈和电容器之间相互转换，电抗元间相互转换，电抗元件不消耗外加电源的件不消耗外加电源的能量。能量。外加电源只是提供回外加电源只是提供回路电阻所消耗的能量，路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振以维持回路的等幅振荡，谐振时振荡器回荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。路中的电流最大。结论结论2: 0 Q1 Q2 （6 6）相频特性曲线）相频特性曲线 回路电流的相角回路电流的相角 随频率随频率 变化的曲线如图所示

10、。变化的曲线如图所示。RxjjII1111oarctg2arctgarctgarctgoooQQRx jjjjoeIeIezeIm)(msmsozvv 又又回路电流的相频特性为回路电流的相频特性为所以回电流的相角所以回电流的相角 为路阻抗幅角的负值，为路阻抗幅角的负值， = = 回路电流的相回路电流的相角是与外加电压相比较而言的。角是与外加电压相比较而言的。若超前，则若超前，则 0若滞后，则若滞后，则 R 代入上式代入上式 ：)1(1)(11)(CLjRCjLjRCjLjRCjLjRz)1(1)1(LCjLRCCLjRCLzjBGLCjLCRY1：变换成导纳形式变换成导纳形式为为电电纳纳为为电

11、电导导其其中中LcBLCRG1，：谐振时的阻抗特性：谐振时的阻抗特性：且且阻阻抗抗为为最最大大值值阻阻，并并联联谐谐振振时时，呈呈现现纯纯电电呈呈现现容容性性,p呈呈现现感感性性,p因此回路谐振时：因此回路谐振时：同同相相相相应应达达到到最最大大值值且且与与电电压压为为最最小小值值回回路路导导纳纳电电纳纳SPSPIGIVGYB/00。，（2）谐振特性）谐振特性谐振时谐振时Z Z为实数为实数, ,故故22ppppLRLC1RC1RLLRCR1RLj1LRj1CRLC1LjRCj1LjRZ 即谐振电阻为感抗或者容抗的即谐振电阻为感抗或者容抗的QpQp倍，当倍，当QpQp很大时，这个电阻值是很大的。

12、很大时，这个电阻值是很大的。与，同同相相时时SSpIVICRLRIVBS 0谐振条件谐振条件: :若若 不成立不成立RL LCfLCLCB21,110pp品质因数品质因数 谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源ISIS的的 QP倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。 一般一般Q为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而支路为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而支路内的电流却是很大。内的电流却是很大。数数为并联振荡回路品质因为并联振荡回路品质因定义定义pppQRCRL1：CLRCLRRLLCRLQpp，为

13、谐振电路的特性阻抗为谐振电路的特性阻抗,11LCRRLRRLQPpppppSPPPSp0pp0CPIjQC1QICjVCjCj1VISPPPPSP0P0LPIjQLjLQILjVLjRVI（3） 谐振曲线谐振曲线 串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示。串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示。回路端电压回路端电压jjQLCjGGYGGIYIfN11111/)(pppppppssovvLCjGIYIZI1PsssvPspso/ GIRIv谐振时回路端电压谐振时回路端电压由此可作出谐振曲线由此可作出谐振曲线在小失谐时：在小失谐时：PPPQPppPQpP2Q2PP02Q11VVpp2

14、Qarctan结论：结论：为为纯纯阻阻性性为为最最大大时时当当010:10，、VVp呈呈感感性性减减小小时时当当010:20，、VVVpQ1 Q2 Q2 p N(f)= Q1Q1 0VV呈呈容容性性减减小小时时当当010:30，、VVVpCLRCLRRLLCRLQpp，为谐振电路的特性阻抗为谐振电路的特性阻抗,11（4）通频带通频带 f 0 1 2 N(f) Vom 当回路端电压下降到最大值的当回路端电压下降到最大值的 时所对应的频率范围时所对应的频率范围2110027 . 07 . 0122wwBpoQfB 211111200vvvvj12o7 . 0pffQBQffp07 . 02po7

