2.1-第二章 时域离散信号和系统的频域分析ppt课件

1、第二章 时域离散信号和系统的频域分析信号与系统的分析方法：1、时域分析法2、变换域分析法 在连续时间信号与系统中，变换域分析法有：拉普拉斯变换与傅立叶变换。 在离散时间信号与系统中，变换域分析法有：Z变换与傅立叶变换。 Z变换的作用与拉普拉斯变换在连续系统中的作用一样，把差分方程的求解转化为简单的代数方程求解。求解大大简化。时域离散信号和系统的频域分析引言傅立叶变换的几种形式 傅立叶变换是建立以“时间为自变量的信号与以“频率为自变量的“频谱函数之间的某种变换关系。当自变量“时间或“频率取连续值或离散值时，就形成了不同形式的傅立叶变换。1、连续时间、连续频率傅立叶变换( )x t即连续时间非周期

2、信号的傅立叶变换关系。所得到的是连续的非周期的频谱密度函数X(j)。()( )1( )()2j tj tX jx t edtx tX jed tx(t)00()X j引言1时域连续频域重要关：系非周期性时域非周期重要关：系2频域连续2、连续时间、离散频率傅立叶级数0( )x tT00代表一个周期为 的连续时间周期性的信号，x(t)可以展开为傅立叶级数。其傅立叶级数的系数为：X(jk。X(jk是离散频率的非周期函数。0000/20/2001()( )( )()TjktTjktkX jkx t edtTx tX jke002 /T 0 表示离散频谱相邻两谱线之间的角频率间隔，k为谐波序号。引言.t

3、x(t)0T0.0(X jk00时域周期重要关系3：频域离散3、离散时间、连续频率序列的傅立叶变换DTFT4、离散时间、离散频率离散傅立叶变换DFT序列的傅立叶变换的定义和性质 定义 一个离散时间信号与其频谱之间的关系可用如下所示的变换式来表示：+j-j nn=-正变换： DTFTx(n)=X(e)=x(n)ed-1jjj n1反变换： DTFT X(e)=x(n)=X(e)e2理解：DTFT n=-1、成立的充分必要条件是x(n)绝对可和，即x(n)T2、 是数字频率。基本关系： = T， 是抽样间隔，亦即是序列x(n)的相邻两n值之间所对应的时间间隔。序列的傅立叶变换的定义和性质(x nN

4、例：设）=R (n),求x(n)的DTFT1Nj-j n-j nNn=-n=0解：X(e)=R (n)ee11j Njee/2/2/2/2/2/2()()j Nj Nj Njjjeeeeee(1)/2sin(/2)sin(/2)j NNe序列的傅立叶变换的定义和性质sin(/2()sin(/2)jNX e）其中：arg()(1)/2jX eN 限制： 4N 下 面 给 出的 情 况 。-6-4-20246800.10.20.30.40.50.60.70.80.91x(n) n . . 序列的傅立叶变换的定义和性质-2-1.5-1-0.500.511.5201234w pi|X(ejw)|-2-

5、1.5-1-0.500.511.52-1-0.500.51w piarg(X(ejw) pi序列的傅立叶变换的定义和性质下面讨论DTFT的性质周期性(2)()( ) MjjM nnX ex n e满足：为整数DTFTDTFT亦即，序列x(n)的是频率（数字） 的周期函数，周期为2 。一般只分析之间（或02 ）之间的。时域离重要散频：关系4域周期性深入理解序列的傅立叶变换的定义和性质0( 24)( )x n 、表示序列的直流分量。亦即，离开这些点越远，其频率应越高，但又以2 为周期。这样对应模拟信号最高频率的数字频率应该是 = 。2/ ssTffff关系：采样频率：模拟频率( )2(21)x n

6、aMM的直流分量是指图 所示的波形。x(n)=cos( n)，当时，它代表最高频率信号，是一种变化最快的信号。-6-4-20246800.10.20.30.40.50.60.70.80.91. . cos(wn) w=2*pi*M n a -6-4-202468-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81. . cos(wn) w=(2M+1)*pi b n 序列的傅立叶变换的定义和性质问题：为什么无论怎样的模拟频率的最高值在数字频率里总是等于 ？线性性jj1122jj1212DTFTx(n)=X(e) DTFTx (n)=X (e)则:DTFTax(n)+ax (n)=a

