第二章基本概念、基本公理和物体的受力分析

1、第第 2 2章章 基本概念、基本公理基本概念、基本公理和物体的受力分析和物体的受力分析1 1、平衡平衡平衡是物体机械运动的特殊形式，是平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。状态。2 2、力力力是物体相互间的机械作用，其作用力是物体相互间的机械作用，其作用 结果使物体的形状和运动状态发生改变。结果使物体的形状和运动状态发生改变。一切平衡一切平衡相对的、有条件的、暂时的相对的、有条件的、暂时的一切运动一切运动绝对的、永恒的绝对的、永恒的力的效应作用途径力的效应作用途径物体间直接作用物体间直接作用拉压力拉压力通过场的相互作用通过

2、场的相互作用引力引力确定力的必要因素确定力的必要因素 力的效应力的效应外效应外效应改变物体运动状态的效应改变物体运动状态的效应内效应内效应引起物体变形的效应引起物体变形的效应在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿N N 1N= 11N= 1千克千克 米米/ /秒秒2 2 （kgmkgm/s/s2 2 ) ) 1kN=1000N 1kN=1000N方向方向包含了力所顺沿的直线在空间的方位和包含了力所顺沿的直线在空间的方位和 力沿其作用线的指向力沿其作用线的指向反映物体之间相互机械作用强弱程度反映物体之间相互机械作用强弱程度大小大小 力的三要素力的三要素作用点作用点物体间相互

3、机械作用的位置物体间相互机械作用的位置力的表示法力的表示法力是一矢量，用数学上的矢量记号力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。来表示，如图。F F集中力集中力工程上常将作用于一个点上的力工程上常将作用于一个点上的力分布力分布力分布在某个面积或体积上的力分布在某个面积或体积上的力面面 力力分布在某个面积上的力分布在某个面积上的力体体 力力分布在某个体积上的力分布在某个体积上的力力力 系系同时同时作用于同一物体上的一群力。作用于同一物体上的一群力。 等效力系等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系平衡力系能使物体维持平衡状态的力系。能使物体维持平衡状态

4、的力系。合力合力在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。 力系力系汇交力系汇交力系各力的作用线汇交于一点；各力的作用线汇交于一点；平面力系平面力系各力作用线位于同一平面内的力系。各力作用线位于同一平面内的力系。 空间力系空间力系各力作用线不在同一平面内的力系。各力作用线不在同一平面内的力系。 一般力系一般力系作用线既不汇交于一点又不平行的力系作用线既不汇交于一点又不平行的力系平行力系平行力系各力的作用线相互平行；各力的作用线相互平行；公理一公理一 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 刚体在两个力作用下保持平衡状态的充要条件是：刚体在两个力作用下保持平衡

5、状态的充要条件是：两个力大小相等、方向相反、作用线沿同一直线。两个力大小相等、方向相反、作用线沿同一直线。仅在两点受力作用并处于仅在两点受力作用并处于平衡的构件。平衡的构件。ABCD图 2-212FF1F2FABCD图2-3(a)(b)ABCCB(c)1122NBFFFFFFFNC如果构件为自重不计的直杆，仅在两端受如果构件为自重不计的直杆，仅在两端受力作用并处于平衡力作用并处于平衡。公理二公理二 ( (加、减平衡力系公理加、减平衡力系公理) ) ( (力在刚体上的可传性力在刚体上的可传性) ) 作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线滑移至作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线滑移至刚体内任意

6、一点，而不改变该力对该刚体的作用。刚体内任意一点，而不改变该力对该刚体的作用。= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B在作用于刚体的任一力系上，加上或减去任意平在作用于刚体的任一力系上，加上或减去任意平衡力系，都不会改变原力系对刚体的作用效应。衡力系，都不会改变原力系对刚体的作用效应。 下面应用加减平衡力系公理证明力的可传性，如图：下面应用加减平衡力系公理证明力的可传性，如图： 作用于刚体上的力可以沿其作用线任意移动，这种作用于刚体上的力可以沿其作用线任意移动，这种矢量称为矢量称为作用于刚体上的力的三要素可表述为：作用于刚体上的力的三要素可表述为

