1.4.2(1)正弦函数余弦函数的性质

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（正弦函数、余弦函数的性质（1）问题问题：今天是星期一，则七天后是星期几？今天是星期一，则七天后是星期几？ 过了十四天呢？过了十四天呢？ 0.14285714285714285714285717 生活中生活中“周而复始周而复始”的变化规律。的变化规律。 日出日出 日落日落 、白天、白天 黑夜黑夜 、四季更替、四季更替 知识回顾知识回顾:Sin0=0Sin =1Sin =0Sin = -132o（1，0）y（0，1）（-1，0）（0，-1）xSin =022知识回顾知识回顾:cos0=1cos =02cos = -1cos = 032o（1，0）y（0，1）（-

2、1，0）（0，-1）xcos =121、正弦函数、正弦函数y=sinx，x0， 的图象；的图象；yxo1-122322五点法：五点法：)0 , 0()0 ,2() 1,23()0 ,() 1 ,2(知识回顾知识回顾:22、正弦函数、正弦函数y=sinx，xR的图象；的图象；y=sinx x 0,2 y=sinx x Rxyosin(x+2) =sinx,正弦函数值正弦函数值不断重复地不断重复地出现出现2 4 -2 x22322523O23225311sinyx cosyx 那么函数就叫做周期函数f(x)T, ,叫叫做做这这个个函函数数非非零零常常数数的的周周期期. .周周期期函函数数: :对对

3、于于函函数数, ,若若存存在在一一个个非非零零常常数数 , ,使使得得当当 取取定定义义域域内内的的每每一一个个, ,值值时时 都都有有f(x)Tx()( )xTf xf( )sin ,sin(0)sin0,( )f xx xRf x对函数有那能否说 是的周期呢？正弦函数和余弦函数的周期都是 2k2k 如果在周期函数如果在周期函数f(xf(x) )的所有周期中存在一的所有周期中存在一个个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正数就叫做，那么这个最小的正数就叫做f(xf(x) )的的最小正周期最小正周期。2 4 6 -2-4-6正弦函数、余弦函数都是周期函数，正弦函数、余弦函数都是周期函数，是它的

4、周期，是它的周期， 是最小正周期。是最小正周期。2(0)kkZk且2强调：强调：在谈到三角函数周期时在谈到三角函数周期时，如果不特别说明如果不特别说明，一般都是指函数的最小正周期一般都是指函数的最小正周期。例 求下列函数的周期(1)y=3cosx, xR;(2)y=sin2x, xR;cos()cos ,2xx解解:(1)cosx是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数. .23cos()3cos ,xxsin(2 )sin(2)2xxsin(2 )sin 2()xxsin2yx 的周期为的周期为. . (3)112sin()2sin()26226xx 12sin()26yx 的周期为的周期

5、为4 4112sin()2sin4()2626xx (2)y=sin2x,xR;R;解解:(2)1(3)2sin(),26yxxR 一般地，函数一般地，函数 及及 （其中（其中 为常数，且为常数，且 ）的周期是）的周期是cos()yAx, ,A 0,0Asin()yAx2T若若 则则 02T归纳总结归纳总结(1)( )sin(2)5f xx1(2) ( )cos()232xf x(1) 求下列函数的最小正周期求下列函数的最小正周期练习：练习：2212T224|2TT=,x xR(3):y= cos112（4） 正弦函数的奇偶性正弦函数的奇偶性由公式由公式 sin(x)sin x图象关于原点成中心对称图象关于原点成中心对称 .正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数xyo- -12 3 4 -2 -3 1 223252722325 余余弦函数的奇偶性弦函数的奇偶性由公式由公式 cos(x)cosx图象关于图象关于y轴对称轴对称余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数yxo- -12 3 4 -2 -3 1 2 23 25 27 2 23 25 练习练习AC 课堂练习课堂练习奇奇4 小结小结1. 周期函数的定义，周期，最小正周期周期函数的定义，周期，最小正周期2.正弦、余弦函数都是周期函数，正弦、余弦函