11静电场和物质的相互作用

1、第第 11 章章 静电场与物质的相静电场与物质的相互作用互作用理论基础为静电场的高斯定理与环流定理理论基础为静电场的高斯定理与环流定理静电场与物质的相互作用问题静电场与物质的相互作用问题：（1 1）物）物质在静电场中要受到电场的作用，表现出质在静电场中要受到电场的作用，表现出宏观电学性质；宏观电学性质；（2 2）物质的电学行为也会）物质的电学行为也会影响电场分布，最后达到静电平衡状态。影响电场分布，最后达到静电平衡状态。0d iiSqSE0d LlE引引 言言导体导体* * * *物质分类物质分类* * * *导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机制各

2、不相同。制各不相同。绝缘体绝缘体半导体半导体 金属金属导体导体内存在大量的自由电子（在晶内存在大量的自由电子（在晶格离子的正电背景下）格离子的正电背景下） 与导体相对，与导体相对，绝缘体绝缘体内没有可自由移动内没有可自由移动的电子的电子称电介质称电介质 本章讨论金属导体本章讨论金属导体 半导体内有少量的可自由移动的电荷半导体内有少量的可自由移动的电荷 超导体超导体 ( ( 0)0)第第 11 章静电场与物质的章静电场与物质的相互作用相互作用11.1 静电场中的导体静电场中的导体11.3 电容器和电容电容器和电容11.2 静电场中的电介质静电场中的电介质 11.4 静电场的能量静电场的能量 oE

3、-F-+-+静电感应：静电感应： 在外电场影响下，导在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负体表面不同部分出现正负电荷的现象。电荷的现象。一、导体的静电感应现象一、导体的静电感应现象静电平衡：静电平衡： 感应电荷感应电荷产生的附产生的附加电场与外加电场在导加电场与外加电场在导体内部相抵消。此时，体内部相抵消。此时，导体内部和表面没有电导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。荷的宏观定向运动。0EEEi011.1 导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质E二、导体的静电平衡性质二、导体的静电平衡性质1、导体、导体内部的场强处处为零内部的场强处处为零。导体表面的场。导体表面的场强垂直于导体的表面。强垂直

4、于导体的表面。2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个导体是个等势体等势体。导体表面成为导体表面成为等势面等势面。-FEi= 0E0EEEi0 0d lE表面三、静电平衡下导体上的电荷分布三、静电平衡下导体上的电荷分布1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。体的表面，导体内部没有净电荷。SiSqSE01d00iqE+ +导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。2、静电平衡下的、静电平衡下的孤立导体孤立导体，其表面处，其表面处面

5、电荷密度面电荷密度 与该表面曲率有关与该表面曲率有关，曲率（，曲率（1/R）越大的地方电荷密）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。当表面当表面凹进，曲率为负值时，电荷面密度更小。凹进，曲率为负值时，电荷面密度更小。+ + +RRRRR+因此因此, 孤立孤立的带电导体球的带电导体球, 长直圆柱长直圆柱, 无限大平板表面无限大平板表面电荷均匀分布电荷均匀分布. 特例：特例：相距很远的大小导体球用导线相连接相距很远的大小导体球用导线相连接电势相等：电势相等：rqRQ0044RrrqRQ2221/Q,R, 1q,r, 2+3、处于静电平衡的导体，

6、其表面上各点的电荷密度、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。由高斯定理：由高斯定理：0dSSESES0EnE0E= 0n 21EEE来自电荷来自电荷 dS的贡献的贡献.其他电荷贡献其他电荷贡献.尖端放电尖端放电与无限大带电平面的场强公式比较？与无限大带电平面的场强公式比较？* * *导体与静电场相互作用问题计算基本原则导体与静电场相互作用问题计算基本原则* * *0导体内部EqSES01d LlE0d iiqconst.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件 静电场基本方程静电场基本方程电荷守恒定律电荷守恒定律例、例、有任意形状的

7、带电导体，已知其表面上某处的有任意形状的带电导体，已知其表面上某处的面电荷密度为面电荷密度为 , , 试求该处电荷元试求该处电荷元 dSdS受到其余电受到其余电荷作用的电场力。荷作用的电场力。解：解：ds产生的场强为产生的场强为:nneeE002 21（外侧）（外侧）ds+ne导体表面上其余电荷在导体表面上其余电荷在dS内外侧产生的场强内外侧产生的场强.:2E 内侧的总场强内侧的总场强:021EEE（内侧）（内侧）由此算得由此算得 neE022 导体表面外侧的总场强导体表面外侧的总场强:neEEE021电荷元电荷元ds受到的电场力受到的电场力:nedsEdsF0222ds+nenneeE002

