版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2022年北京市顺义区高考数学一模试卷一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项.1. (4分)在复平面内,复数二对应的点在()1-1A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2. (4 分)集合 A= -2, - 1, 0,则 ACB=()A. - 1B. - 1, 0C. -2, - 1 D. - 2, 03. (4分)下列函数中,既是奇函数又在区间(0, 1)上单调递增的是()A. y = B. y=2xC. y=log2xD. y=sinxT TT T T .4.(4分)已知 =依=1,且al. (a + 3b),则向量q,
2、b夹角的余弦值为()1 1 - 1 1A. -3B. -,pC. D.一35535. (4 分)在等差数列(/"中,“7-03 = 2, 4/4=1.则 412=()A. 5B. 4C. 3D. 26. (4分)已知xeR,则<ln是“x>l”的()XA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. (4分)已知过8D1的平面与正方体ABC3相交,分别交棱AAi, 于M, N.则下列 关于截面的说法中,不正确的是()A.截面8MQ1N可能是矩形B.截面BMC1N可能是菱形C.截面可能是梯形D.截面8MAN不可能是正方形8. (4分)已知两点
3、M ( - 5, 0), N (5, 0),若直线上存在点e,使得|PM - |PN| = 8成立,则称该直线为“单曲直线”.下列直线中,“单曲直线”是()y=x+2;x=4;3y = 4X:®y = qX - 1.A.B.C.D.9. (4分)如图,O81A1, 4BM2是全等的等腰直角三角形,Bi,比为直角顶点,O,T4, A2三点共线.若点P,尸2分别是边4Bi, A282上的动点(不包含端点).记m =。当OP2, n = OB2 。"则()A. m>nB. m<nC. m=nD. m, n大小不能确定10. (4分)为弘扬传统文化,某中学举办了主题为“
4、琴、棋、书、画”的传统文化知识竞 赛.现有四位选手进入到决赛.决赛按“琴、棋、书、画”的主题分为四个环节,规定 每个环节的第一名到第四名的得分依次为4, 3, 2, 1分,四个环节结束后统计总分.若 总分第一名获得14分,总分第二名获得13分.有下列结论:总分第三名不超过9分;总分第四名可能在某一个环节的比赛中拿到3分:总分第四名不超过6分;总分第三名可能获得某一个环节比赛的第一名.其中,所有正确结论的序号是()A. ®®B.C.D.二、填空题共5道小题,每题5分,共25分,把答案填在答题卡上.11. (5 分)函数/(x) = V2 - x +lg (x+1)的定义域为.
5、12. (5分)在。2+5的展开式中,X的系数为 .(用数字作答)13. (5分)将直线I: x-y+2=0绕着点A (1, 3)按逆时针方向旋转15° ,得到直线/).则/1的倾斜角为 , /1的方程是 .14. (5分)若实数m 6满足a=b-l,则使得0而2成立的一个a的值是 .15. (5分)城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,乘坐出租车往往不能沿直线到达 目的地,只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中,定义d(P, Q) =lxi -x2|+|yi -列为两点P (xi, yi), Q (m, ”)之间的“出租车距离”.给出下列四个结论:若点。(0, 0),点 A
6、 (1, 2),则 d (O, A) =3;到点。(0, 0)的“出租车距离”不超过1的点的集合所构成的平面图形面积是n; 若点A (1, 2),点8是抛物线上的动点,则"(A, B)的最小值是1:若点A (1, 2),点8是圆/+y2=l上的动点,则”(A, B)的最大值是3 +四. 其中,所有正确结论的序号是.三、解答题共6道题,共85分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (14 分)如图,在长方体 ABC。-4B1C1D1 中,AD=AA = , AB=2,点 £ 在线段 48 上.(I )证明:DiEYAiD;(II )当点E是48中点时,求4。与平面
7、O1EC所成角的大小.A E B17. (14 分)在ABC 中,a= 1, csinA = 3acosC.(I )求C的大小;(II)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知,判断ABC是否 存在,若不存在,说明理由;若存在,求出48C的面积.、万条件:cosAcosC =彳;条件:b2 - c2=ac;条件:a, b, c成等差数列.18. (14分)某单位4人积极参加本地区农产品的网购活动,共有4、B两种农产品供选择, 每人只购其中一种.大家约定:每人通过掷一次质地均匀的骰子决定自己去购买哪种农 产品.若掷出点数为1或2,购买农产品4,若掷出点数大于2,则购买农产品B.(1 )求
