计算机中数据的表示方式1

1、11.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.41.6.4二进制的算术运算二进制的算术运算 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 1.6.5 1.6.5 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 1.6.2 1.6.2 进位计数制进位计数制 1.6.11.6.1计算机中的三种基本运算计算机中的三种基本运算 21.6.11.6.1计算机中的三种基本运算 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 3算 术 运 算 算术运算是计算机的最基本运算算术运算是计算机的最基本运算 在计算机的中央处理机（单元）（在计算机的中央处理机（单元）（CPUCPU：Central Processing UnitCen

2、tral Processing Unit）中有一个称为）中有一个称为运算器（算术逻辑部件运算器（算术逻辑部件 单元单元 ）（）（ALUALU：Arithmetic and Logic UnitArithmetic and Logic Unit）的核心部件，）的核心部件，支持计算机执行算术运算。支持计算机执行算术运算。 算术表达式：用运算符将若干个运算元素连算术表达式：用运算符将若干个运算元素连接起来有意义的式子。接起来有意义的式子。 例：例：2+32+3* *45-345-3* *sin(x)/2sin(x)/24关 系 运 算关系运算是比较两个数据大小的运算关系运算符关系运算符： “大于 ”

3、 “大于等于 ” “等于 ” “小于等于 ” “小于 ” “不等于 ”关系表达式关系表达式：用一个关系运算符把两个数值量或字符串联接起来的有意义的式子。例：52 3b a=b a+bc d=f5逻辑运算对比实例（与）逻辑运算对比实例（与） 逻辑与的真值表逻辑与的真值表ABF = AB000010100111“与与”运算运算注注:0:0代表假、代表假、1 1代表真代表真6逻辑运算对比实例（或）逻辑运算对比实例（或） 逻辑逻辑或或的真值表的真值表ABF = A+B000011101111“或”运算7逻辑运算对比实例（非）逻辑运算对比实例（非） 逻辑非的真值表逻辑非的真值表AF = A0110“非非

4、”运算运算8逻辑运算实例逻辑运算实例 计算机处理数据中，有的是表示正确或错误判断计算机处理数据中，有的是表示正确或错误判断的逻辑数据。逻辑数据只能表现的逻辑数据。逻辑数据只能表现“真、假真、假”两种两种值。通常用值。通常用“T T（TrueTrue）”或或“1”1”表示真，表示真，“F F（False)”False)”或或“0”0”表示假。表示假。例：例：1) 52 2) 57 1) 52 2) 57 逻辑运算符：逻辑运算符：“与（与（.AND.AND.）”、 “ “或（或（.OR.OR.）”、 “ “非（非（.NOT.NOT.）”三种。三种。逻辑表达式：逻辑表达式：用逻辑运算符连接的两个逻辑

5、量（关用逻辑运算符连接的两个逻辑量（关系表达式的值是一个逻辑量）系表达式的值是一个逻辑量）例：例：1 1） 52 .and. 57 2) 52 .or. 5752 .and. 57 2) 52 .or. 57 3) .not.52 4 3) .not.52 4）a+bc .and. e0 a+bc .and. e0 5 5）xo .or. y0 xo .or. y092101210*510*810*210*610*885.862基数(base):10数制：这种按照进位的原则进行计数称为进位计 数制，简称数制 。权值(power)1. 十进制(Decimal)：是使用数字09来表示数值且采用“逢

6、十进一”的进位计数制。 位权表示法(positional notation)1.6.21.6.2进位计数制进位计数制 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 10 进位计数制的特点： 数字符号的总个数等于基数。最大的数字比基数小1。每个数字都要乘以它的权值，该权值由每个数字所在的位置决定。 对于任意进制数（位权表示法）：mnnAAAAAAAA.21011mmnnnnNANANANANANA*.*.*11001111mniiiNA *其中其中 为基数、为基数、 为权值为权值iNN1.6.21.6.2进位计数制进位计数制 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 112.二进制(Binary)：使用数字

