机械优化设计上机报告

1、机械优化设计上机实践报告班级：机械（茅以升）101姓名：学号：1004010510成绩：指导教师：迎辉日期：2013.11.201一维搜索方法上机实践报告1、写出所选择的一维搜索算法的基本过程、原理(可附流程图说明)。(一)进退法1. 算法原理进退法是用来确定搜索区间(包含极小值点的区间)的算法，其理论依据是：f(x)为单谷函数(只有一个极值点)，且a,b为其极小值点的一个搜索区间，对于任意x,xGa,b，12如果f(x)<f(x)，贝寸a,x为极小值的搜索区间，如果f(x)>f(x)，贝寸x,b为极小值的122121搜索区间。因此，在给定初始点x,及初始搜索步长h的情况下，首先以

2、初始步长向前搜索一步，0计算f(x+h)。0(1) 如果f(x)<f(x+h)00则可知搜索区间为%x+h，其中待求，为确定后退一步计算f(x-九h)，九为缩00小系数，且0<九<1，直接找到合适的九*，使得f(x-九*h)>f(x)，从而确定搜索区间00x一九*h,x+h。00(2) 如果f(x)>f(x+h)00则可知搜索区间为x,%，其中待求，为确定%，前进一步计算f(x+九h)，九为放大00系数，且九1，知道找到合适的九*，使得f(x+h)<f(x+九*h)，从而确定搜索区间00x,x+九*h。002.算法步骤用进退法求一维无约束问题minf(x),

3、xgR的搜索区间(包含极小值点的区间)的基本算法步骤如下：(1) 给定初始点x(0)，初始步长h，令h=h，x(i)=x(o)，k=0；00(2) 令x=x(i)+h，置k=k+1；(3) 若fC(4)<fC)，则转步骤(4),否则转步骤(5)；4）fC（2）=fC）,fC）=fC（4）,令h=2h,转步骤（2）；（5）若k=1，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6）令h=h,x（2）=x（4）,fC（2）=fC（4）,转步骤（2）7)令x(3)=x(2),x(2)=x(1),x(1)=x(4)，停止计算，极小值点包含于区间x(1),x或x(3),x(1)二）黄金分割法1、黄金分割法基本

4、思路：黄金分割法适用于a,b区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间a,b适当插入两点al,a2，并计算其函数值。a1,a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段,是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。2黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割

5、法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。rl=a+0.3E2（b-a）r2=a-l-0.61S（b-a）如图所農新K间为已?r2说対新区间，继续求新的试点.黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间a,b搜索极小点a*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数6，即只在单峰区间才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间

6、。具体步骤是：在区间a,b取点：a1，a2把a,b分为三段。如果f(al)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(al)f(a2)，令b=a2,a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果I(b-a)/bI和I(yl-y2)/y2I都大于收敛精度£重新开始。因为a,b为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区a,b逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。黄金分割法原理如图1所示，YN取两试点1曲笳别拘r

7、2=3.4-0.6180?-a)设宦很小的&及函数区间自,切3程序流程如下:b-r2r2=rlrl=a+082Cb-a)alrl=r2r2a+0.618(b-a)得近说解4实验所编程序框图否算例1：minf(x)=x*x+2*x(1)C+程序如下：#include<math.h>#include<stdio.h>#definef(x)x*x+2*xdoublecalc(double*a,double*b,doublee,int*n)doublex1,x2,s;if(fabs(*b-*a)<=e)s=f(*b+*a)/2);elsex1=*b-0.618*(

8、*b-*a);x2=*a+0.618*(*b-*a);if(f(x1)>f(x2)*a=x1;else*b=x2;*n=*n+1;s=calc(a,b,e,n);returns;main()doubles,a,b,e;intn=0;scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&e);s=calc(&a,&b,e,&n);printf("a=%lf,b=%lf,s=%lf,n=%dn",a,b,s,n);2、程序运行结果：算例2:minf=x"2T0*x+36理论最优解：x*=5.0,f(

9、x*)=11.0(1)MATLAB程序清单：functionf=myfun_yi(x)f=x"2T0*x+36>>fminbnd(myfun_yi,1,12)(2)运行结果：>>fminbnd(myfun_yi,1,12)f=11.0407f=18.8309f=12.9691f=11f=11.000011.0000ans=5(3) 结果分析：由迭代程序f=11.0,ans=5，与理论结果相等算例3:minf=x"4-5*x"3+4*x"2-6*x+60理论最优解：x*=3.2796，f(x*)=22.6590(1)MATLAB程序

