学业分层测评5 时 离散型随机变量的方差

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲11，DX乙3.4.由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较【解析】DX甲>DX乙，乙种水稻比甲种水稻整齐【答案】B2设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p0.1【解析】由题意得，np2.4，np(1p)1.44，1p0.6，p0.4，n6

2、.【答案】B3已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k3,6,9.则DX等于()A6B9C3D4【解析】EX3×6×9×6.DX(36)2×(66)2×(96)2×6.【答案】A4同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则D() 【导学号：62690045】A. B. C.D5【解析】两枚硬币同时出现反面的概率为×，故B，因此D10××.故选A.【答案】A5已知X的分布列为X101P则EX，DX，P(X0)，其中正确的个数为()A0B1 C2D3【解析】EX(1)×0

3、5;1×，故正确；DX2×2×2×，故不正确；P(X0)显然正确【答案】C二、填空题6随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E1，则D_.【解析】设P(1)a，P(2)b，则解得所以D×0×1.【答案】7设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到Dnp(1p)n2，等号在p1p时成立，所以(D)max100××25，5.【答案】58一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每

4、个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y4X.由题知XB(25,0.6)，所以EX25×0.615，DX25×0.6×0.46，EYE(4X)4EX60，DYD(4X)42×DX16×696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.【答案】60,96三、解答题9海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布

5、列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量【解】EX10，EX20，EX1EX2.DX1(20)2×0.05(10)2×0.05(00)2×0.8(10)2×0.05(20)2×0.050.5；DX2(20)2×0.1(10)2×0.2(00)2×0.4(10)2×0.2(20)2×0.11.2.DX1<DX2.由上可知，A面大钟的质量较好10袋中有20个大小相同的球，

6、其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，EY1，DY11，试求a，b的值【解】(1)X的分布列为：X01234PEX0×1×2×3×4×1.5.DX(01.5)2×(11.5)2×(21.5)2×(31.5)2×(41.5)2×2.75.(2)由DYa2DX，得a2×2.7511，得a±2.又EYaEXb，所以当a2时，由12×1.5b，得b2；当a2时，由12

7、×1.5b，得b4.或即为所求能力提升1若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知EX，DX，则x1x2的值为()A. B. C3 D.【解析】EXx1x2.x242x1，DX2×2×.x1x2，x1x23.【答案】C2设随机变量的分布列为P(k)Ck·nk，k0,1,2，n，且E24，则D的值为()A8B12 C.D16【解析】由题意可知B，nE24，n36.又Dn×××368.【答案】A3变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E，则D的值是_. 【导学号：62690046】

8、【解析】由a，b，c成等差数列可知2bac，又abc3b1，b，ac.又Eac，a，c，故分布列为101PD2×2×2×.【答案】4一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图2­5­3所示图2­5­3将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望EX及方差DX.【解】(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)×500.6，P(A2)0.003×500.15，P(B)0.6×0.6×0.15×20.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C·0.6(10.6)20.288，P(X2)C&