【附：答案及详细解释】1998年北京市中考数学试卷

1、1D.-31998年北京市中考数学试卷、单选题（1-4每题3分，5-20每题4分，共76分）1.3的相反数是（）A.3B.-32 .要了解一批灯泡的使用寿命，从中任取50个灯泡进行试验.在这个问题中，50个灯泡的使用寿命是（）A.个体B.总体C.样本容量D总体的一个样本3 .（?）3运算结果是（）A.?B.?C?D.?110 .函数？?=而中自变量？酌取值范围是（）A.?0B.?-1C.?w1D.?>-111 .为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A.7000名学生是总体B.每个学生是个体C500名学生是所

2、抽取的一个样本D.样本容量是50012 .如果等边三角形的边长为3,那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A.9B.6C.3D-.213 .如图，四边形？?？内接四边形，如图？?度数为240°,那么/?4.如果两圆的公切线只有两条，那么这两个圆的位置关系是（）A.相交B.外离C内切D.外切5.-1的倒数是()5A-5KC-5D.56.0.009887用科学记数法表示为()A.0.9887X10-2B.9.887C9.887X10-3D.98.87X10-2X10-4A.120B.80C60D.4014.如果一个多边形的内角和是A.四边形B五边形720,那么这个多边形是（）C六边形D

3、.七边形15.在半径为12?圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A.24?B.12?C.10?D.5?Ci7 .点？?(-1,?-3)关于？轴对称的点的坐标是()A.(-1,?3)B.(1,?3)C.(3,?-1)D.(1,?-3)8 .如果？?！锐角,且cos?=4,那么sin（90-?）勺值等于（）516D.259 .不等式组3?鼠>0的整数解的个数有（）个.A.4B.3C2D.116 .如果正四边形的边心距为2,那乡这个正四边形的外接引的半径等于（）A.2B.4C.&D.2a17 .如果圆柱的母线长为10?侧面积为60?那么圆柱的底面半径等于（）A.3?B.6

4、?C9?D.12?18 .如果。？神弦？?？直径？?？直，垂足是？且？?4,?=2,那么O?勺半径等于（）A.5B.2V5C4v2D.2v219 .在同一平面直角坐标系中，正比例函数？?=(?-1)?%反比例函数？?=卷的图象的大体位置不可能是()20 .如果?？，？?是两个不相等的实数，且满足?-2?=1,?-2?=1,那么？?等于()A.2B.-2C.1D.-1二、计算题(5分)计算；占+tan60-(5-1)°三、解答题(1-2每题5分，第3小题7分，第4小题8分，第5小题9解方程：？+?捻?+1=0?朝地间的距离为360?甲车从？她出发开往？她，每小时行驶72?甲车出发25分

5、钟后，乙车从？地出发开往？地，每小时行驶48?两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后两车相距100?时，甲车共行驶了多少小时？如图，在?/?=90,?史？被上一点，？?？?L?/?45,若？?=1:5,?=3,求?的面积.如图，？?？半圆的直径，？次圆心，？?26,延长？?画？使？?？?若？的线段？?？的一个动点(？电与？质不重合)，t_OFAOS过?照作半圆的切线，切点为？作？?L?垂足为？过？?作？?L?交？?制延长线于点？连接？?(1)判断线段？?？?？在直线是否平行，并证明你的结论；(2)设？?？?求？?!？酌函数关系式，并写出自变量？的取值范围.已知二次函数？?=?-

6、(2?+4)?+?2-4(?先自变量)的图象与？轴的交点在原点的下方，与？轴交于？两点，点？在点？?勺左边，且？晒点到原点的距离？?？?？足3(?=2?直线？?=?为这个二次函数图象的一个交点为？且锐角/?正切值为4.(1)求这个二次函数的解析式；(2)确定直线？?=?的解析式.四、证明题(5分)分，共34分)已知：如图，在?是对角线？?？的两点，且？?？?求证：/?参考答案与试题解析1998年北京市中考数学试卷一、单选题(1-4每题3分，5-20每题4分，共76分)1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号.【解答】根据相反数的概念及意义可知：3的相

7、反数是-3.2.【答案】D【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解：在这个问题中，50个灯泡的使用寿命是样本.故选？3.【答案】A【考点】幕的乘方与积的乘方【解析】根据幕的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案.【解答】解：(?)3=?,故选？4.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系【解析】两圆内

8、含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线.【解答】解：两圆相交时只有2条公切线.故选？5.【答案】A【考点】倒数【解析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案.【解答】-；的倒数为-5.56.【答案】C【考点】科学记数法法示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为？?x10-?,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.009887=9.887X10-3,故选：？7.【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点

