概率统计测试题

1、2°18届高*数学駕芝年级数学假期作业（3）姓名班级分数一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.）1. 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少2个白球，都是红球B.至少1个白球，至少1个红球C.至少2个白球，至多1个白球D.恰好1个白球，恰好2个红球月份X1234用水量y4.5432.52. 下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是)C.5.2)D.5.25y=0.7x+a,则a等于（A.10.5B.5.153. 下列说法中正确的个数是（Q事件A,B

2、中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大;薛件A,B同时发生的概率一定比A,B恰有一个发生的概率小；斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；瓯斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.A.0B.1C.2D.34. 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S.在一次投掷中，已知S是奇数,1711则S=9的概率是（）A.-B.-C.-D.-69955. 张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（）2311A.B.C.D.兀兀116

3、.在区间上随机取一个,smx的值介于与刁之间的概率为（）1212(A)-(B)71(0a(D)?7. 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：''今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？其意思为：''已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是A.B.C.D.102020108. 齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下

4、马.现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（）A.-B.-C.-D.-36929. 在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的2018届高二年级数学同步训练题中位数的概率为（）56281410. 已知|x|W2,|y|W2,点P的坐标为(x,y),则当x,yWZ时，P满足(x2)2+(y2)24的概率为(2（A）方11. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为482416A-25B-25C-

5、25D-25FlUWrwm冃nr12. 黑白两种颜色的正方形地砖依照如图的规律越亍祖乍集3个拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撒在第10个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是（）10Wn_53A.63B.27C.27D.63二. 填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分。）13. 两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为14. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别15. 将a,b都是整数的点（a,b）称为整点，若在圆x2+y

6、2-6x+5=0内的整点中任取一点M,则点M到直线2x+y-12=0的距离大于旋的概率为.x+2y-3<0,16. 已知0为坐标原点，点M的坐标为（1,T）,点N（x,y）的坐标x,y满足<x+3y-3>0,则OMON<0的概率为.'三. 解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其他各题12分，共70分，解答题要求写出必要的文字说明和计算过程。）17. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取

7、一个球，设该球的编号为n,求n<m+2的概率.20.设函数f(x)=hJx22(al)x+b2的定义域为D.I0IH00?讪1&设函数f(x)=x2+2ax-b2+4无零点(1) 若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求函数无零点的概率；(2) 若是从区间-2,2任取的一个数，是从区间0,2任取的一个数，求函数无零点的概率.19.某地为增强居民的传统文化意识，活跃节日氛围，在元宵节举办了猜灯谜比赛，现从参加比赛的选手中随机抽取200名后按年龄分组：第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第

8、5组40,45),得到的频率分布直方图如图所示.(1) 若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取12名选手参加传统知识问答比赛，则应从第3,4,5组各抽取多少名选手？(2) 在(1)的条件下，该地决定在第4,5组的选手中随机抽取2名选手介绍比赛感想，求第5组至少有一名选手被抽中的概率.(l)a£l,2,3,4,b£l,2,3,求使D=R的概率;(2)a£0,4,b£0,3,求使D=R的概率.21.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月is日的白天平均气温x(°

9、c)与该小卖部的这种饮料销量歹(杯)，得到如下数据：日期1月n日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温兀(°C)91012118销量y(杯)2325302621(I)若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；(ID请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a.(Ill)根据(I中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7(°C),请预测该奶茶店这种饮料的销量.-x)(y-y)_(参考公式：，a=y-bx.)乙(X-X)2i1=122.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利

10、用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002,003,800进行编号.(I)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；(下面摘取了第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954(ID抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好91

11、86及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%,求a,b的值.(IIJ将a>10,血8的a,b表示成有序数对(a,b),求''在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的数对(a,b)的概率.试卷答案1. A【考点】互斥事件与对立事件.【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案.【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，取球

12、情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球.选项A中''至少2个白球与都是红球''互斥而不对立，选项E中''至少有一个白球与''至少有一个红球的交事件是''有1白球2个红球或''有2白球1个红球；选项C中''至少有2个白球与''至多1个白球是对立事件；选项D中''恰有一个白球和''恰有两个红球既不互斥也不对立.故选：A.2. D略3.B4.B【解析】设两枚骰子向上点数分别为Y,则符合X+Y