8、这4个人中恰有1人购买农产品A的概率;(II)用f, n分别表示这4个人中购买农产品A和8的人数,记*=输,求随机变量X 的分布列与数学期望E(X).19. (14 分)已知函数/'(X)=:ax +好(a>0).(I )若。=1,求曲线y=f(x)在点(1, /(D)处的切线方程:(II)若对任意xen,+8),都有f(x) 2/小.求实数a的取值范围.20. (15分)已知椭圆W: -r + 77 = 1过点A (0, - 1),且离心率e =卓(I)求椭圆W的方程;(II )点B在直线x=4上,点3关于x轴的对称点为31,直线AB, AB1分别交椭圆W 于C,。两点(不同于
9、A点).求证:直线CO过定点.21. (14 分)数列 A: 4219 2,,(22)满足 aW - 1, 1 (i 1 > 2,,),称 T= m2-1+。22丁2+432+a2i+a2°为数列4,的指数和.(I)若h=3,求乃所有可能的取值;(II )求证:7;?V0的充分必要条件是m= - 1;(III)若TiooVO,求Tioo的所有可能取值之和.2022年北京市顺义区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. (4分)在复平面内,复数台对应的点在(A.第一象限B.第二象限C.第三
10、象限D.第四象限【解答】解:二=i (l+i)=-1+i,对应点的坐标为(-1, 1),在第二象限,故选:B.2. (4 分)集合 A = -2, - 1, 0),则 ACB=()A. - 1B. - 1, 0C. -2, - 1 D. - 2, 0【解答】解:集合A=-2, - 1, 0, 8=;4?忘1 = 川-贝lj ACIB= - 1, 0.故选:B.3. (4分)下列函数中,既是奇函数又在区间(0, 1)上单调递增的是()A. y= B. y=2xC. y=log2xD. y=sinx【解答】解:在区间(0, 1)上单调递减,A不符合题意;y=2x, y=logzr为非奇非偶函数,不
11、符合题意: y=siar为奇函数且在区间(0, 1)上单调递增. 故选:D.T TT T T T4. (4分)己知|a| = |b| = l,且qJ. (a 4- 3b),则向量a, b夹角的余弦值为()5. (4 分)在等差数列中,47-43 = 2, 44=1,则 412=()A. 5B. 4C. 3D. 2【解答】解:等差数列如中,m-3=4d=2,因为44=1,则 412 = 44+81= 1+4 = 5.故选:A.6. (4分)已知xR,则“工VI”是“x>l”的()XA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 1 > 一【解答】解:由一
12、 <1可得:x>!或xVO, x所以“三VI”是“x>l”的必要不充分条件,X故选:B.7. (4分)已知过8。1的平面与正方体ABC3相交,分别交棱A4i, CC于M, N.则下列关于截面BMD1N的说法中,不正确的是()AC,A.截面BA/ON可能是矩形B.截面可能是菱形C.截面BMAN可能是梯形D.截面BMDiN不可能是正方形【解答】解:如图,当M在Ai, N在C点时,截面BMEhN是矩形,故A正确;由平面BCC1B1 平面AOOiAi,并且8、E、F、四点共面,可知同理可证NCiMB,故四边形BNDiM一定是平行四边形,故C错误;若BNDiM是正方形,则这个与4。矛盾
13、,。正确;当点E和尸分别是对应边的中点时,DM=MB, 此时平行四边形8NC1M是菱形,故B正确. 故选:C.8. (4分)已知两点M(-5, 0), N (5, 0),若直线上存在点e,使得|PM|-川=8成立,则称该直线为“单曲直线”.下列直线中,“单曲直线”是() y=x+2;x=4;y =产1®y =尹 一 1.A.B.CD.【解答】解:因为|PMTPN| = 8,所以点P在以M,N为焦点的双曲线的右支,且 2q=8, c=5,即。=4, c=5,所以 b2=c2 -1?=9,x2 y2所以其标准方程为:-= 1.169X2 y2对于,联立=汇+2和一一 一=1可得:7a*2
14、+64x+2080,169所以 =64? - 4X7X208V0,所以不是单曲直线;工? y2对于,联立x=4和=1可得:y=0,所以是单曲直线;169Q%2 y2对于,因为y =,、是=-匕二1的一条渐近线,所以不是单曲直线;416 9x2 y2对于,联立和二1可得:5f+16x - 160=0, 169所以A=162 - 4X5X ( - 160) >0,所以是单曲直线.故选:D9. (4分)如图,ObiAi, 4心4是全等的等腰宜角三角形,Bi, 82为直角顶点,O,4, A2三点共线.若点Pi, P2分别是边481, 42历上的动点(不包含端点).记m =。当C. tn=nB.
