东大金属凝固原理第一章

1、1第一章第一章 凝固过程的传热凝固过程的传热1-1 凝固过程的传热特点1-2 铸件在砂型中的凝固情况1-3 金属型铸造的凝固传热1-4 凝固过程的数值模拟2 1-1 1-1 凝固过程的传热特点凝固过程的传热特点 从传热的角度研究金属从液态到固态转从传热的角度研究金属从液态到固态转变的过程，是凝固理论的重要内容。凝固过变的过程，是凝固理论的重要内容。凝固过程首先是从液态金属传出热量开始的。铸件程首先是从液态金属传出热量开始的。铸件断面上某一瞬间的凝固状态决定于铸造合金断面上某一瞬间的凝固状态决定于铸造合金的结晶温度范围（由合金的组元及含量决定）的结晶温度范围（由合金的组元及含量决定）和该瞬间该铸

2、件断面上的温度场。对于一定和该瞬间该铸件断面上的温度场。对于一定牌号（成分一定）的合金，在一定铸造条件牌号（成分一定）的合金，在一定铸造条件下，结晶温度范围有确定的值。研究铸件的下，结晶温度范围有确定的值。研究铸件的凝固过程在于确定铸件的温度场。凝固过程在于确定铸件的温度场。3一、凝固温度场一、凝固温度场 铸件凝固时断面上等温度线的分布、铸件凝固时断面上等温度线的分布、凝固前沿的进程、固相率的确定，不仅可凝固前沿的进程、固相率的确定，不仅可以分析缩孔、缩松、裂纹缺陷发生的位置，以分析缩孔、缩松、裂纹缺陷发生的位置，给工艺设计提供依据，而且通过计算冷却给工艺设计提供依据，而且通过计算冷却速度速度

3、V、温度梯度、温度梯度G、和凝固速度、和凝固速度R、及、及G/R，可以预测铸件凝固组织形态和性能。，可以预测铸件凝固组织形态和性能。 确定凝固温度场的方法：实验法、数值确定凝固温度场的方法：实验法、数值法（解析法、数值模拟法）法（解析法、数值模拟法）4二、解析法二、解析法 金属液浇入铸型，铸型吸收热量，金属液降温，金属液浇入铸型，铸型吸收热量，金属液降温，铸型升温，金属与铸型中某一点的温度都是随时间铸型升温，金属与铸型中某一点的温度都是随时间变化的。凝固过程的传热是不稳定传热。变化的。凝固过程的传热是不稳定传热。 不稳定传热：温度是时间和空间的涵数。不稳定传热：温度是时间和空间的涵数。 T=（

4、X；Y；Z；t) 对于均质、各向同性的物体，温度与时间和空间的对于均质、各向同性的物体，温度与时间和空间的关系可以用微分方程表示（关系可以用微分方程表示（傅立叶方程）傅立叶方程）：()()() (1 1)TTTTqcxxyyzzt5其中，其中，导热系数（材料的物性值）导热系数（材料的物性值） T 温度；温度； c 比热容；（材料的物性）比热容；（材料的物性）材料的密度；材料的密度； t 时间；时间； T/x x方向的温度梯度方向的温度梯度q 单位体积物体单位时间内释放出的热量。单位体积物体单位时间内释放出的热量。6 方程反映了热传导过程的能量守恒。方程反映了热传导过程的能量守恒。 方程左侧括弧

5、内的各项是热流密度（温度梯度方程左侧括弧内的各项是热流密度（温度梯度导热导热系数；单位时间、单位面积通过的热量）在系数；单位时间、单位面积通过的热量）在X、Y、Z三个坐标上的分量。三个坐标上的分量。 单位：单位：J/（cm3.s) 三项之和就是单位体积上的热流密度增量（三项之和就是单位体积上的热流密度增量（减少）减少） 方程的右侧是单位体积在单位时间内增加的内能方程的右侧是单位体积在单位时间内增加的内能, 可以描述为可以描述为:传导增加的热量传导增加的热量+本身释放的热量本身释放的热量=内能内能的变化（的变化（+.-）tTcqzTzyTyxTx)()()(傅立叶方程傅立叶方程; ; ;xyzT

