吉林工业-过程参数检测与仪表经典课件第2章-误差分析及处理 (1)

1、第二章第二章 测量误差的分析与处理测量误差的分析与处理主要内容主要内容 v第一节第一节 测测量误差的概念量误差的概念v第二节第二节 随机误差的分布规律随机误差的分布规律v第三节第三节 直接测量值的误差分析与处理直接测量值的误差分析与处理v第四节第四节 间接测量误差的分析与处理间接测量误差的分析与处理v第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除v第六节第六节 系统误差系统误差v第七节第七节 误差的综合误差的综合v第八节不确定度及其合成第八节不确定度及其合成学习重点：学习重点：掌握测量误差的三种分类掌握测量误差的三种分类掌握随机误差的正态分布性质及概率计算掌握随机误差的正态

2、分布性质及概率计算掌握直接测量值的大子样和小子样本下的掌握直接测量值的大子样和小子样本下的分析计算方法分析计算方法学会测量中如何进行误差的综合学会测量中如何进行误差的综合第一节第一节 测量误差测量误差 一、测量误差的分类一、测量误差的分类二、测量的精密度、正确度和准确度二、测量的精密度、正确度和准确度 第一节第一节 测量误差测量误差一、测量误差的分类一、测量误差的分类 分三类：分三类：粗大误差、系统误差、随机误差粗大误差、系统误差、随机误差n(1) (1) 粗大误差：粗大误差：n定义：定义：明显歪曲结果，使测量值无效的误差明显歪曲结果，使测量值无效的误差n坏值：坏值：含有粗大误差的测量值含有粗

3、大误差的测量值n坏值的原因：坏值的原因：测量者主观过失，操作错误，测量者主观过失，操作错误，测量系统突发故障测量系统突发故障n处理方法：处理方法：剔除坏值剔除坏值(2)系统误差：系统误差：v 定义：定义：同一被测量多次测量，误差的绝对值同一被测量多次测量，误差的绝对值和符号保持不变，或按某种确定规律变化。前和符号保持不变，或按某种确定规律变化。前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。v特点特点: 增加测量次数不能减小该误差增加测量次数不能减小该误差v原因：原因：仪表本身原因，使用不当，测量环境仪表本身原因，使用不当，测量环境发生大的改变发生大的改变

4、v处理方法：处理方法：校正校正求得与误差数值相等、求得与误差数值相等、符号相反的校正值，加上测量值符号相反的校正值，加上测量值一、测量误差的分类一、测量误差的分类第一节第一节 测量误差测量误差（3）随机误差）随机误差定义：定义：同一被测量多次测量时，误差的绝对值同一被测量多次测量时，误差的绝对值和符号的变化不可预知和符号的变化不可预知特点：特点：单次测量值误差的大小和正负不确定；单次测量值误差的大小和正负不确定；但对一系列重复测量，误差的分布有规律：但对一系列重复测量，误差的分布有规律：服服从统计规律从统计规律随机误差与系统误差之间即有区别又有联系；随机误差与系统误差之间即有区别又有联系；二者

5、无绝对界限，一定条件可相互转化。二者无绝对界限，一定条件可相互转化。一、测量误差的分类一、测量误差的分类第一节第一节 测量误差和不确定度测量误差和不确定度二、测量的精密度、正确度和准确度二、测量的精密度、正确度和准确度衡量测量结果与真值的接近程度三个术语：衡量测量结果与真值的接近程度三个术语：精密度、精密度、正确度、准确度正确度、准确度v精密度：精密度：对同一被测量多次测量，测量的重复程对同一被测量多次测量，测量的重复程度。度。q反映了随机误差的大小反映了随机误差的大小v正确度：正确度：对同一被测量多次测量，测量值偏离被对同一被测量多次测量，测量值偏离被测量真值的程度测量真值的程度q反映了系统

6、误差的大小反映了系统误差的大小v准确度：精密度和正确度的综合（精确度）准确度：精密度和正确度的综合（精确度）q反映了测量结果与真值的一致程度反映了测量结果与真值的一致程度第一节第一节 测量误差测量误差精密度高精密度高正确度高正确度高准确度高准确度高一、随机误差的正态分布性质一、随机误差的正态分布性质二二 、正态分布的概率运算、正态分布的概率运算第二节第二节 随机误差的分布规律随机误差的分布规律第二节第二节 随机误差的分布规律随机误差的分布规律一、随机误差的正态分布性质一、随机误差的正态分布性质111lim()0limninininnxn 1. 随机误差的概率密度分布服从正态分布随机误差的概率密

7、度分布服从正态分布特点：特点：(1) 有界性：有界性：大误差出现的概大误差出现的概率接近于零率接近于零(2) 单峰性：单峰性：小的误差出现的小的误差出现的概率大于大误差出现的概率概率大于大误差出现的概率(3) 对称性：对称性：绝对值相等而符绝对值相等而符号相反的随机误差出现的概号相反的随机误差出现的概率相同率相同(4) 抵偿性：抵偿性：随测量次数随测量次数n 的增加到无穷多时，的增加到无穷多时，全部随机误差的平均值趋于零全部随机误差的平均值趋于零第三节第三节 直接测量值的误差分析与处理直接测量值的误差分析与处理子样：子样：实际测量不可能无穷多次，只是测量实际测量不可能无穷多次，只是测量“母体母

