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1、u函数四那么运算的导数u反函数的求导u复合函数的求导u隐函数与隐函数求导u参数式函数的导数函数四那么运算的导数2( )( ),(1) ( )( )( )( ),;(2) ( ( ) ( )( ) ( )( ) ( );( )( ) ( )( ) ( )(3) (),( )( )( )0.f xg xxf xg xfxg xf x g xfx g xf x g xf xfx g xf x g xg xgxg x 定义：设函数和在点 处可导 则 其中为任意实数 其中1( )5log3; (2) ( )3 cos ;sin(3) ( ); (4) ( )sec ;(5) ( )tan ; (6) (

2、 )cot ;(7) ( ), ( )sinh , ( )cosh .xaxf xxxf xxxf xf xxxf xxf xxf xef xxf xx（）例1.求导数.反函数的求导法那么-1-1:( )( , ),min (),( -), max (),( -).( , )( )0,( )( ,)1 ( ).( )yf xa bf af bf af bfD a bfxxfyfyfx 定理 设函数在上严格单调 令若且则它的反函数在内可导且111arctan , arccot , arcsin , arccos ,sinh, cosh, tanh.xxxxxxx例2.求导数。复合函数求导法那么0

3、000000:( ),( )(),( )( ( ), ()( () ().ug xxyf uug xF xf g xxF xfg xg x定理 设函数在 处可导函数在点处可导 则复合函数在处可导 且22cos1 coscos(1)sin(),sin,(2)ln |,(3)(0,)(4), , (sin ).xxxxxxxxeex 为任意实数例3.求导数.隐函数与隐函数求导法( , )0,.,( , )0,( ).F x yxD yExDF x yEyyy x 设 若对于由方程可以在 中唯一确定一个 与之对应 则称是一个隐函数0(0,1).xyexye求由方程所确定的隐函数曲线在点处的切线方程例4.例5.) sin0, 01,( ),( ).Kepleryxyyy xy x证明开普勒(方程可确定一个隐函数并求对数求导法.例6.221, (1) .xexyxyx参数式函数的求导法220022

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