七年级下册数学知识点整合

1、七年级下册数学知识点整合第一章 整式的运算一、 单项式、单项式的次数：只含有数字及字母的积的代数式叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：1、单项式中的数及字母或者字母及字母之间都是乘积关系，如s，所以目是单项式，而可不是单项式。2、 如果一个单项式只含有字母因数，则它的系数就 是 1 或者 - 1,此时通常省略不写；兀是常数, 应作为单项式的系数；单项式的系数包括它前面的 符号。3、 单项式的次数是所有字母的指数和，数的指数和n 的指数不能及其他字母的指数相加作为单项式的次数，如 L=J 的次数是 6 （二 2+4 ） ，而

2、不是 10.4、 非零常数的次数是 0,而不是 1。如， 3是一个非零常数，这个单项式中没有字母，因此次数为 0.二、 多项式1 、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项 式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高 的项的次数，叫做这个多项式的次数。注意：1、多项式中的项包括它前面的符号。2、对于一个多项式，知道了它的项数之后，我们可 以称这个多项式为几次几项式，如 称为三次三项式。三、整式：单项式和多项式统称为整式。注意：区分代数式中的整式的关键是看分母中是否含有字母，如 0 是整式， 但? 的分母中含有字母，所以I I: 解题方法总结：

3、：II?1 、 单 项式的次数是把所有字母的指数相加，不包含数及 n 的指数；多项 j?它不是整式。四、整式的加减法:整式加减法的一般步骤： （ 1） 去括号； （ 2 ） 合并同类项。注意： 1 、去括号时，如果括号前面带号，去括号时里边各项都要变号。2、如果括号前面有倍数，往括号里乘时，各项都分别相乘。五、幕的运算性质 :1、同底数幕的乘法 :注意： 1、三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，如（m、n、p均为正整数）2 、 此性质可以逆用3、底数不同的幕相乘，不能应用此法则4、底数是和、差或者其他形式的幕相乘，应把这些和 I- . 一一 . 一? 一一 - - -. j 解题方法

4、归纳：i?i 1、确定好是否是同底数幕的乘法，如果底数不同，进行适当的转I?或差看作一个整体，如1A112、幕的乘方：I -= I注意：1、此公式可以拓展成为：川（m、n、P均 为正整数）2、区别幕的乘方及同底数的幕的乘法。这也是选择题、填空题、计算题考察的重点。3、此性质可以逆用3、积的乘方：匚注意：1、此公式可以拓展成为：匚三31（n为正整数）2、此性质可以逆用4、 同底数幕的除法： 一 六、零指数幕和负整数指数幕：1、零指数幕：2、负整数指数幕：I解题方法归纳:! 1、 对于出现同底数幕的除法的式子可直接运用其除法法则计算，若 ！II_七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式:画：单项式及

5、单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式：现单项式及多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘以多项式：画：多项式及多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4、单项式除以单项式：画：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商 的一个因式。5、多项式除以单项式:I解题方法归纳：j兰选采达实厦上甦是童用些住险兰食住、一力隹区律二有雪缠.穆.i 11 ：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一

6、项分别除以单项式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：1、平方差公式：1注意：1、平方差公式中的&、b可以是具体的数，也可以是字母、单项式、多项式，也就是说，8、b代表任 一个代数式。如2、此公式可以逆用2、完全平方公式：I Ir二注意：1、公式中的&、b可以是具体的数，也可以是字母、单项式、多项式，也就是说，&、b代表任一个代 数式。2、公式右边2的符号取决于左边二项式中两项的符 号。若左边的两项同号，则2的符号为“ + ”，若这两项异号，则2的符号为“-”。3、此公式可以逆用。4、可以拓展为：!解题方法归纳：LA=j5/20:完全平方公式可以变形成为以下几种:九、整

