2020年春人教版数学中考复习《锐角三角函数和投影与视图》过关检测(含答案)

1、锐角三角函数和投影与视图(时间：120分钟分数：120分)得分：_一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案1.如图是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )2如图，在ABC中，C90°，AB2BC，则sin B的值是( )A B C D13已知为锐角，sin (20°)，则( )A20° B40° C60° D80°4在ABC中，sin Bcos (90°C)，那么ABC是( )A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形5在RtABC中，C9

2、0°，若AB4，sin A，则斜边上的高等于( )A B C D6在ABC中，tan A1，cos B，则C的度数是( )A60° B75° C45° D105°7河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比为1(坡比是坡面的铅直高度BC和水平宽度AC之比)，则AC的长是( )A5米 B10米 C15米 D10米8如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则( )AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定9如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为( )A B C D10如图，有一轮船在A处测得南偏东30°

3、方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在轮船的正东方向上，则A，B之间的距离是( )A10海里 B(1010)海里C10海里 D(1010)海里11如图，已知在RtABC中，ABC90°，点D沿BC自点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则BECF的值( )A不变 B逐渐变大 C逐渐变小 D先变大再变小12如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，则sin ECF( )A

4、B C D二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13计算：6tan45°2cos60°_14如图，在RtABC中，C90°，B30°，BC6，则AB的长为_15如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BCBD15cm，CBD40°，则点B到CD的距离为_cm.(参考数据：sin20°0.342，cos20°0.940，sin40°0.643，cos40°0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器)16一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东

5、60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为_海里(结果保留根号)17如图，在边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的余弦值是_18已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP1，则tan BPC的值是_三、解答题(本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(6分)计算：(1)cos45°tan30°·sin60°； (2)21()0|2|2cos30°.20(6分)在ABC中，C

6、90°.(1)已知：c8，A60°，求B，a，b；(2)已知：a3，A45°，求B，b，c.21(8分)如图，在RtOAB中，OBA90°，且点B的坐标为(0，4).(1)写出点A的坐标；(2)画出OAB绕点O顺时针旋转90°后的OA1B1；(3)求出sin A1OB1的值22(8分)如图，在ABC中，BC12，tan A，B30°，求AC和AB的长23(8分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图所示，已知AE4米，EAC130

7、°，求水坝原来的高度BC.(参考数据sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2)24(10分)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥型(如图1)，图2是从图1引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米，1.732)25(10分)如图分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB75°

8、，支架AF的长为2.50米，篮板顶端点F到篮圈D的距离FD1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的FHE60°，求篮圈D到地面的距离(精确到0.01米，参考数据：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414)26(10分)如图，已知O是ABC的外接圆，且ABBCCD，ABCD，连接BD.(1)求证：BD是O的切线；(2)若AB10，cos BAC，求BD的长及O的半径参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案1.如图是一个由6个相同的小正方体

9、组成的立体图形，它的主视图是(B)2如图，在ABC中，C90°，AB2BC，则sin B的值是(C)A B C D13已知为锐角，sin (20°)，则(D)A20° B40° C60° D80°4在ABC中，sin Bcos (90°C)，那么ABC是(A)A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形5在RtABC中，C90°，若AB4，sin A，则斜边上的高等于(B)A B C D6在ABC中，tan A1，cos B，则C的度数是(B)A60° B75° C45°

10、 D105°7河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比为1(坡比是坡面的铅直高度BC和水平宽度AC之比)，则AC的长是(A)A5米 B10米 C15米 D10米8如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则(C)AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定9如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为(C)A B C D10如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在轮船的正东方向上，则A，B之间的距离是(B)A10海里 B(1

11、010)海里C10海里 D(1010)海里11如图，已知在RtABC中，ABC90°，点D沿BC自点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则BECF的值(C)A不变 B逐渐变大 C逐渐变小 D先变大再变小12如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，则sin ECF(D)A B C D三、解答题(本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(6分)计算：(1)cos45°tan30°·sin60°；

12、 (2)21()0|2|2cos30°.解：原式××1； 解：原式122×2.20(6分)在ABC中，C90°.(1)已知：c8，A60°，求B，a，b；(2)已知：a3，A45°，求B，b，c.解：(1)B30°，a12，b4.(2)B45°，b3，c6.21(8分)如图，在RtOAB中，OBA90°，且点B的坐标为(0，4).(1)写出点A的坐标；(2)画出OAB绕点O顺时针旋转90°后的OA1B1；(3)求出sin A1OB1的值解：(1)A(3，4).(2)如图(3)根据勾股定

13、理，得OA15.sin A1OB1.22(8分)如图，在ABC中，BC12，tan A，B30°，求AC和AB的长解：过点C作CDAB于点D.B30°，BC12.CD6.在RtBDC中，BD6.tan A，AD8.ABADBD86.在RtADC中，AC10.23(8分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图所示，已知AE4米，EAC130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1

14、.2)解：设BCx米，在RtABC中，CAB180°EAC50°，ABx米在RtEBD中，DBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12.即BC12米答：水坝原来的高度为12米24(10分)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥型(如图1)，图2是从图1引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米，1.732)25(10分)如图分别是某款篮球架的实物图与示意图

15、，已知底座BC0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端点F到篮圈D的距离FD1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的FHE60°，求篮圈D到地面的距离(精确到0.01米，参考数据：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414)解：延长FE交CB的延长线于点M，过点A作AGFM于点G，则四边形ABMG为矩形，在RtABC中，tan ACB，ABBC·tan 75°0.60×3.7322.239米，GMAB2.239米，在RtAGF中，FAGFHE60°，sin FAG，sin 60°，FG2.165米，DMFGGMFD3.05(米).答：篮圈D到地面的距离约是3.05米26(10分)如图，已知O是ABC的外接圆，且ABBCCD，ABCD，连接BD.(1)求证：BD是O的切线；(2)若AB10，cos BAC，求BD的长及O的半径(1)证明：作直径BE，交O于点E，连接EC，OC.则BCE90