7、0和1来表示数值且 采用“逢二进一”的进位计数制。 电路简单（电压的高和低、晶体管的导通与截止） 计算简单 （如：二进制只有三种乘法运算规则 10=01=0；00=0；11=1） 工作可靠例：二进制数(1011.0101)2可表示为：012322*12*12*02*1)0101.1011(43212*12*02*12*0为什么计算机采用二进制：1.6.21.6.2进位计数制进位计数制 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 123.八进制(Octal)：使用数字0、1、2、3、4、5、 6、7来表示数值的，且采用“逢八进一”的进位计数制。例：八进制数(7654.32)8可表示为：012388*4

8、8*58*68*7)32.7654(218*48*31.6.21.6.2进位计数制进位计数制 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 134.十六进制(Hexadecimal)：使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和符号A、B、C、D、E、F来表示数值，其中AF分别表示数字1015，且采用“逢十六进一”的进位计数制。例：十六进制数(5A8F)16可表示为：01231616*16*816*16*5)85(FAFA1.6.11.6.1进位计数制进位计数制 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 14不同进制数据之间的转换二进制、八进制、十六进制 十进制相互转换 二进制 八进制、十六进制相互转

9、换 八进制 十六进制相互转换1.6.31.6.3数制的转换数制的转换1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1522362118 0259 0229 1214 127 023 121 10 1二 进 制 数 的 低 位二 进 制 数 的 高 位(236)10 (11101100)2例：将十进制数236转换为二进制数：1. 十进制整数 除基取余法: 除基取余,先余为低(位),后余为高(位) 转 换二、八、十六进制整数1. 十进制整数 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 16例 将十进制数6735转换为16进制数 (6735)10 (1A4F)16高 位低

10、 位 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 17例 将十进制数0.6875转换为二进制数(0.6875)10 = (0.1011)2 乘基取整法: 乘基取整,先整为高(位),后整为低(位)2.十进制小数二、八、十六进制小数转 换 0.687521.375 1 0.37520.75 0 0.7521.5 1 0.521.0 1 高位低位 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 18练习 （0.2)10=( 0.001100110011)2并非所有十进制小数都能用有限位的其他进制来表示。 转换精度：按精度要求得到近似

11、值0.20.22=0.4 02=0.4 00.40.42=0.8 02=0.8 00.80.82=1.6 12=1.6 10.60.62=1.2 12=1.2 10.20.22=0.4 02=0.4 0 高位低位 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 19合 成 (236.6875)10 (11101100.1011)2整数部分 (236)10 (11101100)2例: :将十进制数236.6875转换为二进制数 (整数部分和小数部分分别转换)小数部分 (0.6875)10 (0.1011)2 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.31.6.

12、3数制的转换数制的转换 20例 将二进制数1011.101转换为十进制数 位权法：把各非十进制数按权展开，然后求和。012322*12*12*02*1)101.1011(3212*12*02*1（1011.101)2(11.625)10十进制数3.二、八、十六进制数转 换 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 21 十进制与二进制、八进制及十六进制对照表十进制与二进制、八进制及十六进制对照表十进制二进制八进制十六进制000000010001112001022300113340100445010155601106670111778100010891001

13、11910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 22例 将二进制数(1100101011001010.1011011)1011011)2 2转换为八进制数 二进制 八进制：小数点为界，整数部分自左向右（低位向高位）、小数部分自左向右（高位向低位），每三位为一组（不足用0补足），然后将各三位二进制数转换为对应的一位八进制数。1. (11001010.1011011)2 = ( 011 001 010.101 101 100)2. (011 001 0

14、10.101 101 100) =(312.554)83. (11001010.1011011)2 =(312.554)84.二进制八进制相互转换转换 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 23 八进制 二进制：把每一位八进制数转换为对应的三位二进制数1. (4 6 .1 7)8= (100 110.001 111)22. (4 6 .1 7)8= (100110.001111)2例 将八进制数46.1746.17转换为二进制数转换 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 241. (11100101.10111

15、)2(1110 0101.1011 1000)22. (11100101.10111)2=(E5.B8)16 二进制 十六进制（方法同二进制到八进制） 不同之处：只是每四位为一组，然后将各个四位二进制数转换为对应的一位十六进制数。例 将二进制数(11100101.10111)2转换为十六进制数5. 二进制十六进制相互转换转换 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 25 十六进制 二进制：把每一位十六进制数转换为对应的四位二进制数例 将十六进制数1A9F.1BD转换为二进制数（1 A 9 F . 1 B D）16=(0001101010011111.00

