粒子在磁场中运动与五项技术

1、问题问题1在仅受在仅受电场力电场力的情况下，的情况下，带电粒子垂直电场方向进带电粒子垂直电场方向进入匀强电场时会做什么运入匀强电场时会做什么运动呢？动呢？ zx xk问题问题2在仅受在仅受磁场力磁场力的情况下，的情况下，带电粒子垂直磁场方向进带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运入匀强磁场时会做什么运动呢？动呢？一、带电粒子在磁场中的运动一、带电粒子在磁场中的运动问题问题1在仅受在仅受电场力电场力的情况下，的情况下，带电粒子垂直电场方向进带电粒子垂直电场方向进入匀强电场时会做什么运入匀强电场时会做什么运动呢？动呢？ zx xkV+问题问题2在仅受在仅受磁场力磁场力的情况下，的情况下，带电

2、粒子垂直磁场方向进带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运入匀强磁场时会做什么运动呢？动呢？类平抛运动类平抛运动VV匀速圆周运动匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的三种运动形式带电粒子在匀强磁场中的三种运动形式 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径轨道半径r和周期和周期T推导推导:粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的兹力提供的,所以所以z x xkqBmvr qBmT2rvmqvB2vrT2说明说明:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动带电粒子在磁场中做匀速圆周运动:1、轨道半径和粒子

3、的运动速率成正比。、轨道半径和粒子的运动速率成正比。2、周期和运动速率无关。、周期和运动速率无关。vf+q练习练习1、氘核、氘核( )、氚核、氚核( )、氦核、氦核( )都垂直磁场都垂直磁场方向入射同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们方向入射同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；）以相同速率射入磁场；（2）以相同动能射入磁场）以相同动能射入磁场H21H31He42优案优案P121 例例1rmvqvB2qBmvr rTmqvB22)2(qBmT2方法一方法一：V V0 0P PM MO OV V一：圆心的确定

4、一：圆心的确定方法二方法二:V VP PM MO O二、半径的确定和计算二、半径的确定和计算 利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：(偏向角）偏向角）vvO 粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的倍即:t2圆的基本知识圆的基本知识圆心、半径和圆心角圆心、半径和圆心角VVVV弦切角等于圆心角的一半、速度偏转角等于圆心角弦切角等于圆心角的一半、速度偏转角等于圆心角三三a. 用公式用公式 或或 求求b. 已知周期已知周期T，所对应的圆心角为，所对应的圆心角为时时TtTt360或2 运动时间的确定运动时间的确定vvOAB(偏向角偏向

5、角)Ovst at 注意圆周运动中的有关对称规律注意圆周运动中的有关对称规律1、如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等2、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.vvvvvv vv参阅优化方案参阅优化方案119页页2:如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量角。设电子质量

6、为为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得R/mvevB2 解得解得eBmvR （2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，则eBmvRT 22 由如图所示的几何关系得圆心角由如图所示的几何关系得圆心角 所以所以eBmTt 2（3）由如图

7、所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvr Rrtan 2 2 taneBmvr 特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。半径方向射出。速度的偏转角等于圆心角速度的偏转角等于圆心角带电粒子带电粒子(不计重力不计重力)在在 磁场中做圆周运动问题解磁场中做圆周运动问题解题的一般方法步骤：题的一般方法步骤：1、找圆心、找圆心2、求半径、求半径4、求其它量、求其它量物理方法：两洛仑兹力延长线的交点为圆心物理方法：两洛仑兹力延长线的交点为圆心几何方法：弦的垂直平分线与一直径的交点几何方法：弦的垂直平分线与一直径的交点

8、几何方法：利用三角知识和圆的知识求几何方法：利用三角知识和圆的知识求物理方法：由物理方法：由qvB=mv2/R得得 R=mv/qB3、确定圆心角、确定圆心角 物理方法：圆心角物理方法：圆心角等于运动速等于运动速 度的偏向角度的偏向角几何方法：圆心角几何方法：圆心角等于弦切角等于弦切角的二倍的二倍xyopvv洛洛f 练习练习3 3：如图所示，在：如图所示，在y0y0的区域内存在匀强的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于磁场，磁场方向垂直于xyxy平面并指向纸面外，平面并指向纸面外，磁感应强度为磁感应强度为B B。一带正电的粒子以速度。一带正电的粒子以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向在

9、点射入磁场，入射方向在x0yx0y平面内，与平面内，与x x轴正轴正向的夹角为向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与。若粒子射出磁场的位置与O O点的点的距离为距离为L L，求该粒子的比荷，求该粒子的比荷q q/ /m m。 练习练习3 3：如图所示，在：如图所示，在y0y0的区域内存在匀强的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于磁场，磁场方向垂直于xyxy平面并指向纸面外，平面并指向纸面外，磁感应强度为磁感应强度为B B。一带正电的粒子以速度。一带正电的粒子以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在x0yx0y平面内，与平面内，与x x轴正轴正向的夹角为向的夹角为。若粒

