十字相乘法导学案

1、$14,3因式分解（十字相乘法）导学案备课时间201（3）年（9）月（18）日星期（三）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1 .理解二次三项式的意义；2 .理解十字相乘法的根据；3,能用十字相乘法分解二次三项式；4.,难点是.学习重点学1什字相乘法学习难点首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P121页，思考卜列问题：（1）x2（ab）xab（xa）（xb）你能理解吗？（2）课本P121页最下面4道题你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（

2、约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑$14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题11二次三项式 多项式ax2bxc,称为字母x的二次三项式，其中ax2称为二次项，bx为一次项，c为常数项.例如，x22x3和x25x6都是关于x的二次三项式. 在多项式x26xy8y2中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式. 在多项式2a2b27ab3中，把ab看作一个整体，即2(ab)27(ab)3,就是关于ab的二次三项式. 多项式(xy)27(xy)1

3、2,把x+y看作一个整体，就是关于x+y的二次三项式.十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法.【2】十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax+b)(cx+d)竖式乘法法则.它的一般规律是：(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2pxq,如果能把常数项q分解成两个因数a,b的积，并且a+b为一学习活动设计意图项系数p,那么它就可以运用公式2x(ab)xab(xa)(xb)分解因式.这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”.公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把

4、它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2bxc(a,b,c都是整数且aw0)来说，如果存在四个整数2e2,。储2,使a1a2a,gc2c，且a1c2a2Gb,那么ax2bxc2ax(a.2a2Gi)xcic2(a1xc1)(a2xc2)它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定.学习时要注意符号的规律.为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应

5、分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同.$14.3因式分解(十字相乘法)子条学习活动设计意图用十字相乘用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.如：225x26xy8y2(x2)(5x4)【3】因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法.对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一骤反复进行.以上步骤可用口诀

6、概括如下：”首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”.四、归纳总结巩固新知(约15分钟)1、知识点的归纳总结：x2(ab)xab(xa)(xb)2、运用新知解决问题：(重点例习题的强化训练)例1把卜列各式分解因式：(1)x22x15；(2)x25xy6y2.点悟：(1)常数项一15可分为3X(5),且3+(5)=2恰为一次项系数；(2)将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项6y2可分为(2y)(-3y)，而(2y)+(3y)=(-5y)恰为一'次项系数.$14,3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图解：(1)x22

7、x15(x3)(x5)；(2)x25xy6y2(x2y)(x3y).例2把卜列各式分解因式：(1)2x25x3；(2)3x28x3.点悟：我们要把多项式ax2bxc分解成形如(ax1G)(ax2C2)的形式，这里a1a2a,c1c2c而a0a2Gb.解：(1)2x25x3(2x1)(x3)；(2)3x28x3(3x1)(x3).点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性.例3把下列各式分解因式：(1) x410x29；(2) 7(xy)35(xy)

8、22(xy);(3) (a28a)222(a28a)120.点悟：(1)把x2看作一整体，从而转化为关于x2的二次三项式；$14,3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图(2)提取公因式(x+y)后，原式口转化为关于(x+y)的二次二项式；(3)以(a28a)为整体，化为关于(a28a)的二次三项式.解：(1)x410x29(x21)(x29)=(x+1)(x1)(x+3)(x3).(2) 7(xy)35(xy)22(xy)2_(xy)7(xy)5(xy)2=(x+y)(x+y)17(x+y)+2=(x+y)(x+y1)(7x+7y+2).(3) (a28a)222(a28a)1202_

9、2_(a8a12)(a8a10)一一2一(a2)(a6)(a8a10)点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解.同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止.五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立完成$第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习工具单2、独立作业七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：$14,3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最

10、不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）将多项式分解因式x27x6;3x2 x25x6; 4x25x9； 15x223x8； x411x212五、独立作业(约20分钟)一、选择题1 .如果x2pxq(xa)(xb),那么p等于()A.abB.a+bC.-abD,(a+b)2 .如果x2(ab)x5bx2x30,则b为()A.5B.-6C.-5D.63 .多项式x23xa可分解为(x5)(xb),则a,b的值分别为()A.10和2B.10和2C.10和2D.10和24 .不能用十字相乘法分解的是()A.x2x2B.3x210x23xC.4x2x2D.5x26xy8y25. 分解结果等于(x+y4)(2x+2y5