直线与圆复习课件

1、1、倾斜角的定义、倾斜角的定义：一条直线和向上的方向与条直线和向上的方向与x轴的正方向所成的轴的正方向所成的最小正角最小正角K=tan =1221xxyy3、计算公式、计算公式：2、倾斜角的范围：、倾斜角的范围：0 1801、直线、直线 x+y+4=0 的倾斜角是（）的倾斜角是（）A 、 B、 C、 D、33632652、若、若AC0且且BC 0 ，那么直线，那么直线Ax+By+C=0不通过不通过( )A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限C 第三象限第三象限D、第四象限、第四象限一般先把直线化成斜截式，由一般先把直线化成斜截式，由斜率斜率k及在及在y轴上的轴上的截距截距b的的正负性正

2、负性确定直线的大致图形确定直线的大致图形直线的方程直线的方程 1、点斜式点斜式 :y-y0=k(x-x0)不包括垂直于不包括垂直于x轴的直线轴的直线2、斜截式斜截式： y=kx+b不包括垂直于不包括垂直于x轴的直线轴的直线3、两点式两点式不含垂直坐标轴的直线不含垂直坐标轴的直线121yyyy121xxxx4、截距式截距式：1不含垂直坐标轴和过原点不含垂直坐标轴和过原点的直线的直线axby5、一般式一般式：Ax+By+C=0 (A、B不全为不全为0）3、求过点、求过点p(2、3)，并且在两坐标轴上的截距相等，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程的直线方程注意：当直线过原点时，直线到两坐标轴的距离

3、注意：当直线过原点时，直线到两坐标轴的距离都为都为0此时直线方程为：此时直线方程为：y= x32解：设直线方程为：解：设直线方程为：1，将（，将（2、3）代入即）代入即得得a=5,所以直线方程为：所以直线方程为：1axay5x5y三、三、两直线的位置关系两直线的位置关系 L1 、l2 有斜率时：有斜率时： l1:y=k1 x+b1 l2: y=k 2x+b2 2、重合：、重合： k1=k2且且b1=b21、平行：、平行：l1 l2 k1=k2 且且 b1 b2 3、垂直：、垂直： l1 l2 k1k2 =-1L1: Ax+By+C=0 , l 2: Ax+By+C=0 1、平行：、平行：l1

4、l2, = 21AA21BB21CC2 重合重合:4、如果直线、如果直线2x+y+a=0和直线和直线x+ y+b=0平行平行,那么那么A a=2,b=1 B a=2b C a=b=0 D a2b215、经过点P(3,0)，且2X+Y-5=0与直线垂直的直垂直的直线方程线方程点到直线的距离公式点到直线的距离公式：P(X0,Y0)到直线到直线Ax +By+C=0的距离的距离d=2200BACByAx5、两平行直线、两平行直线3x+4y-12=0与与6x+8y+6=0间的距离是间的距离是A B 、 -3 C、 6 D、359 l1:y=k1 x+b1 l2: y=k 2x+b2 : （两直线不垂直）

5、（两直线不垂直）1、L1到到l2 的角的角 :tan =21121kkkk2、夹角公式、夹角公式：tan =21121KKKK例、一条直线例、一条直线l被两条平行直线被两条平行直线l1:x+2y-1=0和和l2:x+2y-3=0所截线段的中点在直线所截线段的中点在直线l3:x-y-1=0上，且上，且l与两平行线的与两平行线的夹角为夹角为45，求此直线的方程，求此直线的方程解：设所求直线与解：设所求直线与l1l2的交点分别的交点分别AB，线段，线段AB的中点为的中点为M，此点满足方程此点满足方程: x-y-1=0（1）又点又点M在与在与l1l2等距离的直线上，其方程为：等距离的直线上，其方程为：

