1.5.1有理数的乘方(第1课时)

1、2022年5月4日9时09分有理数的乘方第一课时 有理数的乘方有理数的乘方（第（第1课时）课时） 学习目标：学习目标：1、理解有理数乘方的意义，掌握有理数、理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；乘方的运算； 2、培养观察、分析、比较、归纳、概括、培养观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；的能力，渗透转化的思想； 3、培养学生勤思，认真，勇于探索的精、培养学生勤思，认真，勇于探索的精神神 。 细胞分裂示意图细胞分裂示意图问题情境：问题情境：1个细胞个细胞30分钟后分裂成分钟后分裂成2个，经个，经过过5小时，这种细胞由小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？222

2、2222222=10个个2问题一问题一:2 2 2 2 2 简记为简记为 动动脑动动脑问题二问题二:a a a a a a a简记为简记为 问题三问题三: aaaa 简记为简记为 n个个aaan2 2 2 210个个2记作记作210aa a an个个a 求几个求几个相同因数相同因数的积的积的运算，的运算，叫做叫做乘方乘方 有理数的乘方有理数的乘方记作记作an 底数底数幂幂指数指数nna读作读作a a的的n n次方次方na看作是看作是a的的n次方的结果时，次方的结果时，也也可读作可读作a的的n次次幂幂（乘方的结果叫做（乘方的结果叫做幂幂） 其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数,n代表代表相乘因

3、数的个数即相乘因数的个数即:aaaan个个aan=乘方的意义乘方的意义:也就是也就是a的的n次方等于次方等于n个个a相乘相乘运算运算 加法加法 减法减法 乘法乘法 除法除法 乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂对比一下：对比一下： (1)在在64中中,底数是底数是_,指数是指数是_;(3)在在(-6)4中中,底数是底数是 _, 指数是指数是_;写出下列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在在a4中中,底数是底数是_,指数是指数是_；5(4)在在 中中,底数是底数是_,指数是指数是_;5)32(32 (5)在在(-0.9)7中中,底数是底数是 _,指数是指数是_;-0.

4、97 一个数可以看作这个数本身的一次方，一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：例如：5就是就是51，指数是，指数是1通常省略不写通常省略不写2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。v1、把下列相同的因数写成幂的形式，、把下列相同的因数写成幂的形式，并说明底数和指数。并说明底数和指数。(1)( 6)( 6)( 6)2222(2)3333 51()22、 写成几个相同因数相乘的形式。写成几个相同因数相乘的形式。注意注意: (1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一在书写时一 定要把定要把整个负数整个负数(连同符号连同符号),用小括号括起来。用小括号括起来。这也是辨认底数的方法。这也是

5、辨认底数的方法。 (2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时一定要在书写的时一定要把把整个分数整个分数用小括号括起来。用小括号括起来。12( ) 3如：如： 、(-3)2所以所以 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?422442（）的意义是的 次方；即 个相乘；44( 2)2和； 4224的意义是 的 次方的相反数。 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?22233223的 意 义 是的 平 方 ；即个相 乘 ；2222()33和22233的意义是“ 的平方再除以 ”。例例1 计算：计算：（1） 3) 4(（

6、2） 4)2(（3） 3)32(解：解：64)4()4()4()4(316)2()2()2()2()2(4278)32()32()32()32(3（1） （2） （3） 计算下列各题：计算下列各题：（1）53 （2）4 2 （3 ）（）（-3 ）4 （4） ( 5 ) 32)(2(21)3 = =125=16=819481观察观察例例1和和左边各式左边各式的计算的计算结果，你能发现乘方运算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？的符号有什么规律？乘方运算的符号规律：乘方运算的符号规律：n正数的任何次幂正数的任何次幂都是正数都是正数n负数的偶次幂是负数的偶次幂是正数，奇次幂是正数，奇次幂是负数负

7、数确定下列幂的正负：+-+-（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）8( 1)200812007( 1)31=1=1=-1=12008( 1)=17( 1)=-1口答口答(2) -1 -1的幂很有规律的幂很有规律: : -1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1 -1 ， -1 -1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1) 1(1) 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。210310210）（410310）（410）（1001000；100-10001000010000返回下一张上一张退出抢答练习：抢答练习：10000你能发现什你能发现什么规律吗么规律吗?（1）正数的任次幂为正；

8、负数的偶次）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂幂为正奇次幂为负为正奇次幂为负 210 10nn（ ）对于， 后面就有 个0.01;-0.001-0.001返回下一张上一张退出抢答练习：抢答练习：0.00010.01;0.00121 . 031 . 041 . 0 ）（21 . 031 . 041 . 00.0001你能发现什么你能发现什么规律吗规律吗?30.1 ,10nn（ ）对于前面就有 个练习：用练习：用 、 或或=号填空号填空111.7 _8( 7) _53() _4400_=0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0小结小结:你能告诉我这节课的收获吗？你能告诉我这节课的收获吗？乘方运算

9、的法则：乘方运算的法则： 正数正数的的任何次幂任何次幂都是正数；都是正数；0的的任何正整数次幂都是任何正整数次幂都是0;负数负数的的奇次幂奇次幂是负数，是负数，负数负数的的偶次幂偶次幂是正数是正数.乘方乘方：求几个：求几个相同因数相同因数的的积积的运算，的运算，叫做乘方叫做乘方.填表：填表：底底数数-1210指指数数354幂幂(-4)30.34(-1)325-4340.3104判断判断：(对的画对的画“”，错的画，错的画“”.)(1) 32 = 32 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )(3) -32 = (-3)2; ( )2()2()2()2(24(4) ; ( )(5) . ( )32)32(22XXXXX 32 = 33=9(-2)3 =-8; (-3)2=9 -32 =-9; (-3)2=9 -24=-2222=-16222224 22 24( );3339333 2、（、