高三数学重点班(理科)第四周周练试题

1、15.已知：A(cosx,sinx)，其中0兰x<2兀，B(1,1)，0+0=OC，f(x)=|£|2.(I)求f(x)的对称轴和对称中心；(n)求f(x)的单增区间.高三数学重点班(理科)第四周周练试题(9月21日)()1.已知全集U=R，集合P=7x|x2乞1，那么CuP=A._1B.1,二C.1,1D.-1U1,+oC)()2若-3i,则等于/亠心T=A.1B.0C.3'.3iD.-1、3i22()3.若实数a,b满足a-°,b一0,且ab=O，则称a与b互补，记(a,b)=a2b2-a-b，那么申(a,b)=O是a与b互补的A必要而不充分的条件B充分而

2、不必要的条件C.充要条件D.即不充分也不必要的条件121一()4.已知曲线yX2-31nx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为421A.1B.-C.2D.3216.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(I)求在1次游戏中，(i)摸出3个白球的概率；(ii)获奖的概率；(n)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)()5.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2

3、A=2a，贝U-=a(A)2j3(B)2,2(C)、3(D)、,21234A.-B.C.一D.5555()7.已知0二a兀1tanU-7，那么sincos=117A.B.C.D555()6.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率()8.定义在R上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在-3，-2上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，贝UAf(sinA)f(cosB)Bf(cosB)f(sinA)Cf(sinA)f(sinB)Df(cosB)f(cosA)9. 已知=

4、ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为.10. ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a=c=2，ABBC=2，则b.111. 若关于x的方程xk=0在xW0,1时没有实数根，则k的取值范围是.xB12. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为(米)。一x=4t213. 在直角坐标系中，曲线C/勺方程为(t为参数)，若以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建ly=4t立极坐标系，则曲线C2：cosv-1

5、与C1的交点之间的距离为14.ABC中，A=45°，B=30°，CD_AB于D，DE_AC于E，DFBC于F，则CEF=.17.已知函数f(x)=x3-ax2-3x(1)若x=-是f(x)的极值点，求f(x)在1,a】的最大值；(2)若f(x)3在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)二bx的图象与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.2115.解：(I).由题设知，OA=(cosx,sinx),7、29Ob=(1,1)，则OC=OAOb=(1+cosx,1+sinx

6、)P(x，r(1帀)=1°o-P(x=1)=c2(1)-f(x)二|OC|2=(1cosx)2(1sinx)210'105072P(X=2)=()二1010049二32(sinxcosx)=32、2sin(x)4ji-对称轴是xk,kZ,42即对称轴是x=k二对称中心横坐标满足jikZ4jixk二，kZ,4对称中心是(k,3),Z4njin(n).当2kx2k,kZ时f(x)单增,242ji乞x乞2k,kZ443即210分f(x)的单增区间是2k,2kZ4416解：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知

7、识解决简单的实际问题的能力满分13分.12分(I)(i)解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件A=(i=°,1,2,3),则pigC5C；1C35(ii)解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B=A2U民，又X012P9100215049100所以X的分布列是E(X)=021却2出7X的数学期望10050100517:解:(1)112ayw0.f(x)在1,41上的最大值是f(1)=-62(2)幕(x)=3x-2ax-3且f(x)在1：)是增函数一2a-°(3)f(x)-bx=x(x2-4x-3-b)又；函数g(x)二bx的图象与函数f(x)的图像恰有3个交点3=16+4(3+b)