澄海实验高级中学2018年4月高三第一次阶段考试

1、澄海实验高级中学2018年4月高三第一次阶段考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1全集u二-,3，-2-10,12,345集合A=10,1,23B=-2,3,4,5,6,则Cu(aUb)=A-3B-3,-2C-3,-2,-10,1,2,4,5,6D312函数f(x)=loga(2x)(a0,a=1)的定义域是2A(1,:：)B(-：,-1)C(-：,)D(-1,：)3函数f(x)二ax1,g(x)二ax-a»，其中a0,a=1，则Af(x)、g(x)均为偶函数Cf(x)为偶函数，

2、g(x)为奇函数Bf(x)、g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是431.3.3ABCDH32364如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为俯视图5“a=2”是“函数f(xHx2ax1在区间T,)上为增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知等差数列an的前n项和为&,若a3=18-a§，则S*=A68B72C54D9021+i7设z=(1i)2(其中i是虚数单位)，则|z|=1-iA.4B.3C.2D.1Jx-y1乞0&如果实数x,y满足：xy-2辽0

3、，则目标函数z=4xy的最大值为x1_0A.2B.3c.72D.49.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离为A.1c1-1B.-CD.48410.已知函数Ifa-2%1,x<1,fx二.若fx在-:：，=上单调递增，则实数a的lOgax,x1.取值范围为A1,2B2,3C2,3D2,：二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置11.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是.12. 在区间0,3丨上任取一个数x,使得不等式x2-3x2.0成立的概率为.13. 已知ABC中，角AB、C的对边分

4、别为a、b、c且a=1,-,S.ABC=2,贝Hb=.14. （坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1,圆心的极坐标为（1,0），则圆的极坐标方程是.15. （几何证明选讲选做题）过点D做圆的切线切于B点，作割线交圆于A,C两点，其中BD=3,AD=4,AB=2，贝UBC=三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分)22已知函数f(x)=cosx_sinx2sinxcosx.(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)当x-二时，求函数f(x)的最大值，并写出x相应的取值.IL4417. (本小题满分12分)某车间将10名技工平均分为甲、

5、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为18. (本小题满分14分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB二AD=2,AA1=1,E为BB1的中点.(I)B1D/平面AEC；(n)求证：AC_B

6、Q;(川)求三棱锥E-ACD的体积佃.(本小题满分14分)某产品原来的成本为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若3x2投入x万元，每件产品的成本将降低兰元，在售价不变的情况下，年销售量将减少-万4x件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f(x)(单位：万元).求f(x)的函数解析式；求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值时x的值.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=X3X2-2x.2(I)求f(x)的极值；(n)当x1,2时，f(x)cm恒成立，求实数m的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=Inx

7、-x1(x1,二)，数列an1二e(nN).(I)求数列"Gn'的通项公式an；(n)求f(ajfQ)r(an)；n(nJ)(川)求证：123n_e2(n：=N).高三第一次考试文科数学试题与参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1全集u=-,3，-2-,，,o,12,345集合A=10,1,23B=-2,3,4,5,6,则Cu(AUB)=AA-3B-3,-2C-3,-2,-10,1,2,4,5,6D312函数f(x)=loga(2x)(a.0,a=1)的定义域是D2A(1,-：)

8、B(-:：，-1)C(-:,)D(-1,：)3函数f(x)二axa1,g(x)二ax-a，其中a0,a=1，则CAf(x)、g(x)均为偶函数Cf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Bf(x)、g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是D13.3ABCD7132364如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为俯视图25“a=2”是“函数f(x)二xax1在区间T,：)上为增函数”的AA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3=18-a6，则=BA68B72C54D

9、907设z=(1i)2-口(其中i是虚数单位)，则|z|=(D)1-iA.4B.3x一y1乞0&如果实数x,y满足:xy-2辽0,x1_0C.2D.1则目标函数z=4xy的最大值为A.2B.3c7D.415.(几何证明选讲选做题)过点D做圆的切线9.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为BA1C1C1f,A.B.-C.-D.4168410某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费%与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站10公理处建仓库，这两项费用y1,y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A.5公里处

