高三期中数学试题

1、高三期中数学试题.选择题（每题5分）11“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为一的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三2数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a十c”，以上四个命题中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2设集合P=亦|-1：m乞0?，Q=讪三R|mx24mx-4：:0对任意实数x恒成立，则3.5.F列关系中成立的是（）B.QPsin40tan10'：.3的值为(A.1B.1若一个等差数列前3项的和为34,数列有（）A.13项B.12项在ABC中，对于任意的实数m,C.P=QD.-.3D.P|Q=Q最后3项

2、的和为146，且所有项的和为390,D.10项都有C.11项BC-mBA_CAUAABC的形状是(则这个A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.已知向量a=(cos:,-2),b=(sin，1)且a/b,则tan:-一等于I4丿7.A.3B.-3若函数y=eaxAa_3B.a：-3厂11C.-D.-333xR有大于零的极值点，则(小1小1C.aD.a:33已知函数f（x）（x1）1，则f（x）的最小值为（2沁汨）A.2B.2C.23D.4若函数f（x）二）A.2x33x-a,当x：=0,3.1时,m一fx_n恒成立，则n-m的最小值为B.4C.1810.方程lgxx=3

3、的解所在区间为（D.20A.0,1B.1,2C.2,3D3,:11. 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()Am<-1B.1m：0C.m亠1D.O：m三112. 若直线y=x是曲线y=x32x2ax的切线，贝ya=()A.1B.2C._1D.1或2二填空题(每题5分)13. 2cos2xdx=014若三角形的三边为连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则三角形的面积为15.若f(x)=|lgx,0ca<b且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是;16已知P是ABC内任一点，且满足AP二x_2yABy1ACx,yR,则x的取值范围是;y的取值范围是.三解答题(写出必

4、要的文字说明)已知定义在R上的函数y=fx的图象如右图所示17. (本题10分)(I) 写出函数的周期;(n)确定函数y=fx的解析式.18. (本题12分)已知函数f(x)=2x(I)若f(x)=2，求x的值；(n)若2tf(2t)mf(t)>0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围.19.(本题12分)已知O为坐标原点,A0,2,B4,6,OM丸OAt2B.(I)求点M在第二或第三象限的充要条件；(n)求证：当匕=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线2T(川)若ta,OM_AB,SABM=12，求a的值.20. (本题12分)设函数fnJ_sin：cos3n=2k,kN(I)

5、求f的单调增区间及对称中心(n)证明：2f6j-f4j-cosS-sin4rcos2八sin2;(川)对任意给定的正偶数n,求函数仁二的取值范围.21. (本题12分)数列an的通项an二n2(cos2nsin2-)，其前n项和为Sn.33(I)求Sn；S(H)bn牛，求数列bn的前n项和Tn.n422. (本题12分)设函数f(x)=x3ax2-a2xm(a0)(I)若a=1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的范围；(H)若函数f(x)在1-1,11内没有极值点，求a的范围；(川)若对任意的13,61,不等式f(x)叮在1-2,2上恒成立，求实数m的取值范围.答案一.选择题：ACBAB

6、BBBCAAD二填空题：'5；3,%丁?；2,4,1,244三解答题：17.(1)T=25分(2) fx=x-2k,kZ5分18.(1)当x：:0时，fx=0;2分1当x_0时，fX=2x-歹.A_由条件可知，2x-歹=2,即22x22x1=0,解2x=1_一2.2x0,.xMog?1.2.2（1当1'2时，ml，1即m22t-W-i24t-1.；22t-10,.m_22t1.10”t1,2,.-122t-17,-5,故m的取值范围是-5,；19解：OM丸OAt2AB=（4上2,2匕4t2）12当点M在第二或第三象限时，有4t2:02t12t2故所求的充要条件为：证明：当t1=

7、1时，由(1)知OM-(4t2,4t22)AB=OBOA=(4,4)且AM=OM-OA=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2ABAB,M三点都共线8二_解：当t1二a2时，OM=(4t2,4t22a2)又AB=(4,4),且OM_AB212.4(4t22a2)4=0;t2a24故OM=(-a2,a2)又AB=4込t2:0且t1(3)二4t222,aAB-点M到Iab:xy+2=0的距离d=l_a一；十2=V2|a2_1|TSabm-121|AB|d=14.22|a令g'x=0,即x，则I0,1为减区间;2I2丿则刁1三乞9xmax'g0,g1$=1，所以珀乞仁二乞1”,2n

8、兀2n兀2nir21.解:(1)由于cossincos一33-1|12解得a»2.44120.解：(1)f4v-sinvcos3cos4v令2k二一二岂4二乞2k二，则单调递增区间为k二IL2一4，2-,1为增区间212分OfL(42+52+62(+III+I<2丿<2)I故Sn二印飞2*3'a4a5a3飞3心-a3k22(3k2)+(3k1)+(3kjrJJI1令4v-k，则对称中心为ik,0kZ-2 /f(2)证明:；2f6)-f4)-2cos6sin6j-cossin4二=2cosvsin4v-cos2vsin2v-cos4vsin4二=cos4vsin4v

9、-2cos2vsin2v=cos22v又；cos4v-sin4vcos2v-sini-cos22v所以2f6-f4v-cos4-sin4vcos-sin2v成立8分(3) 令cos2-x,sin2vT-x则x-:1.0,1kk*k1k_1则f-gx=x1x,kN，则g'x=kx-kx1 12=|1331川18k-59k4k11则$32=$3k-a3k=9k24k;$32=332-832=k;2故Sn=v(n+13n)6n(3n+4)i6'n1因为bn罟n=3k-2n=3k_1(kN*)n二3kTn4n13.22山叱2442两式相减：3Tn冷134Hl491-響”赂一黑244一4

10、2-2故Tn12分813n=3_322心一盯3222.解：(1)当a=1时f(x)=xx-xm,因为f(x)有三个互不相同的零点，所以f(x)=x3x2Xm=0,32即m=-x-xx有三个互不相同的实数根。32'2令g(x)二-x-xx，则g(x)=-3x-2x1=-(3x-1)(x1)。因为g(x)在(-：，-1)和(3：)均为减函数，在-1,1为增函数,m的取值范围J_1,27(2)由题可知，方程f'(x)=3x22ax-a2=0在1-1,1】上没有实数根,f'2f(1)=32aa<0Ic因为f(-1)=3-2a-a-0，所以a3a>0'22(3)vf(x)=3x2ax-a=3(x-)(xa)，且a0,函数f(x)的递减区间为(-a)，递增区间为(：，-a)和(1-)；当a3,61时，31,21,a乞