学业分层测评61 连续型随机变量 62 正态分布

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设随机变量N(2,2)，则D()A1B2C.D4【解析】N(2,2)，D2.DD×2.【答案】C2下列函数是正态密度函数的是()Af(x)，(>0)都是实数Bf(x)Cf(x)Df(x)【解析】对于A，函数的系数部分的二次根式包含，而且指数部分的符号是正的，故A错误；对于B，符合正态密度函数的解析式，其中1，0，故B正确；对于C，从系数部分看2，可是从指数部分看，故C不正确；对于D，指数部分缺少一个负号，故D不正确【答案】B3已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于()A0.15

2、8 8B0.158 7C0.158 6D0.158 5【解析】由于X服从正态分布N(3,1)，故正态分布曲线的对称轴为x3，所以P(X4)P(X2)，故P(X4)0.158 7.【答案】B4某厂生产的零件外直径XN(8.0,0.022 5)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为()A上、下午生产情况均为正常B上、下午生产情况均为异常C上午生产情况正常，下午生产情况异常D上午生产情况异常，下午生产情况正常【解析】根据3原则，在(83×0.15,83×0.15即(7.55,8.45之外时为异常结合已知可知

3、上午生产情况正常，下午生产情况异常【答案】C5如果随机变量XN(，2)，且EX3，DX1，则P(0<X<1)等于()A0.021 5B0.723C0.215D0.64【解析】由EX3，DX21，XN(3,1)，P(3<X<3)P(0<X<6)0.997；P(2<X<2)P(1<X<5)0.954，P(0<X<6)P(1<X<5)2P(0<X<1)0.043.P(0<X<1)0.021 5.【答案】A二、填空题6已知正态分布落在区间(0.2，)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在

4、x_时达到最高点【解析】由正态曲线关于直线x对称且在x处达到峰值和其落在区间(0.2，)内的概率为0.5，得0.2.【答案】0.27已知正态分布总体的数据落在区间(3，1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的均值为_【解析】区间(3，1)和区间(3,5)关于直线x1对称，所以均值为1.【答案】18如果随机变量N(1，2)，且P(31)0.4，则P(1)_.【解析】P(1)P(3)0.5P(31)0.50.40.1.【答案】0.1三、解答题9在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，2)(>0)，若X在(0,2内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4内取值的概

5、率；(2)P(X>4)【解】(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图如图因为P(0<X2)P(2<X4)，所以P(0<X4)2P(0<X2)2×0.20.4.(2)P(X>4)1P(0<X4)(10.4)0.3.10一建筑工地所需要的钢筋的长度XN(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？【解】由于XN(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(83×2,83×2)之外的取值概率仅为0.3%，长度小于2米的钢筋不在(2

6、,14)内，所以质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修能力提升1设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(>c1)P(<c1)，则c等于A1B2C3D4【解析】N(2,9)，P(>c1)P(<3c)又P(>c1)P(<c1)，3cc1，c2.【答案】B2已知一次考试共有60名学生参加，考生的成绩XN(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内() 【导学号：62690049】A(90,110)B(95,125)C(100,120)D(105,115)【解析】P(100X120)P(1102×5X1102×5)

7、95.4%，又95.4%×6057.24%57%.故选C.【答案】C3已知正态分布N(，2)的密度曲线是f(x) ，xR.给出以下四个命题：对任意xR，f(x)f(x)成立；如果随机变量X服从N(，2)，且F(x)P(X<x)，那么F(x)是R上的增函数；如果随机变量X服从N(108,100)，那么X的期望是108，标准差是100；随机变量X服从N(，2)，P(X<1)，P(X>2)p，则P(0<X<2)12p.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)【解析】画出正态分布N(，2)的密度曲线如图：由图可得：图象关于x对称，故正确；随着x的增加，F(

8、x)P(<x)也随着增加，故正确；如果随机变量服从N(108,100)，那么的期望是108，标准差是10；由图象的对称性，可得正确故填.【答案】4从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：图2­6­5(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品

9、，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求EX.附：12.2.若ZN(，2)，则P(<Z<)0.683，P(2<Z<2)0.954.【解】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为170×0.02180×0.09190×0.22200×0.33210×0.24220×0.08230×0.02200，s2(30)2×0.02(20)2×0.09(10)2×0.220×0.33102×0.24202×0.08302×0.02150.(2)由(1)知，ZN(20