8、 21（外侧）（外侧）（内侧）（内侧）neE022讨论讨论1.2. 若导体周围存在其他带电体若导体周围存在其他带电体, 可以计算可以计算, 导体表面导体表面电荷元电荷元ds受到的电场力表式同上受到的电场力表式同上.1例、例、两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两极，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：解： 2 3 4 1q1q2电荷守恒：电荷守恒：243121qSSqSS由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E=0。02222022220403020104030201BAE

9、ESqq22141Sqq22132特例：特例：当两平板带等量的相反电荷时，当两平板带等量的相反电荷时，Qqq214132 0 SQ电荷只分布在两个平板的内表面！电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧内侧0E这就是平板电容器。这就是平板电容器。q1q2BA41 32 Sqq221Sqq221 2 3 4 11. 1. 空腔内无电荷空腔内无电荷2. 空腔内有电荷空腔内有电荷q电荷分布在导体内外两个表面，内表面感应电电荷分布在导体内外两个表面，内表面感应电荷荷-q。外表面电荷分布与实心导体相同。外表面电荷分布与实心导体相同.导体内部场强

10、处处为零导体内部场强处处为零, 空腔空腔内场强处处为零。内场强处处为零。导体壳与导体壳与空腔形成空腔形成等势区等势区。空腔内表面无电荷空腔内表面无电荷。导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零. 导体导体壳为壳为等势体等势体. 空腔空腔内场强不再内场强不再为零为零,空腔空腔内内不再不再为为等势区等势区.+qqq三、三、 导体空腔导体空腔 静电屏蔽静电屏蔽（1）空腔导体起到屏蔽空腔导体起到屏蔽外电场的作用。外电场的作用。根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。外进行静电隔离。-3.3.静电屏蔽的装置静电屏蔽的装置精密仪器精密仪器

11、+（2）接地的空腔导接地的空腔导体可以屏蔽内电场的体可以屏蔽内电场的影响。影响。-+ + + + +电器电器+三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。外进行静电隔离。qQqq由对称性和电荷守恒定律，电荷分布如图所示。由对称性和电荷守恒定律，电荷分布如图所示。可以等效为：真空中三个中心相互重合的均匀带电球面。可以等效为：真空中三个中心相互重合的均匀带电球面。例题例题金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置。同心放置。已知球已知球A半径为半径为R1，带电为，带电为q，金属壳，金属壳B内外半径

12、分别为内外半径分别为R2，R3，带电为，带电为Q。求求：（：（1)系统的电荷分布（系统的电荷分布（2)空间电空间电势分布及球势分布及球A和壳和壳B的电势。的电势。解：解：（1）静电平衡时，）静电平衡时，导体（净）导体（净）电荷只能分布在导体表面上。电荷只能分布在导体表面上。球球A的电量只可能在球的表面。的电量只可能在球的表面。壳壳B有两个表面，电量分布在内、外两个表面。有两个表面，电量分布在内、外两个表面。（2）利用叠加原理求电势）利用叠加原理求电势rqVI04rq04rqQ04qqqQ O1R2R3RIIIrqQ04rqVII043RrIBVV204Rq304RqQ1RrIIAVV*同样办法

13、可以得到各个区域内的电场分布。同样办法可以得到各个区域内的电场分布。*注意外球壳接地时的电荷分布和电场分布情况。注意外球壳接地时的电荷分布和电场分布情况。例例 同心放置的导体球壳同心放置的导体球壳A(+Q, R1, R2)和导体球和导体球B(+q, r), 距地面很远距地面很远. (1) 若若A通过导线与较远的地面相接通过导线与较远的地面相接, 然然后断开后断开, 求求A上的电荷分布和电势、上的电荷分布和电势、 B的电势及的电势及P点点(rrPR); (3)在距球心在距球心r2处放一处放一点电荷点电荷+q, (r2 UB （B）UA 球球A的半径的半径R），），则作用在球则作用在球A上的静电力

14、的大小为上的静电力的大小为_，作用在点电荷，作用在点电荷q1和和q2上上的静电力的大小为的静电力的大小为_。20214)(rqqq0, 0C-test 11 一平板电容器，两导体板不平行今使一平板电容器，两导体板不平行今使两板分别带有两板分别带有+q和和-q的电荷，两板间的电场线的分的电荷，两板间的电场线的分布，你认为右边哪一张图较为合理：布，你认为右边哪一张图较为合理：选选_(d)C-test 5 一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长的均匀带电直线垂直于导体板放置，带电直线限长的均匀带电直线垂直于导体板放置，带电直线的一端与板相距为的一端与板相距为d（如图所示）。已知带电直线（如图所示）。已知带电直线的线电荷密度为的线电荷密度为 ，则板面上垂足，则板面上垂足O处的感应电荷处的感应电荷面密度为面密度为_。dxdxEEEdo 20240