6、TTqqqxyz7当当为常数时，（为常数时，（ 不随坐标变化不随坐标变化）则：则： 拉普拉斯算符拉普拉斯算符 J/m.K.S当微元体内无热源时，当微元体内无热源时，q=0， -导温系数导温系数(热扩散率）热扩散率）以上是传热方程的基本形式，下面介绍几种具体的传热情况。以上是传热方程的基本形式，下面介绍几种具体的传热情况。c222222() (1-2)TTTTqcxyzt2()TTqct222222() TTTTcxyzt8 金属在凝固时存在着两个界面，即固相金属在凝固时存在着两个界面，即固相液相间界面液相间界面和金属和金属铸型间界面，而这两个界面随着凝固过程而铸型间界面，而这两个界面随着凝固过

7、程而发生动态迁移，并使得界面上的传热现象变得极为复发生动态迁移，并使得界面上的传热现象变得极为复杂。图杂。图11是纯金属浇入铸型后发生的传热模型示意是纯金属浇入铸型后发生的传热模型示意图。图。9 图图12 为界面传热模型。为界面传热模型。10 对于图对于图12a所示的界面，引进下面的界面传热系数计算传所示的界面，引进下面的界面传热系数计算传热量热量 (1-3) 式中，式中，hi 并不是物性值，它是一个如图并不是物性值，它是一个如图12b所示的宏观的所示的宏观的平均参数，其单位为平均参数，其单位为 在在 铸件凝固过程中，如果不计液体金属的热阻，金属的铸件凝固过程中，如果不计液体金属的热阻，金属的

8、凝固速度主要受如下三种热阻的控制，即凝固速度主要受如下三种热阻的控制，即 (1-4) (1-5) (1-6) 式中式中 Rs 、Rm、Ri 为已凝固的固体金属层、铸型和界面热阻；为已凝固的固体金属层、铸型和界面热阻；s、Im 为凝固层厚度和铸型厚度。为凝固层厚度和铸型厚度。()iisimqh TT20/()JmsC sssRmmmIR1iiRh111-2 1-2 铸件在砂型中的凝固情况铸件在砂型中的凝固情况 一、一、砂型铸造的凝固特点砂型铸造的凝固特点 金属的导热系数远大于砂型的导热系数金属的导热系数远大于砂型的导热系数,此时，凝固速度主此时，凝固速度主要取决于砂型的导热。铸型材料的导热能力有

9、很大差别；要取决于砂型的导热。铸型材料的导热能力有很大差别； 黄铜：黄铜： =28.8 J/m.K.S 砂型：砂型： =0.072 J/m.K.S 传热的主要障碍在砂型。热阻的概念：平壁导热时，传热的主要障碍在砂型。热阻的概念：平壁导热时， 热流热流量量；Q= （T1-T2）/= （T1-T2）/（ / ) / -热阻热阻 ; 热阻越小，热流越大。热阻越小，热流越大。 砂型设为无限大，外表面不热，凝固瞬间不热，受热区是砂型设为无限大，外表面不热，凝固瞬间不热，受热区是砂型的砂型的1/4，简化为一维问题处理。，简化为一维问题处理。12 二、金属液无过热时，砂型中的温度分布二、金属液无过热时，砂型

10、中的温度分布 不可能无过热，但金属的过热量相对于凝固潜不可能无过热，但金属的过热量相对于凝固潜热小得多。热小得多。AlAl的凝固潜热的凝固潜热399J/g399J/g，热容：，热容：0.84J/gk;0.84J/gk;假设过热假设过热50K50K，热量为，热量为42J/g.42J/g.为潜热的为潜热的1/101/10。可以。可以近似无过热，即：金属内部温度为凝固温度，不随近似无过热，即：金属内部温度为凝固温度，不随时间距离变化。时间距离变化。 铸型：金属凝固开始时，铸型：金属凝固开始时，t=0t=0，铸型内表面温度，铸型内表面温度升为金属的温度升为金属的温度T TM M，以后保持不变，砂型外表