10、清单：functionf=myfun_yi(x)f=x"4-5*x"3+4*x"2-6*x+60>>fminbnd(myfun_yi,1,12)(2)运行结果：>>fminbnd(myfun_yi,1,12)f=165.3948f=1.5836e+03f=24.8730f=35.9194f=23.908922.7621f=31.7507f=22.6673f=22.6594f=22.6590 f=22.6590 f=22.6590 f=22.6590 ans=3.27963）结果分析：由迭代程序得f=22.659,ans=3.2796,与理论

11、最优解相等2无约束优化搜索方法上机实践报告1、写出所选择的无约束优化搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。鲍威尔改进方法鲍威尔（Powell）法是直接利用函数值来构造共轭方向的一种方法在鲍威尔基本算法中,每一轮迭代都用连结始点和终点所产生出的搜索方向去替换原向量组中的第一个向量,而不管它的“好坏”,这是产生向量组线性相关的原因所在。在改进的算法中首先判断原向量组是否需要替换。如果需要替换,还要进一步判断原向量组中哪个向量最坏,然后再用新产生的向量替换这个最坏的向量,以保证逐次生成共轭方向。给定是否是否IJ别条件是否满fl是开始结束）F2-_/（时-I）Awmaxi,热一町_+对砂af:i

12、+皿”）a砖+1-砒（/二12榭-1,用+1,屮）瑞一卫，能-引卅+匚晡+102、程序计算结果分析：中间各步骤的结果分析及与理论计算结果分析对比。算例1：minf=4*(x(1)-5)"2+(x(2)-6)"2初始点：x0=8;9,f(x0)=45最优解：x*=5；6,f(x*)=0MATLAB程序清单：functionf=myfun_wuyueshu(x)f=4*(x(1)-5厂2+(x(2)-6厂2>>x,fval=fminunc(myfun_wuyueshu,x0)(2)运行结果：f=45Warning:Gradientmustbeprovidedfort

13、rust-regionalgorithm；usingline-searchalgorithminstead.>Infminuncat367f=45.0000f=45.000023.5625f=f=23.5625 f=23.5625 f=2.6958 f=2.6958 f=2.6958 f=1.3788 f=1.3788 f=1.3788f=0.0054f=0.0054f=0.0054f=6.4975e-05f=6.4973e-05f=6.4975e-05f=6.1579e-09f=6.1522e-09f=6.1443e-09f=1.7876e-12f=1.8627e-12f=1.5586

14、e-12Localminimumfound.Optimizationcompletedbecausethesizeofthegradientislessthanthedefaultvalueofthefunctiontolerance.<stoppingcriteriadetails>x=5.00006.0000fval=1.7876e-12(3)结果分析：由迭代程序得x=5.0000；6.0000,fval=1.7876eT2，与理论最优解相等。算例2：minf=(x(l厂2+x(2)-ll厂2+(x(l)+x(2厂2-7厂2初始点：x0=l；l,f(x0)=106最优解：x*=

15、3；2,f(x*)=0MATLAB程序清单：functionf=myfun_wuyueshu(x)f=(x(l厂2+x(2)-ll厂2+(x(l)+x(2厂2-7厂2>>x,fval=fminunc(myfun_wuyueshu,x0)(2)运行结果：>>x0=1；1f=x0=11>>x,fval=fminunc(myfun_wuyueshu,x0)f=106Warning:Gradientmustbeprovidedfortrust-regionalgorithm;usingline-searchalgorithminstead.>Infminunc

16、at367f=106.0000f=106.0000f=29.5430f=29.5430f=29.54301.7450e+04f=1.7450e+04f=90.3661 f=90.3661 f=90.3661 f=0.3575f=0.3575f=0.3575f=0.0179f=0.0179f=0.0179f=0.0064f=0.0064f=0.0064f=1.0048e-06f=1.0044e-06f=1.0049e-06f=4.8639e-09f=4.8567e-09f=4.8781e-09f=5.2125e-12f=5.8703e-12f=5.7870e-12Localminimumfoun

17、d.Optimizationcompletedbecausethesizeofthegradientislessthanthedefaultvalueofthefunctiontolerance.<stoppingcriteriadetails>x=3.00002.0000fval=5.2125e-12(3)结果分析：由迭代程序得X二3；2,fval=52125e-12，与理论最优解相等算例3:ff二x0*x0+2*xl*xl-4*x0-2*x0*xl；(1)鲍威尔改进算法C+程序清单：#include"stdio.h"#include"stdlib.

