工程力学 组合变形(H)

1、第九章第九章 组合变形组合变形第第9 9章章 组合变形组合变形组合变形的概念组合变形的概念斜弯曲斜弯曲第九章第九章 组合变形组合变形9-1 9-1 组合变形的概念组合变形的概念前面几章研究了构件的基本变形：前面几章研究了构件的基本变形：所有由基本变形组合产生的杆件内力称为所有由基本变形组合产生的杆件内力称为 复合抗力复合抗力。由两种或两种以上基本变形组合的情况称为由两种或两种以上基本变形组合的情况称为 组合变形。组合变形。轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。第九章第九章 组合变形组合变形qABxyzTMFNF balPFAB a第九章第九章 组合变形组合变形在复合抗力的

2、计算中，通常都是由力作用的独立性原理在复合抗力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。忽略不计。实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形

3、。的总应力和总变形。第九章第九章 组合变形组合变形组合变形强度计算步骤：组合变形强度计算步骤： 外载分解：外载分解： 分解为基本变形组合分解为基本变形组合内力计算：内力计算： 画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定 危险面危险面应力分析：应力分析： 各基本变形应力分析各基本变形应力分析强度计算：强度计算： （应力叠加）（应力叠加）第九章第九章 组合变形组合变形9-3 9-3 拉伸拉伸( (压缩压缩) )与弯曲的组合变形与弯曲的组合变形ABC30m5 . 3图示起重架的最大起吊重量图示起重架的最大起吊重量( (包括行走小车等包括行走小车等) )为为P=40kN, ,横梁

4、横梁AB由两根由两根 No18 槽钢组成槽钢组成, ,材料为材料为Q235钢钢, ,许用应力许用应力 =120MPa. .试试校核横梁的强度校核横梁的强度. . 第九章第九章 组合变形组合变形AB30横梁横梁AB受力如图所示受力如图所示, ,轴向力引轴向力引起压缩起压缩, ,横向力引起弯曲横向力引起弯曲, ,其为压其为压缩和弯曲组合变形缩和弯曲组合变形. .当载荷作用在横梁当载荷作用在横梁AB的中点时产的中点时产生最大弯矩生最大弯矩. .mkN3541maxPlM轴向压力轴向压力: :kN320BxAxFF最大压力最大压力: :MPa9 .120102 .152210351029.292103

5、206343maxWMANc最大压应力超过许用应力最大压应力超过许用应力0.83%, 因此横梁仍可使用因此横梁仍可使用.第九章第九章 组合变形组合变形偏心拉伸偏心拉伸( (压缩压缩) )第九章第九章 组合变形组合变形lbh第九章第九章 组合变形组合变形NAPcdMWPadcyy26MWPbcdzz26第九章第九章 组合变形组合变形121233dcybPcdzPadcPIyMIzMANzzyyctyyzzNAMWMWPcdPad cPbcd 2266任意横截面上的内力任意横截面上的内力: :PbMPaMPNzy,第九章第九章 组合变形组合变形2a2amm例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：例

6、：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1 1）m-m截面上的最大拉应力截面上的最大拉应力 t 和最大压应和最大压应 力力 C ？（2 2）此）此 t 是截面削弱前的是截面削弱前的 t 值的几倍？值的几倍？第九章第九章 组合变形组合变形2a2a解：解：(1) m_m 截面为偏心拉伸截面为偏心拉伸4,aPMPN22286)2(42aPaaaPaPWMANt22246)2(42aPaaaPaPWMANc88220aPaPtt(2)第九章第九章 组合变形组合变形例：图示偏心受压杆。试求该杆中不例：图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。出现拉应力时的最大偏心距。PeMPN,解：解：06

7、2bhPebhPWMANt6be bh第九章第九章 组合变形组合变形lbh例：偏心拉伸杆，弹性模量为例：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求：，尺寸、受力如图所示。求： （1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值；）最大拉应力和最大压应力的位置和数值； （2）AB长度的改变量。长度的改变量。第九章第九章 组合变形组合变形lbhyzzMyM最大拉应力发生在最大拉应力发生在AB 线上各点线上各点最大压应力发生在最大压应力发生在CD 线上各点线上各点2,2,bPMhPMPNzy解：解：(1)bhPbhbPhbhPbhPWMWMANzzyyt7626222maxbhPbhbPhbhPbhPW

