单元十弯曲正应力强度计算

1、学习情境五学习情境五工程构件弯曲的承载能力设计工程构件弯曲的承载能力设计 能力目标：能力目标：u能够将工程结构中的弯曲现象简化为力学模型；能够将工程结构中的弯曲现象简化为力学模型；u能够计算梁的剪力与弯矩，并画出剪力图与弯矩图；能够计算梁的剪力与弯矩，并画出剪力图与弯矩图；u能够计算或校核梁的强度。能够计算或校核梁的强度。任务二、任务二、图示外伸梁图示外伸梁，F=500N，a=0.4m,材料的材料的 =120MPa。试按弯曲正应力强度准则设计圆截面直径试按弯曲正应力强度准则设计圆截面直径d。dzyClFABa环节五、资讯2四、弯曲应力的计算四、弯曲应力的计算1 1、纯弯曲与横力弯曲、纯弯曲与横

2、力弯曲横力弯曲横力弯曲ACAC、DBDB段，段， 0 0，FQ 0。纯弯曲纯弯曲CDCD段，段， 0 0，FQ = =0。FQxMx-FFCaFABalDFFAFB-Fa-Fa火车轮轴简图的剪力图、弯矩图。火车轮轴简图的剪力图、弯矩图。2 2、纯弯曲正应力公式、纯弯曲正应力公式 (1)横向线仍为直线并相对横向线仍为直线并相对转动了一个微小角度。转动了一个微小角度。 (2)(2)纵向线弯成了曲线，且纵向线弯成了曲线，且a- -a线缩短而线缩短而b-bb-b线伸长。线伸长。 平面假设平面假设 假设横截面在变形过程中假设横截面在变形过程中始终保持为平面。始终保持为平面。 实验观察实验观察 中性层与中

3、性轴中性层与中性轴结论：结论： 1）梁各横截面绕自身）梁各横截面绕自身中性轴转动了不同角度，相中性轴转动了不同角度，相邻横截面产生了相对转角；邻横截面产生了相对转角； 2）截面间纵向纤维发）截面间纵向纤维发生拉伸和压缩变形，横截面生拉伸和压缩变形，横截面有垂直于截面的正应力；有垂直于截面的正应力； 3）横截面上、下边缘横截面上、下边缘有最大的正应力有最大的正应力。 既不伸长又不缩短的层称为既不伸长又不缩短的层称为中性层。中性层。 中性层与横截面的交线为中性层与横截面的交线为中性轴，中性轴，中性轴过截面的形心。中性轴过截面的形心。 梁弯曲时，各横截面绕其中性轴转动了不同的角度。梁弯曲时，各横截面

4、绕其中性轴转动了不同的角度。弯曲正应力公式弯曲正应力公式yxzMd ax yy maxM maxcxyzy y中性轴中性轴b即即 式中式中Iz称为截面称为截面惯性矩。惯性矩。ZyIyM 结论：结论：弯曲正应力与截面弯矩弯曲正应力与截面弯矩M成正比，与该点到中性轴的距成正比，与该点到中性轴的距离离y坐标成正比，而与截面对中性轴坐标成正比，而与截面对中性轴z的惯性矩的惯性矩Iz成反比成反比 。 最大正应力发生在截面上、下边缘的点上，即最大正应力发生在截面上、下边缘的点上，即 zZWMIyMmaxmax 通过研究变形几何和物理关系、静力学关系可得：通过研究变形几何和物理关系、静力学关系可得：正应力的

5、线性分布规律如图。正应力的线性分布规律如图。（式中（式中Wz=Iz/ymax称为抗弯截面称为抗弯截面系数。系数。3 3、惯性矩和抗弯截面系数、惯性矩和抗弯截面系数644DIz123bhIz62maxbhyIWzz （1）. 圆截面圆截面 设直径为设直径为D，则：，则： （2）.矩形截面矩形截面 设宽为设宽为b，高为，高为h，则：，则：331 . 0322/DDDIWz 弯曲正应力强度准则弯曲正应力强度准则: : 对于等截面梁来说，梁的最大正应力一定发生在最大弯矩所对于等截面梁来说，梁的最大正应力一定发生在最大弯矩所在截面的上、下边缘处。即在截面的上、下边缘处。即 五、弯曲强度的计算五、弯曲强度

6、的计算 maxmaxzWM 弯曲正应力弯曲正应力强度准则是依据纯弯曲建立的强度准则，对于横强度准则是依据纯弯曲建立的强度准则，对于横力弯曲的细长梁力弯曲的细长梁（l/h5） ，仍用纯弯曲应力建立的强度准则进，仍用纯弯曲应力建立的强度准则进行强度计算。行强度计算。 环节六、小组讨论完成任务2任务二、任务二、图示外伸梁图示外伸梁，F=500N，a=0.4m,材料的材料的 =120MPa。试按弯曲正应力强度准则设计圆截面直径试按弯曲正应力强度准则设计圆截面直径d。dzyClFABa环节七、汇报解：解：1.画梁的弯矩图求最大弯矩。画梁的弯矩图求最大弯矩。FaMmax 2. 强度计算强度计算1 . 03maxmaxmaxdMWMzmm5 .251201 . 0104 . 05001 . 0333maxMd 所以，梁的直径取所以，梁的直径取d=26mm。由正应力强度准则由正应力强度准则MxdzyClFABa-Fa任务二、任务二、图示外伸梁图示外伸梁，F=500N，a=0.4m,材料的材料的 =120MPa。试按弯曲正应力强度准则设计圆截面直径试按弯曲正应力强度准则设计圆截面直径d。小结：小结：弯曲的概念及梁的力学模型；弯曲的概念及梁的力学模型；剪力与弯矩的计算及剪力图与弯矩图的绘制；剪力与弯矩的计算及剪力图