15、. 012Qff相对通频带相对通频带mV021即即 绝对通频带绝对通频带 串联电路里串联电路里 是指回路电流是指回路电流与信号源电压的相角差。而并联与信号源电压的相角差。而并联电路是电路是 是指回路端电压对信号源电流是指回路端电压对信号源电流I Is s的相角差。的相角差。 = = p p 时时 = 0= 0 p p 时时 0 0 容性容性 0 0 感性感性 相频曲线如图所示相频曲线如图所示 u, z p jjjoeezeIImsms0vv oppppo21111jQjQvvppppparctgarctg2arctgQQ(5) 相频特性相频特性信号源内阻和负载电阻信号源内阻和负载电阻对并联谐振

16、回路的影响对并联谐振回路的影响LR1R1R11QPLPSLLPSPR1R1R1L1LPSPPPRRRR1RL1LPSPRRRR1QQQL同同相相变变化化。与与LSLRRQ、性性。较较高高而而获获得得较较好好的的选选择择以以使使也也较较大大的的情情况况, ,很很大大，负负载载电电阻阻内内阻阻并并联联谐谐振振适适用用于于信信号号源源L LL LS SQ QR RR R C L Rs Rp RL sI Is C Rs a b + Vab L1 L2 d + Vab Is Rs d b C Vdb L1+L2 2.2 谐振回路的耦合连接谐振回路的耦合连接接入系数接入系数P P 即为抽头点电压与端电压的

17、比即为抽头点电压与端电压的比根据能量等效原则：根据能量等效原则： 因此因此dbabVVP GVGVs2bds2abs2s2dbabsGPGVVGs2s1RPR bdabVV ssRR 21P由于由于 , ,因此因此P P是小于是小于1 1的正数，即的正数，即 即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高 倍。倍。1210abRLZ在不考虑在不考虑 之间的互感之间的互感M时时:21LL 和LLLLLp1211在谐振时由于在谐振时由于Q值很高值很高, ,ab两端的等效两端的等效阻抗可以表示为阻抗可以表示为: :此时回路的谐振频率为此时回路的谐振频率为: :LC1CL

18、L1210由于谐振时由于谐振时db两端的等效阻抗为两端的等效阻抗为1bdCRLZ故抽头变化的阻抗变换关系为故抽头变化的阻抗变换关系为222121bdabpLLLZZ当抽头改变时当抽头改变时,p,p值改变值改变, ,可以改变回路在可以改变回路在dbdb两端的等效阻抗两端的等效阻抗（1）电感分压式电路）电感分压式电路（2 2）电容分压式电路）电容分压式电路 以上讨论的是阻抗形式的抽头变换以上讨论的是阻抗形式的抽头变换如果是导纳形式如果是导纳形式: :22dbabnp1YY1L2L当考虑当考虑 和和 之间的互感之间的互感M时接入系数时接入系数M2LLMLp21121211CCCCCnp2121CCC

19、CC其其中中 应该指出接入系数应该指出接入系数 或或 都是假定外接在都是假定外接在ab端的阻抗远大于端的阻抗远大于 L1或或 时才成立。时才成立。 211LLLP212CCCP11C对于电容抽头电路而言对于电容抽头电路而言, ,接入系数接入系数电压源和电流源的变比是电压源和电流源的变比是 而不是而不是 2pPIsCRsRoabdIsR sdbCLRo 由于由于 从从ab端到端到bd端电压变换比为端电压变换比为1/P ，在保持功率相同的条件下，电流变换比就是在保持功率相同的条件下，电流变换比就是P倍。倍。即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了P倍。倍。bds

20、absVIVI ssbdabsIPIVVI因因此此上图表示电流源的折合关系。因为是等效变换，变换前后其上图表示电流源的折合关系。因为是等效变换，变换前后其功率不变功率不变补充知识： 电流源的折合电流源的折合右图表示电流源的折合关系。右图表示电流源的折合关系。功率不变有下式功率不变有下式N 电压源和电流源的变比是电压源和电流源的变比是 而不是而不是 2pPIsCRsRoabdIsR sdbCLRo从从ab端到端到bd端电压变换比为端电压变换比为1/P ，在保持功率相同的条件下，电流变换比就是在保持功率相同的条件下，电流变换比就是P倍。倍。即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了即由低抽头向高抽头变

