第5章-对流传热的理论基础

1、第五章第五章 对流传热的理论基础对流传热的理论基础5.1对流传热概说5.2对流传热问题的数学描写5.3边界层型对流传热问题的数学描写5.4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论1 、重点内容、重点内容：对流换热及其影响因素；牛顿冷却：对流换热及其影响因素；牛顿冷却公式；用分析方法求解对流换热问题的实质；边公式；用分析方法求解对流换热问题的实质；边界层概念及其应用；界层概念及其应用； 2 、掌握内容、掌握内容：对流换热及其影响因素；用分析方：对流换热及其影响因素；用分析方法求解对流换热问题的实质法求解对流换热问题的实质 3 、讲述基本的内容、讲述基本的内容 对流传热概说、对流传热问题的数学描写、边

2、界对流传热概说、对流传热问题的数学描写、边界层型对流传热问题的数学描写、流体外掠平板传层型对流传热问题的数学描写、流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论热层流分析解及比拟理论5-1 对流换热概说对流换热概说本节重点本节重点1. 1. 对流换热的概念对流换热的概念; ;2 2对流换热分类；对流换热分类；3 3对流换热的影响因素；对流换热的影响因素；4 4对流换热系数如何确定。对流换热系数如何确定。自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。某些方面还处在积累实验数据的阶段；某些方

3、面还处在积累实验数据的阶段；某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；工程上大多数应用经验公式（实验结果）工程上大多数应用经验公式（实验结果）对流换热的定义对流换热的定义对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象。热量传递现象。 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式热；不是基本传热方式）必须有流体的宏观运动，必须有温差；）必须有流体的宏观运动，必须有温差；）对流换热既有热对流，也有热传导；）对流换热既有热对流，也有热传导；）流体

4、与壁面必须有直接接触；）流体与壁面必须有直接接触；）没有热量形式之间的转化。）没有热量形式之间的转化。对流换热的特点对流换热的特点 WhA t2 W mqh t 牛顿冷却公式牛顿冷却公式对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式只是对流换热系数只是对流换热系数h h的一个定义式，它并没有揭示的一个定义式，它并没有揭示h h与影响它的各物理量间的内在关系，研究对流换热与影响它的各物理量间的内在关系，研究对流换热的任务就是要揭示这种内在的联系，确定计算表面的任务就是要揭示这种内在的联系，确定计算表面换热系数的表达式换热系数的表达式。 h h 当流体与壁面温度相差当流体与壁面温度相差1 1度时、每单位

5、壁度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。面面积上、单位时间内所传递的热量。 hA t2W (m)K如何确定如何确定h h及增强换热的措施是对流换热的及增强换热的措施是对流换热的核心问题核心问题表面传热系数（对流换热系数）表面传热系数（对流换热系数）5.1.1 5.1.1 对流传热的影响因素对流传热的影响因素 流体流动的起因流体流动的起因 流体有无相变流体有无相变 流体的流动状态流体的流动状态 换热表面的几何因素换热表面的几何因素 流体的物理性质流体的物理性质1 1、流动起因、流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动差

6、异所产生的流动（Free convection）强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动用所产生的流动（Forced convection）自然强制hh2 2、 流动状态流动状态层流湍流hh层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动 （紊流）（紊流）（Laminar flowLaminar flow）（Turbulent flowTurbulent flow）3 3、流体有无相变、流体有无相变单相换热：单相换热：相变换热：相变换热：凝结、沸腾、升华

7、、凝固、融化凝结、沸腾、升华、凝固、融化h h单相单相h 。u沿边界层厚度由沿边界层厚度由0到到u u : :由连续性方程：由连续性方程：) 1 (0uu) 1 (0luxuyv 0( )v导数的数量级导数的数量级可将因变量以及自变量的数量级带入导数的可将因变量以及自变量的数量级带入导数的表达式而得出。表达式而得出。11见表见表5-1xu0yv)()()22222222yvxvypFyvvxvuyuxuxpFyuvxuuyx（2222ytxtytvxtucp（不可压缩、常物性、无内热源的二维问题）控（不可压缩、常物性、无内热源的二维问题）控制方程制方程(b) )()2222yuxuxpyuvx

