第5章地下建筑结构的可靠度理论

1、NoImage NoImage1234 地下建筑结构由于其特殊性，在很大程度上存在着随机性、离散性和不确定性。 因此需要一些特定的方法来对其进行可靠度分析。一、地下建筑结构的不确定因素及特点（一）地层介质特性参数的不确定性（二）岩土体分类的不确定性（三）分析模型的不确定性（四）荷载与抗力的不确定性（五）地下结构施工中的不确定因素（六）自然条件的不确定性二、 地下建筑结构可靠性分析的特点（一） 周围岩土介质特性的变异性（二） 地下建筑结构规模和尺寸的影响（三） 极限状态及失效模式的含义不同（四）极限状态方程呈非线形特征（五） 土性指标的相关性（六） 概率与数理统计的理论与方法的应用 （一）结构的

2、功能要求同上部结构一样，必须满足下列基本功能要求： (1)安全性要求：即能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用，经受偶发事件； (2)适用性要求：在正常使用时具有良好的工作性能； (3)耐久性要求：在正常维护下具有足够的耐久性能； 世贸大厦是外钢内砼的桶体结构,当飞机撞入大厦并起火的时候, 钢结构长时间高温，引起强度下降，而导致结构的破坏。（二）结构的功能函数与极限状态函数 一般情况下：总可以将影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构构件的荷载效应S和抗力R，定义的功能函数为： Z=g(R,S)=R-S结构的极限状态：是结构由可靠转变为失效的临界状态。如果整个结构或结构的一部分超过

3、某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。 结构的极限状态可分为以下两类： 1.承载能力极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或最小适于继续承载的变形。 当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：()整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)；(2)结构构件或连接因材料强度被超过而破坏(包括疲劳破坏)塑性变形而不适于继续承载；(3)结构转变为机动体系；(4)结构或结构构件丧失稳定。2正常使用极限状态 当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：(1)影响正常使用或外观的变形；(2)影

4、响正常使用或耐久性能的局部损坏；(3)影响正常使用的振动；(4)影响正常使用的其它特定状态。 实际工程结构的荷载效应和抗力均为随机变量，因此Z也是一个随机变量，总可能出现下列三种情况： Z=g(R,S)=R-Szo 结构可靠 zo 结构失效zo 结构处于极限状态 由于影响荷载效应S和结构抗力R都有很多更基本的随机变量(如截面几何特性、结构尺寸、材料性能等)，设这些随机变量为X1、X2、Xn，则结构功能函数的一般形式为 Z=g(X1、X2、Xn) (5-2)5.2.2 地下建筑结构的可靠度 地下建筑结构的可靠度是按照概率度量结构的可靠性。 建筑结构可靠度设计统一标准将建筑结构可靠度定义为建筑结构

5、在规定时间内、规定条件下，完成预定功能的能力。 地下建筑结构的可靠度就可以定义为在规定时间内、规定条件下，完成预定功能的概率大小。 “规定的时间”，一般指结构设计基准期，目前世界上大多数国家普通结构的设计基准期均为50年。 结构可靠度与“规定的时间”有关、“规定的时间”越长，结构的可靠度越低。 “规定的条件”，指正常设计、正常施工、正常使用条件、不考虑人为错误或过失因素。 人为错误或过失所造成的结构失效为结构事故，应通过质量监督和加强管理予以克服。 若已知结构功能函数Z的概率密度分布函数FZ(Z)，则结构的可靠度就可按下式计算： 失效概率Pf有下列关系： ps+pf=1 或： ps =1-pf

6、 即由结构失效概率Pf确定结构可靠度。由于结构失效一般为小概率事件失效概率对结构可靠度的把握更为直观，因此工程结构可靠度分析一般计算结构失效概率。 若已知结构荷载效应S和抗力R的概率分布密度函数分别为fs(s)及fR(R),S与R相互独立，则: 绝对可靠的结构(Pf0或Ps1.0)是不存在的。从概率的观点，结构设计的目标就是保障结构可靠度足够大或失效概率足够小，达到人们可以接受的程度。 假设在结构功能函数ZR一S中，R和S为两个相互独立的正态随机变量。他们均值和方差分别为uR、uS和R、S，由概率论知识，此时Z也为正态随机变量，其均值方差可按下列公式计算： 把结构功能函数ZR一S转化成标准正态

