大学物理-安培环路定理

1、9-2 安培环路定理安培环路定理0d SSB无源场无源场 内内qSES01d 有源场有源场0d LlE保守场保守场?d LlB静电场静电场恒定磁场恒定磁场一、一、 安培环路定理安培环路定理 以无限长直电流的磁场为例说明以无限长直电流的磁场为例说明BIroL1、圆形积分回路、圆形积分回路 选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点交点o为圆心，半径为为圆心，半径为 r 的圆周路径的圆周路径 L，其，其指向与电流指向与电流成右旋关系成右旋关系。 rrIdlrIL 22200 0cos20 dlrIl dBLL I0 Il dBL0 即：即：若电流反

2、向若电流反向BIroL（积分绕行方向不变）（积分绕行方向不变）I0 cos20 dlrIl dBLLrrIdlrIL 22200 )(0Il dBL 即：即：2、任意积分回路、任意积分回路在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径积分在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径积分BdldrLI 220I LLdlBl dB cos LdlrI cos20 LrdrI 20Il dBL0 即：即：若电流反向若电流反向)(0Il dBL 3、 闭合路径不包围电流闭合路径不包围电流1L2LI 21LLLl dBl dBl dB 212200LLrdrIrdrI )(2210 LLddI 0)(20 I4

3、 空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理)(02121dddd)(d内LiLnLLnLLIlBlBlBlBBBlB安培环路定理安培环路定理 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任沿任意闭合曲线的线积分（也称意闭合曲线的线积分（也称 的的环流环流），等于），等于穿过穿过该该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的的任意曲面的电流强度）的代数和代数和的的 倍。即：倍。即：BB0 iIldBL0 a)a) 成立的条件：恒定电流的磁场成立的条件：恒定

4、电流的磁场L与与 绕向成右旋关系绕向成右旋关系与与 L L 绕向成左旋关系绕向成左旋关系L0iI0iI规定：规定： iIldBL0 说明：说明： 场中任一闭合曲线场中任一闭合曲线 安培环路（安培环路（规定绕向规定绕向）:Lc)c) 环路上各点的磁感应强度（包含空间穿过环路上各点的磁感应强度（包含空间穿过 ， 不穿过不穿过 的所有电流的贡献）的所有电流的贡献）L:BLb)b)穿过以穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和为边界的任意曲面的电流的代数和LId)d)e)e) 时，时， 不一定为零。不一定为零。 0iIB iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I)(3200IIIldBi 环路所

5、包围的电流环路所包围的电流由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定的环流：的环流：只与穿过环路的电流代数和有关只与穿过环路的电流代数和有关B与空间所有电流有关与空间所有电流有关:B如图，磁感应强度沿如图，磁感应强度沿 的环流？的环流？l)(3200IIIldBi ?位置移动位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不变不变不变不变改变改变0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或

6、有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场 练习：练习：如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电，流进纸面的电流为流为 I ，则下述各式中那一个是正确的，则下述各式中那一个是正确的?( D )I21L2L3L4LIIl dBAL02)(1 Il dBBL02)( Il dBCL03)( Il dBDL04)( 二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用 当磁场分布具有当磁场分布具有高度对称性高度对称性时，利用安培环路定时，利用安培环路定理计算磁感

7、应强度，可使计算大大简化。理计算磁感应强度，可使计算大大简化。 iIl dB0 步骤：步骤：1 1）对称性分析对称性分析2）选取回路，并选取回路，并规定绕行方向规定绕行方向3）利用利用 进行计算进行计算 iIl dB0 1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布无限长载流圆柱导体的磁场分布已知：已知：I、R，电流沿轴向，电流沿轴向， 在截面上均匀分布在截面上均匀分布IR1 1）对称性分析：）对称性分析：在在 平面内，作以平面内，作以 为中心、为中心、半径半径 的圆环的圆环 ，LroI 上各点等价：上各点等价： 大小相等大小相等，方向沿，方向沿切向切向 。BL以以 为安培环路，逆为安培环路，逆时针绕向为