7、体代入求值法：如果从已知条件中不能够求出字母的值，但所求的代数式，如果对某些项添上括号或者拆项之后正好是已 知条件，则可以利用整体思想代入求值。例：已知 一的值。第二章平行线及相交线一、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。2、补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。注意：1、互为余角、互为补角是针对两个角而言的，都是成 对出现。2、互为余角、互为补角是两个角的数量关系，及位置无关。3、定义反过来也成立，可以逆用。二、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角有公共顶点且角的为反向延长线

8、的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。注意：1、成对出现2、对顶角反应两个角的位置关系三、同位角、内错角、同旁内角：直线，及相交（或者说两条直线，被第三条直线所截），构成 角。其中Z1及Z5这两个角分别在，的上方，并且在的同侧，像位置相同的一对角叫做同位角：Z3及Z5这两个角都在，之间，并且在的异侧，像这样位置角叫做内错角；Z3及Z6在直线，之间，并侧在的同侧，像这样位置的两个 同旁内角。23456.1i '； 87、两边互八个这样的两个角叫做相对注意：1、同位角、内错角、同旁内角都是成对出现，完全由 位置决定。2、上图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。 四、平行线的判

9、定：1、 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平 fio简称：同位角相等，两直线平行。2、 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直 线平丘。简称：内错角相等、两直线平行3、 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补 ，那么两 直线平行。简称：同旁内角互补、两直线平行。补充平行线的判定方法：（1） 平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行:解题方法总结：I:J、.电角.也机笆或互补的芳送识别更亘线壬彳匕（3）平行线的定义五、平行线的性质：（2） 两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等。: 解题方法总结：I:_!?、.

10、若绅工：f!卷线则刮甲兰彳邂.世些删到鱼？日勺送1.邑._（ 3 ） 两直线平行，同旁内角互补。六、尺规作图：（考试中涉及较少，也常常融合到综合题中进行 考察，需要用到这个作图的方法而已）1 、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。第三章生活中的数据1、 科学记数法：一般地，一个绝对值较小的数可以表示成S的形式，其 中H , n是负整数。注意： n 就是小数点移动的次数。2、 近似数和有效数字：1 、 近似数：利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位。2 、 有 效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0 的数 字起，到精确到的数位止，所有的

11、数字都叫做这个近似数的有效数字。注意： 1、有效数字及因无关，只及 S 中的 a 有关。:解题方法归纳：10的指数和小数的关系是10的指数中n的值恰好等于！II:订、rl-f I i什蛉孕_,人-JT斗c砧好悬布砧c砧 人好/ 4 +X .1、来“上舶布占 Ar -2、精确到哪一位时，要注意n的值。第四章概率一、事件发生的可能性；人们通常用1 （或100）来表示必然事件发生的可能性，用 0来表示不可能事 件发生的可能性。注意：必然事件的可能性是1,不可能事件的可能性是0,确定事件的可能性在0-1 Z间。二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。注意：游戏是否公平，并不是指获胜的

12、可能性必是勺，而是只要获胜的可能性一样即可。三、摸到红球的概率：1、概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的数。p （摸到红球二J）2、确定事件和不确定事件的概率： 1) 必然事件发生的概率为1记作P （必然事件）二1 2) 2) 不可能事件发生的概率为 0, P (不可能事件)二0 3) 如果 A 为不确定事件，那么O<P(A)<13、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P(A): 解题方法总结：I:1 、 对于摸球问题，数量多的，可能性就大，运用公式进行解题。第五章 三角形一、

13、三角形及其有关概念1 、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫 做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共 端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内 角，简称三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符号“ 3 ”表示，顶点是A、 B、 C 的三角形记作“ 0 ”读作“三角,形”。注意： 1 、三条线段必须“不在同一条直线上”才能组成三角 形。2、三条线段“首尾顺次连接”指三角形是个封闭图形。1） 三角形的两边之和大于第三边。（可以根据“两点之间 线段最短”得（ 2） 三角形的两边之差小于第三边。（3）作用：判断三条已知线段能否组成三角形 当已知两