8、MWMANzzyyc5626222max第九章第九章 组合变形组合变形(2) AB 线上各点处于单向应力状态线上各点处于单向应力状态,且各点正应力相等且各点正应力相等lbhyzzMyMEbhPlElllt7maxbhPbhbPhbhPbhPWMWMANzzyyt7626222max第九章第九章 组合变形组合变形9-4 9-4 扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形AlMTxxFl TMbaAC危险截面危险截面: : 截面截面A危危 险险 点点: : a 与与 bzWMzpWTWT2a第九章第九章 组合变形组合变形a22minmax22223222122022zWMzpWTWT2第九章第九章

9、组合变形组合变形zpzrWTMWTWM22222231344zrWTM222221323222131475. 03)()()(2116,3233dWdWpz第九章第九章 组合变形组合变形3275. 03224223dWWTMWTMrr第九章第九章 组合变形组合变形例：空心圆轴的外径例：空心圆轴的外径 D=200mm，内径，内径 d=160mm。在端部有。在端部有集中力集中力 P =60kN ，作用点为切于圆周的，作用点为切于圆周的A点。点。 =80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。试用第三强度理论校核轴的强度。第九章第九章 组合变形组合变形解解: AB 梁为弯扭组合变形，梁为弯扭组合变形，

10、 截面为危险截面。截面为危险截面。mkN6mkN30AATM)m(106 . 4)1 (323443DWzMPa5 .6632106 . 4106 .3043223zAArWTM故该轴安全故该轴安全第九章第九章 组合变形组合变形直径为直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知，已知 =170MPa。试用第三强度理论确定。试用第三强度理论确定 a 的许可值。的许可值。2aa解解: AB 梁为弯扭组合变形，梁为弯扭组合变形， 截面为危险截面。截面为危险截面。PaTPaMAA,23253223dPaWTMzAAr)m(104 .2983a第九章第九

11、章 组合变形组合变形例例: : 圆截面水平直角折杆，直径圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷，垂直分布载荷q=0.8kN/m; =80MPa。试用第三强度理论校核其强度。试用第三强度理论校核其强度。2m1m第九章第九章 组合变形组合变形2m1m解解: AB 梁为弯扭组合变形，梁为弯扭组合变形， 截面为危险截面。截面为危险截面。mkN4 . 0121m,kN6 . 121qTqMAAMPa8 .7732104 . 06 . 13322223dWTMzAAr故该结构安全故该结构安全第九章第九章 组合变形组合变形例：例： 标语牌重标语牌重 P150N，风力风力 F120N，钢柱钢柱 D

12、50mm, d45mm, 80MPa, a0.2m，l2.5m，按第三强度理论校核强度。按第三强度理论校核强度。解：（解：（1 1）受力简图：见图）受力简图：见图 b（2 2）危险截面：）危险截面：B 截面截面（3 3）内力轴力）内力轴力扭矩扭矩xy平面弯矩平面弯矩yz平面平面B B点弯矩点弯矩150NNF 24N.mTFa 30N.mzMWa 300N.mxBMFlalPFAB aABxyzTMFNF b第九章第九章 组合变形组合变形ABxyzTMFNF bB端合弯矩端合弯矩:150NNF 24N.mT 30N.mzM 300N.mxBM（4 4）强度计算）强度计算 2221373mm4AD

13、d 34318440mm16PWD324220mmPWW应力应力:,NNMPFMTAWW（5 5）强度校核）强度校核 223472MPa rNMmN1013022xBzMMM第九章第九章 组合变形组合变形9-2 9-2 斜斜 弯弯 曲曲第九章第九章 组合变形组合变形一、应力计算 中性轴的位置第九章第九章 组合变形组合变形PPPPyzsincos第九章第九章 组合变形组合变形PPPPyzsincosMP lxPlxMMP lxPlxMyzzy()cos ()cos()sin ()sin第九章第九章 组合变形组合变形PMyzPMzy M yIM yIzzzsin MzIM zIyyycos第九章第九章 组合变形组合变形 MyIzIzysincos第九章第九章 组合变形组合变形000 MyIzIzysincos故中性轴的方程为：sincosIyIzzy000第九章第九章 组合变形组合变形tgtgzyIIyz00中性轴第九章第九章