15、tn<n0P2, n = OB2 OP1,则()D. m, n大小不能确定【解答】解:如图所示,以。为原点建立平面直角坐标系,不妨设腰长为1,则 0 (0, 0), A (V2, 0), Ai (2V2, 0), Bi (一, ), B2 (,),2222五直线AiBi的方程为厂企-x,所以设Pi (xi,戊-xi),其中xiW (, V2),直线 A2B2 的方程为 y=2&-x,所以设 P2(A2, 22 -X2),其中 X2W (, 2V2),PPJm = 0B1 - OP2 =(苧,)*(x2, 2V2 x2)=孝%2+2 孝天2=2,t -32 2q 万 F5n = O
16、F2 OPt = (, ),(x1.夜xi) = -xi+1 - -xi = 1 + V2xiG (2. 3), 故 m<n,10. (4分)为弘扬传统文化,某中学举办了主题为“琴、棋、书、画”的传统文化知识竞 赛.现有四位选手进入到决赛.决赛按“琴、棋、书、画”的主题分为四个环节,规定 每个环节的第一名到第四名的得分依次为4, 3, 2, 1分,四个环节结束后统计总分.若 总分第一名获得14分,总分第二名获得13分.有下列结论: 总分第三名不超过9分;总分第四名可能在某一个环节的比赛中拿到3分;总分第四名不超过6分;总分第三名可能获得某一个环节比赛的第一名.其中,所有正确结论的序号是(
17、A.B.C.D.【解答】解:每个项目第一名到第四名的得分依次为4, 3, 2, 1分,即一个项目得分之和为 4+3+2+1 = 10 分,四个项目总和得分为40分,.总分第一名获得14分,总分第二名获得13分,.第三名和第四名得分之和为40-14-13=13分,则总分第四名不可能超过6分,故正确,若第一名和第二名包揽前2名,则共得分4X (4+3) =28分14+13,即第一名和第二名,不可能包揽前2名,则总分第一名和总分第二名只能是两人包揽4个第一名,3个第三名,一个第二名,故总分第三名可能获得某一个环节比赛的第一名,故错误,由于第三和第四名得分之和为13分,则第三名的总分可能超过9分,故正
18、确;总分第一名获得14分,应该是4+4+4+2=14,此时第二名得分应该是3+3+3+4=13,或者第一名是4+4+3+3=14,此时第二名是3+2+4+4=13,得分情况如图:则总分第四名可能在某一个环节的比赛中拿到3分:故正确,故正确的是©,故选:C.琴而书画得分第一名4442得分第二名3334得分第三名2221得分第四名1113琴旗书画得分第一名4433得分第二名3244得分第三名2122得分第四名1311二、填空题共5道小题,每题5分,共25分,把答案填在答题卡上.11. (5分)函数/(x)=后打+坨(x+1)的定义域为 (-1, 2【解答】解:函数/(x)(x+1)中,令
19、解得 1 Vx<2;所以函数/(x)的定义域为(-1, 2.故答案为:(-1, 2.12. (5分)在(x2+J)5的展开式中,X的系数为 10 .(用数字作答)【解答】解:(7+65的展开式的通项公式为7汁=喝(/) 5,e)r =4"°一3,令 10 - 3r=l,解得 r=3,所以(,+1) 5的展开式中,X的系数为门=10.故答案为:10.13. (5分)将直线/: x-y+2=0绕着点A (1, 3)按逆时针方向旋转15° ,得到直线11. 则/1的倾斜角为 60°, /1的方程是 V3x - v+3-V3 =0_.【解答】解:直线/:
20、x-y+2=0的倾斜角为:45° ,直线/: x-y+2=0绕点4 (1, 3)按逆时针方向旋转15°得到直线则直线/1的倾斜角为60° ,直线/1的斜率:V3,所以直线/的方程为y - 3= V3 (x - 1),整理得V5x - y+3V3 =0.故答案为:60° ; V3x - J-+3-V3 =0.114. (5分)若实数m方满足a=b-l,则使得0<H<2成立的一个a的值是 一. 2-【解答】解:":a=b- 1, :.b=a+l,;.0<a6<2 可化为 OVa (a+1) <2,解得-2<a&l
21、t; - 1 或 0Va< 1, 故。的值可以是去故答案为: 215. (5分)城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,乘坐出租车往往不能沿直线到达 目的地,只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中,定义d(P, Q) =|xi -x2|+|yi -列为两点P (xi, yi), Q (m, ”)之间的“出租车距离”.给出下列四个结论:若点。(0, 0),点 A (1, 2),则 d (O, A) =3;到点O (0, 0)的“出租车距离”不超过1的点的集合所构成的平面图形面积是m第10页共18页若点4 (1, 2),点B是抛物线«=x上的动点,则d(A, B)的最小值是1