7、：公理三公理三 ( (力的平行四边形法则力的平行四边形法则) ) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于该作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于该点的一个合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的点的一个合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。力平行四边形的对角矢来表示。 即即，合力为原两力的矢量，合力为原两力的矢量和。矢量表达式：和。矢量表达式：R= FR= F1 1+F+F2 2A AF F1 1F F2 2R RF F1 1 根据力的平行四边形法则可将一个力分解为作用于同一点的两个分力。 因此因此，进行力的分解时，必须已知两个力的方向或者已知一个力的方向和大

8、小，只有在这两个附加条件的情况下，才能得到唯一的解答，否则解答是不唯一的。 然而，一条对角线可作出无数多个不同的平行四边形，如图：A AF FF F1 1F F1111F F2222F F2 2 刚体在不平行的三个力作用下平衡的必要条件是刚体在不平行的三个力作用下平衡的必要条件是这三力的作用线共面且汇交于一点。这三力的作用线共面且汇交于一点。F F1 1F F3 3F FR12R12F F2 2A A= =证明：证明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1公理四公理四 ( (三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理) ) 2 2、当刚体在不平行三力作

9、用下平衡时，如果已、当刚体在不平行三力作用下平衡时，如果已知其中两个力作用线的交点，和第三个力的作用点，知其中两个力作用线的交点，和第三个力的作用点，可用三力平衡定理确定第三个力的作用线方位。可用三力平衡定理确定第三个力的作用线方位。 1 1、三力平衡汇交定理只是三力平衡的必要条件，、三力平衡汇交定理只是三力平衡的必要条件，而不是充分条件。而不是充分条件。两物体相互作用时，必然产生作用力与反作用力。两物体相互作用时，必然产生作用力与反作用力。 作用力与反作用力等值、反向、共线，分别且同作用力与反作用力等值、反向、共线，分别且同时作用在这两个物体上。时作用在这两个物体上。公理五公理五 ( (作用

10、与反作用定律作用与反作用定律) )公理六公理六 ( (刚化原理刚化原理) )变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。刚化为刚体，其平衡状态不变。 必须指出必须指出：刚体的平衡条件，只是变形体平衡的必：刚体的平衡条件，只是变形体平衡的必要条件，不是充分条件。要条件，不是充分条件。 例如，绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用例如，绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用下处下处 于平衡，如将绳索刚化为刚体，其平衡状态保持于平衡，如将绳索刚化为刚体，其平衡状态保持不变；不变； 但绳在两个等值、反向、共线的压力作用下就不但绳在两个

11、等值、反向、共线的压力作用下就不能够平衡，就不能把压力作用下的绳索刚化为刚体。能够平衡，就不能把压力作用下的绳索刚化为刚体。 对于变形体的平衡来说，除了满足刚体平衡条件之对于变形体的平衡来说，除了满足刚体平衡条件之外，还应满足与变形体的物理性质相关的附加条件。外，还应满足与变形体的物理性质相关的附加条件。15一有关概念一有关概念 自由体是指运动不受任何限制的物体；自由体是指运动不受任何限制的物体； 非自由体是指运动受到某些限制的物体。非自由体是指运动受到某些限制的物体。（）（）（在建筑工程设计中又称荷载）（在建筑工程设计中又称荷载） 定义：使得物体运动或具有运动趋势的力定义：使得物体运动或具有

12、运动趋势的力 特点：主动力的大小和方向均为已知特点：主动力的大小和方向均为已知 16主动力分类：主动力分类：按荷载是否随时间而变化,可将分布荷载分为: ，如重力。 ，如风荷载，地震荷载等。按荷载作用时间的长短,可将分布荷载分为: ，如自重。 ，如行人，车辆等。17按荷载作用线的分布情况，可将分布荷载分为:l集中荷载集中荷载 单位单位:l分布荷载分布荷载 (其大小通常用荷载集度来表示其大小通常用荷载集度来表示) 如重力如重力 如水压力如水压力 荷载集度是指每一单位长度（面积或体荷载集度是指每一单位长度（面积或体积）上所承受的荷载大小。积）上所承受的荷载大小。18按荷载集度是否为常数,可将分布荷载

