高中数学2.1.1《平面向量的实际背景及基本概念》

1、2.1平面向量的实际背景及基本概念 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和,向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.来 唉唉, , 哪儿去哪儿去了了? ?嘻嘻嘻嘻! !大笨大笨猫猫! !A老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正东追去，试问：猫能否追到老鼠？ 分析：老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有大小的量. B说明生活中有些问说明生活中有些问题不仅需要大小，题不仅需

2、要大小，还要有方向还要有方向 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息： 伊拉克的军事目标距 “小鹰”号1200公里. 试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标？ 12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里力：重力，浮力，弹力等.只有大小，没有方向的量既有大小，又有方向的量速度、加速度、力、位移功、路程、功率矢量数量标量向量问题：在物理中，速度、加速度、功、力、位移、路程、功率这些“量”有什么不同？许多许多物理量物理量都有这样的性质都有这样的性质抽象概括向 量思考思考: :时间时间, ,路程路程, ,功是向量功是向量吗吗? ? 速度速度, ,加速度是向量吗加

3、速度是向量吗? ?1.向量的概念 向量：既有大小又有方向的量叫向量. 向量的两要素：大小、方向向量的两要素：大小、方向. .数量可以比较大小可以比较大小, ,向量不能比较大小不能比较大小! !友情链接：物理中常把向量与数量分别叫做友情链接：物理中常把向量与数量分别叫做 矢量、标量矢量、标量. .数量：只有大小没有方向的量.2.向量的表示方法 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常用数常常用数轴上的一个点表示，如轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不而且不同的点表示不同的数量同的数量. 对于对于向量向量，我们常用，我们常用带箭头的线段带箭头

4、的线段来表示，线段按一来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向示向量的方向.0123-12.向量的表示方法 1、几何表示法：有向线段 2、字母表示法：字母表示法：AB或或 （印刷用黑体）等（印刷用黑体）等.cba,非常重要，非常重要，勿忽略勿忽略!有向线段有向线段：带有方向的线段叫做有向线段带有方向的线段叫做有向线段.注意：在有向线段的终点处画上箭头表示它的注意：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向方向.如图为如图为A为起点，为起点，B为终点的有向线段为终点的有向线段. A（起点）（起点）B（终点）（终点

5、）或或 （印刷用黑体）等（印刷用黑体）等.cba,a思考思考: “向量就是有向线段向量就是有向线段,有向有向线段就是向量线段就是向量.”的说法对吗的说法对吗?3.向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的注：向量的模是可以比较大小的.记作：记作：ABa 或. 向量向量 的模的模ABa 或(或长度或长度)ABa 或就是向量就是向量 的大小的大小,两个特殊向量问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那，那么它们的终点的集合组成什么图形？么它们的终点的集合组成什么图形？1.零向量零向量-长度长度(模模)为为0的向量叫做零向量，记作的向量叫做

6、零向量，记作 0.P2.单位向量单位向量-长度（模）等于长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量个单位长度的向量叫作单位向量.说明：说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了零向量、单位向量的定义都只是限制了大小大小.是以是以P P点为圆心，点为圆心，以以1 1个单位长为半径的圆个单位长为半径的圆. .的方向是任意的的方向是任意的.0(1)相等向量：相等向量：向量向量 与与 相等，记作：相等，记作：ab.ab 向量与起点无关，可以自由平移向量与起点无关，可以自由平移.4.向量间的关系长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量的向量.abc a=b=cA1B1A2B2A3B3A4B4A1B1=

7、A2B2=A3B3=A4B4(2)平行向量：平行向量： 方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量.记作记作: a b c规定：规定：0与任一向量平行与任一向量平行.如：如：abc 根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：（1） ；（2） 且ADBC ABDC .ABAD （1）四边形ABCD是平行四边形。CABDABCD（2）四边形ABCD是菱形。平行向量就是共线向量，平行向量就是共线向量，O OabcA AB BC C共线向量就是平行向量！共线向量就是平行向量！平行向量与共线向量的关系a / /b / /c a,b,c是共线向量是共线向量.| |,.

8、| 0,0.| |,./ / ,.,| |.,.AababBaaCababDababEababFababG abbcac若则若则若则若则若则若则 与 不是共线向量.与 是共线,与 是共线,则 与 是共线.温馨提示：温馨提示：做题不要忽略零做题不要忽略零向量的特殊性向量的特殊性!判断对错例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的距离（精确到1km).解： 表示地至地的位移，且 212km. AB AB 表示地至C地的位移，且 268km. ACAC例2 如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。

9、OAOBOCBACDEFO例题精析BACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解解：2.与向量 共线的向量有哪些？1.与向量 长度相等的向量有多少个？OAOA变式训练11个CB DO FE ，BACDEFO 1.下列各量中是向量的是（ ） A时间 B速度 C面积 D. 长度B2.平行于一条直线的单位向量有几个( )A.一个 B.两个C.无数多个 D.不一定B3.判断对错判断对错:（1）向量）向量 与与 的长度相等的长度相等.（2）向量）向量 与与 平行平行,则则 与与 方向相同方向相同.（3）向量）向量 与与 平行平行,则则 与与 方向相反方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向

10、量）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必它们的终点必相同相同.（5）若）若 与与 平行同向平行同向,且且 ，则，则 .（6）由于）由于 方向不确定，故方向不确定，故 不能与任意向量平行不能与任意向量平行.（7）如果）如果 = ，则它们长度相等，则它们长度相等.（8）如果）如果 = ，则它们的方向相同，则它们的方向相同.aaabbb00ababbaAB BA 对对对对aaabbb错错错错错错错错错错错错4.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了5米到达D点. （1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模.西西东东北北南南1mAB210CD长度（模）长度（模）表示表示几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段字母表示法：字母表示法：零向量零向量单位向量单位向量向量间向量间的关系的关系相等相等向量向量定义定义向量的有关概念向量的有关概