8、uu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（）（）（222 1 1 1 1）（）（221 11 1 11 1 121 2211()11uuxxx22211()uuyyy 1 1 1 1 2 3 (d) )()2222ytxtytvxtucp（）（）（221 11 1 11 1 12t22)ytytvxtucp（ 1 1 12表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿 x x 方向变化，而方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。边界层内法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与 y y 无关而等于主流压力无关而等于主流压力)(0yp) 1 (0 xp

9、dxdpxp dxduudxdp 由上式：22)uvdpvuvxydxy （)(0yp可视为边界层的又一特性21110yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，则若层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解ttuuyttvuyw, 0, 005.4 5.4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论0dpuconstdx 22uuuuvxyy动量方程 0uvxy连续性方程22 tttuvaxyy能量方程边界条件边界条件微分方程组微分方程组恒定壁

10、温时流体纵掠恒定壁温时流体纵掠平板平板换热换热5.4.1 5.4.1 流体外掠等温平板传热的层流分析解流体外掠等温平板传热的层流分析解 局部表面传热系数局部表面传热系数 的表达式的表达式xh111123320.3320.332RePrxxu xhxax 注意：层流注意：层流求解上述方程组求解上述方程组( (层流边界层对流换热微分方程组层流边界层对流换热微分方程组) )得出以得出以下结果：下结果：离平板前缘离平板前缘x x 处边界层厚度处边界层厚度5.0Rexx范宁局部摩擦系数范宁局部摩擦系数20.6641Re2wfxcu流动边界层与热边界层之比流动边界层与热边界层之比1 3Prt 动量传递系数

11、动量传递系数3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征数方程特征数方程或准则方程或准则方程式中：式中：xhNuxx努塞尔努塞尔(Nusselt)数数xuxRe雷诺雷诺(Reynolds)数数aPr普朗特数普朗特数一定要注意上面准则方程的适用条件：一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流外掠等温平板、无内热源、层流5.4.2 5.4.2 特征数方程特征数方程平均换热系数平均换热系数 h h1111233200110.3320.664RePrlllxlu xhh dxdxllxal 平均换热系数是平均换热系数是l处局部换热系数的两倍。处局部换热

12、系数的两倍。无量纲数无量纲数NuNu、ReRe中的中的特征长度特征长度为平板长度为平板长度l；计算物性参数用的计算物性参数用的定性温度定性温度为边界层平均温度。为边界层平均温度。 2/ )(wmttt5Re5 10注意：对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流动:22tttuaxyy此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致:0dpuconstdx 22 uuuuxyy动量方程：表明：动量传递与热量传递规律相似表明：动量传递与热量传递规律相似特别地：对于特别地：对于 = a 的流体（的流体（Pr=1），无量纲速度场与无量），无量纲速度场与无量纲温度场将完全相似。

13、表示流动边界层和温度边界层的厚纲温度场将完全相似。表示流动边界层和温度边界层的厚度相同。度相同。5.4.3 5.4.3 普朗特数的物理意义普朗特数的物理意义wwuuuuwwtttt221yudxdpyuvxuuPrPr数的物理意义：表征热边界层与流动边界层的相对厚数的物理意义：表征热边界层与流动边界层的相对厚度，反映了流体中动量扩散与热扩散能力的对比。度，反映了流体中动量扩散与热扩散能力的对比。当当Pr1Pr1时，时，Pr=/aPr=/a，aa，粘性扩散，粘性扩散 热量扩散，速度热量扩散，速度边界层厚度边界层厚度 温度边界层厚度。温度边界层厚度。当当Pr1Pr1时，时，Pr=/aPr=/a，a

