经济学专业数学不定积分概念配套课件

1、2022年5月4日星期三1高等数学(经管类)多媒体课件牛顿（牛顿（Newton）莱布尼兹（莱布尼兹（Leibniz）2022年5月4日星期三2微分法微分法:)?()( xF积分法积分法:)()?(xf互逆运算互逆运算第四章 不定积分（Indefinite Integrals）2022年5月4日星期三3主 要 内 容第一节第一节 不定积分的概念不定积分的概念第二节第二节 不定积分的运算性质不定积分的运算性质 直接积分法直接积分法第三节第三节 不定积分的换元积分法与分部积分法不定积分的换元积分法与分部积分法第四节第四节 经济应用经济应用2022年5月4日星期三4第一节 不定积分的概念 第四章第四章

2、 一、原函数一、原函数二、二、不定积分的概念不定积分的概念 （Conceptions and of Indefinite Integrals）三、三、不定积分的几何意义不定积分的几何意义 四、小结与思考题四、小结与思考题2022年5月4日星期三5一、原函数(Primitive Function)定义定义 1 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x)满足)()(xfxF,d)()(dxxfxF或在区间 I 上的一个原函数原函数 .则称 F (x) 为f (x) 例如, sint的原函数有 ,cost, 3cos t问问 题题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ?2.

3、 若原函数存在, 它如何表示 ?2022年5月4日星期三6 定理定理1（原函数存在定理）（原函数存在定理）,)(上连续在区间若函数Ixf上在则Ixf)( 存在原函数存在原函数 .(下章证明下章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数初等函数在定义区间上有原函数2022年5月4日星期三7定理定理 2 2022年5月4日星期三8)(xf在区间 I 上的原函数全体称为Ixf在)(上的不定积分,d)(xxf其中 积分号积分号;)(xf 被积函数被积函数;xxfd)( 被积表达式被积表达式.x 积分变量积分变量;若, )()(xfxF则CxFxxf)(d)( C

4、 为任意常数 )C 称为积分常数积分常数不可丢不可丢 !例如例如,xexdCexxx d2Cx 331xxdsinCx cos记作定义定义 2 二、不定积分的概念二、不定积分的概念2022年5月4日星期三9.d3xxx解解: 原式 =xxd34134Cx313例例2 （补充题）（补充题） 求.dcossin22xxx解解: 原式=xxdsin21Cx cos21134xC例例1（补充题）（补充题）求2022年5月4日星期三10解解 由于边际成本为总成本函数的导数，即由于边际成本为总成本函数的导数，即d ( )( )45dC x=C x = x+x所以所以 2( )(45)d25C xxxxxC

5、. .因此所求总成本函数为因此所求总成本函数为2( )2510000C xxx2022年5月4日星期三11)(xf的原函数的图形称为)(xfxxfd)(的图形的所有积分曲线组成)(xf的平行曲线族.yxo0 x的积分曲线积分曲线 . 三、不定积分的几何意义三、不定积分的几何意义:2022年5月4日星期三12解解 22 dyxxxC因此所求曲线方程为因此所求曲线方程为21yx. . 如右图如右图 2022年5月4日星期三13内容小结1. 原函数原函数2.不定积分的概念不定积分的概念3. 不定积分的几何意义不定积分的几何意义课后练习课后练习习题习题4-1 1（偶数题）；（偶数题）；32022年5月4日星期三14思考与练习思考与练习1. 若则的原函数是,)(xfex d)(ln2xxfx提示提示:xe)()(xexfxeln)(lnxfx1212xC2022年5月4日星期三15)(xf是xe的原函数 , 则xxxfd)(ln提示提示:已知xexf)(0)(Cexfx01)(lnCxxfxCxxxf021)(lnCxCxln102. 若2022年5月4日星期三16)(xf;sin1)(xA;sin1)(xB的导函数为,sin x则)(xf的一个原函数是 ( )