21、化时，电流源减小了P倍。倍。bdsabsVIVI ssbdabsIPIVVI因因此此负载电容的折合负载电容的折合结论：结论：1 1、抽头改变时，、抽头改变时， 或或 、 的比值改的比值改 变，即变，即P改变改变 2 2、抽头由低、抽头由低高，等效导纳降低高，等效导纳降低P2倍，倍，Q值提高许值提高许 多，即等效电阻提高了多，即等效电阻提高了 倍，并联电阻加大，倍，并联电阻加大，Q 值提高。值提高。bdabvv211LLLCCC1221P CL C RL P CL L RL C d d b b a L2L22Lc 1111CPCPcRPRLLL因因此此抽头的目的：减小信号源内阻和抽头的目的：减小

22、信号源内阻和负载对回路和影响。负载对回路和影响。负载电阻和信号源负载电阻和信号源内阻小内阻小时应采用串联方式时应采用串联方式负载电阻和信号源负载电阻和信号源内阻大内阻大时应采用并联方式时应采用并联方式负载电阻信号源负载电阻信号源内阻不大不小内阻不大不小采用部分接入方式采用部分接入方式 由于回路有谐振电阻由于回路有谐振电阻Rp存在，它会消耗功率因此信号源送来存在，它会消耗功率因此信号源送来的功率不能全部送给负载的功率不能全部送给负载RL，有一部分功率被回路电导，有一部分功率被回路电导gp所消所消耗了。回路本身引起的损耗称为插入损耗，用耗了。回路本身引起的损耗称为插入损耗，用Kl表示。表示。右图是

23、考虑信号源内阻、负载电阻右图是考虑信号源内阻、负载电阻和回路损耗的并联电路。和回路损耗的并联电路。无损耗时的功率无损耗时的功率 11PPKl率率回回路路有有损损耗耗时时的的输输出出功功率率回回路路无无损损耗耗时时的的输输出出功功L2LssL201gggIgVPCgsgLLVIsgp 回路的插入损耗回路的插入损耗L2pLssL211ggggIgVP2Lpsp2pLsLs2Ls2pLs11111ggggggggg)gg()ggg(PPKl有损耗时的功率有损耗时的功率若若Rp = ， gp = 0则为无损耗。则为无损耗。由于回路本身的由于回路本身的 ，而，而 因此插入损耗因此插入损耗 若用分贝表示：

24、若用分贝表示： LgQ0p01LgggQ0LpsL)(120L1111QQPPKl0L20L11201110QQlogQQlog)dB(Kl2.3 耦合回路耦合回路单振荡回路具有频率选择性和阻抗变换的作用。单振荡回路具有频率选择性和阻抗变换的作用。但是：但是：1 1、选频特性不够理想、选频特性不够理想 2 2、阻抗变换不灵活、不方便、阻抗变换不灵活、不方便为了使网络具有矩形选频为了使网络具有矩形选频特性，或者完成阻抗变换特性，或者完成阻抗变换的需要，需要采用耦合振的需要，需要采用耦合振荡回路。荡回路。耦合回路由两个或者两耦合回路由两个或者两个以上的单振荡回路通过个以上的单振荡回路通过各种不同的

25、耦合方式组成各种不同的耦合方式组成常用的两种耦合回路常用的两种耦合回路耦合系数耦合系数k：耦合回路的特性和功能与两个：耦合回路的特性和功能与两个 回路的耦合程度有关回路的耦合程度有关按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合电感耦合回路电感耦合回路电容耦合回路电容耦合回路为了说明回路间耦合程度的强弱，引入为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数耦合系数”的的概念并以概念并以k表示。表示。对电容耦合回路：对电容耦合回路：)(M2M1MCCCCCk一般一般C1 = C2 = C：MMCCCk通常通常 CM C：CCkMk1对电感耦合回路：对电感耦合回路

