2008博弈与社会第2次习题课

1、杨居正杨居正oyoungbdwm|经济学中讲的效用一般是序数效用，只强调相对次序，不强调绝对大小。|而在讨论不确定性问题的时候，为了能够刻画风险态度，一般采用VNM效用函数，即U(X)=Eu(X)，X为随机变量，u(.)为确定环境中的效用函数，也就是说，经济学中的期望效用是指确定效用的期望值而不是期望值对应的期望效用。|这里要求确定效用是基数效用，即效用的单调变换会改变对偏好的刻画。z例子：苹果、梨、桃，确定性下赋值（60，20，0）和（60，40，0）完全等价z而不确定性下则不能随意赋值，比较100%梨VS50%苹果50%桃|基于VNM期望效用函数的框架，u(X)的凸凹性成为刻画风险态度的指

2、标：严格严格concave的效用函数对应风险规避的效用函数对应风险规避风险规避者买公平保险效用严格改进风险规避者买公平保险效用严格改进风险中性者的效用函数是一条直线风险中性者的效用函数是一条直线确定性升水确定性升水确定性等价确定性等价最高保费最高保费最低保费最低保费甲（低风险，风险中性）乙（低风险，风险规避）丙（高风险，风险规避）不买保险0.8110+0.190=8.10.8110+0.190=8.10.6410+0.360=6.4最低保价（保险公司保本）191936最高报价（自己愿意接受）19100-8.12=34.39100-6.42=59.04买保险（分别定价，全保）0.818.1+0.

3、198.1=8.10.819+0.199=90.648+0.368=8买保险（统一定价，35.15元）0.816.485+0.196.485=6.4850.818.053+0.198.053=8.0530.648.053+0.368.053=8.053套餐1：全额（价格36元）0.816.4+0.196.4=6.40.818+0.198=80.648+0.368=8套餐2：30%（价格5.7元）0.819.43+0.192.43=8.10.819.71+0.194.93=8.80.649.71+0.364.93=7.99|横轴表示第一种状态下的收入，比如不出事的时候，纵轴对应于第二种状态，比如

4、出事的时候。|45度线上表示确定性情况，因为无论发生什么状态收入都相等。|如何画出风险中性的消费者与风险规避的消费者的无差异曲线？zU=pu(w2)+(1-p)u(w1)，无差异曲线上的点效用水平都相同（等于一个常数），取全微分：pu(w2)dw2+(1-p)u(w1)dw1=0风险中性者的效用函数是线性的，u(.)是常数，因此，无差异曲线是直线。而风险规避者的效用函数是严格concave的，因此，集合(w1,w2)|U=x是凸集，从而确定无差异曲线的形状。z对于风险中性者而言，有风险的收益与无风险的效用相同，即(a,b)点与(a(1-p)+bp, a(1-p)+bp)等价，从而确定无差异曲线

5、（图中绿色虚线）的斜率为-(1-p)/p，作为风险中性者的保险公司所提供的保险方案线也就是这条线。状态状态1 1下的收入下的收入状态状态2 2下的收入下的收入|蓝色（更陡峭）是低风险消费者（风险规避者）的无差异曲线；红色（更平缓）是高风险投保者（风险规避者）的无差异曲线|黄色和绿色分别是保险公司对为低风险和高风险客户承包时的零利润曲线，同时也是两种风险水平的风险中性消费者的无差异曲线|对于风险规避者来说，完全保险永远比部分保险更好，但是在信息不对称的情况下，为了避免高风险用户的伪装，低风险用户无法享受到全额保险，这时的低风险用户就成了法国露天乘车的三等车乘客。状态状态1 1下的收入下的收入状态