11、面温，以后保持不变，砂型外表面温度在凝固期间变化不大度在凝固期间变化不大, ,所以可以把铸型看成是半所以可以把铸型看成是半无限厚的。无限厚的。13图1-3 无过热金属在砂型中凝固时的近似温度分布14对于砂型：导热微分方程对于砂型：导热微分方程)2(txerf型( , )() 182xT x tABerft型（ ）用拉普拉斯变换，可求出该一维方程的解：用拉普拉斯变换，可求出该一维方程的解：A;B-积分常数-误差涵数 22 17TTtx型型型（ ）15erfc(y)=1-erf（y)齐齐16初始条件：当初始条件：当x=0时；时；T=TM，以此代入上式得，以此代入上式得A=TM边界条件边界条件: 当

12、当 X-时，时， TT0带入上式得带入上式得B=T0-TM砂型中的温度分布：砂型中的温度分布：0, )()()2MMxTx tTTTerft型型（110）17三、凝固时间三、凝固时间 通过温度场，可以求出凝固层的厚度；凝固通过温度场，可以求出凝固层的厚度；凝固速度；凝固时间速度；凝固时间 已经假设无过热，金属的温度都为已经假设无过热，金属的温度都为T TM M，所以，所以进进入砂型的热量入砂型的热量只只是金属凝固放出的凝固潜热。是金属凝固放出的凝固潜热。 导入界面的热量等于导出的热量。导入界面的热量等于导出的热量。 R R-凝固速度；凝固速度；R=R=s/s/t t L L-凝固潜热凝固潜热;

13、 ; S S凝固层厚度凝固层厚度 解出砂型中的温度分布：。解出砂型中的温度分布：。x=0 =0 111sTLRx型（ ）180000()()()2MxMxTTTxTTerfxxtt型型0()mMTTt型02MmmmsTTSctL 铸型金属 tsLs（112）000()/stsMm mmdtLdsTTct（113）（114）19 金属和铸型的热物性能结合起来决定凝固速金属和铸型的热物性能结合起来决定凝固速度：在金属方面，熔点高而熔化热和密度小度：在金属方面，熔点高而熔化热和密度小的金属有利于较快凝固；在铸型方面，的金属有利于较快凝固；在铸型方面， 大的铸型有利于较快凝固。大的铸型有利于较快凝固。

14、 反映铸型反映铸型的吸热能力，称为铸型的蓄热系数。的吸热能力，称为铸型的蓄热系数。 mmmc mmmc 20对于形状简单的铸型，可以用对于形状简单的铸型，可以用V/A替代替代S，可得可得 fmmmsMtcLTTAV02 2AVCtf式中式中: V铸件体积；铸件体积； A 金属和铸型界面面积；金属和铸型界面面积； tf 整个凝固时间；整个凝固时间； C 凝固常数（砂型铸造黑色金属时为凝固常数（砂型铸造黑色金属时为0.070.1cm/s1/2）。）。（115）21221-3 金属型铸造的凝固传热金属型铸造的凝固传热 金属浇铸到金属型中，铸件降温很快，铸件和铸金属浇铸到金属型中，铸件降温很快，铸件和

15、铸型温度急速变化。对于许多钢锭、永久模铸造和压铸型温度急速变化。对于许多钢锭、永久模铸造和压铸来说都是金属模，因此有必要了解在金属型中影响凝来说都是金属模，因此有必要了解在金属型中影响凝固因素的变化。固因素的变化。 由于金属型具有很高的导热性能由于金属型具有很高的导热性能, ,所以在铸件凝固所以在铸件凝固过程中热流的限制环节通常不在铸型过程中热流的限制环节通常不在铸型, ,而在铸件与铸型而在铸件与铸型之间的界面，当铸件凝固收缩和铸型受热膨涨而在铸之间的界面，当铸件凝固收缩和铸型受热膨涨而在铸件铸型间形成气隙时，界面热阻的作用将变得更为突件铸型间形成气隙时，界面热阻的作用将变得更为突出。出。23

