第2章-2016-1 (电阻电路的等效变换)

1、引子引子支路电压方向采用关联参考方向。支路电压方向采用关联参考方向。变量的个数：变量的个数：12个个方程的个数：方程的个数：6个元件约束方程个元件约束方程3个个KCL约束方程（约束方程（1,2,3节点）节点）3个个KVL约束方程（约束方程（3个网孔）个网孔）12个线性方程求解个线性方程求解12个未知数个未知数一般包含一般包含n个节点个节点b条支路的电路：条支路的电路：b个元件约束方程个元件约束方程n-1个个KCL约束方程约束方程b-n+1个个KVL约束方程约束方程2b法法第第2章章 电路分析方法电路分析方法（邱关源，第二章）（邱关源，第二章）（邱关源，第三章）（邱关源，第三章）（邱关源，第四章

2、）（邱关源，第四章）等效变换前后的电路均具有相同的伏安特性，也等效变换前后的电路均具有相同的伏安特性，也就是说变换后的电路不会改变原有电路各部分的电压就是说变换后的电路不会改变原有电路各部分的电压和电流。和电流。等效等效R等效等效= U / I无无源源+U_IR等效等效+U_I任何复杂的网络任何复杂的网络,引出两个端钮称为引出两个端钮称为二端网络二端网络，内部，内部没有独立源的二端网络，称为没有独立源的二端网络，称为二端无源网络二端无源网络。定义定义:任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为入端等效电阻，简写为入端等效电阻，简写为R等效等效

3、。电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联 等效等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )kkeqRiuiuR串联电路的总电阻串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等于各分电阻之和。 1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。uRRRu21222. 电压的分配公式电压的分配公式kkkkkRRiRiRuu电压与电阻成正比电压与电阻成正比u

4、RRuRRueqkkkkuRRRu2111 注意方向注意方向 !+_uR1Rk+_ukiRn例例 两个电阻分压两个电阻分压+_uR1R2+- -u1- -+u2i二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + in= u / Requ/Req= i = u/R1 + u/R2 + + u/Rn= u(1/R1+1/

5、R2+ + 1/Rn)即即1/Req= 1/R1+ 1/R2+ + 1/RninR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReqGeq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和R入入=1.36.513由由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1 故故 R=1/G=1 13 1.3 6.5 R入入=?2. 并联电阻的分流公式并联电阻的分流公式eqkeqkkGGRuRuii/iRRRiRRRi2122111/1/1/1iRRRiRRRi2112122/1/1/1电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比iGGikkkinR1R2R

6、kRni+ui1i2ik_对于两电阻并联对于两电阻并联R1R2i1i2i三、电阻的串并联三、电阻的串并联R = 4(2+(36) )= 2 R = (4040)+(303030) = 30 40 30 30 40 30 R例例230 40 40 30 30 R例例14 2 3 6 R解：解： 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 例例1求：求：I1 , I4 , U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_四、计算举例四、计算举例RI1

7、21 例例 2求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab (b b 1)解：解：当当 b b 0，正电阻，正电阻正电阻正电阻负电阻负电阻ui当当 b b 1, Rab0，负电阻，负电阻b b IabRRabI+U_RIRIIIUR)1()(abb bb b 返回首页返回首页星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换等效变换 (Y- - 变换变换)三端无源网络三端无源网络 向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。无无源源 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 Y型型网络网络

8、R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YT 型型 型型R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YY- - 变换的等效条件变换的等效条件i1 = i1Y i2 = i2Yi3 = i3Y u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y等效的条件：等效的条件：R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i3 =u31 /R31 u23 /R23i2

9、=u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)i1 +i2 +i3 = 0Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0u23Y=R2i2Y R3i3Y (2)u31Y= R3i3Y R1i1Y 由式由式(2)解得解得i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)1332212Y313Y12Y1RRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuR

10、ui(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)中对应项的系数中对应项的系数213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR得得Y电阻关系电阻关系213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRRR31R23R12R3R2R1 YYGG相邻电导乘积相邻电导乘积用电导表示用电导表示G31G23G12G3G2G1121212323231233131123G GGGGGG GGGGGG GGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR同理可得同理可得由由 Y