6、状态2 2下的收入下的收入初始状态初始状态完全保险完全保险完全保险完全保险部分保险部分保险部分保险部分保险辨别方法1：比如减少状态2下的收入（理解为受灾后的损失变大），要维持效用不变，状态1情况下的补偿的大小取决于受灾的概率。辨别方法2：推导，U=pu(w2)+(1-p)u(w1)，dU=0无差异曲线，在与45度线交点处的切线斜率-(1-p)/p ，其中p是出事的概率。|逆向选择（类型不可观察）z一方的类型对于对方而言是未知的，因此不同类型之间存在着冒充的可能；z要区分开不同的类型，有两种方法，一种是有信息（代理人）一方主动发送信号，一种是没有信息的一方（委托人）设计制度甄别，但无论如何“好人

7、”要吃一点亏，不然永远不能摆脱“坏人”的模仿。|道德风险（行为难以控制）z上有政策，下有对策，充分考虑到下面的对策，给出最有利的政策；z核心的问题就是保险与激励的权衡。|第三次作业第二题|如果仅仅凭借工人中的生产率支付工资，老板会付4，但此时愿意来工作的只有低能力的工人会来工作，当然老板预计到这一点，只会为来工作的工人支付2，于是高能力的人失业了，劣币驱逐良币的故事。|最理想的世界，老板是上帝一样无所不能的，高能力工人得到6的工资，低能力工人得到2的工资，但是这是无法实现的。|问题在于低能力的工人永远可以模仿高能力的工人骗取高工资（当然我们没有考虑多期的情况，这仅仅是为了分析的简化，即使同时考

8、虑多期博弈，结论也与此相仿），高能力人必须付出成本才能证明自己，比如背圆周率。 低水平工人能否可低水平工人能否可以主动选择不参加考试以主动选择不参加考试是问题的关键，也就是是问题的关键，也就是决定了低水平工人的保决定了低水平工人的保留效用留效用34工资水平工资水平圆周率百位数圆周率百位数如果可以放弃：如果可以放弃：6-(1+6-(1+)=2)=2，=3=3本题标准答案：本题标准答案：6-(1+6-(1+)=1)=1，=4=4 任何为难低能力工人的举动都会同时任何为难低能力工人的举动都会同时损害高能力工人的利益损害高能力工人的利益|题目纯属虚构，当然假设也可能存在漏洞，比如按照甄别标准的分离均衡

9、，高水平工人实际所得仍然是3（6-1-2），那为什么混同的时候拿4都不就业的会在这时候就业呢。|如果再多想一下或许这个也不是什么漏洞，人们还是有一种出于自我认同的自负感，即使活得辛苦，也要证明自己的价值。z飘在国外的中国人。z挤在北京上海的青年人。|如果工作能力的高低与背圆周率位数的容易程度完全无关，甚至与题目假设正好相反，会出现什么问题？制度的失效。高分者高能乎？即使反过来认为低分者高能也不可行，大家总可以装成低分。|所以考试的内容最好要与实际需要紧密相关，而且考试的方式方法一定要多元化，比如笔试、面试、上机、实验，才能得到精确的度量。|市场结构：竞争、垄断与寡头，竞争与合谋；|竞争方式：产

10、品竞争、产量竞争与价格竞争；|价格竞争：Bertrand模型z国美与大中，拓展：产量限制的情况|产量竞争： Cournot模型和Stackelberg模型z松林与面食部|产品竞争：Hotelling模型及其推广z线性城市z环形城市垄断垄断利润利润|完全竞争市场与完全垄断市场的最根本区别在于单个厂商能否影响市场，竞争市场中厂商仅仅是一个price-taker，而垄断者则可以选择最优的“价格产量”组合。MC=AC=cPQP(Q)=A-Q=AR从效率上看，只要价格高于平均成本，就会有效率的损失。解决效率损失有两种办法，一种是定价到c，这时消费者剩余全部实现，另一种是完全歧视定价，这时消费者剩余全部被