10、子射出磁场的位置与。若粒子射出磁场的位置与O O点的点的距离为距离为L L，求该粒子的比荷，求该粒子的比荷q q/ /m m。解：解：作出粒子运动轨迹作出粒子运动轨迹如图。如图。设设P点为出射点点为出射点,由由粒子的运动半径：粒子的运动半径：r=mv/qB由几何知识：由几何知识：粒子的运动半径：粒子的运动半径：rsin=L/2由上两式可得粒子的荷质比：由上两式可得粒子的荷质比：q/m=2vsin/BLrvmqvB2第六节第六节 洛伦兹力与现代技术洛伦兹力与现代技术带电粒子在磁场中运动问题的解题思路带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找 圆 心找 圆 心画轨迹画轨迹求 半 径求 半 径确 定 圆

11、心 角确 定 圆 心 角qU=mv22qE=qvBrmvqvB2qBmvr 22)2(TmqvBqBmT2 UqSS1xPB ADqmUBxR2121应用二：加速器应用二：加速器+U问题问题1：用什么方法可以加速带电微粒？：用什么方法可以加速带电微粒？ 答：利用加速电场可以加速带电粒子答：利用加速电场可以加速带电粒子qU=mv22问题问题2：要使一个带正电微粒获得更大的速度（能量）？：要使一个带正电微粒获得更大的速度（能量）？ 答：采用多个电场，使带电粒子实现多级加速。答：采用多个电场，使带电粒子实现多级加速。1932年，美国物理学家劳仑斯发明了年，美国物理学家劳仑斯发明了从而使人类在获得具有

12、较高能量的粒子方面迈进了从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖一大步为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖粒子被加速后，运动速率和运动半粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动径都会增加，它的运动?TqBmT2无关无关与与不变不变rv?已知已知D形盒的直径为形盒的直径为D，匀强磁场的磁感，匀强磁场的磁感应强度为应强度为B，交变电压的电压为，交变电压的电压为U，求：从出口射出时，粒子的速度求：从出口射出时，粒子的速度v=？qBmvD2mqBDv2已知已知D形盒的直径为形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应，匀强磁场的磁感应强度为强度为B，交变电压的电压为

13、，交变电压的电压为U，求：（求：（1）从出口射出时，粒子的动能）从出口射出时，粒子的动能Ek=？ （2）要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？）要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？qBmvD2221mvEKmDBqEK8222qvBEq 磁流体发电机：如图所示，等离子喷入磁场区域，磁流体发电机：如图所示，等离子喷入磁场区域，磁场区域中有两块金属板磁场区域中有两块金属板A和和B，正、负离子在，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上下偏转而聚集到洛仑兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板板产生电势差产生电势差U。qdUqBvm5、电磁流量计、电磁流量计Bqv=Eq=qu/d得得v=U/Bd流量：流量：Q=

14、Sv=dU/4B流体为：导电液体流体为：导电液体 目的：测流量目的：测流量dba 导电液体若管道为其他形状若管道为其他形状,如矩形呢如矩形呢?五、磁流体船五、磁流体船B电流电流BF海水海水进水进水出水出水发动机发动机接发电机接发电机IF电极电极六、显象管六、显象管带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题 BAPvQ例例2.2.如图所示，如图所示，A A、B B为水平放置的足够长的平行板，为水平放置的足够长的平行板，板间距离板间距离d=1.0d=1.010102 2m m，A A板中央有一板中央有一电子源电子源P P，在纸，在纸面内沿面内沿PQPQ方向发射速度在方向发射速度在

15、0-3.20-3.210107 7m/sm/s范围内的电范围内的电子，子，Q Q为为P P点正上方点正上方B B板上的一点，若板间加一垂直于板上的一点，若板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=9.1B=9.110103 3T T，已，已知电子的质量知电子的质量m=9.1m=9.110103131kgkg，电子电量，电子电量e=1.6e=1.610101919C C，不计电子的重力和电子间的相互作用不计电子的重力和电子间的相互作用，且电子，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地。求电子击中打到板上均被吸收，并转移到大地。求电子击中A AB B板上的范围，并画

16、出电子经过相应范围边界的运动轨板上的范围，并画出电子经过相应范围边界的运动轨迹图。迹图。典型例题 分析与解： P BQ A题后思考：题后思考：解题的关键是什么？解题的关键是什么？1、画轨迹图找几何关系、画轨迹图找几何关系2、分析题中临界条件、分析题中临界条件粒子轨迹恰与粒子轨迹恰与B板相切，有板相切，有: R1=d=1cm由由 得：得：1=1.6107m/s3.2107m/s则则A板范围：板范围：PH=2R1=2cm1211RmBe2222RmBe当当2 2= 3.2= 3.210107 7m/sm/s时时由由 得：得： R R2 2=2cm=2cmMFNHo1 由几何关系得：由几何关系得：

17、FH2=R22-d2 FO1=FH-R1则则B板范围：板范围：MN=FO1=0.73cm一、带电粒子的电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。+qv-q二、临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180从有界磁场的这边反向飞出，形成多解+qv三、运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。+qv 如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从ab挡板中