7、X(e)+bX (e)a，b为常数时移与频移关系0nj-jj0设DTFTx(n)=X(e)则:DTFTx(n-n )=eX(e)序列的傅立叶变换的定义和性质00()( )()jnjDTFT ex nX e 对称性DTFT对称性时很重要的一个性质，其种类较多。共轭对称序列()n*eex (n)=x共轭反对称序列()n*oox (n)=-x对实序列来说：共轭对称序列即为偶对称序列； 共轭反对称序列即为奇对称序列。eo结论1：任一序列总能表示成一个共轭对称序列与一个共轭反对称序列之和（对实序列来说，就时偶对称序列与奇对称序列之和）。即：x(n)=x (n)+x (n)序列的傅立叶变换的定义和性质*

8、( )() ( )()x nxnx nxneo1证明：令x (n)=21x (n)=2()() nneerei*eerei*eeerereiei共轭对称序列的性质： 设x (n)=x (n)+jx (n) 则xx (-n)-jx (-n) x (n)=xx (n)=x (-n)，x (n)=-x (-n)结论2：共轭对称序列实部是偶函数，虚部是奇函数。序列的傅立叶变换的定义和性质()() nnooroi*ooroi*ooororoioi共轭反对称序列的性质： 设x (n)=x (n)+jx (n) 则xx (-n)-jx (-n) x (n)=-xx (n)=-x (-n)，x (n)=x (

9、-n)结论3：共轭反对称序列实部是奇函数，虚部是偶函数。j n例：分析x(n)=e的对称性。*() *()( ) jnj nxneex n解：是共轭对称序列。序列的傅立叶变换的定义和性质DTFT )j结论4：一个序列x(n)的X(e也可分解为共轭对称分量与共轭反对称分量之和。其结论与序列情况完全一致。ririjjjeojjeroi将序列x(n)分解为实部x (n)与虚部x(n），即x(n)=x (n)+jx(n）则有：X(e)=X (e)+X (e)其中：X (e)=DTFTx (n),X (e)=DTFTjx(n)原因？DTFTDTFTDTFTDTFT结论5：一个序列x(n)的实部的对应于序

10、列的的共轭对称分量，序列虚部的对应于序列的的共轭反对称分量。序列的傅立叶变换的定义和性质eoeoj*jjej*jjo将序列x(n)分解为共轭对称分量x (n)与共轭反对称分量x (n)之和，即x(n)=x (n)+x (n）1则有：DTFTx (n)= X(e)+X (e)=ReX(e)21 DTFTx (n)= X(e)-X (e)=jImX(e) 2DTFTDTFTDTFTDTFT结论6：一个序列x(n)的共轭对称分量的对应于序列的的实部，序列x(n)的共轭反对称分量的对应于序列的的虚部乘以j。实序列情况序列的傅立叶变换的定义和性质jX(e)的极坐标形式22()() exp arg()Im

11、()Re()Im() exp arctanRe()jjjjjjjX eX ejX eX eX eX ejX e arg(arg(jjX eX e jj结论7：对实序列x(n)来说，必有： X(e ） X(e）幅度是 的偶函数）辐角是 的奇函数序列的傅立叶变换的定义和性质实因果序列h(n)( )( )( )1( ) ( )()21( ) ( )()2eoeoh nh nh nh nh nhnh nh nhn( )h n是实因果序列，于是有：0( )( )0()0enh nh nnhnnh(0)121210nh(n)0nh(-n)10nhe(n)1/2序列的傅立叶变换的定义和性质0( )( )0(

12、)0onh nh nnhnn012120nho(n)1/2201000nnne+o+于是：实因果序列h(n)可以表示为：h(n)=h (n)u (n)h(n)=h (n)u (n)+h(0) (n)u (n)=12u+(n)序列的傅立叶变换的定义和性质neo例：设x(n)=a u(n)，0a1，求其偶函数x (n)和奇函数x (n)。00( )( )0 =0()00nennnx nx nnanxnnanx(0)111221122-8-6-4-20246800.10.20.30.40.50.60.70.80.91x(n) n 序列的傅立叶变换的定义和性质-8-6-4-20246800.10.20.30.40.50.60.70.80.91n xe(n) 序列的傅立叶变换的定义和性质00( )( )0 =0()00nonnnx nx nnanxnnan0011221122序列的傅立叶变换的定义和性质-8-6-4-202468-0.3-0.2-0.100.10.20.3xo(n) n 序列的傅立叶变换的定义和性