11、厂商攫取。MR=A-2Q消费者剩余消费者剩余效率损失效率损失|垄断市场：p= (A+c)/2|完全竞争：p=c|寡头市场：z产量竞争（Cournot，双寡头）：p=A/3+2c/3z产量竞争（Cournot，n寡头）：p=A/(n+1)+nc/(n+1)z产量竞争（Stackelberg，双寡头）：p=A/4+3c/4z价格竞争（ Bertrand ）：p=c|产量竞争相对于垄断的低价是由外部性引起的，Stackelberg内部化了一部分外部性，而垄断将外部性完全内部化了。|产量竞争与价格竞争的一个重要的区别就是改变行动的难度，要改变价格随时都可以，但是要改变产量则没有那么容易。因此，产量竞争

12、更接近于一种长期的情况，而价格竞争则是一种短期的行为。|“价格竞争等同于完全竞争”成为一个悖论，因为现实生活中寡头之间的价格竞争不会惨烈到你死我活的情况。|一个可能的解释是现实生活中通常存在着产量限制，另一个原因则是现实生活中产品的差异化。|在松林与面食部的PK中，我们假设松林能够凭借成本优势打败面食部的前提是松林同时获得了不受限制的生产能力，否则可以验证，面食部不会被打垮，因为松林无法满足全部的北大客户，P(Q)=2-Q，每家q最大为1，只要松林全部包子卖出后，面食部就会成为剩余市场的垄断者。|在没有产量限制的情况下，成本劣势是致命的。产量限制拯救了低效率的厂商，为其提供了生存的空间。同时还

13、可以看到，在成本相同的情况下，一方在产量上存在限制对其自身而言并不一定是坏事，有时甚至可以化干戈为玉帛。|市场容量为需求Q=1000-P，单位成本为600，若双方产量无限制，则唯一的纳什均衡是双方按照成本定价，这时超额利润都是0。|一旦大中有了100的产量限制，实际上却打破了竞争的平衡，双方反而进入了一个默契分割市场的阶段。|由于没有产量限制，国美多了一个选择就是放大中先走，随后自己垄断市场。|一开始大中肯定不会定价比国美高，而一开始国美是否会选择与大中竞争谁的价格更低则取决于大中制定的价格高低。定一个等于成本的价格国美肯定不会和他纠缠，略高于成本可能也没问题，究竟最高能多高则取决于国美所等待

14、的未来垄断市场的收益。|Q=1000-100-P，P*=750，=22500|(p-600)(1000-p)22500|大中定价667.7，国美定价750|区位竞争模型（Hotelling模型）|相同的产品但是位置不同（按照广义的商品理解也相当于不同的产品）|价格相同，自由定位竞争NE|差异化的产品定位是可以为企业创造垄断力和利润的，趋同只能带来恶性竞争。|自由选择会带来囚徒困境的问题，现实中也越来越普遍：z电视台节目z竞选者施政方针|设想三个商店在线性城市里的竞争，假设每个人改变位置的成本为零，且三者的成本和产品都完全相同，预测此时的纳什均衡；|同样的问题，每个商店改变位置的成本为无穷大（也

15、就是不能改变成本），而且三人确定地点的行动是有先后的，预测此时的纳什均衡。|均衡是定义在战略上的，而不是行动上的！|信息集是指每次行动时参与人的信息|战略是定义在信息集上的，规定了在哪个信息集上选择什么行动|战略是行动的规则而不是行动本身！静态博弈中两者表达方式相同，但要注意含义不同|战略必须是完备的，必须做到面面俱到|参与人信息集个数和每个信息集上的可选行动决定了战略的结构和纯战略的数量|人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人z是一个完整的战略；z有两个信息集，对应着两种信息“人没有犯我”和“人犯我了”；z犯和不犯是行动，如果只有一个信息集，也同样表示战略|一个纯战略： (action1, action2, action3, ) 战略的维数由信息集的个数决定|一个混合战略：(prob1,prob2,), (prob1,prob2,), 维数由信息集的个数和每个信息集上行动的个数决定(4,4)(0,0)(0,5)(0,0)(1,1)(0,0)(5,0)(0,0)(3,3)ABCabcabcabc第