13、分为: 矩形分布荷载矩形分布荷载三角形分布荷载三角形分布荷载例如例如荷载图荷载图19广义的定义：广义的定义： 对非自由体的运动或运动趋势所预加的限制对非自由体的运动或运动趋势所预加的限制条件称为该非自由体所受到的约束，简称约束。条件称为该非自由体所受到的约束，简称约束。狭义的定义：狭义的定义： 在静力学中，习惯上把约束物体简称为在静力学中，习惯上把约束物体简称为。20 约束限制物体运动或运动趋势所施加约束限制物体运动或运动趋势所施加于非自由体的反作用力称为约束反力或约于非自由体的反作用力称为约束反力或约束力。束力。约束反力的大小是未知的，方向与非约束反力的大小是未知的，方向与非自由体的运动或运

14、动趋势方向相反自由体的运动或运动趋势方向相反，作用作用点在约束物体与非自由体的接触处点在约束物体与非自由体的接触处。21FTFw由柔软而不计自重的绳索、钢缆绳、链条、由柔软而不计自重的绳索、钢缆绳、链条、皮带等柔索所构成的约束。皮带等柔索所构成的约束。绳索、胶带、链条等构成的约束绳索、胶带、链条等构成的约束 作用在接触点；作用在接触点； 反力过柔体中心线；反力过柔体中心线； 且背离被约束物体的拉力。且背离被约束物体的拉力。 用符号用符号“F FT T”表示。表示。122(a)ABB(d)ABBACC(c)TFGFTAFTBTAFFTBTFFT122FT1FTGFT(b)A例例: :吊绳吊绳例：

15、皮带例：皮带23ADCBE索道索道索道简图索道简图24FGFNFNAFNBFNCFG若两物体通过直接接触限制运动，忽略摩擦，若两物体通过直接接触限制运动，忽略摩擦，认为接触面光滑，所构成的约束。认为接触面光滑，所构成的约束。25通过接触点，方向沿接触面的公法通过接触点，方向沿接触面的公法线并指向被约束的物体线并指向被约束的物体。用符号用符号“F FN N”表示。表示。 FNNFFN公法线26两个物体分别钻上直径相同的圆孔，并以销两个物体分别钻上直径相同的圆孔，并以销 钉连接起来，不计销钉和物体孔壁之间的摩擦，钉连接起来，不计销钉和物体孔壁之间的摩擦， 这类约束称为光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约

16、这类约束称为光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约 束，或称中间铰链约束。束，或称中间铰链约束。ABBACC27限制运动的方式：限制运动的方式： 限制物体在限制物体在垂直销钉轴线的垂直销钉轴线的平面内沿任意方平面内沿任意方向的相对移动。向的相对移动。ABAB28约束反力通过销钉中心，方向待定，约束反力通过销钉中心，方向待定， 作用线位于与销钉轴线垂直的平面。作用线位于与销钉轴线垂直的平面。AAFAxAFFAAy2930：两端各以铰链与其它物体连接而中间不受力两端各以铰链与其它物体连接而中间不受力 ( (包括自重不计包括自重不计) )的直杆称为连杆，连杆用于约的直杆称为连杆，连杆用于约 束成为连杆约束。

17、束成为连杆约束。CDAB： 仅能限制物体沿着连杆轴线方向的运动。仅能限制物体沿着连杆轴线方向的运动。：沿连杆中心线，拉力或者压力。：沿连杆中心线，拉力或者压力。CABADFAFAFB31工程实例工程实例船闸门开门船闸门开门顶杆顶杆32将结构或构件与墙、柱、机座等支承物连接将结构或构件与墙、柱、机座等支承物连接起来的装置；起来的装置；支座的底板与某固定物相固结构成的支座的底板与某固定物相固结构成的 支座；支座；：以光滑圆柱铰以光滑圆柱铰将结构物或者将结构物或者构件与支座底板连接在一起。构件与支座底板连接在一起。 33上摇座下摇座限制物体在垂直限制物体在垂直铰轴线的平面内铰轴线的平面内沿任意方向的

18、相沿任意方向的相对移动。对移动。AAFFAF 过铰链中心，过铰链中心， 在垂直于铰链在垂直于铰链轴线的平面内，轴线的平面内，方向不定方向不定。34ABCABC沥青麻丝沥青麻丝杯形基础杯形基础中间铰链中间铰链构件构件35下摇座上摇座辊轴（滚柱） 只能限制物体上与销钉连接处沿垂直于支承只能限制物体上与销钉连接处沿垂直于支承面方向的（指向或背向支承面）的移动，不能限面方向的（指向或背向支承面）的移动，不能限制沿铰轴线的转动和沿支承面的移动。制沿铰轴线的转动和沿支承面的移动。在固定铰支座的下在固定铰支座的下摇座下面安装几个可以摇座下面安装几个可以沿着支承滚动的辊轴，沿着支承滚动的辊轴，就构成可动铰支座