26、：21LLMk 若若L1 = L2 =L LMk 互感互感M M的单位与自感的单位与自感L L相同，高频电路中相同，高频电路中M M的量级一的量级一般是般是uHuH。由耦合系数的定义可知，任何电路的耦合。由耦合系数的定义可知，任何电路的耦合系数不仅均为无量纲的常数，而且永远是小于系数不仅均为无量纲的常数，而且永远是小于1 1的的正数。正数。注意注意（1） 耦合回路的等效阻抗耦合回路的等效阻抗 反射阻抗是用来说明一个回路对耦合的另一回路电流的反射阻抗是用来说明一个回路对耦合的另一回路电流的影响。对初次级回路的相互影响，可用一反射阻抗来表影响。对初次级回路的相互影响，可用一反射阻抗来表示。示。 现

27、以下图所示的互感耦合串联回路为例来分析耦合回路现以下图所示的互感耦合串联回路为例来分析耦合回路的阻抗特性。在初级回路接入一个角频率为的阻抗特性。在初级回路接入一个角频率为 的正弦电的正弦电压压V1，初、次级回路中的电流分别以，初、次级回路中的电流分别以i1和和i2表示，并标明表示，并标明了各电流和电压的正方向以及线圈的同名端关系。了各电流和电压的正方向以及线圈的同名端关系。 + L1 R2 L2 M 1I C2 1V 2I R1 C1 + L1 R2 L2 M 1I C2 1V 2I R1 C1 初、次级回路电压方程可写为初、次级回路电压方程可写为0222112111IZIMjVIMjZI式中

28、式中Z11为初级回路的自阻抗，即为初级回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11, , Z22为次级回路的自阻抗，即为次级回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。解上列方程组可分别求出初级和次级回路电流的表示式：解上列方程组可分别求出初级和次级回路电流的表示式：2221111)(ZMZVI112221122)(ZMZZVMjI112f2ZMZ)(称为次级回路对初级回路的反射阻抗称为次级回路对初级回路的反射阻抗222f1ZMZ)(上两式中，上两式中，称为初级回路对次级回路的反射阻抗称为初级回路对次级回路的反射阻抗而而 为次级开路时，初级电流为次级开路时，初级电流 在次级线圈在次级线圈L L2 2

29、中所感应的电动势，中所感应的电动势，用电压表示为用电压表示为111ZVMj11112ZVMjIMjV1111ZVI将自阻抗将自阻抗Z22和和Z11各分解为电阻分量和电抗分量，分别各分解为电阻分量和电抗分量，分别代入上式，得到初级和次级反射阻抗表示式为代入上式，得到初级和次级反射阻抗表示式为2222222221222222222111222222222222222222222221)( -)()( -)()(XXRMXRXRMRjXRXXRMjRXRMjXRMZfffff1121121122112112112222112112112112112112111122)( -)()( -)()(XXR

30、MXRXRMRjXRXXRMjRXRMjXRMZfffff考虑到反射阻抗对初、次级回路的影响，最后可以写考虑到反射阻抗对初、次级回路的影响，最后可以写出初、次级等效电路的总阻抗的表示式：出初、次级等效电路的总阻抗的表示式：22222222211222222222111XXRMXjRXRMRZe)()(11211211222112112112222XXRMXjRXRMRZe)()(反射电阻永远是正值。反射电阻永远是正值。反射电抗的性质与原回路总电抗的性质反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。总是相反的。反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值（平方值（

31、M）2成正比。成正比。当初、次级回路同时调谐到与激励频率当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即谐振（即X11=X22=0）时，反射阻抗为）时，反射阻抗为纯阻。纯阻。结 论 对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路的电抗为零或初级回路的电抗同时为零，或次级等效电路的电抗为零或初级回路的电抗同时为零，都称为回路达到了谐振。为零，都称为回路达到了谐振。 调谐的方法可以是调节初级回路的电抗，调节次级回调谐的方法可以是调节初级回路的电抗，调节次级回路的电抗及两回路间的耦合量。由于互感耦合使初、次级路的电抗及两回路间的耦合量。由于