18、h"#include"math.h"doubleobjf(doublex)doubleff;ff=x0*x0+2*x1*x1-4*x0-2*x0*x1;return(ff);voidjtf(doublex0,doubleh0,doubles,intn,doublea,doubleb)inti;double*x3,h,f1,f2,f3;for(i=0;i<3;i+)xi=(double*)malloc(n*sizeof(double);h=h0;for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=x0i;f1=objf(x0);for(i=0;i<n;i

19、+)*(x1+i)=*(x0+i)+h*si;f2=objf(x1);if(f2>=f1)h=-h0;for(i=0;i<n;i+)*(x2+i)=*(x0+i);f3=f1;for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f1=f2;f2=f3;for(;)h=2.*h;for(i=0;i<n;i+)*(x2+i)=*(x1+i)+h*si;f3=objf(x2);if(f2<f3)break;elsefor(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f1=f2;f2

20、=f3;if(h<0.)for(i=0;i<n;i+)ai=*(x2+i);bi=*(x0+i);elsefor(i=0;i<n;i+)ai=*(x0+i);bi=*(x2+i);for(i=0;i<3;i+)free(xi);doublegold(doublea,doubleb,doubleeps,intn,doublexx)inti;doublef1,f2,*x2,ff,q,w;for(i=0;i<2;i+)xi=(double*)malloc(n*sizeof(double);for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=ai+0.618*(bi-ai

21、);*(x1+i)=ai+0.382*(bi-ai);f1=objf(x0);f2=objf(x1);doif(f1>f2)for(i=0;i<n;i+)bi=*(x0+i);*(x0+i)=*(x1+i);f1=f2;for(i=0;i<n;i+)*(x1+i)=ai+0.382*(bi-ai);f2=objf(x1);elsefor(i=0;i<n;i+)ai=*(x1+i);*(x1+i)=*(x0+i);f2=f1;for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=ai+0.618*(bi-ai);f1=objf(x0);q=0;for(i=0;i<n;

22、i+)q=q+(bi-ai)*(bi-ai);w=sqrt(q);while(w>eps);for(i=0;i<n;i+)xxi=0.5*(ai+bi);ff=objf(xx);for(i=0;i<2;i+)free(xi);return(ff);doubleoneoptim(doublex0,doubles,doubleh0,doubleepsg,intn,doublex)double*a,*b,ff;a=(double*)malloc(n*sizeof(double);b=(double*)malloc(n*sizeof(double);jtf(x0,h0,s,n,a,b

23、);ff=gold(a,b,epsg,n,x);free(a);free(b);return(ff);doublepowell(doublep,doubleh0,doubleeps,doubleepsg,intn,doublex)inti,j,m;double*xx4,*ss,*s;doublef,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;ss=(double*)malloc(n*(n+1)*sizeof(double);s=(double*)malloc(n*sizeof(double);for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<=n;j+)*(ss+i

24、*(n+1)+j)=0;*(ss+i*(n+1)+i)=1;for(i=0;i<4;i+)xxi=(double*)malloc(n*sizeof(double);for(i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=pi;for(;)for(i=0;i<n;i+)*(xx1+i)=*(xx0+i);xi=*(xx1+i);f0=f1=objf(x);dlt=-1;for(j=0;j<n;j+)for(i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=xi;*(s+i)=*(ss+i*(n+1)+j);f=oneoptim(xx0,s,h0,epsg,n,x);df=f0-f;i

25、f(df>dlt)dlt=df;m=j;sdx=0.;for(i=0;i<n;i+)sdx=sdx+fabs(xi-(*(xx1+i);if(sdx<eps)free(ss);free(s);for(i=0;i<4;i+)free(xxi);return(f);for(i=0;i<n;i+)*(xx2+i)=xi;f2=f;for(i=0;i<n;i+)*(xx3+i)=2.*(*(xx2+i)-(*(xx1+i);xi=*(xx3+i);fx=objf(x);f3=fx;q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt);d=0.