8、正时针绕向为正: : L磁场分布磁场分布轴对称轴对称2）选取回路）选取回路dBBddII droPLLIRBrBBdll dB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求rIB 20 Rra 若若)IrB02 0 BrII 内内 r1 2202RIrrB BrBBdlldB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求202 RIrB IR0 I rBRra 若若)2222 RIrrRII内r 结论结论：无限长载流圆柱导体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr方向与方向与 I I 指向满足右旋关系指向满足右旋关系B讨论讨论：长直载流：长直载

9、流圆柱面圆柱面。已知：。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021& 均匀带电球型分布在均匀带电球型分布在空间任一点所产生的场空间任一点所产生的场强可用一个公式表示强可用一个公式表示20r4qE 其中其中q q 为过场点为过场点所做的同心球面所包所做的同心球面所包围的电荷代数和围的电荷代数和& 电流轴对称分布在空间电流轴对称分布在空间

10、任一点所产生的磁感应强任一点所产生的磁感应强度可用一个公式表示度可用一个公式表示rIB 20 其中其中I I 为穿过过场为穿过过场点所做的同心圆内的点所做的同心圆内的电流代数和电流代数和电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线2 2、 无限长直载流螺线管内磁场无限长直载流螺线管内磁场BI单位长度上的匝数单位长度上的匝数 n1）分析对称性）分析对称性管内管

11、内磁力线平行于管轴磁力线平行于管轴管外管外靠近管壁处磁场为零靠近管壁处磁场为零 . . . . . . I B作作矩形矩形安培环路，如图安培环路，如图规定：顺时针绕向为正规定：顺时针绕向为正2）选取回路）选取回路+BLMNPO MPpOONNMllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0 nIB0MNB B 利用安培环路定理求利用安培环路定理求 方向可由右手螺旋法定。方向可由右手螺旋法定。无限长直螺线管内为均匀磁场无限长直螺线管内为均匀磁场rR1R2.+.I. 已知：已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数解解 1） 对称性分析；对称性分析；环内环内 线为同心圆，线为同心圆，环外

12、环外 为零为零. BB2) 作积分回路如图作积分回路如图环流：环流：rBBdll dB 2 NII 内内 过环内一点，以半径过环内一点，以半径r作作一圆形闭合路径，方向：一圆形闭合路径，方向：沿顺时针方向。沿顺时针方向。.BrO2R1R 外外内内020rNIB 2121RRRR 、nIB0 rNn 2 rR1R2.+.利用安培环路定理求利用安培环路定理求BNIrB02 与无限长螺线管同与无限长螺线管同例例2.2.如图半径为如图半径为R R 的均匀带电无限长直圆筒，的均匀带电无限长直圆筒， 电荷面密度电荷面密度 ，筒以速度，筒以速度 绕其轴绕其轴 转动。求圆筒内部的转动。求圆筒内部的 B B。平

13、平行行轴轴向向右右方方向向 :0 RoB LRLRj 2)2( RNjLNnIBOo00 总电流总电流思路：当成螺线管看待思路：当成螺线管看待 Ri .qL例例. . 总长均为总长均为 L(L(足够长足够长) ) 的两根细导线，的两根细导线，分别均匀地平绕在半径为分别均匀地平绕在半径为R R 和和 2 R 2 R 的两个长的两个长直圆筒上，形成两个螺线管，载有电流均为直圆筒上，形成两个螺线管，载有电流均为 I ,I ,求得两管轴线中部的磁感应强度大小求得两管轴线中部的磁感应强度大小 B B1 1 和和 B B2 2 应满足：应满足： nIB0 根据根据: （A A） B B1 1 = 2= 2

14、B B2 2 （B B） 2 2B B1 1 = =B B2 2 （C C） B B1 1 = B = B2 2 （D D） B B1 1 = 4= 4B B2 2(习题课用习题课用) 已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数单位长度导线匝数nI分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距与导体板等距Bddabc.4. 无限大载流导体薄板的磁场分布无限大载流导体薄板的磁场分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 计算环流计算环流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 220nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求Bdabc.(习题课用习题课用)IabnabB 02 PLdcbaLjBL02 设：单位宽度的电流为设：单