9、的坐标【解析】根据关于？轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.【解答】解：点？?(-1,?-3)关于？轴对称的点的坐标是(1,?-3),故选：？8.【答案】B【考点】互余两角三角函数的关系【解析】利用互余两角的三角函数关系求解即可.【解答】4解：:sin(90-?)=cos?cos?=二，5一4sln(90-?)=5故选？9.【考点】次不等式组的整数解【解析】先解出不等式组3?<5>0的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案.【解答】解：3?j>。,，？<51由3?+1>0,解得：？?>-3由2?<5,解得？?<

10、2，故不等式组的解为：-3<?%5，整数解为：0,1,2.共有3个.故选？10.【考点】多边形内角与外角【解析】?边形的内角和可以表示成(?-2)?180,设这个正多边形的边数是？就得到方程，从而求出边数.【解答】这个正多边形的边数是？则(?-2)?180=720,解得：？之6.则这个正多边形的边数是6.15.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】,.一一?.、一一根据弧长公式？=而进行计算即可.180【解答】.，一一-.150?X12解：根据弧长公式知，？=180=10?(?)故选？【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分式的意义，分母不等于0,就可以求解.【解答】解：依题意，？?+1

11、W0,解得，叱-1,故选：？11.【答案】D【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】本题考查的对象是某地区初一年级学生的体重，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目即可作出判断.【解答】解：题中，总体是指7000名学生的体重，故？?昔误；个体是指每个学生的体重，故？?昔误；样本是指所抽取的500名学生的体重，故？?昔误；样本容量是500,故？E确.故选？12.【答案】D【考点】三角形中位线定理等边三角形的判定方法【解析】等边三角形的边长为3,根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的边长，所以中点三角形的周

12、长可求解.【解答】解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是39故新成的三角形的周长为-X3=故选？【答案】C【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】先根据圆心角、弧的关系求出/?度数，再根据圆内接四边形的性质即可得出结论.【解答】解：:四边形？?费阚内接四边形，？?极数为240°,1。./?X240=120,./?180-120=60.故选？14.【答案】C16.【答案】D【考点】正多边形和圆【解析】利用正四边形的外接圆的半径是边心距的v2倍计算.【解答】解：如图，正四边形的边心距为2,.?=2,/?45,?=v2?2V2,故选？JB17.【答案】A【考点

13、】圆柱的展开图及侧面积【解析】根据圆柱侧面积=底面周长X高，进而得出底面半径侧面积+高+2?【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得这个圆柱的底面半径3(?)故选：？18.【答案】A【考点】垂径定理勾股定理底面周长+2?=圆柱圆柱侧面_60?高X2?=10x2?【解析】连接？?？设。？勺半径为？则？?2,?=?在？?如?以利用勾股定理求？【解答】解：连接？?？设O?勺半径为?.?=2,:.?=?=?2?=?,在？?|1.Z>,?+?=?,即42+(?-2)2=?,解得？?=5,【答案】D【考点】反比例函数的图象正比例函数的图象【解析】根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围

14、，并解看有无公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案.【解答】解：依次分析选项可得：?4?>0,?-1>0;解可得？>1;故可能是它们的图象.?4?>0,?-1<0;解可得0V?<1;故可能是它们的图象.?4?<0,?-1<0;解可得？<1;故可能是它们的图象.?4?<0,?-1>0;无解；故不可能是它们的图象.故选？20.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】由题意得到？?，？?是方程？"2?1=0的两根，利用根与系数的关系求出两根之积即可.【解答】根据题意得：？，?是方程？2-2

15、?01=0的两根，？?=-1.二、计算题（5分）【答案】解：原式=2+花+西-1=1+2的.【考点】二次根式的混合运算零指数幕、负整数指数幕特殊角的三角函数值【解析】根据零指数幕和特殊角的三角函数值得到原式=2+£+算-1,然后合并同类二次根式即可.【解答】解：原式=2+通+袭-1=1+2v3.三、解答题（1-2每题5分，第3小题7分，第4小题8分，第5小题9分，共34分）【答案】解：设？+?=?则原方程变为?*1=0,?去分母，整理得？+?6=0,解这个方程，得?=2,?=-3.当？?=2时，？+?=2,整理得？2+?2=0,解这个方程，得?=1,?=-2.当？?=-3时，?+?=

16、-3,整理得？+?+3=0,=12-4X1X3=-11<0,所以方程没有实数根.经检验知原方程的根是？=1,?=-2.【考点】换元法解分式方程解一元二次方程-因式分解法【解析】分式较复杂，又都和？+?有关，可设？+?=?用换元法求解.【解答】解：设？+?=?则原方程变为？?+1=0,去分母，整理得？+?6=0,解这个方程，得?=2,?=-3.当？?=2时，?+?=2,整理得？+?2=0,解这个方程，得?=1,?=-2.当？?=-3时，?+?=-3,整理得？2+?+3=0,V=12-4X1X3=-11<0,所以方程没有实数根.经检验知原方程的根是？=1,?=-2.【答案】甲车共行驶了