32、互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路的参数互相影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。根回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。根据调谐参数不同，可分为据调谐参数不同，可分为 三三种情况。种情况。（2） 耦合回路的调谐特性耦合回路的调谐特性部分谐振、复谐振、全谐振部分谐振、复谐振、全谐振 如果固定次级回路参数及耦合量不变，调节初级回路如果固定次级回路参数及耦合量不变，调节初级回路的电抗使初级回路达到的电抗使初级回路达到x11 + xf1 = 0。即回路本身的电抗。即回路本身的电抗 = 反射电抗，我们称初级回

33、路达到部分谐振，这时初级回路反射电抗，我们称初级回路达到部分谐振，这时初级回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电流达到最大值的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电流达到最大值22222211s1Rz)M(RVImax 初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。电流。 部分谐振部分谐振 若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回

34、路电抗若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使使x22 + xf2 = 0，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达最大值最大值 次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。流的最大值。1121122211s22211smax2)(RzMRzMVRRzVMIf 耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次级回路电流振幅为级回路电流

35、振幅为 也达到最大值，这是相对初级也达到最大值，这是相对初级回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。 2212zMII 在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻R Rf1f1等于等于回路本身电阻回路本身电阻R R1111，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流I I2 2达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配。反映电阻发生了谐振而且达到了匹配。反映电阻R Rf

36、 f1 1将获得可能得到的最将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导电流也达到可能达到的最大值。可以推导2211s22RRVImax复谐振复谐振在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源频率谐振在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振。，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失谐这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失谐 调节初级回路的电

37、抗及次级回路的电抗，使两个回路都调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即单独的达到与信号源频率谐振，即x11 = 0，x22 = 0，这时称耦，这时称耦合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。电阻性。 z11 = R11，z22 = R22，但，但R11 Rf1，Rf2 R22。 如果改变如果改变M，使使R11 = Rf1，R22 = Rf2，满足匹配条件，则，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时，称为最佳全谐振。此时， 2211211222)()(21RRMRRRMRff或次级电流达

38、到可能达到的最大值次级电流达到可能达到的最大值 可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。 22l1s22RRVImax全谐振全谐振由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为： 最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的耦合系数称为临介耦合系数，以耦合系数称为

39、临介耦合系数，以k kc c表示。表示。 Q1 = Q2 = Q 时时 2211cRRM21221122112211cc1QQLLRRLLMkQK1c我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为耦合因数称为耦合因数 是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。 1为强耦合。为强耦合。 * *各种耦合电路都可定义各种耦合电路都可定义k，但是只能对双谐振回路才可，但是只能对双谐振回路才可 定义定义 。KQKKc(3) 耦合回路的频率特性耦合回路的频率特性 当初，次级回路当初，次级回路 0

40、1 = 02 = 0，Q1 = Q2 = Q时，时， 广义失调广义失调 ，可以证明次级回路电流比，可以证明次级回路电流比 212222max224)1 (2II为广义失谐，为广义失谐， 为耦合因数，为耦合因数， 表示耦合回路的频率特性。表示耦合回路的频率特性。当回路谐振频率当回路谐振频率 = 0时，时， 1称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值 1, ,在在 处，处，x11 + xf1 = 0, Rf1 = R11回路达到匹配，相回路达到匹配，相当于复谐振，谐振曲线呈最大值当于复谐振，谐振曲线呈最大值， = 1。12ff0 1不应小于21;1,01;12,012为

41、为最最大大值值时时称称为为临临介介耦耦合合为为最最大大值值时时若若称称为为弱弱耦耦合合 根据前述单回路通频带的定义，根据前述单回路通频带的定义， 当当 ，Q1 = Q2 = Q， 01 = 02 = 时可导出时可导出 若若 = 1时，时， 一般采用一般采用 稍大于稍大于1，这时在通带内放大均匀，而在通，这时在通带内放大均匀，而在通 带外衰减很大，为较理想的幅频特性。带外衰减很大，为较理想的幅频特性。21max22IIQff.0270122Qff.070222.3 滤波器滤波器 滤波器可分为低通、高通、带通和带阻等形式。带通滤滤波器可分为低通、高通、带通和带阻等形式。带通滤波器在某一指定的频率范

