专题训练平行四边形中的动态问题

1、专题训练（三）平行四边形中的动态问题班别姓名（教材P68习题第13题的变式与应用）【原题】（人教版八年级下册教材第68页第13题）如图，在四边形ABCLfr,AD/BC/B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BO26cm点P从点A出发，以1cmfs的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ=CD分别需经过多少时间为什么1 .如图，在四边形ABCm，AD/BCAD=6,BO16,点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度

2、从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、QE、D为顶点的四边形是平行四边形.2 .如图，A,B,C,D为矩形ABCD勺四个顶点，AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cmfs的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2cms的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始到第几秒时，PQ/AD(2)试问：P,Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ勺面积为84平方厘米.3 .如图，平行四边形ABCLfr,AO6,BD=8,点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射

3、线CA移动.(1)经过几秒，以P,Q,B,D为顶点的四边形为矩形若BCLAC垂足为C,求(1)中矩形边BQ的长.4 .如图，在四边形ABCLfr,AD/BC/B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BO18cm,点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒.(1)作DHBC于E,则CD4的长度为10cm；(2)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA1矩形(3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD1菱形若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.备用图5 .如图，

4、已知矩形ABCDA况4,C510,P是AB上一动点，MNE分别是PDPGCD的中点.(1)求证：四边形PMEN平行四边形；(2)请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN菱形；(3)四边形PMENT可能是矩形吗若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由.【例】（人教版八年级下册教材第68页第13题）如图，在四边形ABCLfr,AD/BC/B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BO26cm点P从点A出发，以1cmfs的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ=CD分别需经过多少时间为什

5、么【解答】设经过ts时，四边形PQC以平行四边形，.ADt,CQ=3t,DF24-1,.DP=CQ；24t=3t.；t=6,即经过6s时，四边形PQCD1平行四边形，此时PQICD且P岸CD.设经过ts时，PQ=CD即四边形PQCD1等腰梯形，.AP=t,BO263t,.t=263t+2,t=7.综上所述当t=6s或7s时，P岸CD.【方法归纳】根据动点运动过程中构造的特殊四边形的性质列方程求解.1 .如图，在四边形ABCm，AD/BCAD=6,BO16,点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点

6、P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、QE、D为顶点的四边形是平行四边形.1_解：由题意可知，AP=t,C2t,CE=2BO8.vAD/BC:当PD=EQ时，以点P、QE、D为顶点的四边形是平行四边形.当2t<8,即t<4时，点Q在GE之间，如图甲.此时，PD=AD-AP=6t,EQ=CE-C8-2t,由6-t=82t得t=2.当8<2t<16,且t<6,即4Vt<6时，点Q在B、E之间，如图乙.此时，PD=AD-AP=6t,EQ=CQ-CE=2t8,由6t=2t8得t=14.3,14当运动时间为2s或qs时，以点P、QE、D为

7、顶点的四边形是平行四边形.3图甲图乙2 .如图，A,B,C,D为矩形ABCD勺四个顶点，AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cmfs的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2cms的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始到第几秒时，PQ/AD(2)试问：P,Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ勺面积为84平方厘米.解：(1)设P,Q两点从出发开始到第x秒时，PQ/AD 四边形ABC北平行四边形， .AB/CD即API/DQ.vPQ/AD 四边形APQD1平行四边形.AP=DQ.；3x=252x.解得x=5.答：P,Q两点从出发开始到第5秒时，PQ/

8、AD.(2)设P,Q两点从出发开始到第a秒时，四边形PBCQ勺面积为84平方厘米，.BP=25-3a,Ca2a,根据梯形面积公式得：1_2(253a+2a)8=84.解得a=4.答：P,Q两点从出发开始到第4秒时，四边形PBCQ勺面积为84平方厘米.3.如图，平行四边形ABCLfr,AO6,BA8,点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动.(1)经过几秒，以P,Q,B,D为顶点的四边形为矩形(2)若BCLAC垂足为C,求(1)中矩形边BQ的长.解：(1)当t=7秒时，四边形BPDQfc矩形.理由如下：当t=7秒时，PA=QC=7,.AO6,

9、.CP=A岸1.POBD=8.二.四边形ABC师平行四边形，BA8,AO6, A氏CO3. B氏D84. QQ=OP=4.四边形BPDQfc平形四边形.VPOBD=8,四边形BPDQfc矩形.(2)由(1)得B0=4,CO7,.BCLAC ./BCA=90°. .bC+cQ=bQ.BO56=2,14.4 .如图，在四边形ABCLfr,AD/BC/B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BO18cm,点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒.作DHBC于E,则C

10、D4的长度为10cm；(2)从运动开始，当t取何值时，四边形PQRA1矩形(3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQC比菱形若存在，请求出t值;若不存在，请说明理由.备用图解：(2)如图1,由题意得：AP=t,DP=12t,C2t,BO18-2t.要使四边形PQBA1矩形，已有/B=90°,AD/BC即AP/BP,只需满足AP=BQ即t=182t,解得t=6,因此，当t=6秒时，四边形PQBA1矩形.(3)不存在，理由：如图2,要使四边形PQCD1平行四边形，已有AD/BC即DP/CQ只需满足DP=CQ即12-t=2t,；t=4时，四边形PQCDI平行四边形，但DP=12t=

11、8w10,即DRDC按已经速度运动，四边形PQCA能是平行四边形，但不可能是菱形.5 .如图，已知矩形ABCDA况4,C510,P是AB上一动点，MNE分别是PDPGCD的中点.(1)求证：四边形PME延平行四边形；(2)请直接写出当AP为何值时，四边形PME叱菱形；(3)四边形PMENT可能是矩形吗若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由.解：(1);MNE分别是PDPC.CD的中点,MEPC的中位线，NE是PD的中位线.MBPCENJ/PD. 四边形PMEN1平行四边形.当AP5时，ADBP,在RtPAW口RtPBC中，/A=/B,AD=BC .PADPBC(SA$S. .PAPC.MN、E分别是PD.PCCD的中点，1 1八.NE=PMhPDME=PN=JC. .PM