13、为奇数的基本事件为18（见表格），其中符合X+Y二9基本事件为4,根据古典概型知所求概率为善=|1234561357235735'79457957967911故选：B5.C一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：1911x一_P=1O109=5.故选：C.6. A略7. B【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】记齐王的三匹马分别为A、E、C,记田忌的三匹马分别为a、b.c.利用列举法能求出田忌获胜的概率.【解答】解：记齐王的三匹马分别为A、E、C,记田忌的三匹马

14、分别为a、b.c.若A与a比赛，记为Aa,齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa,Bb,Cc；Aa,Be,Cb；Ab,Be,Ca；Ab,Ba,Cc；Ac,Ba,Cb；Ac,Bb,Ca.其中田忌获胜的只有一种：Ac,Ba,Cb.丄田忌获胜的概率为故选：B.【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.9. B10. C略11. D略12. D略13.2To【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】利用对立事件概率计算公式能求出结果.【解答】解：由已知得存在同校学生排在一起的概率为:一才2P=1-=10.2故答案为：1°14.a10.5,b10.5试题分析：

15、总体的中位数为10'5,.a+b=21,故总体的平均数为10,要使该总体的方差最小，只需oo/、2/、2(a+b20)2当且仅当a=b=10.5时,等号成立(a-10)+(b-10)最小，又©TO)+(bTO)>2_515. 略116. -4略17. (1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，2分而随机取两球其一切可能的事件有6个.4分91所求概率为P=g=2-6分(2)由题意其一切结果设为(m,n)有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,

16、4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.8分又满足条件n>m+2的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共3个，10分3其概率Pl=-11分故满足条件n<m+2的事件的概率为313八1_?1=1_16=16-I?刀18.【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】(1)由函数f(x)=x2+2ax-b2+4无零点，知a2+b2<4,由此利用列举法能求出函数无零点的概率.(2)试验的全部结果所构成的区域为Q=(a,b)|-2WaW2,0WbW2,事件''函数无零点所构成的区域为A=(a,b)|a2+b2<4,且(a,b)GQ,由此

17、利用几何概型能求出函数无零点的概率.【解答】解：(1)T函数f(x)=x2+2ax-b2+4无零点，方程x2+2ax-b2+4=0无实根，.*.a2+b2<4,记事件A为函数f(x)=x2+2ax-b2+4无零点，Ta是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，基本事件共有15个，分别为：(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),事件A包含6个基本事件，分别为：(-1,0),(-1,1),(0,0)

18、,(0,1),(1,0),(1,1),62°函数无零点的概率P(A)=15=5.(2)如图，试验的全部结果所构成的区域为：Q=(a,b)|-2WaW2,0WbW2,事件A所构成的区域为：A=(a,b)|a2+b2<4,且(a,b)EG,.即图中的阴影部分._.1L2兀_兀函数无零点的概率P(A)=Sil=84.19.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图.【分析】(1)先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；(2)利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出.【解答】解：(1)第3组的人数为0.3x200=60

19、,第4组的人数为0.2x200=40,第5组的人数为0.1x200=20,则第3,4,5组共有120名志愿者，所以利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽12=612=412=2取的人数分别为第3组120；第4组120；第5组吃0,所以应从第3,4,5组中分别抽取6人4人2人.(2)记第4组的4名志愿者为a,b,c,d,第5组的2名志愿者为A,B,则从6名志愿者中抽取2名志愿者有ab,ac,ad,aA,aB,be,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB,共15种，其中第5组的2名志愿者A,E中至少有一名志愿者被抽中的有aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB,共9种，所以第5组至少有一名志愿者被抽中的概率为15_5.20.解：(1)gb)的所有可能共12种，满定条件的有g种，所以概率(2)&£0,40,3,所有的点.(a,b)构成的冈域的面积12.而D二乩有4(a-1)；-4b；0,屮即满定的p12略21.:(I)设''选取的2组数据恰好是相邻2天数据为事件A,所有基本事件(m,n)(其中m,n为1月份