16、0110111101)2说说 明：明：八进制与十六进制数之间不存在着八进制与十六进制数之间不存在着某种直接的关系。因某种直接的关系。因1616不是不是8 8的乘幂，若转的乘幂，若转换需要借助于二进制或十进制。换需要借助于二进制或十进制。 转换 1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 261. 1. 数制的定义数制的定义2. 2. 各种进制的表示方式（位权表示法）各种进制的表示方式（位权表示法）3. 3. 各种进制的转换各种进制的转换二进制、八进制、十六进制 十进制相互转换 二进制 八进制、十六进制相互转换 八进制 十六进制相互转换 1.6 1.6 信息的

17、表示信息的表示 小小 结结 1.6.31.6.3数制的转换数制的转换 271.6.4 1.6.4 二进制的算术运算二进制的算术运算 (1)(1)加法法则：，加法法则：， ，( (逢二进一逢二进一) )(2)(2)减法法则：，减法法则：， ，（向高位借位），（向高位借位）(3)(3)乘法法则：乘法法则：， ， (4)(4)除法法则：除法法则：， ， （无意义）（无意义） （无意义）（无意义）1.6 1.6 信息的表示信息的表示 28291.6.5 1.6.5 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 一、数值的计算机表示一、数值的计算机表示 机器数：机器数：计算机中的数据包括数值型和非数值型两大

18、类。数据在计算机计算机中的数据包括数值型和非数值型两大类。数据在计算机中的表示形式称为机器数。中的表示形式称为机器数。 1 1数据存储的组织形式数据存储的组织形式在计算机内数据一律是以二进制形式存放的，二进制的位（在计算机内数据一律是以二进制形式存放的，二进制的位（bitbit，又称，又称“比特比特”）是数据的最小单位。通常将）是数据的最小单位。通常将8 8位二进制数编为一组叫一个字节位二进制数编为一组叫一个字节（bytebyte，又称，又称“拜特拜特”），既：（），既：（）2 2 。它是计算机中。它是计算机中信息存储和处理的基本单位。计算机内外存的存储容量都是用字节来计算和信息存储和处理的基

19、本单位。计算机内外存的存储容量都是用字节来计算和表示的。关于存储容量有如下几个常用的单位：表示的。关于存储容量有如下几个常用的单位：1 1字节字节(byte)(byte)（）2 2 KbKb（开）：（开）：1Kb1Kb10241024210 210 MbMb（兆）：（兆）：1Mb1Mb1024Kb1024Kb220=(1,048,676)10220=(1,048,676)10 Gb(Gb(吉吉) )：1Gb1Gb1024Mb1024Mb230=(1,073,741,824)10230=(1,073,741,824)10字长：字长：在计算机中常用字（在计算机中常用字（WordWord）表示数据长

20、度，一个字由若干字节组）表示数据长度，一个字由若干字节组成。作为一个整体被传送和运算的一串二进制数码称为字，字所包含的二进成。作为一个整体被传送和运算的一串二进制数码称为字，字所包含的二进制位数称为字长。在计算机中常用的字长有制位数称为字长。在计算机中常用的字长有8 8位、位、1616位、位、3232位、位、6464位等。位等。1.6 1.6 信息的表示信息的表示 301.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.5 1.6.5 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 2.2.符号表示符号表示计算机中运算的数值有正数也有负数。不是通常那样计算机中运算的数值有正数也有负数。不是通常那样用用“、

21、”分别表示正、负，而是用符号位来表示分别表示正、负，而是用符号位来表示，总是用数的最高位（左边第一位）来表示符号，并，总是用数的最高位（左边第一位）来表示符号，并约定约定“0”0”代表正数，代表正数，“1”1”代表负数。代表负数。例如：例如：NUM1NUM1（0101001101010011）2 2 为正数；为正数； NUM2NUM2（1001001110010011）2 2 为负数。为负数。 它们在计算机中分别表示为：它们在计算机中分别表示为：符号符号数据数据符号符号数据数据313.3.数的定点表示数的定点表示 . .定点整数：小数点固定在最低位之后，即数值为整数。定点整数：小数点固定在最低