19、。就构成可动铰支座。36AAAF通过铰链中心且垂直于支承面。通过铰链中心且垂直于支承面。如果研究对象用一个固定铰支座和一个可动铰如果研究对象用一个固定铰支座和一个可动铰支座与支承物相连。支座与支承物相连。两端分别用固定铰支座和可动铰支座连接两端分别用固定铰支座和可动铰支座连接到支承物上。到支承物上。37预制钢筋混凝土门窗过梁和简易桥梁的简化(1)门窗过梁ABA(2)简易桥梁B(3)简支梁AB38AAAAFAYAYFAYAYFAYAYFAXAXFAXAXFAXAXFR Rl构造构造l简图简图轴承轴承轴轴滚珠滚珠外环外环内环内环(a)(b)(c)(d)(e) 过轴心且在与过轴心且在与轴垂直的平面轴

20、垂直的平面内，方向不定内，方向不定。39FAXAXFAYAYFAZAZA Al构造构造l简图简图反力特点反力特点4041 将固结于物体一端的将固结于物体一端的球体置于球窝形支座内就球体置于球窝形支座内就形成了球形铰链支座。形成了球形铰链支座。 可限制物体沿任何方向的移动，可限制物体沿任何方向的移动， 但不能限制但不能限制物体绕球心的转动。物体绕球心的转动。42( ) aA( ) bAc ( )FFFA反力必通过球心，但方向不定，常用过球心反力必通过球心，但方向不定，常用过球心的三个互相垂直的分力的三个互相垂直的分力FAxAx、FAyAy、FAzAz表示。表示。AA图2-19阳台挑梁柱与基础整体

21、浇注(a)(b) 如果约束既限制被约束物体在各个方向上的移动，又如果约束既限制被约束物体在各个方向上的移动，又限制被约束物体绕各个轴的转动，这种约束称为限制被约束物体绕各个轴的转动，这种约束称为，或称，或称。AA(c)图2-19 固定端约束的力学简图如图固定端约束的力学简图如图2-19（c）所示。）所示。 AA图2-19(d)(e)xAFyAFzAFMMMAxAyAzMAFAxFAy 如果物体受到空间主动力系作用时，固定端约束对如果物体受到空间主动力系作用时，固定端约束对被约束物体的约束反力系也构成一空间力系，可简化为被约束物体的约束反力系也构成一空间力系，可简化为沿沿3个坐标方向的约束反力和

22、绕个坐标方向的约束反力和绕3个坐标轴的约束反力偶，个坐标轴的约束反力偶，如图如图2-19（d）所示；）所示； 如果物体受到平面主动力系作用时，固定端约束对如果物体受到平面主动力系作用时，固定端约束对被约束物体的约束反力系也构成一平面力系，可简化为被约束物体的约束反力系也构成一平面力系，可简化为在平面内的两个坐标方向的约束反力和一个约束反力偶，在平面内的两个坐标方向的约束反力和一个约束反力偶，如图如图2-19（e）所示。）所示。图2-20AAAFFAAMMA 在平面力系的固定端约束中，如果物体在一个方向在平面力系的固定端约束中，如果物体在一个方向上的移动不受限制，这种约束称为定向支座。定向支座上

23、的移动不受限制，这种约束称为定向支座。定向支座约束的力学简化模型和约束反力如图约束的力学简化模型和约束反力如图2-20所示。所示。 工程实际中的结构复杂而多样，本课程讨论的杆工程实际中的结构复杂而多样，本课程讨论的杆系结构一般由多个构件彼此通过一定的连接方式组系结构一般由多个构件彼此通过一定的连接方式组成，构件可为直杆或曲杆，杆件相连接处称为成，构件可为直杆或曲杆，杆件相连接处称为，根据连接方式的不同，结点可以分为根据连接方式的不同，结点可以分为和和。 图图2-21所示为一教室的简易屋架，为一平面桁架所示为一教室的简易屋架，为一平面桁架结构，各桁杆通过铆钉连接在钢板上，如图结构，各桁杆通过铆钉