10、B.4公里处C.3公里处D.2公里处二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置11.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是.6312.个数x,使得不等式x2-3x，20成立的概率在区间0,3丨上任取13.已知ABC中，角A贝Ub=5.14(1,0)，则圆的极坐标B、C的对边分别为a、b、c且a=1,-B=4/,S.ABC=2,(坐标系与参数方程选做题)圆的半径为1,圆心的极坐标为方程是.?=2cos丁切于B点，作割线交圆于代C两点，其中BD=3,AD=4,AB=2，则BC二P三、解答题：本大

11、题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分)、22已知函数f(x)二cosx-sinx2sinxcosx.(I)求函数f(x)的最小正周期；，求函数f(x)的最大值，并写出x相应的取值._%(n)当x144J22解：(I)f(x)=cosx-sinx2sinxcosx=cos2xsin2x二.2sin(2x-)所以函数f(x)的最小正周期T二.2(n)x,-44.一1乞.2sin(2x'x2,4TtJI当2x，即42JI_2x410分jix时，8f(x)有最大值2.12分17. (本小题满分12分)(本小题满分12分)某车间将10名技工平均

12、分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.1117解：依题意，x甲=丄(4579107，m=丄(678972分5512(4一7)(5-7)(7一7)(9-7)(10一7)5.23分55I(5-7)(6-7)(7-7)(8-7)(9-7)=24分5

13、因为x甲二x乙，s甲s乙，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大6分件个7数的基本事件为：(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)(4,9)(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(7,5),(7,6)(7,7)(7,8),(7,9)(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6)(10,7),(10,8),(10,9)共25种8分事件A包含的基本事件为：(:4,9),(5,8),(5,9)(7,6)(7,7),(7,8),(7,9),(9,5):,(9,6),(9,7),(9,8),(9,9)(10,记该车

14、间“质量合格”为事件A,则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零5),9)共17种10分，所以P(A)11分。答：即该车间“质量合格”的概率为芸12分(10,6),(10,7),(10,8),(10,18. (本小题满分14分)二次函数f(x)满足f(x1)-f(x)=2x,且f(0)=1°求f(x)的解析式;在区间-1,1上,y=f(x)的图象恒在y=2xm的图象上方，试确定实数m的范围。2解设f(x)二axbxc(a=0),f(x+1)-f(x)=a(x+1)b(x+1)+c-(ax+bx+c)3分=2axab与已知条件比较得：2a=2,解之得,吕+b=0f(x)=x2_x17分

15、由题意得：xx12xm8分即mmx-3x1对x1-1,1恒成立,10分2易得m:（x-3x-1）min-114分19. （本小题满分14分）（2分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD二2,AA1=1,E为BB1的中点.(I)B1D/平面AEC；(H)求证：AC_B1D;(川)求三棱锥E-ACD的体积.解：(1)设AC与BD交于点0,E为中点，.OE/B1D,又B1D二平面AEC,OE平面AEC,-BQ/平面AEC.（5分）（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，_平面ABCD,AC_,又AB二AD,.矩形ABCD为正方形，.AC_BD,（6分）.AC_平面B1BD,.A

16、C_B1D.（9分）（14分）11因XEB一平面ACD,且SACD詁VecdSsacdE?19.(本小题满分14分)某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低3x元，在售价不变的情况下，年销售量将减少-万件，按上述4-x-方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f(x)(单位：万元).求f(x)的函数解析式；求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值时x的值.解：解：依题意，产品升级后，每件的成本为1000一冬元，利润为2003x元244分，年销售

17、量为1-万件3分，纯利润为f(x)=(200-空)(1一？)一x5分，x4x400x=198.5(万兀)7分x4400x|400x(2)f(x)=198.5-乞198.5-2、10分，二178.511分，等号4.x4当且仅当型=兰12分，即x=40(万元)13分。x4答:14分21(本小题满分14分)Inx已知函数f(X)=叱-1.x(1) 试判断函数f(x)的单调性，并求f(x)的最大值；(2) 设m.0，求f(x)在m,2m上的最大值.Inx解：(1)函数f(x)1的定义域是(0,7),1分x、1Tnx八f'(x)22分x令f'(x)=0得1-Inx=0,.x=e3分1-lnx1-lnx当