26、5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);if(f3<f1)|(q<d)if(f2<=f3)for(i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=*(xx2+i);elsefor(i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=*(xx3+i);elsefor(i=0;i<n;i+)*(ss+(i+1)*(n+1)=xi-(*(xx1+i);*(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1);f=oneoptim(xx0,s,h0,epsg,n,x);for(i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=xi;for(j=m+1;j<=n;j+)for(i=0;i&l

27、t;n;i+)*(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j);voidmain()doublep=1,1;doubleff,x2,x1,x2,f;ff=powell(p,0.3,0.001,0.0001,2,x);printf("shuchuzuiyoujie：n");x1=x1;x2=x2;f=ff;printf("x1=%f,x2=%f,f=%fn",x1,x2,f);getchar();(2)运行结果为：匚九C:¥in-TCprojectsl1.ezelshuchuzuioujieu|fcl=1.999758,x2=1

28、.999758,F=-80000003约束优化搜索方法上机实践报告1、写出所选择的约束优化搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。算法简介随机方向法是一种原理简单的直援方法*它的基本思賂是在可行域内选择一个初始九利用随机数的概率特性*广;工若f牛随机方讥并从中逸择一个能便甘标函数伉卜降罐快的随机方可怦为用叶捜索方问,记作dn从初贻山叩出发,沿H方冋且-定购步氏进行捜索.得澜心Q新应满足妁JR条门7WCD（.j1.2,KxXfUOh至此亢成次送代"然启将起始山移至社即令工的值赋给ML晅复以上过理.经过祚干次迭代计算际皿终収得釣康最忧解随机方向法的忧点是对H标廊数的性态无特殊耍求.程

29、序址计简叽使川方匹山FnHjfe索方向是从竹多随机方向屮选择的使H标前数下降最快的方向，加之步长还nJ以灵活变动.期以比算社的收敛速度比较快。若能取得一个较好的初始点,迭代次数可以大人减卜它是求解小吃的机械忧f-匕设计问题的-W十分冇效的算二2、程序计算结果分析：中间各步骤的结果分析及与理论计算结果分析对比。算例1:minf=(x(1)-2)2+(x(2)-1)2；s.tg1(x)=x(1)"2-x(2)=0g2(x)=x(1)+x(2)-2<=0初始点：x0=3；3,f(x0)=5最优解：x*=1;1f(x*)=1MATLAB程序清单：functionf=myfun_cons

30、train(x)f=(x(1)-2)2+(x(2)-1)2；functionc,ceq=mycon(x)c=x(1)"2-x(2)；x(1)+x(2)-2ceq=>>x,fval=fmincon(myfun_constrain,x0,A,b,mycon)(2)运行结果：>>A=-1,0；0,-1b=0；0x0=3；3A=-100-1x0=33solveproblemswiththeinformationonapplicable>>x,fval=fmincon(myfun_constrain,x0,A,b,mycon)Warning:Thedefau

31、lttrust-region-reflectivealgorithmdoesnotconstraintsyouhavespecified.FMINCONwillusetheactive-setalgorithminstead.Foralgorithms,seeChoosingtheAlgorithminthedocumentation.>Infminconat486f=5ceq=f=5.0000c=6.00004.0000ceq=5.0000c=6.00004.0000ceq=f=2.0000c=1.0000-1.0000ceq=f=2.0000c=1.0000-1.0000ceq=2.

32、0000c=1.0000-1.0000ceq=f=1.0000c=1.0e-15*0.99920.4441ceq=f=1.0000c=1.0e-07*ceq=f=1.0000c=1.0e-07*-0.14900.1490ceq=Localminimumfoundthatsatisfiestheconstraints.Optimizationcompletedbecausetheobjectivefunctionisnon-decreasinginfeasibledirections,towithinthedefaultvalueofthefunctiontolerance,andconstra

33、intsaresatisfiedtowithinthedefaultvalueoftheconstrainttolerance.<stoppingcriteriadetails>Activeinequalities(towithinoptions.TolCon=1e-06):lowerupperineqlinineqnonlin12x=1.00001.0000fval=1.0000(3)结果分析：由迭代程序得x二1.0000；1.0000,fval=1.0000,与理论最优解相等minf=1000-x(l厂2-2*x(2厂2-x(3厂2-x(l)*x(2)-x(l)*x(3)；S.