17、4小时.【考点】一元一次方程的应用一一工程进度问题【解析】此题是相遇问题，等量关系是：甲乙行驶的距离和为？利地间的距离加上相遇后两车又行驶的路程，设甲车共行驶了？、时，则可知乙车行驶了(?套)小时，列方程即可解得.【解答】解：设甲车共行驶了？小时，贝48(?-12)+72?=360+100解得：？?=4【答案】解：在?L?又丁？?？=1;5,设？?则？?=5?由勾股定理，?=?+?=(5?f+?=26?,?=v26?在?V/?90,Z?45,/?=?45.由勾股定理，？?+?=?=26?,.?=?=33?在？?？.?=?=3|1.Z>|,由勾股定？?？=?+?=?+32=？+9,?=，？

18、+9.在？?|1.z>!I>q,/篌公共角，/?£?90,?和？3+5?一？一.?即上？=13?3+5?解关于？的方程3+5?用？，?+9,两边平方得：(3+5?2?13?(?+9),化简得：2?+5?018?0,即(?-1)(2?+9)?0,一一9?2?-.?>0,?2,?5?10.?10+3?13.?-?-X2X13?13.22【考点】解直角三角形【解析】由已知条件可以证明?,?然后根据其对应边成比例可将?长求出来，进而可求出？?？长，根据三角形的面积公式可求出结果.【解答】解：在?V?£?又.?1；5,.设？?则?5?由勾股定理，?+?(5?2+?2

19、6?,?/?在?v/?90,Z?45,/?45.由勾股定理，？?+?26?,.?via?在？?.?3|1.Z>,由勾股定？?？?+?+32?2+9,在？|1_aZ>pIk/1,/超公共角，/？f=？L？90,？z？和？=3+5？二一=一.？即二三.M3？3+5？解关于？勺方程3+5？=M3？，?？+9,两边平方得：（3+5？2=13？（？+9）,化简得：2？+5？018=0,即（？1）（2？+9）=0,9？=2？=-.？=？>0,.？=？=2,？=5？=10.？=？=10+3=13._11_ 二？=万X2X13=13.【答案】（1）线段？在直线平行.证明：？L？/？/？ 二一

20、=一.？当。？才目切于？质,？MD？勺割线？=？ 二一二一.？二一二一.？./？.？市？z'z'>/？/？（2）解：连接？半圆直径，/？90,.？+？=？,？=？=6.？=62-？=36-？2,？半圆相切于点？./？./？90,？-？36-？2？=？=-6-'？=？36-？2/.？=？+6？=-6？+？+6,？切线段？?？动点（？如与？以不重合）点？打点？尊合时，？?？值最大，止匕时?M（83）2-62=3根据三角形面积求出？?2V5,?=%2-（2觉）2=4,?=6-4=2,即？=V（2v5）2+22=2v61.?=-1;?+?+6,其中0<?c2V6.【

21、考点】圆的综合题【解析】?推出?=行?推出即可;（1）证？?？?？?？?黜比例式，根据切割线定理得出比例式,(2)连接？?？根据勾股定理求出？?？?=36-?,证？?？?？?？?马出?=?求出？?吧="二，代入即可求出答案.?6【解答】(1)线段？?？?？在直线平行.证明：.?L?/?/?.? 二一二一.?v?。？才目切于？质，？?W?勺割线?=? 二一二一.? 二一二一.?/?.?&?z'z'>/?/?(2)解：连接？?半圆直径,/?90,?先斗?=?7?=?=6?=62-?=36-?,?半圆相切于点？/?宣?/?90,?36-?2?=?+6?=-1?

22、+?+66,?切线段？?？动点(？如与？以不重合)点？打点？尊合时，？?？值最大，此时？?？M(83)2-62=3法,根据三角形面积求出？?=2通,?=v62-(2v5)2=4，?=6-4=2,即？=V(2#)2+22=2代.?=-'?+?+6,其中0<?-21【答案】解：(D令？-(2?+4)?+?2-4=0,设两根为？?,?(?<0<?),由题意得：？=-?=?-4<0,即-2<?<2,.?=2?+4,?=-(?2-4),代入3(?=2?得：3(2?+4)=-2(?2-4),整理得：(?？+1)(?+2)=0,可得？+1=0或？+2=0,解得：?=-1或？=-2(舍去)，则抛物线解析式为？?=?-2?03;(2)根据题意设？座标为(?？?4?)(?,?-4?)代入抛物线解析式得：？-2?03=4?或?-2?03=-4?,解得：？?=3±2为或？?=1或-3,v/?角，贝U?>0,?=3-2罚和？?=-3应舍去.则满足题意的?座标为(3+2的,？12+8的),(1,?4),?=?=36-?2分别代入？?=?即得：？?=2算，?=2,则直线解析式为？?=2西?+2V3或？?=2?+2.?=?【考点】二次函数综合题【解析】(1)令二次函数中？?=0得到关于？酌方程，利用根与系数的关系