42、围波器在某一指定的频率范围fp1 fp2之中，信号能够通过，而之中，信号能够通过，而在此范围之外，信号不能通过。在此范围之外，信号不能通过。Co石英晶体的特点石英晶体的特点等效电感等效电感L Lq q特别大、等效电容特别大、等效电容C Cq q特别小，因此，石英晶特别小，因此，石英晶体的体的Q Q值很大，一般为几万到几百万，这是普通值很大，一般为几万到几百万，这是普通LCLC电路无电路无法比拟的。法比拟的。 2.3.1 石英晶体滤波器石英晶体滤波器 （1）石英晶体的结构：石英晶体的结构： 石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一电轴受到交

43、变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。 （2） 石英晶体振谐器的等效电路和符号石英晶体振谐器的等效电路和符号 石英片相当一个串联谐振电路，可用石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数集中参数Lq、Cq、rq来模拟，来模拟，Lq为晶体的为晶体的质量（惯性），质量（惯性），Cq 为等效弹性模数，为等效弹性模数，rg 为机械振动中的摩擦损耗。为机械振动中的

44、摩擦损耗。 右图表示石英谐振器的基频等效电路。右图表示石英谐振器的基频等效电路。电容电容C0称为石英谐振器的静电容。其容量称为石英谐振器的静电容。其容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。主要决定于石英片尺寸和电极面积。 一般一般C0在几在几PF 几十几十PF。式中。式中 石英介石英介电常数，电常数，s 极板面积，极板面积，d 石英片厚度石英片厚度dsC00qCCP rqLqCqCoab JT C0 rq Cq Lq b a （3 3）石英谐振器的等效电抗（阻抗特性）石英谐振器的等效电抗（阻抗特性） 石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路的串联谐振石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路的串联谐

45、振角频率角频率 q，即石英片本身的自然角频率。另一个为石英谐振器，即石英片本身的自然角频率。另一个为石英谐振器的并联谐振角频率的并联谐振角频率 p。 串联谐振频率串联谐振频率 并联谐振频率并联谐振频率 qqq1CLCLCCCCLqq0q0qp11很很接接近近因因此此由由于于qp0qqp,与CC显然显然 接入系数接入系数P很小，一般为很小，一般为10-3数量级，所以数量级，所以 p与与 q很接近。很接近。 PCC11q0qqp0qqqqqq00212101111Cj)CL( jr)CL( jrCjzzzzz xo 容性 O 容性 q p 感性 上式忽略上式忽略 r rq q 后可简化为后可简化为

46、 当当 = = q q时时z z0 0 = 0 L = 0 Lq q、C Cq q串谐谐振，当串谐谐振，当 = = p p，z z0 0 = = ，回路并谐谐振。回路并谐谐振。当当 为容性。为容性。 当当 时时, ,jx0 为感性。其电抗曲线如图所示。为感性。其电抗曲线如图所示。 22p22q000/1/11Cjjxz0qp,jx时时qp222202111/CLpqe并不等于石英晶体片本身的等效电感并不等于石英晶体片本身的等效电感L Lq q。 石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。间感性区的宽度决定了滤波

47、器的通带宽度。 必须指出，在必须指出，在 q与与 p的角频率之间，谐振器所呈的角频率之间，谐振器所呈现的等效电感现的等效电感 为了扩大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联为了扩大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联一电感或并联一电感来实现。一电感或并联一电感来实现。 扩大石英晶体滤波器感性区的电路扩大石英晶体滤波器感性区的电路 可以证明串联一电感可以证明串联一电感L Ls s则减小则减小 q q，并联一电感，并联一电感Ls则加则加大大 p，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。 Ls Ls （4）石英晶体滤波器电路石英晶体滤波器电路 下图是差接桥

48、式晶体滤波电路。它的滤波原理可通过下图是差接桥式晶体滤波电路。它的滤波原理可通过电抗曲线定性说明。晶体电抗曲线定性说明。晶体JT1的电抗曲线如图中实线，电容的电抗曲线如图中实线，电容CN的电抗曲线如图中虚线所示。根据前述滤波器的传通条的电抗曲线如图中虚线所示。根据前述滤波器的传通条件，在件，在 q q与与 p p之间，晶体与之间，晶体与C CN N的电抗性质相反，故为通带的电抗性质相反，故为通带，在，在 1 1与与 2 2频率点，两个电感相等，故滤波器衰减最大。频率点，两个电感相等，故滤波器衰减最大。 JT1 C z1 z2 z3 z4 z5 z5 z3 z5 输出 CN z4 (a) (b)