14、边时，可确定第三边的范围。 证明线段不等关系。4 、 三角形的内角的关系：（ 1） 三角形三个内角和等于180°o最大的角不小于 6可计算另一个角的（ 2） 直角三角形的两个锐角互余。注意： 1、三角形的三个内角中至少有两个是锐角，三角形的T o2、利用三角形内角和，已知任意两角或者它们的和，度数。5 、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。6 、三角形的分类：1） 三角形按边分类：/ 不等边三角形三角筮r底和腰不相等的等腰三角形等腰三韦形角形）角形）直角边相等的直角三角形。等边三角形直角三角形（有一个角为直角的三 角形）2） 三角形按角分类：三角

15、渤把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直 锐角三角形（三个角都是锐角的三斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角三角形。它是两条注意：判断一个三角形的形状，首先看三角形中的最大的角。 如果最大的角是锐角，那么它是锐角三角形； 如果最大的角是直角，那么它是直角三角 形； 如果最大的角是钝角，那么它是钝角三角形。7、三角形的三种重要线段：（ 1 ） 三角形的角平分线：个角的顶点及交点之部。要区分开。定义：在三角形中，一个内角的平分线及它的对边相交，这间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内注意：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线，两者（

16、 2 ） 三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（ 3 ） 三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的 r ?,?- - - - - - -j 解题方法总结：j1、 已知三角形两边a、b,则第三边的取值为三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是直 角三角形的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在 它的外部；8、三角形的面积：三角形的面积二目 X 底 X

17、 高二全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。注意：全等图形及图形的位置无关，惟一的标准是可以完全 重合。三、全等三角形1 、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶, 互相重合的角叫做对应角。注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的中线、高线、对应角的角平分线也相等，全等三角形 的周长相等，面积相等。很多情况下，全等三角形的 性质可以用来证明线段或角相等。2 、 全等三角形的表示：全等用符号“竺”表示，读作“全等于"。如竺，读作“三角形全等于三角形”。注：记两个全等三角形时

18、，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上。3 、 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相 等。4 、 利 用全等三角形测距离：当两点间的距离无法直接测量时，就可以想办法构造两个全等的三角形，利用全等三角形的性质吧难以测量或者无法直接测 量的线段转化为易测的线段。5 、三 角形全等的判定：（1） 边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成a力 a 力 “边边边”或“”）。（ 2） 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“”）（ 3） 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“”）（ 4） 边角边：两边和它们

19、的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“”）（ 5） ： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有定理r 1: 解题方法归纳：:1、当所给相等的边不是要判定得全等的两个三角形的边时，往往利:|j用等式的性质，在相等线段两边加上（或减去）同一线段，转化为i该两个三角形的边。（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或）第六章变量之间的关系1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：|关系式法用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示两个变量之间的关系的方法。特点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量及因变量的相互关系。注

20、意：弄清等量关系，注意自变量的取值，使得代数式有意义。（2） ggg.:把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量Z间的关系的方法。特点：一目了然，表格中已有自变量的值，不计算就能查出及它对应的因变量的值。注意：确定各变量，对应（3）糜团：用图像来表示变量之间关系的方法。图像中的横轴上的量代表自变量，纵轴上的量代表因变量。特点：形彖、直观地反应变量的关系，为研究带来很大的方便。注意：弄清横轴及纵轴分别表示的量，读出特殊点的变量值，预测变化趋势，读清楚图像表示几个变化过程。第七章生活中的轴对称一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个

21、图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。注意：轴对称图形的对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能有多条。如，圆就有无数条对称轴。2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。3、性质:(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分。(2)对应线段相等，对应角相等。轴对称轴对称图形轴对称使之两个图形的位轴对称图形是才L个具有区别责关系，必须涉及两个图特殊形状的图形，是对一个形，只有一条对称轴图形而言，不一定只有一条对称轴(1)沿对称轴折叠完全重(1)沿对称轴折叠完全重联系合;(2)如果把两个成轴对称合；(2)如果把轴对称图形沿某条对称轴分成两部分,的图形拼在一起，看成一个那么这两部分所组成的图整体，那么它就是一个轴对形关于这条对称轴成轴对称图形角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边