初二数学上册等边三角形

1、轴对称轴对称-等边三角形等边三角形定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.在RtABC中A30AB2BCABC300这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系关系的根据之一的根据之一. 例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、 DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC 、 DE要多长要多长?ABDEC解解:DEAC, BCAC, A30 可得可得 BC AB, DE AD BC 7.

2、43.7m又又 AD ABDE AD 3.71.85m答答:立柱立柱BC的长是的长是3.7m,DE的长是的长是1.85m.212121212121ABDEC这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系的根据之一关系的根据之一.记住哟记住哟解解: :过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一个外角三角形的一个外角, ,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD=

3、 AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a例例3.3.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证:BD= AB.:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的

4、证题能力有所提高吗?ACBD41 1.如图,在ABC 中，C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA 2、如图,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BMNMCBAw命题命题: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边如果一条直角边等于斜边的一半的一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0. .是真命题吗是真命题吗? ?w如果是如果是, ,请你证明它请你证明它. .ABC已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,AC

5、B=900 0,BC= AB.,BC= AB.求证求证:A=30:A=300 0. .21在ABD中,ACB=900(已知),AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形定义).B=600(等边三角形定义).A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.这是一个通过线段之间的关系来判定这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数一个角的具体度数( (30300 0) )的根据之一的根据之一

6、.w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于如果一条直角边等于斜边的一半斜边的一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0. .几何语言：几何语言：在在ABCABC中中ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),A=30A=300 0( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一条直如果一条直角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半, ,那么它所对的锐角那么它所对的锐角等于等于30300 0).).ABC300比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.如图：在如图：在RtABC中中A=300,AB+BC=1

7、2cm 则则AB=_cm2.如图如图:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD挑战自我：相信你一定能行挑战自我：相信你一定能行.如图：已知如图：已知 在在ABC 中，中，A=300，C=900，BD平分平分ABC.求证：求证：AD=2DC.如图，在如图，在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的中垂线，的中垂线，BE=5,则则AE=_,AC=_ 要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、乙、丙三家农户去种植丙三家农户去种植,如果如果C90A60,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同要使这三家农户

8、所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分请你试着分一分,在图上画出来在图上画出来.ACB 等边三角形的判定等边三角形的判定:定义定义: :有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形. .定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形. .定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. . 特殊的直角三角形的性质:定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一