7、分布的形式：将式(5-11)代人式(510)得：Pf=PZz-z当变小时，图中阴影部分的面积增大，亦即失效概率增大；而变大时，阴影部分的面积减少，亦失效概率减小。 可以作为衡量结构可靠度的一个数量指标，故称为结构可靠性指标。22RRSR 当R、S均为对数正态随机变量时，通过换算可以得到：22)/ln(RRSR（5-21） 当结构功能函数的基本变量不为正态分布或对数正态分布时，或者结构功能函数为非线性函数时，结构可靠指标可能很难用基本变量的统计参数表达。这时要利用式(5-13)，由失效概率Pf计算可靠指标。：)(1fp 5.2.3 可靠度分析方法的四个层次（一）“半经验半概率法”目前使用的规范建

8、筑地基基础设计规范、岩土工程勘察规范等（二）“近似概率设计法”中心点法、验算点法、中心安全系数法和分项系数法（三）“全概率法”蒙特卡罗法、多重降维解法。（四）“广义可靠性分析”同时考虑经济效益和社会效益。前面按式(53)、式(55)计算结构的可靠度或失效概率需已知结构功能函数的概率分布（正态分布），当影响结构功能函数的基本随机变量较多时，实际上确定其概率分布非常困难。一般确定随机变量的统计参数(如均值、方差等)较为容易，如果仅依据基本随机且的统计参数，以及它们各自的概率分布函数进行结构可靠度分析，则在工程上较为实用，这就是可靠指标的近似计算方法。LLZZ5.3.1 中心点法特点：仅利用随机变量

9、的统计参数（均值和方差）计算结构的可靠度，因此实用方便。假定：根据概率中心极限定理，Z的分布功能函数随着自变量n的增加而趋近于正态分布。基本思想：首先将功能函数在随机变量的平均值（中心点）处作泰勒级数展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，再根据可靠指标的概念直接用功能函数的平均值（一阶矩）和标准差（二阶矩）进行计算，因此该方法也称为均值一次二阶矩法。一般情况下，结构功能函数为非线性函数，展开后即：)( )(),(121inXiniixxxLuXXguuugZZL的平均值和方差为：),()(21nLxxxLZuuugZEu从而结构可靠指标为：可靠指标的几何意义 ：设有多个正态

10、随机变量的极限状态方程：Z=g(X1、X2、Xn)=0 在n维空间上它表示一个非线性失效平面，它把空间分成安全区和非安全区两个部分，可靠度指标即为原点O到失效面的最短距离。中心点法即取中心点附近的切平面近似代替非线性失效面，则可靠度指标为原点O到中心点处的切平面的最短距离。中心点法的优缺点：优点：计算简便，不需进行过多的数值计算，所得可靠度指标具有明确的物理概念和几何意义。明显的缺陷： (1)因中心点法建立在正态分布变量基础上，计算结果会有误差。 (2)当功能函数为非线件函数时、因该方法在中心点处取线性近似，因此得到的可靠指标将是近似的。 明显的缺陷： 其近似程度取决于线性近似的极限状态曲面与

11、真正的极限状态曲面之间的差异程度。 （3）对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠度指标可能不同。验算点法：作为对中心点法的改进，验算点法主要有两个特点： (1)当极限状态方程f(x)o为非线性曲面时，不以通过中心点的切平而作为线性近似，而以通过g(x)o上的某一点的切平面作为线性近似，以减小中心点法的误差。 (2)当基本变Xi具有分布类型的信息时，将Xi的分布在X*i处变换为当量正态分布，以考虑变换分布对可靠度(可靠指标)计算结果的影响。 这个特定的X*称为验算点或设计点。此时可靠度指标为原点O到验算点P处的切平面的最短距离（图5-4）。验算点法依照下列步骤进行计算：

