反比例函数应用

1、温故知新温故知新创境激思创境激思新知探究新知探究师生小结师生小结课堂反馈课堂反馈中考链接中考链接温故而知新温故而知新B知识链接知识链接反比例函数的三种形式反比例函数的三种形式: y=k/x(k0) y=kx1(k0) xy=k 1(k0) 1 1、在下列函数表达式中，不属于反比例函数的是（、在下列函数表达式中，不属于反比例函数的是（ ）。）。A.y= B.y= X C.y=3x D.xy=31313XD方法与思想方法与思想：待定系数法：设待定系数法：设代代还还 点点 图像图像 （数）（数） 坐标坐标 解析式解析式（形）（形）3 3、反比例函数、反比例函数y= ，当，当k_时，时，y随随x的增大

2、而增大，当的增大而增大，当k_ 时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。2kx-2 2、点、点( (3,4)3,4)是反比例函数是反比例函数y= 的图像上一点，则此函数必经过（的图像上一点，则此函数必经过（ ） A.（2，6） B.（3，4） C.（4，3） D.（3，4）kx24、计划修建水渠、计划修建水渠1000米，则修建天数米，则修建天数y和每日修建量和每日修建量x之间的函数关系之间的函数关系 式为式为_。Y=1000/x （转化）（转化）实际问题实际问题 反比例函数模型反比例函数模型反比例函数的性质反比例函数的性质 图象增减性 相同点K0在每个象限内y随x增大而减小既关于y=x和y

3、=-x轴对称；又关于原点成中心对称K0在每个象限内y随x增大而增大某科技小组进行野外考察某科技小组进行野外考察, ,途中遇到一片途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地十几米宽的烂泥湿地. .为了安全迅速通过为了安全迅速通过这片湿地这片湿地, ,他们沿着前进路线铺垫了若干他们沿着前进路线铺垫了若干木板木板, ,构筑了一条临时通道构筑了一条临时通道, ,从而顺利完从而顺利完成了任务成了任务. .问题问题1: 1: 你能解释他们这样做的道理吗你能解释他们这样做的道理吗? ?问题问题2:2:当人和木板对湿地的压力一定时当人和木板对湿地的压力一定时, ,随着木随着木 板面积板面积S(m2)S(m2)的变化的变化

4、, ,人和木板对地面的人和木板对地面的 压强压强P(Pa)P(Pa)将如何变化将如何变化? ?主要是为减小压强而安全通过由P=F/S可知，当压力一定时，随着木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小身临其境身临其境如果人和木板对湿地地面的压力合计如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N600 N，那么，那么(1)(1)用含用含S S的代数式表示的代数式表示p p，p p是是S S的反比例函数吗的反比例函数吗? ?为什为什么么? ?(2)(2)当木板画积为当木板画积为0.2 m0.2 m2 2时时. .压强是多少压强是多少? ?(3)(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过3000 Pa300

5、0 Pa，木板面积至少要多，木板面积至少要多大大? ?2 . 06006000600(3)当当p=3000 Pa时，时， S= =0.1(m2).如果要求压强不超过如果要求压强不超过3000 Pa，木板面积至少要，木板面积至少要0.2 m2.6003000 (2)当当S=0.2 m2时，时， p= =3000(Pa).6 0 00 . 26 0 00 .2(1)由由p= 得得p= p是是S的反比例函数。的反比例函数。FS600S新知探究新知探究(4)(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象在直角坐标系中，作出相应的函数图象. .(5)(5)请利用图象对请利用图象对(2)(2)和和(3)(3)作

6、出直观解释，并与同伴进行交流作出直观解释，并与同伴进行交流.S/m2p/Pa0.1100040003000500060000.20.30.40.50.62000P=3000Pa(0.2，3000)结合图象将问题结合图象将问题2 2转化转化为已知反比例函数例图为已知反比例函数例图象上的点的横坐标，求象上的点的横坐标，求其纵坐标；将问题其纵坐标；将问题3 3转转化为反比例函数图象在化为反比例函数图象在直线直线P=3000P=3000上及其以下上及其以下的部分。这是的部分。这是 数形结合的思想。数形结合的思想。新知探究新知探究R/ 34568910I/A蓄电池的电压为定值蓄电池的电压为定值. .使用

7、此电源时，电流使用此电源时，电流I(A)I(A)与电与电阻阻R()R()之间的函数关系如下图所示；之间的函数关系如下图所示；(1)(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少? ?你能写出这一函数的表你能写出这一函数的表达式吗达式吗? ?(2)(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过电源的用电器限制电流不得超过10A10A，那么用电，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内器的可变电阻应控制在什么范围内? ?36V，I=36R1297.264.543.6(3.6，10)试练探究试练探究数学方法：数学方法：分析实际问题中数量关系建

8、立函数解析式分析实际问题中数量关系建立函数解析式数学思想：数学思想：数形结合数形结合图象图象实际问题实际问题 数学问题数学问题（反比例函数模型）（反比例函数模型）（抽象）（抽象）（数形结合）（数形结合） 数学问题数学问题（反比例函数模型）（反比例函数模型）（解决）（解决）（转化）（转化）收获了什么收获了什么某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少(2)如果增加排水管如果

9、增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池那么将满池水排空所需的时间水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:48tQ答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.试练反馈（一）试练反馈（一）某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少那么每时的排水量至少为多少?解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.

10、所以每时的排水量至少为所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池那么最少多长时间可将满池 水全部排空水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需5h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出直观解释作出直观解释,并和同伴交流并和同伴交流.试练反馈（一）试练反馈（一）412824t/hQ/m34128162024（5，9.6）数形结合数形结合P148 习题习题4.5 第第1 题题试练反

11、馈（二）试练反馈（二）(03(03年浙江年浙江) )如图，为了预防如图，为了预防“非典非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)成正比例，成正比例，药物燃烧完后，药物燃烧完后，y y与与x x成反比例，现测得药物成反比例，现测得药物8min8min燃毕，此时室内空气中每立方燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为米的含药量为6mg6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （

12、1 1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y y与与x x的关系式为的关系式为 ； （2 2）药物燃烧完后，）药物燃烧完后，y y与与x x的关系式为的关系式为 ； 中考链接中考链接34Y= x(0 x8)Y= (x8) 48x中考链接中考链接（3 3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过少经过minmin后，学生才能回到教室；研究表明，当后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每空气中每 立方米的含药量不低于立方米的含药量不低于3mg3mg且持续时间不且持续时间不低于低于10 min10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么时，才能有效杀灭空