16、 图图16a表示铸件在铸型中凝固时铸件和铸型表示铸件在铸型中凝固时铸件和铸型断面的温度分布，图中断面的温度分布，图中Tis 和和Tim分别为铸件和铸型分别为铸件和铸型在界面两侧的温度。由于存在界面热阻，它们之在界面两侧的温度。由于存在界面热阻，它们之间形成了温度的降低（间形成了温度的降低（Tis Tim）。）。 为了解析这种存在界面热阻的传热问题，引为了解析这种存在界面热阻的传热问题，引进虚拟凝固层厚度和铸型厚度的概念。将图进虚拟凝固层厚度和铸型厚度的概念。将图16a分解为图分解为图16b 和图和图1-6c，把界面热阻转化成了虚，把界面热阻转化成了虚拟加厚的凝固层和铸型厚度，即拟加厚的凝固层和

17、铸型厚度，即s0 和和-E0上的热阻，上的热阻，令这两个热阻上的温度降恰好等于界面上的温度令这两个热阻上的温度降恰好等于界面上的温度降。降。2425为简化求解过程，作如下假定：为简化求解过程，作如下假定：1.问题局限于一维热传导，金属型为半无限问题局限于一维热传导，金属型为半无限大；大；2.界面热阻视为常数，即界面换热系数界面热阻视为常数，即界面换热系数 hi 为为常数；常数；3.金属平面前沿在固定的凝固点金属平面前沿在固定的凝固点Tf下凝固；下凝固；4.忽略液体金属的过热温度和对流；忽略液体金属的过热温度和对流；5.铸件和铸型的物性值为常数。铸件和铸型的物性值为常数。 26 图图16中的虚线

18、表示虚拟的坐标系。实际系统中的虚线表示虚拟的坐标系。实际系统和虚拟系统的参数转换关系如下：和虚拟系统的参数转换关系如下： 在铸件一侧：在铸件一侧：x=s0+x （116）s= s0+s （117）t=t0+t （118） 在铸型一侧：在铸型一侧： x=x-E0 （119） 于是，在虚拟系统中问题归结为解如下方程：于是，在虚拟系统中问题归结为解如下方程： 其通解为：其通解为： 用（用（121）式，根据边界条件可确定凝固时间、）式，根据边界条件可确定凝固时间、温度场、界面热阻等温度场、界面热阻等 . 22 (1-20)TTtx() (1-21)2xTABerft27一、凝固时间一、凝固时间因为当因

19、为当x=s 时，时，T=Tf，根据（根据（121）式得：）式得：)2(tsBerfATsf （122）A、B 和和Tf 为常数，所以：为常数，所以：常数2tss （123）称为凝固系数。称为凝固系数。 （124）224sst 改写上式：改写上式：28由（由（117）、（）、（118）、（）、（124）和（）和（125）得：）得：202224ssssst （126a）当当x=s0时，时，t=t0，有，有22040sst （125）把上式改写为：把上式改写为：2tss（126b）其中：其中：214s 022ss 29二、温度分布二、温度分布 铸件一侧：铸件一侧： 当当xs时，时，T=Tf ；x0时

20、，时，T=Ti ；根据（根据（121）式得：）式得：)()(00ssxserferfTTTTifis （127）铸型一侧：铸型一侧：当当x时，时，T=T0；x0时，时，T=Ti ；所以所以)()(000NssExerfTTTTiim （128）式中式中msN/30三、界面温度三、界面温度Ti 在铸件和铸型的界面上有：在铸件和铸型的界面上有：00)()(xmmxssxTxT （129）分别对式（分别对式（127）和（）和（128）求导后代入（）求导后代入（129）式，）式，整理后得：整理后得：)()(00erfMMTTTTfi （129a）式中式中mmmsssccM （129b）31四、凝固系数

21、四、凝固系数根据固、液界面上的热平衡关系，有根据固、液界面上的热平衡关系，有：()()0 (1-30)sssTsLtx对式（对式（124）和式（）和式（127）微分带入上式得）微分带入上式得：2()( )exp() (1-31)sfic TTerfL将式（将式（129a）代入（）代入（131）得：）得：2()exp()( ) (1-32)sfic TTMerfL对于具体给定的铸件和铸型，用迭代法很容易求得对于具体给定的铸件和铸型，用迭代法很容易求得值。值。32五、虚拟凝固层厚度五、虚拟凝固层厚度s0当当xss0时，即凝固刚开始，界面上的热平衡关系可表示为时，即凝固刚开始，界面上的热平衡关系可表