8、体”的一部分的一部分子样容量：子样容量：子样中包含的测量个数，容量大的称大子样中包含的测量个数，容量大的称大子样，容量小的称小子样子样，容量小的称小子样一般从子样来求母体特征参数一般从子样来求母体特征参数和和的最佳估计值的最佳估计值 第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除一、莱依特准则（一、莱依特准则（3标准）标准）二、格拉布斯准则二、格拉布斯准则三、例题三、例题四、习题四、习题第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除可用多种统计检验法判断是否存在粗大误差可用多种统计检验法判断是否存在粗大误差一、莱依特准则（一、莱依特准则（3标准）标准）

9、规则：规则：（1）计算测量值残差计算测量值残差vi的绝对值，如大于其标准偏的绝对值，如大于其标准偏差的差的3倍，则存在粗大误差，即倍，则存在粗大误差，即: 实际使用时，标准误差实际使用时，标准误差可用其估计值可用其估计值S代替代替（2）应用上述准则剔除坏值后，应重新计算测量列应用上述准则剔除坏值后，应重新计算测量列的算术平均值和标准差估计值的算术平均值和标准差估计值S，再进行判断，直，再进行判断，直到测量列中无坏值到测量列中无坏值3iivxx第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除?问题问题 依据正态分布得出，故子样容量小时依据正态分布得出，故子样容量小时(n10)，

10、坏，坏值剔除的可能性小，故可采用基于值剔除的可能性小，故可采用基于t分布的格拉分布的格拉布斯准则布斯准则一、一、莱依特莱依特准则（准则（3标准）标准）第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除二、格拉布斯准则二、格拉布斯准则（1）测量值按大小排序测量值按大小排序 ，计算，计算首尾首尾测测量值的格拉布斯准则数量值的格拉布斯准则数T： （2）若若 则认为则认为xi为坏值，应剔除。为坏值，应剔除。 T(n,a)为格拉布斯准则临界值，由子样容量为格拉布斯准则临界值，由子样容量n和所选和所选取的显著性水平取的显著性水平，查表，查表2-3中查得。中查得。 （3）每次只能剔除一个测量

11、值（取最大的剔除），每次只能剔除一个测量值（取最大的剔除），重复上述过程直到测量列中没有坏值。重复上述过程直到测量列中没有坏值。12nx xx (1)iiivxxTinSS为 或(,)iTTn a第六节第六节 系统误差系统误差系统误差：系统误差：测量值中含有固定（恒值系统误差）测量值中含有固定（恒值系统误差）或按某种规律变化的误差（变值系统误差）。或按某种规律变化的误差（变值系统误差）。特点：重复测量不能减小此类误差，也难以发特点：重复测量不能减小此类误差，也难以发现，有时误差值可以很大现，有时误差值可以很大发现手段：改变测量条件或用不同测量方法进发现手段：改变测量条件或用不同测量方法进行对比

12、分析，对测量系统进行检定行对比分析，对测量系统进行检定处理方法：找到引起误差的原因和误差规律，处理方法：找到引起误差的原因和误差规律，用用计算或补偿装置计算或补偿装置对测量值进行修正对测量值进行修正第六节第六节 系统误差系统误差一、恒值系统误差一、恒值系统误差二、变值系统误差二、变值系统误差三、变值系统误差存在与否的检验三、变值系统误差存在与否的检验四、系统误差的估计四、系统误差的估计五、间接测量中系统误差的传递五、间接测量中系统误差的传递第六节第六节 系统误差系统误差一、恒值系统误差一、恒值系统误差只影响测量结果正确度，不影响精密度只影响测量结果正确度，不影响精密度发现方法：用更准确的测量系

13、统和测量方法相发现方法：用更准确的测量系统和测量方法相比较比较处理方法：提供修正值修正处理方法：提供修正值修正v交换法：天平称重，交换砝码与被测对象的交换法：天平称重，交换砝码与被测对象的左右位置，却两次重量的平均作测量结果左右位置，却两次重量的平均作测量结果第六节第六节 系统误差系统误差 ii0ii0 存在线性变化的系统误差存在线性变化的系统误差无明显系统误差无明显系统误差第六节第六节 系统误差系统误差第六节第六节 系统误差系统误差交换法交换法第六节第六节 系统误差系统误差抵消法抵消法第六节第六节 系统误差系统误差第六节第六节 系统误差系统误差代替法代替法第六节第六节 系统误差系统误差对称测量法对称测量法 第六节第六节 系统误差系统误差对称测量法对称测量法 第六节第六节 系统误差系统误差对称测量法对称测量法第六节第六节 系统误差系统误差补偿法补偿法 测量结果的处理步骤 niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 第七节第七节 误差的综合误差的综合测量中可能存在多个随机和系统误差，为提高测量中可能存在多个随机和系统误差，为提高准确度，需对全部误差进行综合准确度，需对全部误差进行综合一、随机误差的综合一、随机误差的综合二、系统误差的综合二、系统误差的综合一、随机误差的综合一、随机误差的综合vk个彼此独立的随机误差，其标准差