有理数的乘方讲义

1、有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”设计意图：通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。猜想第64格的米粒是多少？第1格：1第2格：2第3格：4=2X2

2、=22第4格：8=2X2X2=23第5格：16=2X2X2X2=2463个2第64格二_X2=263【知识点二】乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方aaa=anian读作a的n次幂(或a的n次方)。其中a是底数，n是指数。【例1】把下列各数写成乘方的形式(1)(-6)X(-6)X(-6)(2)扌:x扌x:(3)2X2X2X2变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数1)在(一9)7中,底数是，指数是，读作，或读作；2) 在83中，底数是，(343) 在7中，底数是飞4丿4) 在一24中，底数是5) 在5中,底数是指数是，读作，或读作；，指数是，读作；，指数是；,指数是。【知识点

3、三】有理数乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幕是负数，负数的偶次幂是正数；【例2】计算1)(-3)42)-343)4)1535)(-1)11【例3】计算并对比(-3)2=-32=(_1)2n=(_1)2n-1=知识点四】I一11科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成ax10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1<a<10,n是正整数。这种记数法叫做科学记数法。(1) 引入：10,100，1000,10000，能写成10()2、(2)300=3x100=3x10()3000=3x1000=3x10()30000=3x10000=3x10()3、1

4、60000000000这个数可能表示为,(强调a的范围)【例4】1、将下列大数用科学记数法表示(1) 地球表面积约为510000000000000平方米，地球上陆地的面积大约为0平方米；(2) 2002年，中国有劳动力约为0人，失业下岗人员约为人；每年新增劳动人，进城找工的农民约0人。2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：(1) 2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6x105千米；(2) 套辞海大约有1.7x107个字。(3) 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收

5、到它发回的信号时，它离地球1.22x1011千米。课堂练习选择题一1、118表示（）A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加2、-32的值是（）A、一9B、9C、一6D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、-32与一23B、一23与（一2）3C、一32与（一3）2D、（-3X2）2与一3X224、下列说法中正确的是（）A、23表示2X3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数42C、一32与（一3）2互为相反数D、一个数的平方是一，这个数一定是一935、下列各式运算结果为正数的是（）A、一24X5B、（1-2）X5C、（1一24）X5D、1一（3X5）66、如果一个有理数

6、的平方等于（一2）2，那么这个有理数等于（）A、一2B、2C、4D、2或一27、一个数的立方是它本身，那么这个数是（）A、0B、0或1C、一1或1D、0或1或一18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是（）A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数9、一24X（22）X（2）3=（）A、29B、一29C、一224D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（）A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数12、（一1）2001+（1）200211|+（1）2003的值等于（）A、0B

7、、1C、一1D、213、2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（）A.7285X108元B.72.85X1010元C.7.285X1011齐D.0.7285X1012-14、广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A.7.26X1010元B.72.6X109元C.0.726X1011齐D.7.26X1011-15、据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元.1643亿美元用科学记数法可以表示为（）A.16.4X10亿美元D.1.64X103

8、亿美元B.1.64X102亿美元C.16.4X102亿美元计算(1)-23+(-3)2(2)-32十(-3)2(3)(-2)2-2+(-2+23(1、(4)42:-14丿-54：（-5(5)26-(-2)432J1217丿(6)-(-2)2-3：(1)3+0x(2)32.解下列方程：(l)5x=15一4x=20(3)_6x=_45解答题1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？4一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离.5.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6°C.若该地地面温度为21C，高空某处温度为一39C，求此处的高度是多少千米？探究题1、你能求