6、x+2y-2=0（2）由点斜式得的方程为由点斜式得的方程为:9x+3y-13=0 或或3x-9y-1=0由由(1) (2)联立，解得点联立，解得点M的坐标为的坐标为( , )3431又设又设l的斜率为的斜率为k =tan45=1)21(1)21(kk解得解得 k1=-3 或或 k2= 31简单线性规划简单线性规划二元一次不等式二元一次不等式Ax +By+C 0表示的平面区域表示的平面区域：判断及划分方法：只需在此直线的某一侧判断及划分方法：只需在此直线的某一侧取一个特殊点（取一个特殊点（x0,y0) ,从从Ax0+By0+C的的正负正负即可判断即可判断Ax +By+C 0表示直表示直线哪一侧的

7、平面区域。线哪一侧的平面区域。特殊地特殊地，当C0时，即直线不过原点时可将原点原点作为特殊点线性规划作用：线性规划作用：求线性目标函数在线性约束条件下的最求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的问题优解的问题 1、不在、不在3x+2y6表示的平面区域内的点是表示的平面区域内的点是(A) (0 ,0) (B) （1，1） （C）（）（0，2） （D)（2， 0）1、求曲线的交点问题、求曲线的交点问题:把曲线的方程列方程组，求出方程组的解即是曲线把曲线的方程列方程组，求出方程组的解即是曲线的交点的交点2、求曲线的轨迹方程、求曲线的轨迹方程：一般方法：一般方法：1、先建立直角坐标系，设（、先建立直角

8、坐标系，设（x,y）是曲线上任一）是曲线上任一点点2、将条件、将条件P用点的坐标的数量关系表示出来用点的坐标的数量关系表示出来3、通过变形、化简，最后得到该曲线的方程、通过变形、化简，最后得到该曲线的方程两根杆分别绕着定点两根杆分别绕着定点A和和B(AB=2a)在平面内在平面内转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交点的轨迹方程点的轨迹方程解：以解：以AB所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段AB中点为中点为 C 原点，如图建立直角坐标系原点，如图建立直角坐标系 设两杆交点设两杆交点C为为(x,y) ,A（-a,0）,B（a,0）A B x 由由KA

9、C.kBC=- 1, 得得. = -1)(0axyaxy0得：得：x2+y2=a2 圆的方程圆的方程一、圆的标准方程圆的标准方程：圆心（圆心（a,b），半径为），半径为r的圆的方程的圆的方程: (x-a)2+(y-b)2=r2特殊地，当圆心这（特殊地，当圆心这（0,0），半径为），半径为r的圆的方程：的圆的方程：x2+y2=r2二、圆的一般方程圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0)(x+ )2+(y+ )2= 表示圆心在（，），半径为表示圆心在（，），半径为的圆的圆2D2E4422FED2D2E2422FED圆的参数方程圆的参数方程sincosrbyrax1、圆

10、心在、圆心在C(a,b),半径为半径为r的参数方程：的参数方程：2、参数方程与普通方程互化：参数方程与普通方程互化：消去参数即可，一般利用平方关系式消去参数即可，一般利用平方关系式Sin2 +cos2 =1对称问题对称问题1、如果将、如果将y代入代入f(x,y)=0的的y，方程，方程f(x,y)=0不变，则曲线不变，则曲线f(x,y)=0关于关于x轴对称轴对称2、如果将、如果将x代入代入f(x,y)=0的的x，方程，方程f(x,y)=0不变，则曲线不变，则曲线f(x,y)=0关于关于y轴对称轴对称3、如果将、如果将-x、y代入代入f(x,y)=0的的x、y，方，方程程f(x,y)=0不变，则曲线不变，则曲线f(x,y)=0关于原点关于原点对称对称1、圆圆x2+y2=1是否关于是否关于x轴、轴、y轴、原点对称？轴、原点对称？2、和直线、和直线3x-4y+5=0关于关于x轴对称的直线的方程为轴对称的直线的方程为( )A 3x+4y-5=0 B、3x+4y+5=0 C、-3x+4y-5=0 D、-3x+4y+5=03、求圆求圆x2+y2-2x-8y=0关于直线关于直线x-3y+1=0对称的圆方程对称的圆方程解：圆方程可化为：解：圆方程可化为：(x-1)2+(y-4)2=4所以圆心为所以圆心为(1,4)，半径为，半径为2点（点（1,4）关于直线）关于直线x-3y+1=