静电场电势零点的选择分析_第1页
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1、论静电场电势零点的选择摘要：以静电场的建立以及能量的角度，来论述以无穷远处作为电势零点的原因。关键词：静电场无穷远点电势零点我们知道静电场的电势零点的选择是很随意的，我们可以选择静电场的任意一点作为电势零点，但是我们惊奇的发现一般情况下我们都是认为无穷远处为电势零点，这又是为什么呢？有人说是计算方便；有人说选择很随意，任意一点就习惯性的选择在了无穷远处。但是，实际上把无穷远出作为电势零点是有意义的。1、一般静电场的能量接下来我们就以静电场的建立，并从能量的角度来论述以无穷远处作为电势零点的原因。假设有一块不带电的介质，如图所示：把电荷搬移到该介质上，从而建立起来电场，该静电场所具有的能量就是外

2、力所做的功，在未搬移电荷时，由于没有电场形成，所以外力不做功，当搬移第二个电荷的时候，由于第一个电荷已在周围产生电场，所以外力必须做功才能把该电荷搬移到该介质上。设在移动电荷过程中的某一时刻，电厂中某一点的电位是(x,y,z),把电荷元dq移动到该点需要做的功为:dw=dq(x,y,z)对于电场的建立和过程是无关的，所以我们假设一种比较简单的建立电场的过程：电介质上体电荷密度p(x,y,z)和面电荷密度(T(x,y,z)是均匀的增大的，电势(X,y,z)也是均匀增大的。设该增大系数是a。对于该电介质上任意一小体积元认为电荷密度和电势是不变的，对于表面上也取一块小面积，认为面电荷密度和电势也是相

3、等的，所以可以写出它们的电荷密度与电势：p=ap,(T=a(T,=a(其中0a1)所以经过一小段时间后，我们移动的电荷是：dq=(Tdads+pdadv我们所做的功是：dw=aXdq所以我们建立该电荷系统做的总功是：其中a从0到1积分。上式就是所做的功，也是静电场的能量。注意：(1)对于电荷系统能量的推导，我们无意中用到电荷系统的建立是从电势零点不断的移动电荷的，但是电势零点的选择是任意的。(2)选择不同的电势零点计算出的能量是不同的。下面我们以导体系统为例来讲解能量。2、导体系统的能量当我们所建立的电荷系统是一块导体时，会对我们选取无穷远处为电势零点有一个很好的解释。当然对于导体系统，它的能

4、量仍然是：注意：该式的积分区间v是任意的，但是要包含电荷系统所在的区域。对上式中的。和P进行替换：由矢量恒等式：所以：再由散度定理：其中s表面的法线方向上面我们引入的的方向相反，记作，其中+=总能量的表达式就变为：其中前两项之和为零，此时总能量再次简化为：由上面的公式看出，公式并不是很简单，但我们注意到，体积v的选择是任意的，为了简化公式，我们选择由电势零点组成的等势面作为体积v的外表面，由此公式进一步简化为：这里的体积是以电势零点组成的等势面为边界。3、为什么以无穷远处为电势零点从上面的推导出我们得到导体系统的能量为:当一个导体系统位于空间中的某处时，我们直观的认为，它所建立的电场是分布在无穷远处的，电场在整个空间都存在，所以能量也应该存在于整个空间

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