文2-10导数的概念及其运算ppt课件

1、导数的概念及其运算导数的概念及其运算1;. 1. 1.什么叫做函数的平均变化率？什么叫做函数的平均变化率？12( )f xxx函数从到的平均变化率 2. 2. 平均变化率的几何意义是什么？平均变化率的几何意义是什么？平均变化率的几何意义就是直线平均变化率的几何意义就是直线AB的斜率。的斜率。21xxx21yfxfxo1x2x1()f x2()f xxy( )yf xAB2121fxfxxxyx=2yxo)(xfy A相切相交B3 2. 2.什么叫做导数？什么叫做导数？函数的平均变化率取极限，就叫做瞬时变化率也叫导数函数的平均变化率取极限，就叫做瞬时变化率也叫导数瞬时变化率与导数是同一个概念的两

2、个称号瞬时变化率与导数是同一个概念的两个称号xxfxxflimxylimxf0 x0 x0即： 000 xxyxfxxxfy或记作：处的导数，在我们称它为函数4 3. 3. 函数在函数在x xx0 x0处的导数的几何意义是什么？处的导数的几何意义是什么？相应地，切线方程为相应地，切线方程为_yf(x0)f(x0)(xx0) 函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义，就是曲线处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率 54. 4. 他还记不记得根本初等函数的导数公式呢？他还记不记得根本初等函数的导数公式呢？根本初等函数的导数公

3、式：根本初等函数的导数公式：原函数原函数导函数导函数f(x)c(c为常数为常数)f(x)_ f(x)xn(nQ* )f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x)_f(x x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f(x)lnxf(x)_cosxsinxaxlnaexnxn101lnxa1x65. 5. 导数的运算法那么呢？导数的运算法那么呢？(1)( )( )( )( )f xg xfxg x2( )( )( )( )( )(3)( )0)( )( )f xfx g xf x gxg xg xg x(2)( )( )( ) ( )( )( )f x

4、g xfx g xf x g x简记：两函数和差的导数，等于两函数导数的和差。简记：两函数和差的导数，等于两函数导数的和差。简记：两函数积的导数，等于简记：两函数积的导数，等于“前导乘后，加上后导乘前。前导乘后，加上后导乘前。简记：两函数商的导数，等于：简记：两函数商的导数，等于：“上导乘下，下导乘上，差比下方。上导乘下，下导乘上，差比下方。( )( )cf xcfx特别地，简记：常数与函数积的导数，等于常数与函数导数的积简记：常数与函数积的导数，等于常数与函数导数的积7.复合而成与由2uy 23 xu其实， 是一个复合函数，2) 23( xy问题：的导数？如何求2)23(xyyxy2(32)

5、 x24129xx1218 x;xu3uyu2;46 x分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:,xxuyuyxuxuyyy的导数对表示xyyx8复合函数函数复合函数函数y=f(g(x)的导数和函数的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为的导数间的关系为简记为简记为:内导乘外导。内导乘外导。.xuxuyy9练习、求以下函数的导数。练习、求以下函数的导数。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2 y= 2 x y=log3x0 y34xy 3ln1xy 3322xxy2ln2xy 10法那么法那么1:f(x) g(x) = f(x) g(x);运用运用1: 求以下函数

6、的导数求以下函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.xxycos321243xxy11法那么法那么2:运用运用2:求以下函数的导数求以下函数的导数(1)y=(2x2+3)(3x-2)(1)y=(2x2+3)(3x-2)(2)y=(1+x6)(2+sinx)(2)y=(1+x6)(2+sinx)9818)23()32()23)(32(222xxxxxxyxxxxycos)1 ()sin2(665)()()()()()(xgxfxgxfxgxf12法那么法那么3:2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf运用运用3:求以下函数的导数求以下函数的导数33)2(

7、2xxy(1)y=tanxxxxxxxy2222cos1cossincos)cossin(222)3(36xxxy13求求xy2sin的导数的导数分析：分析：解解1：( s in 2)( 2 s inc o s)yxxxx )sinsincos(cos2xxxx解解2：xy2sin可由y=sinu,u=2x复合而成2,cosxuuuyxuuyxy=2cos2xxuxuuy2cos2cos2.x2cos2xxxx2cos)2(sincos)(sin?14练习设练习设 y = (2x + 1)5 y = (2x + 1)5，求，求 y y . .解把解把 2x + 1 看成中间变量看成中间变量 u，y = u5，u = 2x + 1复合而成，复合而成，,5)(45uuyu . 2)12( xux所以所以.)12(102544 xuuyyxux将将 y = (2x + 1)5 y = (2x + 1)5 看成是由看成是由由于由于151617181920