22、;若点A (1. 2),点8是圆/+y2=l上的动点,则d(A, B)的最大值是3 +a.其中,所有正确结论的序号是 .【解答】解:对于:若点 0(0, 0),点 A(l, 2),则 d(O, A) =10- 11+10-21=3,故正确;1 -2对于:设到点0 (0, 0)的''出租车距离”不超过1的点为(x, y),则国+伙|&1,作出图象如图1所示,该图为对角线长为2的菱形,故面积为S =2,故错误;对于:设8(夕,y),则作出图2,直线,轴交)2=工于。(1, 1),直线4Cx轴,交y2=x于C (V2, 2),易知当8点落在曲线段BC上时,可取得d(A, B)
23、的最小值,此时d(A, B) =- +2 - y=y1 - y+, _yGl, 2,显然该函数在1, 2上单调递增,故y=l 时,d (A, B) min=l.故正确;对于:易知点A (1, 2)在单位圆外,设8 (cos0, sin0),故d(A, B) = 1 - cos0+2-sin0=3 - (sin0+cos0) =3&sin(9 + » 显然当”等时,d(A, B) max= 3 + V2,故正确.三、解答题共6道题,共85分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (14 分)如图,在长方体中,AD=AA = , AB=2,点 E 在线段 AB上.(I
24、)证明:D1E1A1D:(II)当点E是AB中点时,求Ai£)与平面OiEC所成角的大小.A E B【解答】(I)证明:以。为坐标原点,直线D4, DC,分别为x, y, z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则 A (1, 0, 1), D (0, 0, 1), E (1, x, 0), 4 (1, 0, 0), C (0, 2, 0), D (0, 0, 0)»»» >:.DrE = (1, jt, - 1), &O = ( - 1, 0, -1), ADiFMiD =-l+0+l=0, :.DE±AD,()解:由 知/=(-
25、1, 1, 0), FDi = ( - 1, - 1, 1),设平面QiEC的一个法向量为n = (x, y, z),则产£ =。,即尸+ y:°,令x=l,则 y=l, z=2,(n-EDO J-y + z = 0平面D1EC的一个法向量为1=(1, 1, 2),设40与平面O1EC所成的角为。,又必。=(-1,0, - 1),所以而。=厂/=忌=容所以e=*n所以AD与平面OiEC所成角的大小为317. (14 分)在A8C 中,=1, csinA = y/3acosC.(I)求C的大小;(II)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知,判断aABC是否 存在,
26、若不存在,说明理由;若存在,求出aABC的面积.条件:cosAcosC =?;条件:b2 - c2=ac;条件:a, 6, c成等差数列.【解答】解:(/)因为c siriA = V5acosC,a c由正弦定理二一=,可得asinC= csinA,sinA sinC所以 asbiC = 3acosC,即 tan。= V3,又OVCVm所以C = *(/)选择条件:cosAcosC =由(/)知,C = E,cosC =所以cosA =孝,因为 AW (0, n),可得4 =一所以B=苣,此时A8C存在,因为片】,所以,=需=当,t7 H 4 5 ,7T ,亢、 .冗 7rl 7T . n &
27、gt;/6+>/2乂因为= sin(r + 4) = snigcos 彳 + cost sin= 一所以 Saabc = acsinB =安工选择条件:b2 - c2=acr因为C=1由余弦定理可得COS专=Q2艺F又。=1,所以可得b2 - a=b - 1,又由条件:序-c2=ac可得/ -。2=小所以c=b - 1,又。=1,所以可得b=+c,这与在ABC中,i+c>b矛盾 故此时ABC不存在;选择条件:a, b, c成等差数列,因为m b, c成等差数列,所以26=+c,因为。=1,所以 2b= 1+c,又由余弦定理可得cos A a2璟>2 =化简得廿-c2- I,联
28、立方程组上工,解得b=1或6=0 (舍),又Q = 1, C = ,所以ABC为等边三角形,此时ABC存在,所以 SfBc = absinC = 卓.18. (14分)某单位4人积极参加本地区农产品的网购活动,共有A、B两种农产品供选择, 每人只购其中一种.大家约定:每人通过掷一次质地均匀的骰子决定自己去购买哪种农产品.若掷出点数为1或2,购买农产品4若掷出点数大于2,则购买农产品8.(I )求这4个人中恰有1人购买农产品4的概率;(0)用字n分别表示这4个人中购买农产品A和B的人数,记X=%,求随机变量X 的分布列与数学期望E (X).【解答】解:(/)根据题意可知,这4个人中每个人去购买产
29、品A的概率为%每个人取2购买产品8的概率为3设''这4个人中恰有i人去购买农产品A”为事件4 (z=0, 1, 2, 3, 4),则 P (Ai)=*4)育)1 (/=o, 1, 2, 3, 4),故这4个人中恰有1人购买农产品A的概率尸(4 ) = C谒> x (|)3 =盖.(/)由题意可知,X的所有可能取值为0, 3, 4,P (X=0) =P (Ao) +P (4)=含 + 6=盖,32840P (X=3) =P (Al) +P (A3)=言 + 3=券P (X=4) =P (A2)=舒,故X的分布列为:X034P174024818181故随机变量X的数学期望E
30、(X) =0xiy + 3xg + 4xg = 1.19. (14 分)已知函数/'(x) =+ *(a>0).(I )若。=1,求曲线y=/(x)在点(1, f (1)处的切线方程;(H)若对任意+8),都有f(x) Inx.求实数的取值范围.【解答】解: 当。=1时,f (x)=聂一/,11求导可得,/(X)=+广,所以曲线y=/(x)在点(I, /(D)处的切线方程为y-O=x- 1, 即 x-y- 1=0(/) 若 / (x) Fnx 在1, +°°)上恒成立,1a2即-qx +- Inx > 0在1, +8)上恒成立,22x可设 g(x) =一
31、 仇工, x ei, +8),g'(x)=ax22x-(a2)2x2,a>0, % G 1,令父(x) >0可解得2-a讨论:(1)当弁 4 1时,即时,g' (x) >0在xl, +8)上恒成立所以g(X)在不日1, 4-°°)上单调递增,g(X)min=g( 1)=a - 1,又。21所以g( 1)20恒成立,即时满足,(2)当二 >1,即 OVaVl 时, ag(X)在xei, 平)上单调递减,在(2萨,+8)上单调递增,此时,g (x) min<g ( 1 )> 又 0<a< 1 时,g ( 1)=a
32、- 1 <0,即 g(X)min<0,不满足g(X),。恒成立,故舍去,综上可知:实数a的取值范围是1, +8).20. (15分)已知椭圆W: -T + 77 = 1过点A (0, - 1),且离心率e = a2 blz(I )求椭圆W的方程;(II )点8在直线x=4上,点8关于x轴的对称点为Bi,直线48, 4加分别交椭圆W于C,。两点(不同于A点).求证:直线C£)过定点.p = 1【解答】解:(I )根据题意可得Je = E =瞪,la2 = 62 4- c2解得J=4,庐=1,42所以椭圆W的方程为一+y2=i.4.(II )证明:设 5 (4,刈),则 31
33、 (4, -m),直线AB的方程为y+l=勺L,BP y="卢厂1,联立y2+ y2 = 14«,得4+ (w+1) 2k2-8 (w+1) x=0,m+117 = x-i所以o+xl 二8g+马=一 8a4+(m+l)4+(m+l)所以xe月叫,yc=(zWz4,4+(m+l)'4+(m+l),用-m 代替 m, 得 xd= 8(-m+l)2,),。= (-m+l) -4+(m+1)4+(ni+1)所以kCD-224+(m+)2 4+(m+)2 _ (m+l)?-44+(-m+l)2-4+(m+l)2(-m+l):-48(m+l) _ 8(m+1)7 24+(m+l)4+( - m+1)998(m+l)4+(m+1) 8(zn+l)4+(m+l)32m16m34-48mm24-3,所以直线CD的方程为广骞寝=/黑哥
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 福建省南平市峻德中学高一数学理期末试卷含解析
- 2025年度基础设施建设材料采购合同约定3篇
- 实施“两化”融合发展战略提升现代物流产业发展-基层调研体会
- 2024年为规范公司管理制度
- 2024年铝锭供应商协议
- 2024版煤炭购销不可撤销居间协议
- 2024年人事年终工作总结范文(35篇)
- 2025年度定制刀具表面处理及打磨合同2篇
- 2024年人教新课标语文四年级教案篇
- 2024音响工程整体解决方案安装合同范本5篇
- 附表四计划开、竣工日期和施工进度网络图
- 2023服装跟单工作总结
- 儿童哮喘控制测试(C-ACT)
- 福建泉州惠安县2023-2024学年数学四年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案
- DL5168-2023年110KV-750KV架空输电线路施工质量检验及评定规程
- 门诊发生火灾应急预案演练建议5篇,门诊发生火灾的应急预案
- 医疗废物转运工作制度
- 新编建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范
- 三年级下册小猿口算题1000道
- 《古兰》中文译文版
- 井下机电安装安全教育培训试题及答案
评论
0/150
提交评论