49、 Lq rq Cq C0 C x O q p JT1 1 2 JT1 N1C 利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅滤波器。它常用锆钛酸铅Pb(zrTi)O3压电陶瓷材料（简称压电陶瓷材料（简称PZT）制成。）制成。 这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。后具有和石英晶体相类似的压电效应。 它的等效品质因数它的等效品质因数QL为几百，比石英晶体低但比为几百，比石英晶体低但比LC滤波滤波高。高。2.3.2 陶瓷滤波器陶瓷滤波器

50、 优点：优点：容易焙烧，可制成各种形状；容易焙烧，可制成各种形状； 适于小型化；适于小型化； 耐热耐湿性好。耐热耐湿性好。（1 1） 符号及等效电路符号及等效电路CoRqCqLq2L图中图中C0 等效为压电陶瓷谐振子的固定等效为压电陶瓷谐振子的固定电容；电容；Lq 为机械振动的等效质量；为机械振动的等效质量；Cq 为机械振动的等效弹性模数；为机械振动的等效弹性模数；R Rq q 为机械振动的等效阻尼；其等效电路为机械振动的等效阻尼；其等效电路与晶体相同。与晶体相同。 qqq1CLCLCCCCLq0q0qqp11并联谐振频率并联谐振频率 式中，式中，C 为为C0和和C8 串联后的电容。串联后的电

51、容。其串联谐振频率其串联谐振频率（2）陶瓷滤波器电路陶瓷滤波器电路 如将陶瓷滤波器连成如图所示的形式，即为四端陶瓷滤如将陶瓷滤波器连成如图所示的形式，即为四端陶瓷滤波器。图波器。图(a)为由二个谐振子组成的滤波器，图为由二个谐振子组成的滤波器，图(b)为由五个为由五个谐振子组成四端滤波器。谐振子数目愈多，滤波器的性能愈谐振子组成四端滤波器。谐振子数目愈多，滤波器的性能愈好。好。 2L2 2L1 (a) (b) 声表面波滤波器声表面波滤波器SAWF（Surface Acoustic Wave Filter）是一种以铌酸锂、石英或锆钛酸铅等压电材料为衬底（基体是一种以铌酸锂、石英或锆钛酸铅等压电材

52、料为衬底（基体）的一种电声换能元件。）的一种电声换能元件。 2.3.3 声表面波滤波器声表面波滤波器（1 1） 结构与原理：结构与原理： 声表面波滤器是在经过研磨抛光的极薄的压电材料基片上，声表面波滤器是在经过研磨抛光的极薄的压电材料基片上，用蒸发、光刻、腐蚀等工艺制成两组叉指状电极，其中与信号源用蒸发、光刻、腐蚀等工艺制成两组叉指状电极，其中与信号源连接的一组称为发送叉指换能器，与负载连接的一组称为接收叉连接的一组称为发送叉指换能器，与负载连接的一组称为接收叉指换能器。当把输入电信号加到发送换能器上时，叉指间便会产指换能器。当把输入电信号加到发送换能器上时，叉指间便会产生交变电场。生交变电场。 声表面波滤器的滤波特性，如中心频率、频带宽度、频声表面波滤器的滤波特性，如中心频率、频带宽度、频响特性等一般由叉指换能器的几何形状和尺寸决定。这些几响特性等一般由叉指换能器的几何形状和尺寸决定。这些几何尺寸包括叉指对数、指条宽度何尺寸包括叉指对数、指条宽度a a、指条间隔、指条间隔b b、指条有效长、指条有效长度度B B和周期长度和周期长度M M等。上图是声表面波滤波器的基本结构图。等。上图是声表面波滤波器的基本结构图。严格地说，传输的声波有表面波和体波，但主要是声面波。严格地说，传输的声波有表面波和体波，但主要是声面波。在压电衬底的另一端可用第二个叉指形换能器将声