12、(1)列出极限状态方程，并确定所有基本变量Xi的均值和方差； (2)假定Xi*和的初值，一般取Xi*的初值等于Xi的均值： ； ； iXiX*0iXiX*0iXiX*000(3)按照式（5-32）求方向余弦：2/112)(*niXXiXXiiiiXgXg (4)按公式（5-31）计算； 2/112*1)(*niXiiXiniXgXXg(5)按公式（5-34）计算Xi*的新值： iiXiXiX*(6)重复步骤3至步骤5，一直到 与 之差值小于允许误差为止； (7)根据式（5-13）计算失效概率：iiiiii1i)(YPpf验算点法的局限性：验算点法求解的结果只有在统计变量是独立的正态变量和具有线

13、性极限状态方程的条件下才是精确的。在地下工程中，随机变量并非都服从正态分布，这是一般要把非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量，常用的方法有3种，即当量正态化法、映射变换法和实用分析法。5.3.3 JC 法 JC法的基本概念是在引入验算点法之前，将非正态的随机变量先“当量正态化”。 然后即可利用改进的一次二阶矩法求结构可靠指标。 是国际结构安全度委员会（JCSS）推荐的方法，故简称JC法。当量正态化的条件：1.在验算点处，当量正态分布变量的分布函数与原非正态分布变量的概率分布函数（尾部面积）相同；2. 当量正态分布变量的分布概率密度函数与原非正态分布变量的概率分布概率密度函数的值（纵坐标）相

14、等。计算主要步骤如下： 计算步骤与验算点法基本相同，只是(3)对非正态变量Xi，在验算点处按式（5-39）和式（5-40）计算当量正态变量的均值和方差； (5)按公式（5-31）、（5-37）计算； 0,1212121nniXXXXXXg(6)按公式（5-40）、计算Xi*的新值：iiXiXiX*(6)按公式（5-40）、计算Xi*的新值：以上介绍的方法中，功能函数中各基本变量之间相互独立，但在实际地下建筑结构工程中，影响结构可靠性的随机变量间可能存在相关性。一般采用协方差矩阵，将相关变量空间转化为不相关的变量空间，如改进的JC方法。5.3.4 结构体系的可靠性分析前面的可靠度分析主要针对单一

15、的结构构件或构件中某一截面的可靠度，本节主要介绍结构体系可靠度的分析方法。 定义：具有多于一个相关失效模式的结构构件的可靠度，或多于一个相关结构构件的结构体系的可靠度，称为体系可靠度（一）基本概念1. 结构构件的失效性质脆性材料：指一旦失效立即完全丧失功能的构件。隧道工程中的刚性构件。延性构件：指失效后仍能维持原有功能的构件。隧道工程中的柔性衬砌。2. 结构体系的失效模型 1）串联模型 若结构系统的任一单元失效，则该系统失效2）并联模型 若结构系统的所有单元失效，则该系统失效3）混合联合模型 若结构的失效形态不限于一种，则这类结构系统可用串并联模型表示（图5-8）。 3. 构件间和失效形态间的

16、相关性 不同构件的荷载效应之间应有高度的相关性；不同材料构件与抗力之间也应有一定的相关性。 所以评价结构体系的相关性时，要考虑各失效形态间的相关性。（二）结构体系可靠的上下界1. 串联系统可见，对静定结构，结构体系的可靠度总小于或等于构件的可靠度。2.并联系统可见，对超静定结构，当结构的失效形态唯一时，结构体系的可靠度总大于或等于构件的可靠度。（三）结构体系失效概率的基本表达式由式（550）可知：结构体系失效概率为高维积分，在实际工程中很难求解，因此需要研究计算简便而精度能满足工程应用要求的方法。目前有“区间估计法”和“点估计法”两种。这里分别用到“概率论与数理统计”中统计变量的“区间估计”和“点估计”内容。5.3.5 蒙特卡罗法基本原理：用试验方法研究随机变量的分布，然后用子