34、tg1(x)=x(1厂2+x(2厂2+x(3厂2-25=0g2(x)8*x(1)+14*x(2)+7*x(3)-56<=0g3(x)=-x(1)=0g4(x)=-x(2)=0g5(x)=-x(3)=0初始点：x0=2；2；2,f(x0)=976最优解：x*=3.512；0.217；3.552,f(x*)=961.715(1) MATLAB程序清单：functionf=myfun_constrain(x)f=1000-x(1)"2-2*x(2)"2-x(3)"2-x(1)*x(2)-x(1)*x(3)；functionc,ceq=mycon(x)c=x(1厂2

35、+x(2厂2+x(3厂2-25；8*x(1)+14*x(2)+7*x(3)-56ceq=>>x,fval=fmincon(myfun_constrain,x0,A,b,mycon)(2) 运行结果>>A=-1,0,0；0,-1,0；0,0,-1b=0；0；0x0=2；2；2A=-1000-1000-1b=000x0=solveproblemswiththeinformationonapplicable>>x,fval=fmincon(myfun_constrain,x0,A,b,mycon)Warning:Thedefaulttrust-region-ref

36、lectivealgorithmdoesnotconstraintsyouhavespecified.FMINCONwillusetheactive-setalgorithminstead.Foralgorithms,seeChoosingtheAlgorithminthedocumentation.>Infminconat486c=-132ceq=c=-13.00002.0000ceq=c=-13.00002.0000ceq=c=-13.00002.0000ceq=c=-5.93200ceq=c=-5.93200.0000ceq=c=-5.93200.0000ceq=c=-5.9320

37、0.0000ceq=c=1.15620.0000ceq=c=1.15620.0000ceq=c=1.15620.0000ceq=c=1.15620.0000ceq=c=31.57130.0000ceq=c=8.18510.0000ceq=c=8.18510.0000ceq=c=8.18510.0000ceq=8.18510.0000ceq=c=3.25530.0000ceq=c=3.25530.0000ceq=c=3.25530.0000ceq=3.25530.0000ceq=c=1.0789-0.0000ceq=c=1.07890.0000ceq=c=1.07890.0000ceq=c=1.

38、07890.0000ceq=c=0.47930.0000ceq=c=0.47930.0000ceq=c=0.47930.0000ceq=0.47930.0000c=ceq=c=0.0039-0.0000ceq=c=0.00390.0000ceq=c=0.00390.0000ceq=c=0.00390.0000c=ceq=c=1.0e-06*0.48840.0000ceq=c=1.0e-06*0.85590.4187ceq=c=1.0e-06*0.49480.2086ceq=1.0e-06*0.86440.3705ceq=Localminimumpossible.Constraintssatis

39、fied.fminconstoppedbecausethepredictedchangeintheobjectivefunctionislessthanthedefaultvalueofthefunctiontoleranceandconstraintsaresatisfiedtowithinthedefaultvalueoftheconstrainttolerance.<stoppingcriteriadetails>Activeinequalities(towithinoptions.TolCon=1e-06):lowerupperineqlinineqnonlin12x=3.

40、51200.21703.5523fval=961.7152>>(3)结果分析：由迭代程序得x=3.5120；0.2170；3.5523,fval=961.7152与理论结果相等。4平面连杆机构中再现已知运动规律的优化设计上机实践报告1、写出所针对此实际的优化问题，所确定的优化目标函数和约束条件。例8.5设计一曲柄摇杆机构（如图9所示），要求曲柄l从*转到申+90。时，摇杆l的转1003角最佳再现已知的运动规律：屮=屮+G-申，且已知/=1,/=5,*为极位角，E03兀0140其传动角允许在45o<Y<135。围变化。2、MATLAB程序清单：functionf=objfun(x)n=30;L1=1;L2=5;fx=0;fa0=acos(L1+x(1)厂2-x(2厂2+L2"2)/(2*(L1+x(1)*L2)；%Cu±u3pu0=acos(L1+x(1)厂2-x(2厂2-L2"2)/(2*(x(2)*L2)；%0i,E3oEfori=1:nfai=fa0+0.5*pi*i/n；pui=pu0+2*(fai-fa0)"2/(3*pi)；ri=sqrt(L2+L2