24、连接在钢板上，如图2-21（a）所示。取出其中一块连接板所示。取出其中一块连接板A，如图，如图2-21（b）所示。）所示。各杆所受到的转动约束能力较弱，可以简化为各杆所受到的转动约束能力较弱，可以简化为，计算简图如图计算简图如图2-21（c）所示。）所示。图2-21(a)(b)(c)AAAA上柱梁(a)下柱梁纵筋(b)A柱纵筋箍筋图2-22 如果结构的梁和柱子采用钢筋混凝土现浇的方式，通常如果结构的梁和柱子采用钢筋混凝土现浇的方式，通常梁筋要伸入到柱中，上下柱筋贯通，形成整体结点，如图梁筋要伸入到柱中，上下柱筋贯通，形成整体结点，如图2-22（a）所示。）所示。 结构在外力作用下，在结点处的梁

25、和上下柱几根杆件既结构在外力作用下，在结点处的梁和上下柱几根杆件既不能产生相对移动，也不能产生相对转动，即，各杆端切线不能产生相对移动，也不能产生相对转动，即，各杆端切线的夹角保持不变，这种结点称为的夹角保持不变，这种结点称为，力学简图如图，力学简图如图2-22（b）所示。）所示。：在研究对象的分离体上画出全部已知的在研究对象的分离体上画出全部已知的主动力和全部未知约束反力的图。主动力和全部未知约束反力的图。 : : 1. 1.取分离体并画其简图取分离体并画其简图 2.2.画全部主动力画全部主动力 3.3.画全部约束力画全部约束力约束类型，作用与反作用定律，约束类型，作用与反作用定律， 二力平

26、衡公理，二力平衡公理， 三力平衡汇交定理。三力平衡汇交定理。(1(1) 受力图上要表示清楚每个力的符号、作用位受力图上要表示清楚每个力的符号、作用位置、置、 方位及指向，同一个力在不同的受力图上的表方位及指向，同一个力在不同的受力图上的表示符号应一致：示符号应一致： （2) 2) 受力图上只画研究对象的简图和所受的全部受力图上只画研究对象的简图和所受的全部外力，不画已被解除的约束。外力，不画已被解除的约束。 (3) (3) 受力图中只画外力，不画内力，且每一个力受力图中只画外力，不画内力，且每一个力都要有来源，不能随意多画或漏画。都要有来源，不能随意多画或漏画。：如图所示，简支梁如图所示，简支

27、梁AB， 跨中受集中力跨中受集中力F的作用，的作用，A端为固定铰支座约束，端为固定铰支座约束，B端为可动铰端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。支座约束。试画出梁的受力图。FABC( ) aAF( )FFCbBBFAFAFCc ( )BBF如图如图2-23(a)2-23(a)所示简支梁所示简支梁ABAB， A A端为固定铰支座端为固定铰支座约束，约束，B B端为可动铰支座约束。在梁端为可动铰支座约束。在梁ACAC段作用了荷载段作用了荷载集度为集度为q q的均布力，在点的均布力，在点C C作用了集中力作用了集中力F F，试画出梁，试画出梁的受力图。的受力图。ABABF图 2-23(a)(b)CC

28、FqqDDyxFFFABA试画出图试画出图2-24(a)所示简支刚架的受力图。所示简支刚架的受力图。aaAFxAFyC(a)(b)图2-24FFABAF(c)FCABDFCABFBB三铰刚架受均布荷载作用如图三铰刚架受均布荷载作用如图2-25（a）所示。）所示。试分别画出构件试分别画出构件AC、BC和整体刚架的受力图。和整体刚架的受力图。qaaa(a)(b)图2-25(c)ABqqqA(d)BBACCCCCFxCFyAFxAFyAFxAFyBFxBFyBFxBFyCFxCFy,(a)(b)图2-26(c)ABFy(d)BCFABCFCFCBCFxCFyAFxAFyBFxCFxCFy,AFxAFyBFxBFyA三铰拱受力作用如图三铰拱受力作用如图2-26（a）所示。）所示。试分别画出半拱试分别画出半拱AC、BC和拱整