14、a，粘性扩散，粘性扩散 热量扩散，速度热量扩散，速度边界层厚度边界层厚度 温度边界层厚度。温度边界层厚度。aPrv/av/a反映了流体中动量扩散与热扩散能力的对比。反映了流体中动量扩散与热扩散能力的对比。反映流体中由于分子运动而扩散动量的能力，能力越反映流体中由于分子运动而扩散动量的能力，能力越大，黏性影响传递地越远，流动边界层越厚大，黏性影响传递地越远，流动边界层越厚常用流体的常用流体的PrPr数范围数范围：0.6-40000.6-4000之间之间各种气体：各种气体：0.6-0.70.6-0.7液态金属：液态金属：0.010.01的数量级的数量级高高PrPr数的油类：数的油类：10102 2

15、10103 35.4.4 5.4.4 比拟理论的基本思想比拟理论的基本思想比拟理论是指利用两个不同物理现象之间在控制方程方面的类似性，通过测定其中一种现象的规律而获得另一种现象基本关系的方法。5.4.5 5.4.5 比拟理论的应用比拟理论的应用平板湍流边界层阻力系数的测定得出阻力系数的计算式：把上式带入 ，得Pr=1的局部努塞尔数： 雷诺比拟1 570.059210fxxcReRe2fxxcNuRe4 50.0296xxNuRe式式(5-30),详细推导见详细推导见P216当平板长度当平板长度 l l 大于临界长度大于临界长度x xc c 时，平板上的边界层时，平板上的边界层由层流段和湍流段组

16、成。其由层流段和湍流段组成。其NuNu分别为：分别为：113241530.332Re Pr0.0296Re PrcxcxxxNuxxNu时，层流，时，湍流，Chilton-Colburn（契尔顿-柯尔本）比拟：2 30.6Pr602fcStPrjNuStRePr斯坦顿数(Stanton)则平均对流换热系数则平均对流换热系数 h hm m 为为( (层流层流+ +湍流湍流):):1 24 5115200.3320.0296ccxlmxuuhxdxxdxl31545421Pr)Re(Re037. 0Re664. 0ccmNu如果取如果取 ，则上式变为：，则上式变为：5105Rec4 51 3(0.

17、037Re871)PrmNu 注：雷诺数以平板注：雷诺数以平板长度为特征长度长度为特征长度！注意教材公式（！注意教材公式（5-35b）错误）错误5Re5 10 clx若湍流湍流小结：外掠平板对流换热问题的求解小结：外掠平板对流换热问题的求解5Re5 10 当时3121PrRe332. 0 xxNu1 21 30.664RePrllNu 5Re5 10 当时注意注意特征长度特征长度定性温度定性温度特征速度特征速度4 51 3(0.037Re871)PrmNu 【例例5-15-1 】压力为大气压的压力为大气压的2020的空气，纵向流过一的空气，纵向流过一块长块长320mm320mm，温度为，温度为

18、40 40 的平板，流速为的平板，流速为10m/s10m/s，求；离板前缘求；离板前缘50mm, 100mm50mm, 100mm，150mm150mm，200mm200mm，250mm250mm，300mm300mm，350mm350mm，400mm400mm处的流动边界处的流动边界层和热边界层的厚度。层和热边界层的厚度。解：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平解：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值均值30 30 确定。确定。3030时空气的时空气的 =16=161010-6-6mm2 2/s, /s, Pr=0.701Pr=0.701。对长为。对长为400mm400mm的平板而言：的平板而言：5610 0.32Re2.0 1016 10ulv这一这一ReRe数位于层流范围内，其流动边界层的厚度按式数位于层流范围内，其流动边界层的厚度按式5-195-19计算为：计算为：62/1132216 105.05.010/6.36 100.0636svxmxum smxcmx热边界层的厚度可按式热边界层的厚度可按式5-215-21计算计算331.13Pr0.701t 及及 t t 计算结果示于图计算结果示于图5-115-11解：解： 先求平板的平均换热系数：先求平板的