22、位之后，即数值为整数。 2.2.定点小数定点小数: :小数点固定在最高位之前，即数值为纯小数。小数点固定在最高位之前，即数值为纯小数。 例例: :整数长度为整数长度为2 2个字节时，其能够表示的范围为：个字节时，其能够表示的范围为： （2 21515）NN（2 215151 1） 即即32768N3276732768N32767 即：（即：（111111111111111111111111111111）2 2 （1515个个1 1） 不同进位和数的表示范围不同进位和数的表示范围二进制位数二进制位数无符号整数的表示范围无符号整数的表示范围有符号整数的表示范围有符号整数的表示范围8 80 0255

23、255（2 28 8-1-1）-128-128127127（2 27 7-1-1）注：机器数均用补码表示注：机器数均用补码表示16160 06553665536（2 21616-1-1）-32768-327683276732767（2 21515-1-1）32320 02 23232-1-1-2-231312 23131-1-11.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.5 1.6.5 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 32例：以例：以8 8位二进制表示数的范围：位二进制表示数的范围：1 1无符号整数（无符号整数（1111111111111111）2 2相当于（相当于（1000000

24、00-1100000000-1）2 2=2=28 8-1 -1 2 2有符号整数中的有符号整数中的正数正数（0111111101111111）2 2相当于（相当于（10000000-110000000-1）2 2=2=27 7-1-13 3有符号整数中的有符号整数中的负数负数-1 -1 （1000000110000001）原）原 （1111111011111110）反）反 （1111111111111111）补）补-2 -2 （1000000110000001）原）原 （1111111011111110）反）反 （1111111111111111）补）补-127 -127 （111111111

25、1111111）原）原 （1000000010000000）反）反 （1000000110000001）补）补-128 -128 （1000000010000000）补）补-128 (1000000010000000) (1111111101111111) (1111111110000000)-128 (1000000010000000) (1111111101111111) (1111111110000000) 这样表示的数的范围较小，为了提高其表示的范围，就必须增加其长度，这样表示的数的范围较小，为了提高其表示的范围，就必须增加其长度，相应就会占用较多的存储空间。为了增大数的表示范围，根据

26、数学上的指数相应就会占用较多的存储空间。为了增大数的表示范围，根据数学上的指数表示方式，又引入了浮点数的表示方法。表示方式，又引入了浮点数的表示方法。 由由小小变变大大1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.51.6.5数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 334. 数的浮点表示数的浮点表示把表示数的长度分为两部分：把表示数的长度分为两部分：尾数部分和阶码部分：尾数部分和阶码部分：D DM MR RC C 例：例：-123.56=-0.12356-123.56=-0.12356* *10103 3 ( -1.2356 ( -1.2356* *10102 2 ) )尾数尾数M:M:为小

27、于为小于1 1的小数的小数（既小数点后第一位为非零，例：（既小数点后第一位为非零，例：0.234,0.00120.234,0.0012），采用定点小数表示。其长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。，采用定点小数表示。其长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。阶码阶码C:C:相当于数学上的指数，其大小将取决数的表示范围。相当于数学上的指数，其大小将取决数的表示范围。 例：设尾数为例：设尾数为8 8位，阶码为位，阶码为6 6位；则二进数位；则二进数n=-1001.0010=-0.1001001n=-1001.0010=-0.1001001* *2 2100100浮浮点数的存放形式见图如下点数

28、的存放形式见图如下显然对于相同的字节浮点表示显然对于相同的字节浮点表示数的范围远远大于数的定点表示数的范围远远大于数的定点表示, ,但浮点的但浮点的运算规则比定点复杂。运算规则比定点复杂。 阶码部分阶码部分 尾数部分尾数部分 0 0 0001000001001 1 1001001010010010阶阶 符符 阶阶 码码尾符尾符 尾尾 数数1.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.51.6.5数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 341.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.5 1.6.5 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 5. 5. 原码、反码、补码原码、反码、补码 1 1

29、）原码：数的原码表示法，是用符号位表示数的符号，用数的其余位表）原码：数的原码表示法，是用符号位表示数的符号，用数的其余位表示数的绝对值。一般最高位为符号位，该位是示数的绝对值。一般最高位为符号位，该位是“0”0”代表正数，是代表正数，是“1”1”代表代表负数。负数。 例：例： 5 5原码（原码（0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 1 0 1）2 2 5 5原码（原码（1 0 0 0 0 1 0 11 0 0 0 0 1 0 1）2 2 2 2）反码：对正数来说，它的反码就是它本身；对负数来说，它的反码就）反码：对正数来说，它的反码就是它本身；对负数来说，它的反码就是在符号位为是

30、在符号位为“1”1”，其他位为与原码各位取反的数码，即，其他位为与原码各位取反的数码，即“1”1”变变“0”0”，“0”0”变变“1”1”。 例：例： 5 5反码（反码（0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 1 0 1）2 2 5 5反码（反码（1 1 1 1 1 0 1 01 1 1 1 1 0 1 0）2 23 3）补码：对正数来说就是其本身，负数由其反码加）补码：对正数来说就是其本身，负数由其反码加1 1求得其补码。求得其补码。 例：例： 5 5补码（补码（0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 1 0 1）2 2 5 5补码（补码（1 1 1 1 1 0 1 11

31、 1 1 1 1 0 1 1）2 2从各种表示方法的求法可以发现：对正数来说，数的原码、反码、补码都一从各种表示方法的求法可以发现：对正数来说，数的原码、反码、补码都一样，只有负数才会不一样。样，只有负数才会不一样。351.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.5 1.6.5 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 说明：说明：原码的表示方法简单易懂原码的表示方法简单易懂, ,但对两个异号数相加时，显得不方便，但对两个异号数相加时，显得不方便，因而产生了补码，将加减法统一为加法。因而产生了补码，将加减法统一为加法。 (00000111)(00000111)2 2 +7 (00000111

32、) +7 (00000111) 反码反码 + (10001000)+ (10001000)2 2 -8 -8 （1111011111110111）反码反码 （0000011100000111）补码）补码 + +（1111100011111000）补码）补码 (11111111) (11111111) 补码补码 （1111111011111110）反码）反码 （1000000110000001）原码）原码 （-1-1）1010 又如：（又如：（-9-9）+ +（-5-5） -9-9的补码形式为：的补码形式为： 1111011111110111 -5 -5的补码形式为：的补码形式为： + 1111

33、1011+ 11111011 1 11111001011110010注意：注意：丢失高位丢失高位1 1，运算结果机器数为，运算结果机器数为111110010111110010，是，是-14-14的补码形式。由此可见，的补码形式。由此可见，利用补码可方便地实现正负数的加法运算，其规则为，在数的有效存放范围内，符利用补码可方便地实现正负数的加法运算，其规则为，在数的有效存放范围内，符号位如同数值一样参加运算，也允许产生最高位的进位（被丢失），因此使用广泛号位如同数值一样参加运算，也允许产生最高位的进位（被丢失），因此使用广泛。 361.6 1.6 信息的表示信息的表示 1.6.5 1.6.5 数据

34、在计算机中的表示数据在计算机中的表示 二、西文字符的计算机表示二、西文字符的计算机表示西文字符也都用二进制数来表示。与数值型数据的主要差别是，一切西西文字符也都用二进制数来表示。与数值型数据的主要差别是，一切西文字符都是照事先约定的编码值来表示。文字符都是照事先约定的编码值来表示。 ASCIIASCII码码: :全名是全名是“美国国家信息交换标准代码美国国家信息交换标准代码”（American Standard American Standard Code for Information InterchangeCode for Information Interchange）。原为美国国家标准

35、。后来被）。原为美国国家标准。后来被ISOISO（国际标准化组织（国际标准化组织Internation Standards OrganizationInternation Standards Organization）采用。）采用。 ASCIIASCII通常为七位码，共计为通常为七位码，共计为128128个（个（0 0、127-1127-1），包括），包括9595种可打印种可打印/ /显示字符和显示字符和3333种控制码。种控制码。（ ASCIIASCII表表见教材最后附录及下一张幻灯片）见教材最后附录及下一张幻灯片）在可显示字符中，我们主要注意如下编码顺序（由小到大）：在可显示字符中，我们主要注意如下编码顺序（由小到大）： 空格空格 数字数字0 09 9 大写字母大写字母A AZ Z 小写字母小写字母a az z。 在实际使用中，出现了扩展的在实际使用中，出现了扩展的ASCIIASCII码，用八位表示一个编码，总数也码，用八位表示一个编码，总数也扩展到扩展到256256个个 （0 0