11、 电阻关系电阻关系:R31R23R12R3R2R113特例：特例： 若三个电阻相等若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有Y3RR RR相邻电阻乘积相邻电阻乘积Y例例3 桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 1k 1k 1k 1k RE返回首页返回首页理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联 一、理想电压源的串、并联一、理想电压源的串、并联串联串联uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压源电压相同的电压源才能并联，且每个才能并联，且每个电源中流过的电流电源中流过的电流不确定。不确定

12、。并联并联+_uSuSn+_+_uS1+_5VI5V+_+_5VI二、理想电流源的串、并联二、理想电流源的串、并联电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联:可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）注意参考方向）.并联：并联： nkii1SSiS1iSkiSniS例例4uSiSuS例例5uSiSiS返回首页返回首页电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 U=US Ri I+_USRi+U_RIUSUI RiIui0Ri: 电源内阻，电源内阻，一般很小。一般很小。一、

13、实际电压源一、实际电压源 实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。一个实际电压源，可用一个理想电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。串联的支路模型来表征其特性。二、实际电流源二、实际电流源I = iS Gi UGi: 电源内电导，一般很小。电源内电导，一般很小。Gi+_iSUIISUIGiUui0 实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流

14、动，随着端电是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。压的增加，输出电流减小。一个实际电流源，可用一个电流为一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源的理想电流源和一个内电导和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。并联的模型来表征其特性。三、电源的等效变换三、电源的等效变换i = iS Gi uu = uS Ri ii = uS/Ri u/Ri 等效的条件等效的条件 iS= uS /Ri , Gi = 1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。所谓的所谓的等效

15、等效是指是指端口的电压、电流在转换过程中不能改变。端口的电压、电流在转换过程中不能改变。由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：i+_uSRi+u_转换转换i+_uSRi+u_转换转换iGi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：iiissRGRui1,iiissGRGiu1, 注意事项：注意事项：例例5：试求以下电压源模型的等效电流源模型及电流源模型试求以下电压源模型的等效电流源模型及电流源模型的等效电压源模型。的等效电压源模型。与电压源并联的元件对电压源的电压没有影响，与电压源并联的元件对电压源的电压没有影响，而与电流源串联的元件不会影响电流源的电流。而与

16、电流源串联的元件不会影响电流源的电流。* 含源支路的串联、并联和混联含源支路的串联、并联和混联 当含有电压源或电流源的支路串联、并联和混联时，当含有电压源或电流源的支路串联、并联和混联时， 等效电路的计算原则：等效电路的计算原则： 含有电压源支路串联时，可以合并；含有电压源支路串联时，可以合并； 含有电流源支路并联时，可以合并。含有电流源支路并联时，可以合并。1）串联）串联niSiSUU1niiRR102）并联）并联niSiSII1nnRRRRR/121 结论：若干含源支路作串联、并联和混联时，就其两端来说结论：若干含源支路作串联、并联和混联时，就其两端来说总可以化简为一个恒压源及电阻串联（电

17、压源模型）或一个总可以化简为一个恒压源及电阻串联（电压源模型）或一个恒流源与电阻并联（电路源模型）。恒流源与电阻并联（电路源模型）。3）混联：既有含源支路的串联，也有含源支路的并联电路。）混联：既有含源支路的串联，也有含源支路的并联电路。例例6：化简电路为一个电流源模型的等效电路。化简电路为一个电流源模型的等效电路。123主要用于求复杂含源电路中某一支路的电流或电压。主要用于求复杂含源电路中某一支路的电流或电压。（1）将该支路从电路中移出，而将其余电路视为二端口含）将该支路从电路中移出，而将其余电路视为二端口含源网络。源网络。（2）应用电源模型等效法，将二端口含源网络中含源支路）应用电源模型等

18、效法，将二端口含源网络中含源支路的串、并联进行化简，使之等效为电压源模型或电流源模的串、并联进行化简，使之等效为电压源模型或电流源模型。型。（3）将移出的待求支路还原，电路成为最简单的直流电路，）将移出的待求支路还原，电路成为最简单的直流电路，应用欧姆定律可求出待求支路的电流或电压。应用欧姆定律可求出待求支路的电流或电压。小节：电源等效模型的应用场合及处理步骤小节：电源等效模型的应用场合及处理步骤解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a5AbU3 (b)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ A122228 I例例9： 解：解：I4 2 1 1A2 4A2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI